92《多边形的内角和与外角和》课件（新版）华东师大版(1)

1、180360ABCD四边形ABCDE五边形ABC 2.如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形那么就称它为正多边形.如：正三角形、正四边形（正方形）、正五如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等边形等.顶点顶点内角内角边边外角外角对角线对角线4.对角线：对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶在多边形中，连接不相邻的两个顶 点的线段叫做多边形的对角线。点的线段叫做多边形的对角线。3.外角：外角： 多边形内角的一边与另一边的反向延长多边形内角的一边与另一边的反向延长 线线 所组所组 成的角叫做这个成的角叫做这个多边形的外角多边形的外角

2、。问题问题 1 五边形、六边形分别有多少个内角？多少个五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？外角？答答 五边形有五边形有5个内角，个内角，10个（个（5对）外角；对）外角； 六边形有六边形有6个内角，个内角，12个（个（6对）外角对）外角.问题问题 n边形有多少个内角？多少个外角？边形有多少个内角？多少个外角？答答 n边形有边形有n个内角，个内角，2n个（个（n对）外角对）外角. 问题2. (1)四边形从一个顶点可引出几条对 角线,共有几条对角线? (2).五边形呢? (3).n边形从一个顶点可引出几条对角线,共有几条对角线?为什么?请问：请问：四四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？

3、边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：请问：五五边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：请问：六六边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：请问：N边形从一个顶点出发，能引出几条边形从一个顶点出发，能引出几条对角线对角线？ 123N-3五边形五边形ABCDE共共有几条对角线有几条对角线呢？呢？五边形五边形ABCDE共共有有5 5条对角线条对角线。请大家思考：六边形请大家思考：六边形ABCDEF共共有几条对角线有几条对角线呢？呢？六边形六边形ABCDEF共共有有9 9条对角线条对角线。有没有什么有没有什么规律

4、呢？规律呢？ 从以上分析可知从从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可边形的一个顶点引对角线，可以引以引(n3)条，那么条，那么n个顶点就有个顶点就有n(n3)条，但其中条，但其中每一条都重复计算一次，所以每一条都重复计算一次，所以n边形一共有边形一共有 条对角线条对角线.n(n3)2 问题3.三角形,四边形,五边 形.n边形的内角和是多少呢?11801802180(2)180n 418031805180540360900720(2)180n (2)180n 1803 066180861 02()80216(2)180n (2)180n 180(2)180n (2)881 01080234

5、0 ,(2)1802340n 15n (2)180n 4180318051805409007206180108071801260180n 180540360900720360360360360360360360(2)180nn360n1440360144（10-2） 180144010(2)180n 1803601802)3(nn例例1一个多边形的内角和等于它的一个多边形的内角和等于它的外角和的外角和的3倍，它是几边形倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是边形，则它的内角和是 例题赏析例题赏析(n2)180,外角和等于外角和等于360，所以：所以：(n2)

6、180=3360解得：解得：n=8答答: :这个多边形是八边形这个多边形是八边形. 例例2 一个正多边形的一个内角比相邻外角大一个正多边形的一个内角比相邻外角大36，求这个正多边形的边数，求这个正多边形的边数.分析分析 正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是角和是360.设一个外角为设一个外角为x，则内角为，则内角为(x+36)因为多边形的内角与相邻的外角互补；因为多边形的内角与相邻的外角互补；所以所以 x+x+36=180解得解得 x=7236072=5答答 这个多边形的五边形这个多边形的五边形.解解 例3.已知过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,p边形有p条对角线,求 的值.)(pmn解:因为,过m边形的一个顶点有7条对角线,所以m-3=7,故m=10ppp2) 3(.125)510(