《因式分解法解一元二次方程》学案

1、新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网因式分解法解一元二次方程学案22.2.3因式分解法【学习目标 】1 了解用因式分解法解方程的根据是：“ 如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反过来，如果两个因式中一个等于0，它们的积就等于0. ”2、会用因式分解法解某些一元二次方程。【学习过程 】一、温故知新：1、什么叫因式分解？因式分解的方法都是有哪几种？（口答）2、在实数范围内因式分解。（1）4x212x (2)4x29 解：解：(3)x27 (4)(2x 1)2(x3)2解：解：3、判断正误

2、。（1）若 ab=0； 则 a=0 或 b=0 ( ) （2）若 a=0 或 b=0； 则 ab=0 ( ) （3）若 (x+2)(x 5)=0； 则 x2=0 或 x5=0 ( ) （4）若 x2=0 或 x 5=0； 则(x+2)(x 5)=0 ( ) 二、 自主学习：自学课本43 p44思考下列问题：1、 教材问题3 所列的方程是怎样求解的？运用了什么方法？2、 如何利用由ab=0 得 a=0 或 b=0 使二次方程降为一次的？3、 思考：若是否存在ab=1 得 a=1 或 b=1？说明理由。4、 什么叫因式分解法解一元二次方程？交流与点拨：师生可互相讨论每一个问题，教师重在点拨第2、

3、3 个问题；第2 个问题是因式分解法新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网解一元二次方程的重要思想。（降次） 第 3 个问题说明用因式分解法解一元二次方程时，右边必须为0，才能用因式分解法。三、例题学习：例(教材 p44例 3)解下列方程：（用因式分解法）（1）02)2(xxx(2)432412225xxxx解：解：(3) 02)2(xxx(用配方法 ) （4）432412225xxxx（用公式法）解：解：（教师要示范例题，可以让学生尝试配方法和公式法作比较。总结因式分解法解一元二次方程的步骤： 将一元二次

4、方程化成一般形式，即方程右边为0。将方程左边式子分解因式，由一元二次方程转化成两个一元一次方程。对两个一元一次方程分别求解。）四、课堂练习：1、教材45练习 1 （1）02xx（2）0322xx（3）3632xx解：（4）012142x（5）24)12(3xxx（6）22)25()4(xx2、（教材45练习 2）把小圆形场地的半径增加5cm 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。3、自学课本44归纳部分，请你总结解一元二次方程的各种方法。(学生分组板演，教师点评。) 新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所

5、有 新世纪教育网自学课本44归纳部分。总结解一元二次方程的各种方法即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化成一次方程，即降次。五、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。1、 用因式分解法解方程的根据由ab=0 得 a=0 或 b=0，即 “ 二次降为一次” 。2、 正确的因式分解是解题的关键。3、 比较配方法、公式法和因式分解法。配方法和公式法适用于所有一元二次方程；而因式分解法只符合特殊的一元二次方程，但是因式分解法较前两种方法简单。在解一元二次方程时，往往首先考虑因式分解法。【达标检测】1、（中考题）方程3)3(xxx的解是

6、（）a、1xb、01x32xc、11x32xd、11x32x2、已知08)2)(yxyx，则 x+y 的值（）（ a） 4 或 2 (b)2 或 4 (c)2 或 3 (d)3 或 2 3、一元二次方程02qpxx的两根分别是1 和 2，那么将qpxx2因式分解的结果为。4、判断，解方程xx32解法一：xx32解法二：xx32解法三：xx32032xx两边同除以x 得032xx293xx=3 0)3(xx x1=0 x2=3 3x或03x x1=0 x2=3 判断以上三种解法的正误，说明理由。新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网5、用因式分解法解下列方程：（1）) 1(2) 1(2xx（2）01)1(4xx解：解：（3）24)12(3xxx（4）22)25()1(xx解：解：【拓展创新】1、 分别用配方法、公式法、因式分解法解方程：2269(52 )xxx2、探究下表中的奥秘，并完成填空。一元二次方程两个根二次三项式因式分解0122xx1, 121xx)2)(1(122xxxx0232xx2, 121xx)2)(1(232xxxx0232xx1,2321