【高中数学必修四】3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式PPT

1、2021/8/2513.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式2021/8/252:)(的余弦公式的余弦公式差差两角和两角和)()( C sinsincoscos)cos( 公式的用途：公式的用途： 对于对于,只要知道其正弦或余弦，就可以求出只要知道其正弦或余弦，就可以求出差角差角( (或和角或和角) )的余弦值的余弦值.复习回顾：和复习回顾：和(差差)角的余弦公式？角的余弦公式？2021/8/253问题探讨问题探讨)()( S sincoscossin)sin( :)(的正弦公式的正弦公式差差两角和两角和)()( S sincoscossin)sin( .s

2、incoscossin:)3(;,)2(;)1(: 、顺顺序序是是右右边边三三角角函函数数的的排排列列的的的的符符号号相相同同中中间间符符号号与与左左边边两两角角间间公公式式中中右右边边有有两两项项取取任任意意值值都都成成立立公公式式对对公公式式的的特特点点?)sin()sin(,得到如何用已学的三角公式与即的正弦公式必然要研究两角和与差公式有两角和与差的余弦说从数学现象的对称性来公式的用途：公式的用途： 对于对于,只要知道其正弦或余弦，就可以求出只要知道其正弦或余弦，就可以求出差角差角( (或和角或和角) )的正弦值的正弦值.2021/8/254问题探讨问题探讨)()( C sinsinco

3、scos)cos( sinsincoscos)cos( )()( C:)(的余弦公式的余弦公式差差两角和两角和)()( S sincoscossin)sin( :)(的正弦公式的正弦公式差差两角和两角和)()( S sincoscossin)sin( ?tan来表示的三角函数、用单角能否像上面公式一样，2021/8/255问题探讨问题探讨).tan( 首首先先推推导导)cos()sin()tan( sinsincoscossincoscossin (这里有什么要求这里有什么要求?) coscossinsincoscoscoscoscoscossincoscoscoscossin (又有什么要求

4、又有什么要求?) tantan1tantan )(2Zkk )(22Zkkk 2021/8/256 tantan1tantan)tan( ?:问问题题如如何何解解决决两两角角差差的的正正切切问问)tan(tan1)tan(tan)(tan)tan( tantan1tantan )tan( :两角差的正切公式两角差的正切公式.,tantan,tantan)4(.,)(,)3().(1),(,)2(;,) 1 (系在一起此常与一元二次方程联因式子两角和的正切公式中有母相反分相同差分子加运算与左边的和公式中都是正切运算和的正切积的差与分母是差的正切和与分子是公式中右边是分式义的取值要使正切值有意公式

5、中、:两角和的正切公式两角和的正切公式问题探讨问题探讨:公公式式的的特特点点)(: T代号代号)(: T代代号号2021/8/257和角公式、差角公式和角公式、差角公式:称称为为、将将)()()( TCS和角公式和角公式.称为称为、将将)()()( TCS差角公式差角公式.2021/8/25835sin,sin(),54cos(),tan()44a 例 ：已知是第四象限的角，求的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1 sin1 (),5 sin3tancos4 所 以)sincoscossin444于 是 有sin(24237 2();252510 . 1例点评：根据问

6、题，正确选用和角公式、差角公式。点评：根据问题，正确选用和角公式、差角公式。2021/8/259例例2. 利用和利用和(差差)角公式计算下列各式的值角公式计算下列各式的值.;42sin72cos42cos72sin)1(oooo ;70sin20sin70cos20cos)2(oooo .15tan115tan1)3(oo 点评：掌握公式的正用、逆用、变形用点评：掌握公式的正用、逆用、变形用.2021/8/25102021/8/2511.),2, 0(,1010sin),2, 0(,55sin. 6的值求已知例.)3();()2(;)1(:最最后后确确定定角角的的值值或或区区间间所所在在的的范

7、范围围再再确确定定角角的的某某一一三三角角函函数数值值首首先先求求分分三三步步进进行行分分析析 .2022sinsincoscos)cos(,10103cos),2, 0(,1010sin,552cos),2, 0(,55sin: 又又解解. 3例2021/8/2512.cos),2, 0(,1411)cos(,71sin. 7的值求且已知例21sin)sin(cos)cos()cos(cos,)(: 则则分析分析. 4例2021/8/2513sincosxbxa222222sincosbabxxababa令令2222cossinabbaba22sincoscos sinxabx22sinabx凑角公式凑角公式(辅助角公式辅助角公式)所在象限决定所在象限由点角其中baabxbaxbxa,tansincossin22作用：作用：把形如把形如“asinx+bcosx”的的多项式化成一个角多项式化成一个角的三角函数形式的三角函数形式.从从而使问题简化，蕴而使问题简化，蕴含了化归思想。含了化归思想。2021/8/2514引例引例31sincos22(1)把下列各式化为一个角的三角函数形式把下列各式化为一个角的三角函数形式sincos(2)2021/8/2515练习练习把下列各式化为一个角的三角函数