几何图形初步讲解

1、初中精品数学精选精讲学 科：数 学 任课教师： 授课时间： 年 月 日姓名年级课时教学课题几何图形初步教学目标（知识点、考点、能力、方法）知识点：几何图形，直线，射线，线段，角考 点：立体图形及平面图形之间的转化，方位角。能 力：充分认识图形，灵活运用角的性质。能从现实物体中抽象得出几何图形。方 法：从现实物体中抽象得出几何图形，灵活运用角的性质。难点重点从现实物体中抽象得出几何图形课堂教学过程课前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_一、知识点大集锦 几何图形初步1、 几何图形.点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形

2、。有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。虽然立体图形及平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。 .几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。 .从不同角度看立体图形，即所说的三视图（主视图，侧视图，俯视图） .立体图形的展开图是中考常考考点 .点，线，面，体（1）体是由面围成的；面有两种，平面和曲面。（2）面及面相交的地方形成了线，线有直线和曲线。（3）线及线相交的地方是点。（4）点动成线，线动成面，面动成体。（5）几何图形都是由点，线，面，体组成的，点是构成图形的基本元素。2、直线射、线线、段 .直线：几何学基

3、本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。常用直线及X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。 2.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。 3.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间

4、隔”组成的双点长划线的线段。线段有如下性质：两点之间线段最短。端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点 .直线、射线、线段区别：直线没有距离。射线也没有距离。因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。 .尺规作图；几何里把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图，最基本最常用的尺规作图，称基本作图 .线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点,叫做线段的中点。3、角 .定义：由两条有公共端点的射线组成的几何对象。这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。 注意： 角的两条边是射线，所以角的大小及边的长短无关。 .角的表示：（1）用三个大写字母表示,这种表

5、示方法表示角时顶点字母必须写在中间； （2）用一个大写字母表示,这种表示方法表示角时必须分清楚表示的是哪个角； （3）用数字或希腊字母表示。 .角的度量：度量仪器:量角器 度量单位:度、分、秒 1°=60 1=60 周角等于360度。平角等于180度。 .角的比较及运算： （）角的比较：量角器直接量出，比较大小；把它们叠合在一起比较大小。 （）角的平分线：静态：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。动态：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。.角平分线的定理：在角平分线上的点到

6、这个角的两边的距离相等。角平分线的逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 .余角，补角 （）余角概念：如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余，也可以 说其中一个角是另一个角的余角。 （）补角概念：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角其中一个角叫做另一个角的补角 （）余角的性质：同角的余角相等。比如：A+B=90°,A+C=90°,则：C=B。等角的余角相等。比如：A+B=90°,D+C=90°,A=D则：C=B。 （）补角的性质：同角的补角相等。比如：A+B=180°,A

7、+C=180°,则：C=B。等角的补角相等。比如：A+B=180°,D+C=180°,A=D则：C=B 注意：（1）钝角没有余角；（）互为余角，补角只及角的度数有关，及两角位置无关；如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。 方位角：方位角是以正北，正南方向为基准，描述其物体运动方向的角。2、 经典例题讲解【例1】下列各图形中，经过折叠能围成一个立方体的是 （ ）ABCD【例2】根据下列条件求出点A和点B之间的距离（1) 点A表示的数为3，点B表示的数为7（2)点A表示的数为-3，点B表示的数为-7（3)点A表示的

8、数为-3，点B表示的数为7（4)点A表示的数为a，点B表示的数为b，且点A在点B左侧（5)点A表示的数为a，点B表示的数为b，且点A在点B右侧（6)点A表示的数为a，点B表示的数为b分析：画一条数轴，找到点A和点B的具体位置或者及原点之间的位置，可以计算出两点间距离【例3】如图，直线AB,CD交于点O，射线OM平分AOC，若BOD=76°，则BOM等于（ ） A38° B104° C142° D144°【例4】已知A=67°，则A的余角等于_度。【例】如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60

9、°方向走到C点这时，ABC的度数是()A120°B135°C150°D160°【例】如图所示是正方体的一种平面展开图，各面都标有数，则标有数“-4”的面及其对面上的数之积是( ) A4 B12 C-4 D0【例7】下列说法正确的是()A两点之间直线最短B画出A，B两点间的距离C连接点A及点B的线段，叫A，B两点间的距离D两点之间的距离是一个数，不是指线段的本身三、 课堂练习（一）几何图形 （）从左边看图1中的物体，得到的是图2中的( ) （）在下图中，是三棱锥的是()（二）直线，射线，线段（）如图所示，C，D两点把线段AB分成了2:3:4三部分

10、，M是AB的中点，DB12，求MD的长 （)下列说法正确的是( )A.延长射线得直线B.一条直线就是一个平角C.经过两点有且只有一条直线D.过三点一定能作三条直线（三）角（）如图所示，点O在直线AB上，COBDOE90°，那么图中相等的角的对数是( )A3 B4 C5 D7 第3题（）在海面上有A和B两个小岛，若从A岛看B岛是北偏西42°，则从B岛看A岛该是( )A南偏东42° B南偏东48° C北偏西48° D北偏西42（）如图所示，已知COB2AOC，OD平分AOB，且COD19°，求AOB的度数四、课后练习1下列说法正确的是(

11、)A.射线AB及射线BA表示同一条射线. B.连结两点的线段叫做两点之间的距离.C.平角是一条直线. D.若1+2=900,1+3=900,则2=3；. 下列结论中，不正确的是 （ ）A两点确定一条直线 B两点之间，直线最短C等角的余角相等 D等角的补角相等.天门、潜江、仙桃)如图所示，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，及“看”相对的面上的汉字是 ( ) A南 B世 C界 D杯. (瞿州模拟)下面形状的四张纸板，按图所示的线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是( ). 已知A53°27，则A的余角等于( ) A37° B36°33 C

12、63° D143°.一个角及它的余角相等,则这个角是_,它的补角是_.如图，射线OA的方向是:_；射线OB的方向是:_；射线OC的方向是:_；.在长为4.8 cm的线段AB上，取一点D，使 AD AB，C为AB的中点，则CD_ _.已知线段AB12 cm，直线AB上有一点C，且BC6 cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为多少厘米？5、 章节测试几何图形初步 章节测试题 学生姓名： 考试分数：特别说明：1、本试卷完成时间为 90 分钟；2、本试卷满分为 100 分；3、考试中考生必须遵守考试规则，独立完成；4、考生草稿纸要求规范使用，考试结束上交。一、选择题 (共题，每

13、题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共分)：1分析下列说法，正确的有（）长方体、正方体都是棱柱；三棱柱的侧面是三角形；圆锥的三视图中：主视图、左视图是三角形，俯视图是圆；球体的三种视图均为同样大小的图形；直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形A2种 B3种 C4种 D5种2.在4个图形中，只有一个是由如图所示的纸板折叠而成，请你选出正确的一个（）3.下面说法错误的是( )A.M是线段AB的中点，则AB=2AMB.直线上的两点和它们之间的部分叫做线段C.一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线D.同角的补角相等4.从点O出发有五条射线，可以组成的角的个数是( )A. 4个 B.

14、 5个 C. 7个 D. 10个5.用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（ ）A15°的角 B135°的角 C145°的角 D150°的角.将一正方体纸盒沿下右图所示的线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ） 如图所示，已知射线OC平分AOB，射线OD，OE三等分AOB，又OF平分AOD，则图中等于BOE的角共有( )A1个 B2个 C3个 D4个. 已知：线段AC和BC在同一条直线上，如果AC=5cm，BC=3cm，线段AC和BC中点间的距离是（）A6 B4 C1 D4或1.平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多

15、为n个，则m+n等于（ ）A.12 B.16 C.20 D.以上都不对10.2.如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是( )A、M点在线段AB上  B、M点在直线AB上C、M点在直线AB外  D、M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外2、 填空题:(每小题3分,共分)11把一个周角7等分，每一份是_的角（精确到秒）12若是它的余角的2倍，是的2倍，那么把和拼在一起(有一条边重合)组成的角是_度13如图是用一样的小立方体摆放的一组几何体，观察该组几何体并探索：照这样摆下去，第五个几何体中共有_个小立方体，第n个几何体中共有_个小立方

16、体14如图所示的是由几个相同的小正方体搭成的几何体从不同的方向看所得到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是_15.如图，点B、O、C在同一条直线上，AOB=90°，AOE=BOD，下列结论：EOD=90°；COE=AOD；COE=BOD；COE+BOD=90°.其中正确的是.16.如图，AOB是钝角，OC、OD、OE是三条射线，若OCOA，OD平分AOB,OE平分BOC，那么DOE的度数是17.下列各图形中，不是正方体的展开图（填序号）. 三、解答题18（分）.如图,线段AB14cm，C是AB上一点，且AC9cm，O是AB的中点，求线段OC的长度. 19（分）.如图所示，AOC=90°，OBOD，则及BOC相等的角有谁？图中共有多少对互为余角请写出来20（8分）如图，平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其它因素，请你画图确定蓄水池H的位 置，使它及四个村庄的距离最小1（1分）.如图，（1）已知AOB为直角，AOC为锐角，OE平分BOC，OF平分AOC，求EOF的度数； （2）若将（1）中的条件“AOB为直角”改为“AOB为任