分类复习 矩形菱形正方形

1、一、选择题1. （2015四川省自贡市，10，4分）如图，在矩形ABCD中，AB4，AD6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，则BD的最小值是（）AB6CD42. （2015山东省青岛市，7，3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF.若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（ ）A.4 B. C. D.283. （2015四川省遂宁市，6，4分）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是()A2B3C4D54. （2015四川省泸州市）菱形具有而平行四边形

2、不具有的性质是 A.两组对边分别平行 B.两组对角分别相等 C.对角线互相平分 D. 对角线互相垂直5. （2015湖南省益阳市，5，5分）如图2，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是 AB C D6.（2015浙江省湖州市，3，分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，O是ABC的内切圆，现将矩形ABD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F、G分别在边AD、BC上，连结OG、DG，若OGDG，且O的半径长为1，则下列结论不成立的是()ACDDF4BCDDF23CBCAB24DBCAB27. (2015浙江台州，9，4分)如图，在菱形ABCD中，AB=8，

3、点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EGAD交CD于电G，过点F作FHAB交BC于电H，EG与FH交于点O当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（ ）A6.5B6C5.5D5DGCFOHAEB第9题图8. （2015浙江省台州市，9，4）如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EG/AD交CD于点G，过点F作FH/AB交BC于点H，EG与FH交于点O当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（ ）A6.5B6C5.5D5（第9题）9.（2015安徽，8，3分）在四边形ABCD中，A=B=C,点

4、E在边AB上，AED=60°则一定有A.ADE=20° B.ADE=30° C.ADE= ADC D.ADE= ADC10. （2015安徽，9，3分）如图，矩形ABCD中，AB= 8,BC=4，点E在AB上,点F在CD上,点G、H在对角线AC上， 若四边形EGFH是菱形，则AE的长是A. B. C.5 D.611. （2015山东临沂，12，3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB。添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）A.AB=BE B.BEDC C.ADB=90° D. CEDE12.

5、（2015山东济南，13，3分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM=2，则线段ON的长为A B C1 D13. （2015四川南充，9，3分）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（ ）（A）1:2（B）1:3（C）1:（D）1:ABDCE第9题图14. （2015浙江省衢州市，8，3分）如图，已知某菱形花坛ABCD的周长是24m，BAD=120°，则花坛对角线AC的长是（ ）A. m B. 6m C. m D.3m15. （2015浙江宁波，12，4分）如图，小明家的住房平面

6、图呈长方形，被分割成 3个正方形和 2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( )A. B. C. D. 16.（2015四川资阳，7，3分）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（ ）A矩形B菱形 C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形 17. （2015山东烟台，7，3分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，CEAB于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tanBFE的值是（ ）A. B. 2 C. D. 18. （2015山东日照市，6，3分）小明在学习了正方形之后，给同桌小

7、文出了道题，从下列四个条件，°，AC=BD，ACBD中选两个作为补充条件，使ABCD成为正方形（如右图）现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）（A） (B) (C) (D) 19.（2015广东省深圳市，12，3分）如图，正方形ABCD中，AB12，点E在边BC上，BEEC，将DCE沿DE对折至DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG，BF给出以下结论：DAGDFG；BG2AG；EBFDEG；SBEF其中所有正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D420. （2015娄底市，5，3分）下列命题中错误的是（）A平行四边形的对角线相互平分 B菱形的对角线相互垂直 C同旁内角互补 D

8、矩形的对角线相等二、填空题1. （2015山东省青岛市，12，3分）如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A、B的坐标分别为(1,1)(-1,1)，把正方形ABCD绕点O逆时针方向旋转45°得正方形ABCD，则正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分组成的正八边形的边长为 .2. （2015浙江省丽水市，15，4分）如图，四边形ABCD与四边形AECF都是矩形，点E，F在BD上，已知BAD120°，EAF30°，则_3. （2015年四川省宜宾市，12，3分）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PEAB于点E，若PE=3，则点P到AD

9、的距离为 。4. （2015重庆B卷，1，4分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=，点E、F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当BCE=ACF，且CE=CF时，AE+AF=.5. （2015年四川省宜宾市，16，3分）在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD与点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H。给出下列结论：ABEDCF；。其中正确的是 。（写出所有正确结论的序号）6.（2015浙江省湖州市，3，分）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为

10、边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示)，以此类推若A1C12，且点A，D2，D3，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是所以A9C92×()8.7. （2015四川省泸州市）如图，在矩形ABCD中，ADC的平分线交边BC于点E，AHDE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：21教育名师原创作品AEB=AEH DH= 其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）.8. (2015浙江台州，16，5分)如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边

11、形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边）当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值为 ABCDEJIHGF第16题图O9.（2015四川省凉山州市，26，5分）菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0)，DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E(0，1)，当EP+BP最短时，点P的坐标为.10. （2015山东济南，21，3分）如图在菱形ABCD中，AB=6，DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF.以下结论：ABFCBF； 点E到AB的距离是； tanDCF=；ABF的面积为.其中一定成立的是 .（把所有正确结论的序号都

12、填在横线上）.11. （2015上海市，16，4分）已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么FAD=_度.BDCPAO12. （2015四川南充，16，3分）如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD 中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ给出如下结论：DQ1；SPDQ；cosADQ=其中正确结论是（填写序号）13. （2015江苏省无锡市，14，2）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于_cmBAECGDHF（第14题）14. （2015四川省广

13、安市，15，3分）如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，ABC=60°，则四边形EFGH的面积为_ cm2. ABCDEFGH15. （2015山东日照市，14，4分）边长为1的一个正方形和一个等边三角形如右图摆放则的面积为 16.（2015贵州省铜仁市，15，4分）已知一个菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的面积为 2；17. （2015成都市）已知菱形A1 B1C1 D1 的边长为 2， ÐA1 B1C1 = 60° ，对角线 A1C1 ， B1D1相交于点 O. 以点 O 为坐标原点，分别以 OA1 ，OB1所在直线为

14、x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系. 以 B1 D1为对角线作菱形 B1C2 D1 A2 菱形 A1B1C1D1 ，再以A2C2 为对角线作菱形 A2 B2C2 D2 菱形 B1C2 D1A2 ，再以 B2 D2 为对角线菱形 B2C3D2A3菱形A2 B2C2 D2 ，按此规律继续作下去，在 x 轴的正半轴上得到点 A1，A2 ，A3， An ，则点 An 的坐标为_.B2yB1C2C3A2A3A1OC1D1D2x三、解答题1. 21.（2015山东省青岛市，21，8分）已知：如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AEBC，CEAE，垂足为E.(1)求证：ABDCAE；(

15、2)连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论2. 27（2015四川省巴中市，27，10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N（1）请你判断OM与ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DEAC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求BDE的周长3. （2015浙江省金华市，21，8分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AFAD，过点D作DEAF，垂足为点E.(1)求证：DEAB(2)以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G.若BFFC1，试求的长.4. （2015四川省凉山州市，21，8

16、分）如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DEAG于E，BFDE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由.5. (2015广东省广州市，18，9分) (本小题满分9分)如图7，正方形ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AEDF，连接BE，AF求证：BEAFB图7CFDEA6.（2015山东省聊城市，21，8分）如图，在ABC中，AB=BC，BD平分ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE。求证：四边形BECD是矩形7. （2015湖南省长沙市，22，8分）如图，在菱形中，对角线、相交于点，将对角线所在的直线绕点顺时针旋转角

17、后得直线，直线与、两边分别相交于点和点（1）求证：；（2）当时，求线段的长度(第22题图)8. （2015江苏省南京市，24，8分）如图，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，AFE、CFE的平分线交于点G，BEF、DFE的平分线交于点H（1）求证：四边形EGFH是矩形（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MNEF，分别交AB、CD于点M、N，过H作PQEF，分别交AB、CD交于点P、Q，得到四边形MNQP此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列图中补全他的证明思路小明的证明思路 由ABCD，MNEF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证MNQP是菱形，只要证MN=NQ。由已知

18、条件 ，MNEF，可证NG=NF，故只要证GM=FQ，即证MEGQFH.易证 ， 。故只要证MGE=QFH。易证MGE=GEF，QFH=EFH， .即可得证。【答案】【解析】解：（1）证明：EH平分BEF。（2）本题答案不唯一，下列解法供参考，例如，FG平分CFE；GE=FH；GME=HQH；GEF=EFH9.（2015浙江嘉兴，19，8分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G.(1)观察图形，写出图中所有与AED相等的角.(2)选择图中与AED相等的任意一个角，并加以证明.10. （2015浙江嘉兴，24，14分）类比等腰三角形的定义，我们定

19、义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.概念理解如图1，在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件.问题探究小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形. 她的猜想正确吗？请说明理由.如图2，小红画了一个RtABC，其中ABC=90°，AB=2，BC=1，并将RtABC沿ABC的平分线方向平移得到，连接，.小红要使平移后的四边形是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段的长）？应用拓展如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，BAD+BCD=90°，AC，BD为对角线，.试探究BC，CD，BD的数量关系.图

20、21 图22 图23 图24图311. （2015山东临沂，25，11分）如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE（1）请判断：AF与BE的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变成“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断。12. (2015贵州省安顺市,24,12分）如图，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DF

21、AB交AC于F（1）证明AE=DF.（2）若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.13. （2015山东济南，23，7分）（1）如图，在矩形ABCD中，BF=CE.求证：AE=DF.14. （2015四川省绵阳市，25，14分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且CG=AD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着ACG的路线向G点匀速运动（M不与A、G重合），设运动时间为t秒连结BM并延长交AG于N（1）是否存在点M，使ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点N在AD边上时，若BNNH，NH交CDG的平分线于H

22、，求证：BN=NH；（3）过点M分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，矩形AEMF与ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值 15. （2015江苏泰州，25，12分）（本题满分12分）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G分别是AB、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH.（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）判断直线EG是否经过某一定点，说明理由；（3）求四边形EFGH面积的最小值(第25题图)16.（2015四川南充，24，10分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，ADP沿点A旋转至ABP，连结PP，并延长AP与BC相交于点Q（1）求

23、证：APP是等腰直角三角形；（2）求BPQ的大小；（3）求CQ的长ABCDPQ17. （2015浙江省衢州市，24，12分）如图，在ABC中，AB=5，AC=9，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位速度运动，动点Q从点C出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P，Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH.（1）求tanA的值（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S,请探究S是否存在最小值？若存在求出这个最小值；若不存在请说明理由（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点

24、除外）落在正方形QCGH上，请直接写出t的值 (第24题图) （备用图）18. （2015浙江宁波，24，10分）在边长为 1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为 b，则格点多边形的面积可表示为，其中m，n为常数. (1)在下面的方格纸中各画出一个面积为 6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形； (2)利用(1)中的格点多边形确定 m，n的值.19.（2015四川资阳，23，11分）如图12，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF，以A

25、E为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF（1）求证：ADEDCF；（2）若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；（3）连接AQ，设SCEQ=S1，SAED=S2，SEAQ=S3，在（2）的条件下，判断S1+S2=S3是否成立？并说明理由20. （2015山东潍坊，23，12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点. 分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE. （1）求证：DEAG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角（0°<<360°）得到正方形

26、，如图2.在旋转过程中，当是直角时，求的度数；若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由. 21. （2015江西省，第20题，8分）(1)如图1，纸片ABCD中，AD5，SABCD15过点A作AEBC，垂足为E，沿AE剪下ABE，将它平移至DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D的形状为( ) A平行四边形B菱形C矩形D正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF4，剪下AEF，将它平移至DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D

27、求证：四边形AFF'D是菱形；求四边形AFF'D的两条对角线的长22. (2015浙江省绍兴市，23，12分)(本题12分)正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角DAG=，其中0°180°，连结DF，BF，如图。(1)若=0°，则DF=BF，请加以证明；(2)试画一个图形(即反例)，说明(1)中命题的逆命题是假命题；(3)对于(1)中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由。23. （2015江苏淮安，27，12分） 阅读理解：如图，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，B=D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”。将一张如图所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图所示形状，再展开得到图，其中CE、CF为折痕，BCE=ECF=FCD，点B为点B的对应点，点D为点D的对应