第五章点的运动学习题解答

1、-# -习题5-1如图5-13所示，偏心轮半径为/?,绕轴O转动，转角（p = cot （0为常量），偏心 距OC = e，偏心轮带动顶杆AB沿铅垂直线作往复运动。试求顶杆的运动方程和速度。图 5-13y = esin（a）t） + yiR2 e2 cos1 （cot）r z 、wsin（2曲）v = y =幺创cos御）d（"'2yJR2 -e1 cos"曲）5-2梯子的一端A放在水平地而上，另一端B靠在竖直的墙上，如图5-14所示。梯子 保持在竖直平而内沿墙滑下。已知点A的速度为常值v0, M为梯子上的一点，设MA = /, MB二爪 试求当梯子与墙的夹角为。时

2、，试点M速度和加速度的大小。图 5-14=110 = -xA I + hh= hOcosO =XI+ h.V.w =/cos&yM = 一/QsinC =-/sinQxe = (/ + )cos&(/ +力)cos。 (/ + h)天M = °九_亠础2&_亠sL&X=也、(/ + /?)(/ + )(/ + )cos& (I + hy cos 6屁(/ + h)2 cos3 05-3 已知杆0A与铅直线夹角0=兀/6 （卩以rad ih /以s计），小环M套在杆04、CD上，如图5-15所示。钱O至水平杆CD的距离h =400 mm。试求2

3、1 s时，小环M的速 度和加速度。0 5-15xM = h tan (pxM = /zhsec2 cp = 400x sec2 cp6MY、兀 /C 3、4OO7T 7T32OO7T2 3= 400 x x (2>sec (psin (p) = -x x sec (psn(p =-sec ©sin©40071. TI, 400 7T 480071 “八,怙=sec-() =X = 279.3 mm/s66639牛=ls时吩200 jt29xsec-)xsin(-)200 十，2 p 1800 k2/3 W =两忑=168.8 ninVs 25-4点M以匀速h在直管OA

4、内运动，直管OA又按(p = COt规律绕O转动，如图516 所示。当r = 0时，M任点O处，试求在任一瞬时点M的速度和加速度的大小。图 5-16X = utcos(a)t) y = Msin(0)x = “cos伽)一"©sin3) y = “sing) + ”0cos 伽)x = -"esin(ix)-"esin(6U/)-ig'rcos(6X)=-“6y(2sin 伽)+ 血 cos 伽)y = "Qcos0x) + cos3) -Qsin )="iu2cos(dX)-<yf sin )v = yjx2 + y2

5、 = iiyj + (cot)2a = yjx2 + y2 = ua)yj4 + (cot)25-5点沿曲线AOB运动，如图517所示。曲线由AO、OB两段圆弧组成，AO段半径/?i= 18m, OB段半径R2= 24m,取圆弧交接处O为原点，规上正方向如图。已知点的运动方程s=3+4/-f f 以,5 s时点的加速度。J计，s以n】计。试求：(1)点由f = 0到/ = 5s所经过的路程；(2)心图 5-175 = 3 + 4r-r25(0) = 3v = 5 = 4 2ru = 0 时 t = 2s5(2) = 75(5) = -2由心0到/ = 5s所经过的路程 5 = (7-3)+1-

6、2-71= 13m= -2ana = Ja；+a； = 722 +22 = 22 = 2.828m/s25-6图5-18所示的摇杆滑道机构中的滑块M同时在固立的圆弧槽BC和摇杆04的滑 道中滑动。如BC的半径为R,摇杆OA的轴O在弧BC的圆周上。摇杆绕轴O以等角速度。 转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法给岀点M的运动方程, 并求其速度和加速度。图518直角坐标法x = R + Rcos0 = /?(1 +cos2") y = Rsin 0 = Rsin 2。x = 2/?<ysin 2coty = 2Rcocos2a)tx = -4Rco2 cos2

7、必y = -4Rco2 sin 2cotv = yx2 + y2 = 2Rcoa = ylx2 + y2 = ARco1自然法s = Rx 2cot = 2Rajtv = s = 2Rco= 5 = 0an = = 4R3P5-7小环M在铅垂而内沿曲杆ABCE从点A由静止开始运动，如图5-19所示。在宜线 段AB上,小环的加速度为g：在圆弧段BCE上，小环的切向加速度a=gcos0。曲杆尺寸 如图所示，试求小环在D两处的速度和加速度。图519在直线段ABV； =2gR vH =2gR 圆弧段BCE4 =gCOS0d vsd v dsds drRvva =vi + 2g/? = 4g/?= 2y

8、/gR5n£ = 4gVD = 7(2 + V2)g/e = 1.8487PF3 k V2% =gcos= - g2aDn =十=(2 +V2)g+ (2 +、2 g = 丁65 + 4、伍 g = 3.487g5-8点M沿给泄的抛物线y = 0.2a-2运动(其中x、y均以m计)。在x = 5 m处,v = 4m/s, =3nVs2o试求点在该位苣时的加速度。y = 0.2x2y = OAxxy = 0.4(i2 + xx) 2xx + 2 yyxr + y yaT =v =2vv在 x = 5 m 处，v = 4 m/s,冬=3 nVs2。即：JF+(o4x5x 大)2 =4&#

9、177;2 =3.2 x =y = 2y/2XV + ?：V = 3V3?2x + 232y = 12417大+2y =(1)V32由 y = o.4(x2 + 点)y = 0.4(3.2 + 5无)y = 1.28 + 2x联立(1)(2)求得12需-2.56)x =亠上=0.8296 y = 2.93925a = yjx2 + y2 = 3.054m/s25-9点沿空间曲线运动，如图520所示，在点M处其速度为v=4/+3j>加速度d与 速度卩的夹角0 = 30。，且r/=10nVs2o试计算轨迹在该点的曲率半径。和切向加速度-。ax = a cos p = 10xcos30

10、6; = 5a/3 =8.66m/s2 an = nsin/7 = 10 x sin 30° = 5nVs2图520-8 -5-10点沿螺旋线运动，其运动方程为：x = /?cos6<x,y = Rsincot.z = hcot/(27r),式 中，R、h、均为常呈:。设/=0时so = O,试建立点沿轨迹运动的方程s =/(/),并求点的速 度、加速度的大小和曲率半径。d 5 = -7(dx)2 +(dy)2 +(dz)2-# -# -=-J4n2 R2 +h2 dr2nax = x = -Rco2 CQseot ax = y =-Rco1 sincot az = z = 0

11、 a = Rar= v = 0cin = ci =-# -轨迹的直角坐标方程 x = 2x + 4点沿轨迹运动的方程5-11点在平而上运动，英轨迹的参数方程为jv = 2sin(7r/3),y = 4 + 4sin(7t 3)，设/ =0时，50=0； £的正方向相当于x增大方向。试求轨迹的直角坐标方程y = /(兀)、点沿轨迹 运动的方程5 = 5(/)、点的速度和切向加速度与时间的函数关系。s = y/5x = 25 sill = 4.472sin (m)v = s = -J丄 也 cos = 4.683 cos (nV s)333.2、/5?l . 711. t 兀 F , /

12、 9 ar = v = sm =-4.904 sin(nVs -)T9335-12已知动点的运动方程为：x = r-t, y = 2t.试求其轨迹方程和速度、加速度。并求当uls时，点的切向加速度.法向加速度和曲率半径。小y的单位为m, /的单位为s°轨迹方程2 2 速度、加速度v v = x = 2/ -15 =x = 2.&一4a. = v =T2v当 21S 时 v = x/5 4-224-22y2 -2y-4x = 0v = v = 2y ay=y = 04/-2vv = 4/2 -4/ + 5a = 2 m/s22 一2 =75 = 1.789p = - = -i= = 2.795m5-13如图521所示，动点A从点0开始沿半径为/?的圆周作匀加速运动，初速度为 零。设点的加速度a与切线间的夹角为&并以0表示点所走过的弧长s对应的圆心角。试 证：tan = 2/7o图521ax =v = a cos 0 =常量v = at cos0s = -ai2 cos。2V*an = = asinO Rar cos&Rc(atcosOYtan 0 =ax Raco