初中数学教学课件：11.3-4 多边形及其内角和 镶嵌

1、11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和11.4 11.4 课题学习课题学习 镶嵌镶嵌1.1.了解多边形内角和与外角和的探究过程了解多边形内角和与外角和的探究过程; ;2.2.掌握多边形内角和与外角和定理掌握多边形内角和与外角和定理; ;3.3.掌握镶嵌的条件掌握镶嵌的条件;4.4.感受数学知识在实际生活中的应用感受数学知识在实际生活中的应用. .图中有你认识的多边形吗？图中有你认识的多边形吗？ 新新 课课 导导 入入图中有你认识的多边形吗？图中有你认识的多边形吗？三角形三角形 长方形长方形 六边形六边形 四边形四边形 八边形八边形 一般地，由一般地，由n n条不在同一条直线上的线

2、条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做段首尾顺次连结组成的平面图形叫做n n边形边形, ,又称为又称为多边形多边形. .你能仿照三角形的定义给出四边形、五边你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形形的定义吗？的定义吗？金手指驾校网 http:/ 金手指驾驶员考试2016科目1考试网 http:/ 科目1考试grammar focus顶点顶点内角内角边边可表示为：可表示为：五边形五边形abcdeabcde或五边形或五边形dcbaedcbaeabcde外角外角：多边形相邻两边组成的角：多边形相邻两边组成的角内角的邻补角内角的邻补角 在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做在平面内

3、，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形正多边形. .等边三角形等边三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形对角线对角线对角线对角线对角线对角线 连结多边形不相邻的两个顶点的线段连结多边形不相邻的两个顶点的线段. .abcde读出图中所有的对角线读出图中所有的对角线画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数.0 01 12 23 35 5从从n n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？ 你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能，你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能，请画出所有对

4、角线请画出所有对角线. .0 02 25 59 9 你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？一百边形呢？n n边形呢？边形呢？太难画了！太难画了！边数边数3 34 45 56 67 7n n从一个顶点出从一个顶点出发的对角线的发的对角线的条数条数上述对角线分上述对角线分成的三角形个成的三角形个数数总的对角线条总的对角线条数数0 01 10 01 12 22 22 23 35 53 34 49 94 45 51414n-3n-3n-2n-2n(n-3)n(n-3)2 2多边形多边形边边数数一个顶点一个顶点出发的对出发的对角线条数角线

5、条数图形图形分成三角分成三角形的个数形的个数计算规律计算规律三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形七边形七边形n n边形边形3 34 45 56 67 7n n0 0n-3n-31 12 23 34 41 12 23 34 45 5n-2n-2(n(n2) 2) 1801805 5 1801804 4 1801803 3 1801802 2 1801801 1 180180 b ba ac cd dg gf fe en n边形内角和边形内角和=(n=(n2) 1802) 180把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？abcdef18

6、0180 4 4 180 180 = 540 = 540e abcdo180180 5 5 360 360= 540= 540 a bcde4 4 180180-180 -180 o=540=540【例】已知四边形【例】已知四边形abcdabcd，a+c=180a+c=180，求求b+d.b+d.a ab bc cd d解解: :四边形的内角和为四边形的内角和为: :(4-2) (4-2) 180 =360180 =360所以所以b+d= 360b+d= 360- (- ( a+c)=180a+c)=180 a+c=180a+c=1801.1.十二边形的内角和是十二边形的内角和是 . .2.2

7、.一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1 1时，它的内角和增加时，它的内角和增加 . .3.3.一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是720720，则此多边形共有，则此多边形共有_个个内角内角. .4.4.如果一个多边形的内角和是如果一个多边形的内角和是14401440度，那么这是度，那么这是 边边形形. .18001800 180180六六十十 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？ 6 6ebcd1 1 2 2 3 3 4 4 5 5

8、a五边形外角和五边形外角和五边形的外角和等于五边形的外角和等于360360-(5-2) -(5-2) 180 180=360=360= =五个平角五个平角- -五边形内角和五边形内角和= =5 5180180在在n n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n n边形的外角和边形的外角和n n边形外角和边形外角和= =n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360-(n-2) -(n-2) 180 180=360=360 a1e bcd 2 3 4 5f nn n个平角个平角-n-n边形内角和边形内角和=n=n180180从多边形的一个顶

9、点从多边形的一个顶点a a点出发，沿多边形的各边走过各点之点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点后回到点a.a.最后再转回出发时的方向最后再转回出发时的方向. .多边形的外角和多边形的外角和在行程中所转的各个角的和是多少？在行程中所转的各个角的和是多少？好平整的地板好平整的地板! !这是这是怎么铺成的怎么铺成的? ?怎么一怎么一点空隙也没有？点空隙也没有？好平整的地面好平整的地面! !这是这是怎么铺成的怎么铺成的? ?怎么一怎么一点空隙也没有？点空隙也没有？砖与砖严丝合缝砖与砖严丝合缝, ,不留空隙、不重叠，并且把地面全部铺满不留空隙、不重叠，并且把地面全部铺满. . 仅用一种正多边形铺地面

10、，哪仅用一种正多边形铺地面，哪些正多边形能单独铺满地面？些正多边形能单独铺满地面？正方形正方形正三角形正三角形正六边形正六边形啊啊! !拼不了啦拼不了啦, ,为什么为什么呢呢? ?你能说说道理吗你能说说道理吗? ?1231+2+3=?1+2+3=? 用边长相同的正五边形用边长相同的正五边形能否铺满地面？能否铺满地面？铺满地面满足的条件铺满地面满足的条件: :能铺满地面的正多边形能铺满地面的正多边形, ,围绕某一点的内角和为（围绕某一点的内角和为（ ） 3603601.1.什么样的正多边形能够铺满地面什么样的正多边形能够铺满地面? ?要用正多边形铺满地面要用正多边形铺满地面, ,关键是：这种正多

11、边形内角的度关键是：这种正多边形内角的度数能整除数能整除360360. .能单独铺满地面的正多边形有正三角形、正四边形、正能单独铺满地面的正多边形有正三角形、正四边形、正六边形六边形. .2.2.用边长相等的两种正多边形铺地面，哪两种正多边形用边长相等的两种正多边形铺地面，哪两种正多边形能铺满地面？能铺满地面？60603+903+902=3602=360正三角形和正方形正三角形和正方形正三角形和正六边形正三角形和正六边形60604 +1204 +120=360=36060602+1202+1202=3602=360正方形和正八边形能正方形和正八边形能否铺满地面否铺满地面? ?正三角形和正十二边

12、正三角形和正十二边形能否铺满地面形能否铺满地面? ?1351359015015060正八边形和正方形正八边形和正方形正十二边形和正三角形正十二边形和正三角形135135+135+135+ 90+ 90=360=360150150+150+150+ 60+ 60=360=360正方形和正六边形能否铺满地面？正方形和正六边形能否铺满地面？【解析【解析】正方形和正六边形不能铺满地面正方形和正六边形不能铺满地面. .1 1（茂名中考）下列命题是假命题的是（茂名中考）下列命题是假命题的是a a三角形的内角和是三角形的内角和是180180b b多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360360c c五边

13、形的内角和是五边形的内角和是900900d d三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和答案：答案：选选c c2 2（自贡中考）一个多边形截取一个角后，形成的另一（自贡中考）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是个多边形的内角和是16201620，则原来多边形的边数是，则原来多边形的边数是（ ）. .a a1010 b b1111c c1212 d d以上都有可能以上都有可能 答案：答案：选选d d 3 3（肇庆中考）一个四边形的内角和是外角和的（肇庆中考）一个四边形的内角和是外角和的2 2倍，则倍，则这个多边形是（这个多边形是（ ）

14、a a四边形四边形 b b五边形五边形 c c六边形六边形 d d八边形八边形答案：答案：选选4 4. .如果一个多边形的内角和是如果一个多边形的内角和是14401440度，那么这是度，那么这是_ _ 边形边形. .【解析【解析】由多边形的内角和公式可得由多边形的内角和公式可得: :（n - 2n - 2） 180 = 1440 180 = 1440(n - 2) = 8(n - 2) = 8n = 10n = 10这是十边形这是十边形. .答案：答案：十十5 5、在四边形、在四边形abcdabcd中，中，a=120a=120度，度，b b：cc：d d =3=3：4 4：5 5，求，求bb，

15、cc，dd的度数的度数. .【解析【解析】设设bb，c,dc,d的度数分别是的度数分别是3x,4x,5x3x,4x,5x度由四度由四边形的内角和等于边形的内角和等于360360度可得：度可得：120 + 3x + 4x + 5x = 360120 + 3x + 4x + 5x = 36012x = 24012x = 240 x = 20 x = 20 3x = 60 3x = 60 4x = 80 4x = 80 5x = 100 5x = 100答：答：b,cb,c，dd的度数分别为的度数分别为60,80,10060,80,100度度. . 6. 6.探究：探究： 用几个形状、大小相同的任意三角形能镶用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？嵌成一个平面图案吗？四边形呢？1 13 32 21 14 43 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 2 1+2+3=180 1+2+3=1802(1+2+3)=3602(1+2+3)=360任意三角形能镶嵌成平面图案。任意三角形能镶嵌成平面图案。1 13 32 2因为因为1+2+3+4=3601+2+3+4=3601 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43