罗高老校区高三文科数学滚动训练三十六

1、罗高老校区高三文科数学滚动训练三十六* 学号一、选择题；本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面上，复数z（ 1i）i 的共轭复数的对应点所在的象限是a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a83b3 c103d63若 a0.32，b20.3，c0.3log2，则 a，b，c 的大小顺序是aabc bcab ccbadbca 4甲、乙两位运动员在5 场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x甲，x乙，则下列判断正确的是ax甲x乙：甲比乙成绩稳定bx甲x乙；乙比甲成绩稳定cx

2、甲x乙；甲比乙成绩稳定dx甲x乙；乙比甲成绩稳定5一个算法程序框图如图所示，若该程序输出的结果是163，则判断框内应填入的条件是ai4 bi4 ci 5 di5 6在 abc 的内角 a、b、c 所对的边a、b、c，若2c2()ab6，c3，则 abc 的面积为a3 b9 32c3 32d3 37已知 f（ x） ，g（ x）分别是定义在r 上的偶函数和奇函数，且f（x） g（x）32xx1，则 f（1） g（1）a 3 b 1 c1 d3 8若 x， y 满足约束条件：0323xxxy2y ，则 xy 的取值范围是a 3，0 b32，0 c32，3 d0，3 29函数 f（x） sin（ x

3、3） （ 0）的图象的相邻两条对称轴间的距离是2若将函数f（x）图象向右平移6个单位，得到函数g（x）的解析式为af（x） sin（4x6）bf（x） sin（4x3） c （x） sin（2x6） df（x） sin2x 10在 abc 中， m 是 bc 的中点， am 1，点 p 在 am 上且满足ap2pm，则pa（pbpc）等于a49b43c43d4911双曲线22221xyab（a0，b0）的右焦点是抛物线2y8x 的焦点，两曲线的一个公共点为p，且pf 5，则该双曲线的离心率为a52b5c2 d2 3312已知函数f（x）22 ,0,1xx xxxln(） , 0若 f（ x）

4、ax，则 a 的取值范围是a （， 0b （， 1 c2，1 d2，0 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13已知 a x 2x 3x2 0，bx 1xa，若 ab，则实数a 的取值范围是 _14正四棱锥的顶点都在一个球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为_15 已知抛物线c：2y4x 与点 m （ 1， 1） ， 过 c 的焦点且斜率为k 的直线与 c 交于 a， b 两点，若mamb0，则 k_16已知公式： coscos（60） cos（60）14cos3那么 tan5tan10tan50tan55 tan65tan70 _三、解答题；本大题共

5、6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分12 分）已知首项为32的等比数列 na不是递减数列，其前n 项和为ns（nn） ，且 s3a3，s5a5，s4a4成等差数列（）求数列na 的通项公式；（）设数列nb1()n1n（nn ） ，求数列 nanb 的前 n 项和nt18 （本小题满分12 分）如图， ab 是 o 的直径， vc 是圆柱 oo1的母线（）求证：平面vac平面 vbc ；限时模拟3（）当ab 2,ac 1,二面角 vab c 为 60,求圆柱的侧面积19 （本小题满分12 分）某中学高中部有300 名学生，初中部有200 名学生为了研究学

6、生 “周平均学习时间” 是否与年级组有关 现采用分层抽样的方法，从中抽取了100 名学生， 先统计了他们某学期的周平均学习时间，然后按“初中组”和“高中组”分为两组，再将两组学生的周平均学习时间分成5 组：40，50） ，50，60） ，60，70） ，70，80） ，80， 90）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（）求高中部学生的“周平均学习时间”；（） 从样本中周平均学习时间不足50 小时的学生中随机抽取2 人，求至少抽到一名 “初中组” 学生的频率（）规定“周平均学习时间”不少于70 小时者为“学霸” ，请你根据已知条件完成2 2的列联表，并判断是否有90的把握认为“学霸”与学

7、生所在的年级组有关 20 （本小题满分12 分）设椭圆22221xyab（ab0） ，过左焦点f 作倾斜角为45的直线交椭圆于a，b 两点，且 b（0，1）. （）若fafb，求；（）设ab 的中垂线与椭圆交于c，d 两点，问a，b， c， d 四点是否共圆，若共圆，则求出该圆的方程；若不共圆，则说明理由21 （本小题满分12 分）已知函数f（x） xlnx （）讨论函数f（x）的单调性；4（）对于任意正实数x，不等式f（x） kx12恒成立， * 数 k 的取值范围请考生在第22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2b 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂

8、黑22 （本小题满分10 分）选修41：几何证明选讲如图， o 和o相交于 a，b 两点，过a 作两圆的切线分别交两圆于c，d 两点，连接db 并延长交o 于点 e证明：（） ac bd ad ab；（） ac ae23 （本小题满分10 分）选修44：极坐标与参数方程以直角坐标系的原点o 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）将直线l：22,22,2xtty（t 为参数）化为极坐标方程；（）设p 是（）中的直线l 上的动点，定点a（2，4） ， b 是曲线2sin上的动点，求pa pb的最小值24 （本小题满分10 分）选修45：不等式选讲（）解不等式：2x1 x 1；（）设2a2a

9、b52b4 对a，br 成立，求ab 的最大值及相应的a，b罗高老校区高三文科数学滚动训练三十六数学答案限时模拟5一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5 分，满分60 分1c 2b 3c 4d 5 c 6c 7a 8 a 9d10a11c 12d 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5 分，满分20 分132a； 14；152； 162 313三、解答题：本大题共6小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解： （）设等比数列na的公比为q， s3 + a3，s5 + a5，s4 + a4成等差数列，（ s5 + a5）（ s3 + a3）=（s4 + a

10、4）（ s5 + a5） ， 2分4a5= a3，因此，25314aqa数列na不是递减数列，12q 4 分11*313()( 1),222nnnnann 6 分（）1133( 1)( 1)22nnnnnnnabn， 7 分231233()2222nnnt， 8 分23111213()22222nnnnnt， 10 分以上两式相减得：1211111113()3(1)2222222nnnnnnnt，126(1)2nnnt 12 分18解：（） vc 是圆柱 oo1的母线， vc o 所在的平面abc， 2分 vcbc 3 分ab 是 o 的直径， bcac 4 分bc平面 vac 5 分平面 v

11、ac平面 vbc 6 分（）作cdab 于 d，连 vd，由（）可知，ab平面 vcd ， vdc 就是二面角vabc 的平面角，即vdc=60 8 分在 rtabc 中， ab=2，ac=1， cd=32，3tan602vccd 10 分圆柱 oo1的侧面积为3232s 12 分19解： （）由已知得，样本中有“高中组”学生60名， “初中组”学生40名在“高中组”抽取的60名样品中，“周平均学习时间”分别落在区间40， 50)，50，60)， 60，70)，70，80)，80，90)的人数依次为：6，15，24，12，3高中部学生的 “周平均学习时间” 为(6451555246512753

12、85)6063.5（小时） 64 分（）由已知得，样本中“周平均学习时间”不足50 小时的学生中， “高中组”学生有60 0.106（人），记为1a，2a，6a； “初中组”学生有40 0.052（人），记为1b，2b从中随机抽选取2名学生， 所有可能的结果共有28 种，他们是：12(,)a a，16(,)a a，56(,)aa，11(,)a b，12(,)a b，21(,)ab，22(,)ab，61(,)a b，62(,)a b，12(,)b b其中，至少有一名“初中组”学生的可能结果共13 种， 它们是：11(,)a b，12(,)a b，21(,)ab，22(,)ab， ，61(,)a

13、b，62(,)ab，12(,)b b故所求的概率：1328p 8 分（）由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，“高中组”中“学霸”人数为60 0.25 15（人）， “初中组”中“学霸”人数为40 0.375 15（人），据此可得2 2列联表如下：学霸非学霸合计高中组154560初中组152540合计3070100所以得：222()100 (15251545)251.79()()()()6040307014n adbckab cdac bd因为1.792.706，所以没有90%的把握认为“学霸”与学生所在的年级组有关 12 分20解： （）直线ab 交椭圆于点(0,1)b，1b，又直线

14、ab 的倾斜角为45，cb，椭圆的方程为2212xy 2 分将 ab：1yx代入椭圆得：2340 xx，解得41(,),(0,1)33ab，将其代入fafb，得13 5 分（）由（）得ab 的中点为（23，13） ， ab 的中垂线cd 的方程为13yx设11(,)c x y，22(,)d xy，将 cd：13yx代入椭圆得：24163039xx1212121244(1)(1)()()33bc bdxxyyxxxx12124161644162()2()03927399xxxxbcbd， a，b，c，d 四点共圆cd 的中点为21(,)99，半径为22210104()()999，经过 a，b，c

15、，d 四点的圆的方程为2221104()()9981xy12 分限时模拟721解： （）令()ln10fxx，得1xe当1(0,)xe时，( )0fx；当1( ,)xe时，( )0fx所以函数( )f x在1(0,)e上单调递减，在1(,)e上单调递增 5 分（）由于0 x，所以11( )lnln22fxxxkxkxx构造函数1( )ln2k xxx，则令221121()022xkxxxx，得12x当1(0,)2x时，( )0kx；当1(,)2x时，( )0kx所以函数在点12x处取得最小值，即min11()()ln11ln 222k xk因此所求的k的取值范围是(,1ln 2) 12 分22 （本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲23 （本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程解： （）消去参数t 得2xy，即(cossin)2，直线 l 的极坐标方程为cos()14（答案也可以化为sin()14） 5 分（）(2,)4a的直角坐标为(1,1)a，曲线2sin是圆c：22(1)1xy（c 为圆心）| | 1 | 151papbpapcac|papb的最小值为51（这时 p 是直线 l 与直线 ac