2020-2021学年湖南省长沙市中考数学模拟试题及答案解析

1、&知识就是力量&最新湖南省长沙市中考数学模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1 .给出四个数0,- 1 ,其中最小的是（）A. 0B. V3 C.D. - 122 .下列图形中是轴对称图形的是（）A顿P B c拿d3 .将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）/主视方向学无止境！ 4.下面是一位同学做的四道题：2a+3b=5ab;（3a3） 2=6a6 ； a6刃2=a3 ； a2?a3=a5,其中做对的一道题的序号是（）A. B.C. D.5 .今年清明节期间，我市共接待游客48.6万人次，旅游收入 218 000 000元.数据218 0

2、00 000用科学记数法表示为（）A. 2.18M08 B. 0.218M09C. 2.2M08D, 2.2X1096 .抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移 3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A, y= （x+1） 2+3 B, y= （x+1） 2-3 C. y= （x-1） 2- 3D, y= （x- 1） 2+37 .下列说法属于不可能事件的是（）A.四边形的内角和为 360° B.对角线相等的菱形是正方形C.内错角相等D.存在实数x满足x2+1=08 .如图，A, B, C, D为。上四点，若/ BOD=110° ,则小的度数是（）A. 110°

3、; B. 115° C. 120° D, 125°9 .二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:x-3- 2- 101y-3-2-3-6-11则该函数图象的顶点坐标为（）A. （-3, - 3）B. （-2, - 2） C. （T, - 3） D. （0, - 6）10 .若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A.矩形B.等腰梯形C.对角线相等白四边形D.对角线互相垂直的四边形11 .正六边形的边心距为 风 ,则该正六边形的边长是（）A. VIB. 2 C. 3 D. 212 .已知：在 ABC中，BC=10, BC边上

4、的高h=5,点E在边AB上，过点 E作EF/ BC,交AC边 于点F.点D为BC上一点，连接 DE、DF.设点E到BC的距离为x,则4 DEF的面积S关于x的 函数图象大致为（）D填空题（共 6个小题，每小题3分，共18分）A.13.14.因式分解 2x2- 8xy+8y2=.如图，边长为1的小正方形网格中，。的圆心在格点上，则/AED的余弦值是C15 .如图，四边形 ABCD为矩形，添加一个条件： ,可使它成为正方形.16 .若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是 17 .综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山 AC距离为21

5、米的B处，然后沿着射线CB退后到点E,这时恰好在镜子里看到山头 A,利用皮尺测量BE=2.1 米.若小宇的身高是 1.7米，则假山AC的高度为 .18 .用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是 三、解答题：(本大题2个小题，每小题6分，共12分)19 .计算:VslanSO0 +1 1+ ? - 64k- 23 I20 .先化简，再求值： ；+仅+1-L5r),其中x=3.K 一 1工 一 1四、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)21 .为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：

6、A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是 ;(2)图1中/ “的度数是 ,并把图2条形统计图补充完整；(3)若全市九年级有学生 35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为.(4)测试老师想从4位同学(分别记为 E、F、G、H,其中E为小明)中随机选择两位同学了解 平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率.体育测饯各等级学生22.如图， ABC中,/ BCA=90° ,CD是边AB上的中线，分别过点 C, D作BA和BC的平行线

7、,两线交于点 E,且DE交AC于点O,连接AE.(1)求证：四边形 ADCE是菱形；(2)若/ B=60° ,BC=6,求四边形 ADCE的面积.五、解答题：(本大题2个小题，每小题9分，共18分)2倍，并且在独立完成面积为400m2m2?23.某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工

8、作多少天？24 .如图，在 ABC中，CA=CB,以BC为直径的圆。O交AC于点G,交AB于点D,过点D作。O的切线，交CB的延长线于点 E,交AC于点F.(1)求证：DF±AC.(2)如果。O的半径为5, AB=12,求cos/E.六、解答题：(本大题2个小题，每小题10分，共20分)25 .定义：若函数yi与y2同时满足下列两个条件：两个函数的自变量 x,都满足a< xwb；在自变量范围内对于任意的xi都存在X2,使得xi所对应的函数值yi与X2所对应的函数值y2相等.我们就称yi与y2这两个函数为“兄弟函数” .设函数 yi=x2 - 2x - 3, y2=kx- i(i

9、)当k=- i时，求出所有使得 yi=y2成立的x值；(2)当iwxw 3时判断函数yi= 与y2=-x+5是不是“兄弟函数”，并说明理由；(3)已知：当-iWxW2时函数yi=x2 - 2x- 3与y2=kx-i是"兄弟函数"，试求实数k的取值范围？26 .如图，O E的圆心E (3, 0),半径为5, O E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方)，与x轴的正半轴交于点 C,直线l的解析式为y7x+4,与x轴相交于点D,以点C为顶点的抛物 线过点B.(i)求抛物线的解析式；(2)判断直线l与。E的位置关系，并说明理由；(3)动点P在抛物线上，当点 P到直线l的距离最小

10、时.求出点 P的坐标及最小距离.参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1 .给出四个数0,百，卷,-1,其中最小的是（）A. 0B. M, D. T【考点】实数大小比较.【分析】正实数都大于 0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而 小，据此判断即可.【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得-10<2<3,.四个数0,点,-1,其中最小的是-1.故选：D.2.A.卜列图形中是轴对称图形的是（）【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可.【解答】解：A、是轴对称图形，故正确；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称

11、图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误.故选：A、B.3 .将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示） ，它的主视图是（）li".a.【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线.故选A.4 .下面是一位同学做的四道题： 2a+3b=5ab;(3a3) 2=6a6；a6刃2=a3；a2?a3=a5,其中做对的一道题的序号是()A.B. C. D.【考点】同底数哥的除法；合并同类项；同底数哥的乘法；哥的乘方与积的乘方.【分析】根据合并同类项，可判断，根据积的乘方，

12、可得答案；根据同底数塞的除法，可得答案；根据同底数塞的乘法，可得答案.【解答】解：不是同类项不能合并，故错误；积的乘方等于乘方的积，故错误；同底数哥的除法底数不变指数相减，故错误；同底数哥的乘法底数不变指数相加，故正确；故选：D.5 .今年清明节期间，我市共接待游客48.6万人次，旅游收入 218 000 000元.数据218 000 000用科学记数法表示为()A. 2.18M08 B. 0.218M09C. 2.2X108 D. 2.2X109【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】根据科学记数法的表示方法：ax10n,可得答案.【解答】解：218 000 000用科学记数法表示为 2.

13、18M08,故选：A.6 .抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移 3个单位，得到新的抛物线解析式是()A, y= (x+1) 2+3 B, y= (x+1) 2-3 C. y= (x-1) 2- 3 D, y= (x- 1) 2+3【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：2y= (x T);由“上加下减”的原则可知，抛物线 y= (x- 1) 2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=(x-1) 2+3.故选D.7 .下列说法属于不可能事件的是()A

14、.四边形的内角和为 360° B.对角线相等的菱形是正方形C.内错角相等D.存在实数x满足x2+1=0【考点】随机事件.【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可.【解答】解：四边形的内角和为360。是必然事件，A错误；对角线相等的菱形是正方形是必然事件，B错误；内错角相等是随机事件，C错误；存在实数x满足x2+1=0是不可能事件，故选：D.8 .如图，A, B, C, D为。上四点，若/ BOD=110° ,则小的度数是()A. 110° B, 115° C. 120° D, 125°【考点】圆周角定理；圆内接四边

15、形的性质.【分析】由A, B, C, D为。上四点，若/ BOD=110。，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对 的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得/C的度数，又由圆的内接四边形的性质定理，即可求得答案.【解答】解：: A, B, C, D为。上四点，/ BOD=110° ,. ./C= BOD=55° ,，/A=180° - ZC=125° .故选D.9.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x-3- 2- 101y-3-2-3-6-11则该函数图象的顶点坐标为()A. (-3, - 3)B. (-2, - 2)C.

16、 (T, - 3) D. (0, - 6)【考点】二次函数的性质.【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可.【解答】解：= x=-3和-1时的函数值都是-3相等，二次函数的对称轴为直线 x=- 2, ，顶点坐标为(-2, - 2).故选：B.10 .若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是()A.矩形B.等腰梯形C.对角线相等白四边形D.对角线互相垂直的四边形【考点】中点四边形.【分析】首先根据题意画出图形，由四边形 EFGH是菱形，点E, F, G, H分别是边AD, AB, BC, CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边

17、形一定是对角线相等的四边形.【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E, F, G, H分别是边AD, AB, BC,CD的中点，EF=FG=GH=EH BD=2EF AC=2FQ BD=AC.，原四边形一定是对角线相等的四边形.11 .正六边形的边心距为 G&,则该正六边形的边长是（）A. VI B. 2C. 3D. 2/3【考点】正多边形和圆；勾股定理.【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决.【解答】解：二.正六边形的边心距为 点,OB=/3, AB=OA, OA2=A)+OE2, OA2=臣a) 2+ 矩)2解得OA=2.故选：

18、B.12.已知：在 ABC中，BC=10, 于点F.点D为BC上一点，连接BC边上的高h=5,点E在边AB上，过点 E作EF/ BC,交AC边 DE、DF.设点E至ij BC的距离为x,则4 DEF的面积S关于x的函数图象大致为【考点】动点问题的函数图象.EF,再根据三角形【分析】判断出 AEF和4ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出的面积列式表示出 S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可.【解答】解：= EF/ BC, . AED ABC,EF 5一式 . =C5'回 TEF=?10=10- 2x,5 .SU (10-2x) ?x=- x2+5x=- ( x-1 ) 2号

19、 ,S 与 x 的关系式为 S=- (x-5)2+j (0vxv5), 纵观各选项，只有 D选项图象符合.故选：D.二、填空题(共 6个小题，每小题3分，共18分)13 .因式分解 2x2- 8xy+8y2= 2 (x-2y) 2 .【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提取公因式2,进而利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：2x2- 8xy+8y2 =2 (x2- 4xy+4y2)2 =2 (x 2y).故答案为：2(x-2y) 2.14 .如图，边长为1的小正方形网格中，O 。的圆心在格点上，则/ AED的余弦值是C【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义.【分析】

20、根据同弧所对的圆周角相等得到/ABC=/ AED,在直角三角形 ABC中，利用锐角三角函数定义求出 cos/ABC的值，即为 cos/ AED的值.【解答】解：.一/ AED与/ ABC都对近；，/ AED=Z ABC,在 RtABC 中，AB=2, AC=1,根据勾股定理得：BC=. .,故答案为:处5cos / AED=cosZ15.如图，四边形 ABCD为矩形，添加一个条件:AB=AD ,可使它成为正方形.【考点】正方形的判定.【分析】由四边形 ABCD是矩形，根据邻边相等的矩形是正方形或对角线互相垂直的矩形是正方 形，即可求得答案.【解答】解：.四边形 ABCD是矩形，当AB=AD或A

21、CLBD时，矩形 ABCD是正方形.故答案为：AB=AD.16.若关于x的一元二次方程 kx2- 2x+1=0有实数根，则k的取值范围是kw 1且kw 0 .【考点】根的判别式.【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式,解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0.【解答】解：.关于 x的一元二次方程 kx2-2x+1=0有实数根， =b2- 4ac>0,即：4- 4k> 0,解得：k<1,;关于x的一元二次方程 kx2 - 2x+1=0中kw0,故答案为：kwi且kwo.17.综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面

22、镜子放在与假山为21米的B处，然后沿着射线CB退后到点E,这时恰好在镜子里看到山头A,利用皮尺测量AC距离BE=2.1米.若小宇的身高是 1.7米，则假山AC的高度为 17米.【分析】因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等且人和树均垂直于地面，所以构成两个相似 三角形，利用相似比可求出假山AC的高度.【解答】解：; DE± EC, AC± EC, / DEB=/ ACB=90° , / DBE=/ ABC .DE* ACB, .DE: AC=BE BC, 又"£=1.7 米，BE=2.1 米，BC=21 米， .1.7: AC=2.1: 21,

23、 . AC=17 米，故答案为：17米.18 .用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是1cm【考点】圆锥的计算.【分析】首先求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求得半径.【解答】解：圆锥的底面周长是：2% cm,设圆锥的底面半径是 r,则2 71r=2兀，解得：r=1 .故答案是：1cm.三、解答题：（本大题2个小题，每小题6分，共12分）19 .计算:后tanST +信）' + |我啜|十歹- 6a【考点】实数的运算；负整数指数哥；特殊角的三角函数值.【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数哥法则计算，第三项 利用

24、绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果.【解答】解：原式=/3x+4+/2- 1 - 4二.;20.先化简，再求值:仅+1 ),其中x=3.【考点】分式的化简求值.【解答】解:【分析】先把括号内通分，再把分子分解因式，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分后得到 再把x=3代入计算即可.、x- 2(#1) Ck - 15 " 3原式 =.1L 1=工：n£42'当x=3时，原式-4 四、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)21.为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果

25、分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是40 ;(2)图1中/ “的度数是 54。,并把图2条形统计图补充完整；(3)若全市九年级有学生 35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 7000 .(4)测试老师想从4位同学(分别记为 E、F、G、H,其中E为小明)中随机选择两位同学了解 平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率.饪育测试各等孤学生【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图.【分析】(1)

26、由统计图可得：B级学生12人，占30%,即可求得本次抽样测试的学生人数；(2)由A级6人，可求得A级占的百分数，继而求得/ a的度数；然后由 C级占35%,可求得C 级的人数，继而补全统计图；(3)首先求得D级的百分比，继而估算出不及格的人数；(4)首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：(1)本次抽样测试的学生人数是：黑 =40 (人)；故答案为：40;(2)根据题意得：=360°* =54 4UC级的人数是：40-6- 12- 8=14 (人)， 如图：(3)根据题意得：35000 痂=7000 (人),

27、答：不及格的人数为 7000人.故答案为：7000;(4)画树状图得:共有12种情况，选中小明的有6种, .P (选中小明)6 _112 =2体育则武答噂级学生人 数条形图22.如图， ABC中，/ BCA=90° ,CD是边AB上的中线，分别过点 C, D作BA和BC的平行线, 两线交于点 E,且DE交AC于点O,连接AE.(1)求证：四边形 ADCE是菱形；DB【考点】菱形的判定与性质；勾股定理.【分析】(1)欲证明四边形 ADCE是菱形，需先证明四边形 ADCE为平行四边形，然后再证明其对 角线相互垂直；(2)根据勾股定理得到 AC的长度，由含30度角的直角三角形的性质求得DE

28、的长度，然后由菱形的面积公式：S± ACDE进行解答.【解答】(1)证明：.DE/ BC, EC/ AB,四边形DBCE是平行四边形.EC/ DB,且 EC=DB在RtABC中，CD为AB边上的中线， . AD=DB=CDEC=AD四边形ADCE是平行四边形.ED/ BC./ AOD=Z ACB./ ACB=90° ,/ AOD=Z ACB=90 .平行四边形ADCE是菱形；(2)解：RtABC中，CD为 AB边上的中线，/ B=60° ,BC=6,AD=DB=CD=6.AB=12,由勾股定理得lAC=eV3.四边形DBCE是平行四边形，DE=BC=6五、解答题：

29、(本大题2个小题，每小题9分，共18分)23.某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 4天.(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用.【分析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x ( m2),根据在独立完成面积为 400m2区域的绿化时，甲

30、队比乙队少用 4天，列出方程，求解即可；(2)设应安排甲队工作 y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可.【解答】解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x (m2),根据题意得：400 400 ，=4,父 2x解得：x=50,经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50>2=100 (m2),答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2;y天，根据题意得:>0.25<8,10天.(2)设应安排甲队工作1800- 100y0.4y+-50解得：y>l0,答：至少应安排甲队工作24.如图，在 ABC中，CA=C

31、R以BC为直径的圆。交AC于点G,交AB于点D,过点D作。的切线，交CB的延长线于点 E,交AC于点F.(1)求证：DF±AC.(2)如果。的半径为5, AB=12,求cos/E.【考点】切线的性质.【分析】(1)首先连接 OD,由CA=CB, OB=OD,易证得OD/ AC,又由DF是。的切线，即可证 得结论；(2)首先连接BG, CD,可求得CD的长，然后由 AB?CD=2Saabc=AC?BG求得BG的长，易证得 _既BG/ EF,即可得 cos / E=cosZ CBG=.Be【解答】(1)证明：连接 OD, . CA=CR ob=od,/ a=zabc, / abc=z o

32、db,./ a=/odb,OD/ AC,DF是。O的切线，OD± DF,DF± AC.(2)解：连接 BG, CD.BC是直径，/ BDC=90° , CA=CB=1Q . AD=BD=1AB亶 M2=6, 22C cd=/aC2 - D2=8AB?CD=2Sx abc=AC?BG,. .BG=BG±AC, D。AC, BG/ EF./ E=Z CBG,43一 % . cos / E=cos/ CBG=t;2425DC六、解答题：(本大题2个小题，每小题10分，共20分)25.定义：若函数yi与y2同时满足下列两个条件：两个函数的自变量 x,都满足a&l

33、t; xwb；在自变量范围内对于任意的xi都存在此，使得xi所对应的函数值yi与X2所对应的函数值y2相等.我们就称yi与y2这两个函数为“兄弟函数”设函数 yi=x2 - 2x - 3, y2=kx- i(i)当k=- i时，求出所有使得 yi=y2成立的x值；(2)当iwxw 3时判断函数yi=与y2=-x+5是不是“兄弟函数”，并说明理由；(3)已知：当-iWxW2时函数yi=x2 - 2x- 3与y2=kx-i是"兄弟函数"，试求实数k的取值范围？【考点】一次函数综合题.【分析】(i)将k=- i代入一次函数，与二次函数联立方程组，求出方程组的解即为x的值；(2)假

34、设两个函数是兄弟函数，联立方程组，求出 过判断，两个函数不是兄弟函数；(3)利用兄弟函数的定义，联立函数解析式，求出 到一个不等式组，解不等式组即可.x的值，判断x值是否符合相应取值范围，经x的值，然后将x的值带入x的取值范围，得【解答】解：(1)当k= - 1时，V2=- x- 1,根据题意得：x2 - 2x - 3= - x - 1,解得：x=2或x= - 1;，x的值为2或-1.(2)不是若：=x+5,贝 U x2 - 5x+3=0,解得:x/土严,两根均不在1WxW3,函数必=弓与y2= - x+5不是“兄弟函数”(3) :函数y1=x2 - 2x- 3与y2=kx-1是“兄弟函数”，

35、x2 - 2x - 3=kx- 1,整理得：x2- (2+k) x- 2=0,解得：x?芋士 N纱史生2- 1<x< 2 时函数 y二x2- 2x-3 与 y2=kx- 1 是“兄弟函数”1了十村7屋22解得：k< - 3,2十k- J(2+k ) 2+ S<2,解得：k> - 1.，实数k的取值范围：kw-3或k>- 1.26.如图，O E的圆心E (3, 0),半径为5, O E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方)， 与x轴的正半轴交于点 C,直线l的解析式为y=|x+4,与x轴相交于点D,以点C为顶点的抛物 线过点B.(1)求抛物线的解析式；(2)判断直线l与。E的位置关系，并说明理由；(3)动点P在抛物线上，当点 P到直线l的距离最小时.求出点 P的坐标及