液体力学湖南科技大学

1、第一章 绪 论【例】 已知煤油的密度=800 kg/m3，求其容重。3L的此种煤油，质量和重量为多少？ 解：煤油容重：=g=800×9.81=7848 N/m3煤油质量：m=V=800×0.003=2.4kg 煤油重量：G=V=7848×0.003=23.54N例1-1 一平板在油面上做水平运动，速度为40cm/s，如图所示，油层厚度=0.5cm，油的动力粘度为0.1Pa·s。试求：yu（1）切应力沿间隙的分布及大小（2）薄板的面积为1.5m2，薄板的拖曳力。解: (1) 切应力沿间隙直线分布（如图（2）F=T=·A =8×1.5=1

2、2 N例1-2 气缸内壁的直径D=12cm，活塞的直径d=11.96cm，活塞的长度l=14cm，活塞往复运动的速度为1m/s，润滑油液的=1P(1P=0.1Pa s)，试问作用在活塞上的粘滞力为多少？解：【例】已知压强为1个标准大气压，5时空气的密度为1=1.270kg/m3，求85时空气的密度和容重。解： T1=273+5=278K T2=273+85=358K 1=1.270kg/m3 N/m3例1-3 已知压强为1at (98.07kN/m2)，0oC时的烟气容重为13.13N/m3，求200oC时的烟气容重及密度。解： 【例】一个大气压下，100kg质量的水，温度从5升高到85，试问

3、水的体积膨胀了多少？ 解：查表1-4， 5和85的水的密度分别为1000和968.7V=V2-V1=m(1/1-1/2)=100(1/968.7-1/1000)=0.0032m3 V/V=0.00323/0.1=3.23%【例】测压管用玻璃制成。水的表面张力系数=0.0728N/m，接触角=8度，如果要求毛细水柱高度不超过5mm，玻璃管的内径应为多少？ 解: §1.4 流体的力学模型思考题 1、空气的体积弹性模数E (a) P (b) T (c) r (d) RT 2 、 -是非牛顿流体 (a) 水 (b) 空气 (c) 血液 (d) 沥青3 、流体的粘性与流体的-无关 (a) 分子

4、内聚力 (b) 分子动量交换 (c) 温度 (d) 速度梯度4 、温度升高时表面张力系数s 是- (A)增大 (B)减小 ( C)不变 5 、毛细液柱高度h与-成反比 (A) 表面张力系数 (B) 接触角 (C) 管径 (D) 粘性系数 6 、液滴内压强 p与大气压强 p0 之差 ( p - p0) - 0 (A) >0 (B) =0 (C) <0 7 、接触角q =? 时,流体不湿润固体 (A) 120o (B) 20o (C) 10o (D) 0o本章作业4，5，6，7，13第二章 流体静力学 例题已知：p0=98kN/m2， h=1m，求：该点的静水压强解：KN/m2=KPa

5、 例题封闭盛水容器中的玻璃管两端开口，如图所示，已知玻璃管伸入水面以下h=1.5m时，既无空气通过玻璃管进入容器，又无水进入玻璃管。试求此时容器内水面上的绝对压强 和相对压强 。解 根据静水压强基本方程，有 当地大气压强 在没有特别说明情况下，一般以1个工程大气压强计。故 【例】如图所示测量装置，活塞直径d=35，油的相对密度d油=0.92 ，水银的相对密度dHg=13.6，活塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15时，h=700，试计算形管测压计的液面高差h值。 【解】重力使活塞单位面积上承受的压强为 列等压面的平衡方 解得h为： 【例题】如图所示为双杯双液微压计，杯内和形管内分别装有密度1=l

6、000kg/m3和密度2 =13600kg/m3的两种不同液体，大截面杯的直径100mm，形管的直径d=10mm，测得h=30mm，计算两杯内的压强差为多少? 【解】列12截面上的等压面方程【例题】 已知密闭水箱中的液面高度h4=60cm，测压管中的液面高度h1=100cm，形管右端工作介质高度h2=20cm，如图所示。试求形管中左端工作介质高度h3为多少？【解】 列11截面等压面方程，则 (a) 列22截面等压面方程，则 （b）把式（a）代入式（b）中 【例题】如图所示，某挡水矩形闸门，门宽b=2m，一侧水深h1=4m，另一侧水深h2=2m，试用图解法求该闸门上所受到的静水总压力。解：首先分

7、别求出两侧的水压力，然后求合力。方向向右依力矩定理：(合力对任一轴的力矩等于各分力对该轴力矩的代数和。) 可解得：e=1.56m答:该闸门上所受的静水总压力大小为117.6kN，方向向右，作用点距门底1.56m处。本章作业: 2，10，14，15，27，28，33 第三章 一元流体动力学基础【例】 已知用拉格朗日变量表示的速度分布(二维)为 Ux=(a+2)et-2，Uy=(b+2)et-2，且t=0时，x=a， y=b。求（1）t=3时质点分布；（2）a=2，b=2质点的运动规律；（3）质点加速度。 【解】 根据（3-1-2）式得 将上式积分，得 上式中c1、c2为积分常数，它仍是拉格朗日变

8、量的函数。利用t=0时，x=a，y=b得c1=-2， c2=-2 X=(a+2)et-2t-2 y=(b+2)et-2t-2（1）将t=3代入上式 得X=(a+2)e3-8 y=(b+2)e3-8（2）a=2，b=2时x=4et-2t-2 y=4et-2t-2 （3） 【例】 在任意时刻，流体质点的位置是x=5t2，其迹线为双曲线xy=25。质点速度和加速度在x和y方向的分量为多少？【解】根据公式得 由公式可以得 【例】 假设有一不可压缩流体三维流动，其速度分布规律为：U=3（x+y3)，V=4y+z2，W=x+y+2z。试分析该流动是否连续。 【解】 分别对X，Y，Z求偏微分，可得 因此故此

9、流动不连续。不满足连续性方程的流动是不存在的！ 【例】 有一不可压缩流体平面流动，其速度分布规律为u=x2siny，v=2xcosy，试分析该流动是否连续。【解】 所以 故此流动是连续的。【例3-6】 有一输水管道，如图 所示。水自截面1-1流向截面2-2。测得截面1-1的水流平均流速 m/s，已知d1=0.5m， d2=1m，试求截面2-2处的平均流速 为多少？ 【解】 (m/s) 例 如图所示，d1=2.5cm，d2=5cm，d3=10cm。（1）当流量为4L/s时，求各管段的平均流速。（2）旋动阀门，使流量增加至8L/s或使流量减少至2L/s时，平均流速如何变化？   

10、0;  解：（1）根据连续性方程       （2）流量增加1倍，流速也增加1倍      流量减小1/2，流速也减小1/2，同理可求。 例 如图所示，断面为（50×50）cm2的送风管，通过a,b,c,d四个（40×40）cm2的送风口向室内输送空气。送风口气流平均速度均为5m/s，求通过送风管1-1，2-2，3-3各断面的流速和流量。 例 如图所示，氨气压缩机用直径d1=76.2mm的管子吸入密度1=4kg/m3的氨气，经压缩后，由直径d2=38.1mm的管子以的速度v2=10m/

11、s流出，此时密度增至2=20kg/m3求（）质量流量；（2）流入流速v1 质量流量恒定！ §3.6 恒定元流能量方程V¥p¥s例 已知无穷远 V¥=1.2m/s , p¥=0求:驻点处的压强ps 解: 故 ps= 0.073 m水柱 【例】用水银比压计量测管中水流，过流断面中点流速u如图。测得A点的比压计读数h=60mm汞柱。（1）求该B点的流速u；（2）若管中流体是密度为0.8g/cm3的油，h仍不变，该点的流速为多少？不计损失。 【解】1）2）例1.如图所示，一等直径的输水管，管径为d=100mm，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心点的高

12、度为H=2m，若不考虑水流运动的水头损失，求管道中输水流量。解：对1-1、2-2断面列能量方程式：解：对1-1、2-2断面列能量方程式：所以有：其中：可解得：答：该输水管中的输水流量为0.049m3/s。【例题】 风管直径 D=100 mm ,空气容重 ，在直径 d50 mm 的喉部装一细管与水池相连，高差 H=150 mm ,当水银测压计中读数 时，开始从水池中将水吸入管中，问此时空气流量为多大？小 测 验P86 3-12 用水银比压计量测管中水流，过流断面中点流速u如图。测得A点的比压计读数h=60mm汞柱。（1）求该点的流速u；（2）若管中流体是密度为0.8g/cm3的油， h仍不变，该

13、点流速为若干，不计损失。 【例题】 有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量(不计流动损失)。 【解】 当阀门全开时列1-l、2-2截面的伯努利方程 当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本方程 方程求出值 则 代入到上式 （m/s）所以管内流量m3/s）p1 【例题】 水流通过如图所示管路流入大气，已知：形测压管中水银柱高差h=0.2m，h1=0.72m H2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流量qv。 【解】 首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为等压面，列等压面方程得： 列1-1和2-2断面的伯努利方程 由连续性方程： 将已知数据代入上式，得 （m/s） 管中流量 （m3/s）泵 例题示意图 例题一救火水龙带，喷嘴和泵的相对位置如图所示。泵出口压力（A点压力）为2个大气压（表压力），泵排出管断面直径为50mm；喷嘴出口C 的直径20mm；水龙带的A-C水头损失设为0.5m；水龙带的B-C水头损失为0.1m，喷嘴水头损失为0.1m。试求喷嘴出口流速、泵的排量及B点压强。解 取A、C两断面写能