第三章正交试验设计(3)-有交互作用的正交设计

1、u6eiAutomotive Industries Institute试殓优化设计主讲：李兵(Department飆此汽耳工鼻席麗材轴工程集一个因子的水平好坏或好坏的程度受 另一因子水平制约的情况，称为因子A与B 的交互作用，记为AXBcABo例3.4：在大豆试验田内施用氮肥和磷肥, 亩产量如下表：礴肥氮肥Pl=0P2=4Nl=0400450N2=6430560交互作用：(560-400) (450-400) (430400)= 160_50_30=80 (斤)飆此汽耳工鼻蓉觉材対工程集因子A与B的交互作用示意图B2B1a无交互作用b有（正向）交互作用 C有（反向）交互作用因子间的交互作用随着

2、因子个数的增加而增加。如四个因子A, B, C, D间的交互作用有以下几类:二级交互作用有6个：AB, AC, AD, BC, BD, CD 三级交互作用有4个：ABC, ABD, ACD, BCD四级交互作用1个：AB CD共有11个，比因子个数还多。实际经验表明，多数交互作 用是不存在的或很小以至可以忽略不计，实际中主要考虑 部分二级交互作用，具体考察哪些二级交互作用还要依赖 专业知识来决定。飆此汽耳工鼻蓉觉材対工程集例3. 5：某厂一种零件镀锌前需要酸洗除锈。为提高效 率（缩短酸洗时间）采用正交试验寻求最佳酸洗 液配方。考虑交互作用A*B、B*C、A* Co酸洗因素水平表XAH2SO4（

3、克/升）13002200BCH4N2S（克/升）C 洗剂液 （劝升）12704100L8 (27)正交表的交互作用表列号1234567(1)325476(2)167405(3)7654(4)123(5)32(6)1飆此汽耳工鼻蓉觉材対工程集。奉“ TfCatvUalA表头设计列号1234567因素ABAXBCA X CB X C空素试验41A2B3AXB4C5A X C6B X C试验指标 酸洗时间Y（分）11 (300)1 (12)11 (70)113021 (300)1 (12)12 (100)223231 (300)2 (4)21 (70)122041 (300)2 (4)22 (100

4、)212552 (200)1 (12)21 (70)213262 (200)1 (12)22 (100)122572 (200)2 (4)11 (70)221782 (200)2 (4)12 (100)1120Kjl107119999995107Kj2948210210210694Kjl （平均）26.7529.7524.7524.7523.7526.75Kj2 （平均）23.5020.5025.5025.5026.5023.50Rj3.259.250.750.752.753.25主次B、B X C、A、A X C、AXB、C飆此汽耳工鼻蓉觉材料工程集试验结果直观分析因素主次：B、B X C、

5、A、A X C、AXB、CA*C水平搭配表Clc2A】(Y1+Y3)/2=25(Y2+Y4)/2=2 8.5A2(Y5+Y7)/2=24.5(Y6+Y8)/2=22.5从表中可知A2C2搭配最优如何确定B*C、A*B最优搭配?最优组合：A2B2C1飆此汽耳工鼻摩呢材料工程t水平选取总结交互作用正交试验最佳水平组合选择:(1) 对显著因素，最佳水平可通过比较各水平下的指标数据均值或数据和得到;(2) 对显著交互作用，先计算两因素水平所有水平搭配下数据均值，再通过比较得出哪种水平组合为好;(3) 不显著的因素，其水平可任选，亦可按成本较低 原则选取。正交表的选用原则基本原则：要考察的因素及交互作用

6、的自由度总和不大于正交表的总自由度。+£b xc + £axc+即：f,&> fA+ fB+ fc+.+fA x B注：(1) 正交表总自由度垸=试验次数一1;(2) 每因素自由度=各因素水平数一1；(女n： fA=A的水平数一 1)交互作用自由度，如fAXB=fA X fB避免混杂现象混杂现象：在进行表头设计时，若一列上出现两个因 子，或两个交互作用，或一个因子与一个交 互作用时，称为混杂现象，简称“混杂”。表头设计的一个重要原则：表头设计时要尽量避免混杂 现象的出现。这是因为，当混杂现象所在列显著时，很难识别是 哪个因子（或交互作用）是显著的。例3.6给出

7、下列试验的表头设计:(1)(2)A、B、C、D为二水平因子，且要考察交互作用AXB、 AXC；A、B、C、D为二水平因子，且要考察交互作用AXB、 CXDo(1)由于因子均为二水平的，故选用二水平正交表，又因子与 交互作用的自由度之和为：A+/b+/c+/d+Axb+/axc=1+1+1+1+1+1=6故所选正交表的行数应满足：n6+l=7,所以选L8(27),表头 设计如下：表头设计A B AXB C AXC D列号1234567(2)由于因子均为二水平的，故仍选用二水平正交表，又因子 与交互作用的自由度之和为6,故所选正交表的行数应满 足：n6+l=7,但L8(2?)无法安排这四个因子与两

8、个交互 作用，因为不管四个因子放在哪四列上，两个交互作用或 一个因子与一个交互作用总会共用_列，从而产生混杂， 譬如：A B AXB CECXD1234567列号表头设计在正交表上出现这一现象的原因是正交表的构造引起的。飆此汽耳工鼻蓉觉材対工程集对等水平的完全正交表来讲Lg),如果n = qk ,则全部列被分为k组，各组的列数分别为q才' 如LM27)的列被分成三个组:第一组：第1列第二组：第2、3两列第三组：第4、5、6、7四列正交表上有交互作用的两列如果在不同组时，则其交互作用列 必在组别高的组中，当有交互作用的两列在同一组时，交互 作用必在低组别的组中。譬如：若A置于第1列，B置

9、于第2列，则AXB为第3列；若A置于第1列，B置于第4列，则AXB为第5列；若A置于第2列，B置于第3列，则AXB为第1列；若A置于第4列，B置于第7列，则掘滋塞謗如如当出现混杂现象时，只要选择较大的正交表就可以避免了，譬 如选用L16（215）,表头设计如下：表头设计A B AXB CCXD列号 1 234 5 6 7 8 9 10 1112 13 14 15在表上有多个空白列时，为避免可能存在的交互作用，可以首 先将因子放在各组的第一列（也称为基本列）。如：厶（2?）的基本列是1, 2, 4列，-厶6（2&）的基本列是1，2, 4,当“所考察的因子与交互作用自由度之和=111”时，表的各列都被排满了