(word完整版)初二上动点问题

1、初二上动点问题1 如图，已知ABC中，B=90 o ， AB=8cm， BC=6cm， P、 Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t 秒（ 1）出发2 秒后，求线段PQ的长？（ 2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，PQB是等腰三角形？（ 3）当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间？2如图，在ABC中，已知AB=AC，BAC=90°，BC=10cm，直线CM BC，动点D从点C 开始沿射线 C B 方向以每秒3 厘米的速度运动，动点E

2、 也同时从点C 开始在直线 CM上以每秒 2 厘米的速度运动，连接AD、 AE，设运动时间为t 秒（ 1）求AB的长；（ 2）当t 为多少时，ABD 的面积为15cm2？（ 3）当t 为多少时，ABDACE，并简要说明理由（请在备用图中画出具体图形）试卷第 9 页，总 7 页3 （ 1）如图 1：在四边形ABCD 中， AB=AD ，BAD=120°，B= ADC=90° E， F分别是BC， CD 上的点且EAF=6 0° 探究图中线段BE， EF， FD 之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点G使DG=BE 连结 AG， 先证明 ABE A，

3、再证明 DG AEF ，可得出结论，他的结论应是AGF；2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180°E，F 分别是BC，CD上的点，且EAF= 1 BAD上述结论是否仍然成立，并说明理由；2（ 3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的 A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60 海里 / 小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80 海里 / 小时的速度前进1.5 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E， F 处，且两舰艇之间的

4、夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离4 （ 12 分）在等腰ABC中，AB=AC=2, BAC=120° ,AD B于 CD, 点 O、点P分别在射AD、 BA上的运动，且保证OCP=6°，连接0OP.1）当点O运动到D 点时，如图一，此时AP=, OPC是什么三角形。2）当点O在射线AD其它地方运动时，OPC 还满足（1）的结论吗？请用利用图二3）令AO=x， AP=y，请直接写出y 关于 x 的函数表达式，以及x的取值范围。图二5探究题如图， 点 O是等边ABC内一点， A OB 1100， BOC a， 将 BOC绕点C按顺时钟方向旋转60O得ADC，连接

5、OD.（1） 求证：COD是等边三角形；（2） 当 a 150O时，试判断AOD的形状，并说明理由；（3） 探究：当仅为多少度时，AOD是等腰三角形？6如图，在ABC中，ACB为锐角，点D 为 BC边上一动点，连接AD，以AD为直角边且在 AD的上方作等腰直角三角形ADF（ 1）如图1，若AB=AC，BAC=9°，当点0D在线段BC上时（不与点B重合） ，证明：ACFABD（2）如图 2，当点 D 在线段BC的延长线上时，其它条件不变，猜想CF与BD的数量关系和位置关系是什么，并说明理由；（ 3）如图3，若AB AC，BAC 90°，BCA=45°，点D在线段 B

6、C上运动（不与点B 重合） ，试探究CF与 BD位置关系7在ABC中，ACB=2 B，如图，当C=90°， AD为BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+C DAB、 AC、 CD又有怎样的1）如图，当C 90°，AD 为BAC的角平分线时，线段数量关系?请写出你的猜想并证明；（ 2）如图，当AD为ABC的外角平分线时，线段AB、 AC、 CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明8如图，在等边ABC中，线段AM为 BC边上的中线动点D 在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边CDE，连结BE（ 1）填空：CAM=度；（

7、 2）若点D 在线段AM上时，求证：ADCBEC；（ 3）当动点D在直线 AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断AOB是否为定值？并说明理由9 ( 1)如图(1) ，已知：在 ABC中，BAC 90°，AB=AC，直线m 经过点A， BD直线m, CE直线m, 垂足分别为点D、 E. 证明: ABD ACEDE=BD+CE(2) 如图 (2) ，将 (1) 中的条件改为：在 ABC中，AB=AC， D、 A、 E三点都在直线 m 上 , 并且有BDA= AEC= BAC= , 其中 为任意锐角或钝角. 请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立, 请你给出证明; 若不成立,

8、请说明理由.10 如图，等腰直角三角形的顶点的坐标为， 的坐标为，直角顶点在第四象限，线段AC 与 x 轴交于点D.将线段 DC 绕点 D 逆时针旋转90°至DE.（ 1）直接写出点B、 D、 E的坐标并求出直线DE 的解析式.（ 2）如图，点P 以每秒1 个单位的速度沿线段AC 从点 A 运动到点C 的过程中，过点 P 作与 x 轴平行的直线PG，交直线DE 于点G，求与 DPG 的面积 S 与运动时间t的函数关系式，并求出自变量t 的取值范围.（ 3）如图，设点F 为直线 DE 上的点，连接AF，一动点M 从点 A 出发，沿线段AF以每秒 1 个单位的速度运动到F，再沿线段FE

9、以每秒2 个单位的速度运动到E 后停止 . 当点 F 的坐标是多少时，是否存在点M 在整个运动过程中用时最少？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1 （1） 2 13 ； （ 2） t=83； （ 3）当 t 为 5.5 秒或 6秒或 6.6 秒时，BCQ为等腰三角形.【解析】 （ 1 ）根据点P、 Q的运动速度求出AP，再求出BP和 BQ，用勾股定理求得PQ即可；（ 2）设出发t 秒后，PQB能形成等腰三角形，则BP=BQ，由BQ=2t， BP=8-t，列式求得t即可；（ 3）当点Q在 CA上运动上，能使BCQ成为等

10、腰三角形的运动时间有三种情况：当CQ=BQ时（图1）则 C= CBQ，可证明A=ABQ，则BQ=AQ，则CQ=A，从而求得Qt；当CQ=BC时（图2），则 BC+CQ=1，易求得2t；当BC=BQ时（图3），过B 点作BEAC于点E，则求得BE、CE，即可得出t.解：(1)BQ=2× 2= 4cm ， BP=AB- AP=8- 2× 1=6cm ，B=90°，PQ= BQ2 BP242 6252 2 13 ；(2)BQ=2t ， BP=8-t， 2t=8 -t ，解得：t=83 ；3 ) 当CQ=BQ时 (图 1)，则C= CBQ，ABC=9°，0CBQ

11、+ ABQ=9°，0A+ C=90°，A= ABQ，BQ=A，Q CQ=AQ=， 5 BC+CQ=1， 1 t=11 ÷ 2=5.5 秒 .当CQ=BC时 ( 如图 2) ，则 BC+CQ=1 2t=12÷ 2=6 秒当BC=BQ时 ( 如图3) ，过 B点作BE AC于点E，则 BE=AB BCAC6 8 24105所以CE=BC2-BE2，故CQ=2CE=7.2，所以BC+CQ=13.2，t=13.2 ÷ 2=6.6 秒 .由上可知，当t 为 5.5 秒或 6秒或 6.6 秒时， BCQ为等腰三角形.“点睛”本题考查了勾股定理、三角形的面积

12、以及等腰三角答案第 17 页，总 13 页判定和性质，注意分类讨论思想的应用2 （ 1） 5 2 ； （ 2） 2或 8；（ 3） 2或 10【解析】试题分析：（ 1）运用勾股定理直接求出；（ 2）首先求出 ABD中 BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值；（ 3） 假设 ABDACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t 的代数式表示CE和 BD，得到关于t的方程，从而求出t 的值试题解析：（ 1 ） 在 ABC中，AB=AC， BAC=9°0， 2AB2=BC2， AB=5 2 cm；（ 2）过 A作 AF BC交 BC于点

13、 F，则 AF= 1 BC=5cm， 2 S ABD=15cm2， AF× BD=，30 BD=6cm若 D 在 B 点右侧，则CD=4cm， t=2s； 若 D 在 B 点左侧，则CD=16cm， t=8s（ 3）动点E从点C沿射线CM 方向运动2 秒或当动点E从点 C沿射线 CM 的反向延长线方向运动 6 秒时， ABDACE理由如下：（说理过程简要说明即可）当E 在射线CM 上时， D 必在CB 上，则需BD=CE CE=2t， BD=10 3t 2t=10 3t t=2证明：在 ABD和 ACE中，AB AC B ACE 45 ，BD CEABDACE（ SAS）当E 在 C

14、M 的反向延长线上时，D 必在 CB延长线上，则需BD=CE CE=2t， BD=3t 10, 2t=3t 10, t=10证明：在 ABD和 ACE中，AB AC ABDACE 135BD CEABDACE点睛： 本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质与判定以及面积的计算；本题综合性强，有一定的难度，熟练掌握等腰直角三角形的性质和分类讨论思想的运用.3问题背景：EF BE DF；探索延伸：EF BE DF仍然成立，理由见解析；实际应用：此时两舰艇之间的距离是210 海里【解析】解：问题背景：EF BE DF；探索延伸：EF BE DF仍然成立证明如下：如图，延长F

15、D 到 G，使 DGBE，连接 AG，B ADC180°， ADC ADG180°， B ADG，在 ABE和 ADG 中， ABEADG（ SAS）， AE AG， BAE DAG，EAF BAD，GAFDAGDAFBAEDAFBADEAFEAF，EAFGAF，在 AEF和 GAF中， AEFGAF（ SAS）， EF FG， FG DG DF BE DF， EF BE DF；实际应用：如图，连接EF，延长AE、 BF相交于点C，AOB30°90° （90°70°）140°， EOF70°，EAFAOB，又OAO

16、B，OACOBC（90°30°）（70°50°）180°，符合探索延伸中的条件，结论EF AE BF成立，即EF 1.5×（ 60 80）210 海里答：此时两舰艇之间的距离是210 海里5 （ 1） 1，等边三角形；（ 2）理由见解析；（3） 当 0 x 2时， y=2-x ；当 2 x 4时，y=x-2【解析】试题分析：（ 1 ）根据等腰三角形的性质得到B= ACB=30°，求得ACP=3°，根0据全等三角形的性质即可得到结论；（ 2）过C 作 CE AP 于 E，根据等边三角形的性质得到CD=CE，根据全等三

17、角形的性质得到OC=O，由等边三角形的判定即可得到结论；P（ 3）分两种情况解决，在 AB 上找到Q点使得AQ=OA， 则AOQ为等边三角形，根据求得解实现的性质得到PA=BQ，求得AC=AO+A，即可得到结论 P试题解析：（ 1 ） AD=AP=1, AB=AC=， 2 BAC=12°，0B= ACB=30°，OCP=6°，0ACP=3°，0CAP=18°0BAC=6°，0 AD BC，DAC=6°，0PAC DAC在ADC与APC中， AC AC ，ACD ACFACDACP， CD=CP，PCO是等边三角形；（ 2）O

18、PC还满足（1）的结论，理由：过C作 CE AP于 E，CAD= EAC=6°，0AD CD， CD=C，EDCE=6°，0OCE= PCE，PEC ODC在OCD与PCE中， OCD PCE ，CD CEOCDPCE， OC=O， P OPC是等边三角形；（ 3）当0<x2时，在 AB 上找到Q 点使得AQ=O，则AAOQ为等边三角形，则BQO= PAO=12°，0BQO PAO在BQO和PAO中， ABO APO ，OB OPBQOPAO（ AAS） ， PA=BQ， AB=BQ+A， Q AC=AO+A， P AO=x， AP=y， y= x+2；当

19、2 x 4 时， 利用同样的方法可求得y=x-2点睛：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证 BQO PAO是解题的关键，解决本题时注意分类讨论，要做到不重不漏6 （1）等边三角形；（2）直角三角形；（3）当的度数为125o或110o或140o时， AOD是等腰三角形.【解析】 （ 1 ）根据旋转的性质可得出OC=O，结合题意即可证得结论；D（ 2）结合（1）的结论可作出判断；（ 3）找到变化中的不变量，然后利用旋转及全等的性质即可做出解答.（ 1 ）证明：将BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得ADC CO=CD，OCD=60°COD是等边

20、三角形.（ 2）解：当=150°时，AOD是直角三角形理由是: BOCADCADC= BOC=150°又COD是等边三角形ODC=60° 来ADO= ADC- ODC=90°，即AOD是直角三角形.（ 3）解：要使AO=AD，需AOD= ADOAOD= 360o 110o 60o= 190o, ADO=60o 190o=60o125o要使OA=OD，需OAD= ADOOAD=180o （AOD+ ADO） =180o 190o60o =50o60o=50o110o要使DO=DA, 需OAD= AOD.AOD=360o 110o 60o190ooo180o

21、 60oOAD=2240o 190o2240o=，解得2140o综上所述：当的度数为125o或 110o或 140o时，AOD是等腰三角形.“点睛”本题以“空间与图形”中的核心知识 （如等边三角形）的性质、全等三角形的性质与证明、直角三角形的判定、多边形内角和等）为载体，内容由浅入深，层层递进，试题中几何演绎推理的难度适中，蕴含着丰富的思想方法（如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思想等）能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力.6见解析【解析】 （ 1 ） 根据同角的余角相等求出CAF= BAD， 然后利用“边角边”证明 ACF 和 ABD全等，（ 2）先求出CAF= BAD，然后与的思

22、路相同求解即可；（ 3） 过点A作 AE AC交 BC于 E， 可得 ACE是等直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE，AED=4°，再根据同角的余角相等求出5CAF= EAD，然后利用“边角边”证明 ACF 和价 AED 全等，根据全等三角形对应角相等可得ACF= AED，然后求出 BCF=90°，从而得到CFBD.解： （ 1 ）BAC=9°，0ADF 是等腰直角三角形，CAF+ CAD=9°，0BAD+ ACD=9°，0AD=AFCAF= BAD，在 ACF 和ABD中，AB=AC，CAF=，AD=AF，ACFABD（ SAS

23、）（ 2） CF BD，如图2，ADF 是等腰直角三角形， AD=AF，CAB=DAF=90°，CAB+CAD= DAF+CAD，即CAF=BAD，在ACF 和ABD中，AB=AC，CAF= BAD， AD=AF，ACFABD（ SAS） ， CF=BD， ACF= B， AB=AC，BAC=90°，B= ACB=45°，BCF= ACF+ ACB=4°5 +45° =90°， CF BD（ 3） CF BD如图3，过点A作 AE AC交 BC于 E，BCA=4°，5 ACE 是等腰直角三角形， AC=AE， AED=45&

24、#176;，CAF+ CAD=9°，0EAD+ CAD=9°，0CAF=EAD，在ACF 和 AED中，AC=AE，CAF= EAD， AD=AF，ACFAED（ SAS） ，ACF=AED=4°，5BCF= ACF+ BCA=4°5 +45° =90°， CF BD等腰直角三角形的性此类题目的特点是“点睛”此题是三角形综合题， 主要考查了全等三角形的判定与性质，质， 根据同角的余角相等求出两边的夹角相等是证明三角形全等的关键，各小题求解思路一般都相同.7 （ 1） （ 2）见解析【解析】 （ 1 ） 首先在AB 上截取AE=AC，

25、连接DE， 易证ADEADC（SAS） ，则可得AED=C，ED=CD，又由ACB=2 B，易证DE=CD，则可求得AB=AC+C；D（ 2 ）首先在BA 的延长线上截取AE=AC，连接ED，易证EAD CAD，可得ED=CD， AED= ACD，又由ACB=2 B，易证DE=EB，则可求得AC+AB=C D解： （ 1 ）猜想：AB=AC+CD证明：如图，在AB上截取AE=AC，连接DE， AD 为BAC的角平分线时，BAD= CAD， AD=AD，ADE ADC（SAS） ，AED= C， ED=CD，ACB=2 B，AED=2 B，B= EDB， EB=ED， EB=CD， AB=AE+

26、DE=AC+ CD（ 2）猜想：AB+AC=C D证明：如图，在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED AD 平分FAC，EAD= CAD在 EAD与CAD中，AE=AC，EAD= CAD， AD=AD， EAD CAD ED=C，D AED= ACDFED= ACB又ACB=2 B，FED= B+ EDB，EDB= B EB=ED EA+AB=EB=ED= CD AC+AB=C D“点睛”此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定定理此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用8 30；【解析】 （ 1 ）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（ 2）根据等边三角形的性质就可以

27、得出AC=AC， DC=EC，ACB= DCE=6°，由等式的性质0就可以BCE= ACD，根据SAS就可以得出ADCBEC；（ 3）分情况讨论：当点D 在线段AM上时，如图1，由（2）可知ACDBCE，就可以求出 结 论 ；当 点 D 在 线段 AM 的延 长 线上 时 ，如 图 2 ，可 以 得 出ACDBCE 而有 CBE= CAD=3°而得出结论；当点0D 在线段MA的延长线上时，如图3，通过得出 ACD BCE 同样可以得出结论解： （ 1 ）ABC是等边三角形，BAC=6°0线段 AM为 BC边上的中线CAM=1 BAC，2CAM=3° 0故

28、答案为：30；（ 2）ABC与DEC都是等边三角形 AC=BC， CD=CE，ACB= DCE=6°0ACD+ DCB= DCB+ BCEACD= BCE在 ADC和BEC中，AC=BC，ACD= BCE， CD=CE， ，ACDBCE（ SAS） ；（ 3）AOB是定值，AOB=6°，0理由如下：当点 D 在线段AM上时，如图1 ，由（2）可知ACDBCE，则CBE= CAD=3°，0又ABC=6°0CBE+ ABC=6°0 +30° =90°，ABC是等边三角形，线段AM为 BC边上的中线 AM 平分BAC，即BAM=

29、1 BAC=1 × 60° =30°22BOA=9°0 - 30° =60°当点D 在线段AM的延长线上时，如图2， ABC与DEC都是等边三角形 AC=BC， CD=CE，ACB= DCE=6°0ACB+DCB= DCB+ DCEACD=BCE在 ACD和BCE中，AC=BC，ACD= BCE， CD=CE，ACDBCE（ SAS）CBE=CAD=3°，0同理可得：BAM=3°，0BOA=9°0 - 30° =60°当点 D 在线段MA的延长线上时，如图3， ABC与DEC

30、都是等边三角形 AC=BC， CD=CE，ACB= DCE=6°0ACD+ACE=BCE+ ACE=6°0ACD=BCE在ACD和BCE中，AC=BC，ACD= BCE， CD=CE，ACDBCE（SAS）CBE=CAD同理可得：CAM=3° 0CBE=CAD=15°0CBO=3°，0BAM=3°，0BOA=9°0 - 30° =60°综上，当动点D 在直线AM上时，AOB 是定值，AOB=6°0“点睛”边三角形的性质的运用， 直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运

31、用，解答时证明三角形全等是关键9 （ 1）证明见解析；（ 2）成立，理由见解析.【解析】试题分析：（ 1）根据BD直线m ， CE直线m 得BDA = CEA=90°，而 BAC =90° ， 根 据 等 角 的 余 角 相 等 得 CAE= ABD ， 然 后 根 据 “ AAS” 可 判 断 ADB CEA，则 AE=BD， AD =CE，于是DE=AE+AD =BD +CE；（2 ） 利 用 BDA = BAC= ， 则 DBA + BAD = BAD+ CAE=180° - ， 得 出 CAE= ABD ，进而得出 ADB CEA即可得出答案试题解析：（ 1）BD直线m， CE直线m，BDA = CEA=90°，BAC=90°，BAD + CAE=90°，BAD + ABD=90°，CAE= ABD，在 ADB 和 CEA 中，ABD CAE BDA CEA，AB AC ADB CEA（ AAS） ， AE=BD， AD =CE， DE=AE+AD=BD+CE；（ 2）BDA =