莱州一中级高三数学寒假作业九

1、莱州一中 2006 级高三数学寒假作业九一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合acxyxaruu则集合,11|,= （）a 10|xxb10|xxx或c 1|xxd0|xx2已知向量babanba|),2(),1 , 1(若，则 n= （）a 3 b 1 c1 d 3 3有关命题的说法错误的是（）a命题“若1,0232xxx则”的逆否命题为： “若023, 12xxx则”b “x=1”是“0232xx”的充分不必要条件c若qp为假命题，则p、q 均为假命题d对于命题使得rxp :012xx，则01,:2xxrx

2、p均有4三视图如右图的几何体的全面积是（）a22b21c32d315已知函数4,3)0(sin2)(在区间xxf上的最大值是2，则的最小值等于（）a32b23c2 d3 6设 a,b 是两个实数，且ab，,322355bababa)1(222baba，2abba。上述三个式子恒成立的有（）a0 个b1 个c2 个d 3 个7各项都是正数的等比数列na的公比1q，且132,21,aaa成等差数列，则5443aaaa的值为（）a251b215c215d215或2158设)()(,)()(xfyxfyxfxf和将的导函数是函数的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）9已知02,0,4|),(

3、,0,0,6|),(yxyxyxayxyxyx，若向区域上随机投一点p，则点 p落入区域a 的概率为（）a92b32c31d9110 6 个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4 人，则不同的乘法方法数为（）a40 种b50 种c60 种d 70 种11已知抛物线1)0(222222byaxppxy与双曲线有相同的焦点f，点 a 是两曲线的交点，且afx 轴，则双曲线的离心率为（）a215b13c12d212212一次研究性课堂上，老师给出函数)(|1)(rxxxxf，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题：甲：函数)1 , 1()(的值域为xf；乙：若21xx则一定有)()(21xfxf

4、；丙：若规定*|1)(),()(),()(11nnxnxxfxffxfxfxfnnn对任意则恒成立你认为上述三个命题中正确的个数有（）a3 个b2 个c1 个d 0 个二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分。13若)2tan(,3)tan(,2tan则的值为；14以椭圆114416922yx的右焦点为圆心，且与双曲线116922yx的渐近线相切的圆的方程为；15已知一个凸多面体共有9 个面，所有棱长均为1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积v= ；16已知532)51(xx1 的展开式中的常数项为t，)(xf是以t 为周期的偶函数，且当kkxxfxgxxfx)()(,

5、 3, 1,)(, 1 ,0函数内若在区间时有 4 个零点，则实数 k 的取值范围是。莱州一中 2006级高三数学寒假作业九家长签字 _ 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案13、_14、_15、_16、_ 三、解答题：本大题共6 小题，满分74 分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17（ 本小题满分12 分） 在 abc 中， 角 a、 b、 c 的对边分别为a,b,c， 已知32,3aa。设 b=x， abc 的周长为y。（1）求函数)(xfy的解析式和定义域；（2）求)(xfy的单调区间。18 （本小题满分12 分）已知函数edxcxbxaxxf234)

6、(为偶函数，它的图象过点a(0,-1)，且 x=1 处的切线方程为2x+y-2=0 。（1）求函数)(xf的表达式；（2）若对任意xr，不等式)(xf) 1(2xt都成立，求实数t的取值范围。19 （本小题满分12 分）已知数列的等比数列公比是首项为41,411qaan，设*)(log3241nnabnn，数列nnnnbacc满足。（1）求证：nb是等差数列；（2）求数列nc的前 n 项和 sn；（3）若对1412mmcn一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围。20 （本小题满分12 分）如图，三棱锥pabc 中， pc平面 abc ，pc=ac=2 ，ab=bc ，d 是 pb 上一点，

7、且cd平面 pab。（1）求证： ab 平面 pcb；（2）求异面直线ap 与 bc 所成角的大小；（3）求二面角cpab 的大小的正弦值。21 （本小题满分12 分）已知椭圆)0(12222babyax的两个焦点为f1，f2，椭圆上一点 m)33,362(满足.021mfmf（1）求椭圆的方程；（2） 若直线 l： y=2kx与椭圆恒有不同交点a、 b， 且1oboa（o 为坐标原点） ，求 k 的范围。22 （本小题满分14 分）定义),0(,)1(),(yxxyxfy，（1）令函数)94(log, 1()(22xxfxf的图象为曲线c1，曲线 c1与 y 轴交于点a（0，m） ，过坐标原

8、点o 作曲线 c1的切线，切点为b（n,t） （n0） ，设曲线c1在点 a、b 之间的曲线段与线段oa、ob 所围成图形的面积为s，求 s 的值。（2）当);,(),(,*,xyfyxfyxnyx证明时且（3）令函数)1(log, 1()(232bxaxxfxg的图象为曲线c2，若存在实数b 使得曲线 c2在)14(00 xx处有斜率为8 的切线，求实数a 的取值范围。莱州一中 2006 级高三数学寒假作业九 答案adcac bcdab ca 13711416)5(22yx156211641,0(17解（ 1） ：).320(32)32sin(4sin4xxxy（2）).32,3,3, 0(

9、)(递减区间为的单调递增区间为xfy18解： （1）)(xf是偶函数，恒成立。)()(xfxf即edxcxbxaxexdxcxbxa234234)()()()(恒成立。ecxaxxfdb24)(,0,0即，又由图象过点)1,0(a，可知.1, 1)0(ef即又cxaxxf24)(3，由题意知函数)(xfy在点 (1,0) 的切线斜率为2，故0) 1(, 2)1(ff且3, 2, 1,224cacaca可得且132)(24xxxf（ 2）由) 1()(2xtxf恒成立，且12x恒大于 0，可得txxx1132224恒成立，令1132)(224xxxxg设, 1,12mmx则347347)3(27

10、6721132)(2224mmmmmmmxxxxg且（当且仅当)347)(3xgm时，)(xg的最大值为,347故实数t的取值范围是).,347(19解：（1）数列3,11dbbn公差是首项的等差数列（2）*)( ,)41()23(nnncnn,)41()23()41)53()41(7)41(4411132nnnnns*)()41(3812321nnnsnn（3）nnnnnncc)41()23()41()13(11*)( ,)41()1(91nnnn当 n=1 时，4112cc当nnncccccccn43211,2即时当 n=1 时，nc取最大值是41又恒成立对一切正整数 nmmcn14124

11、11412mm即510542mmmm或得20解（ 2）异面直线pa 与 bc 所成的角为3（3）36的正弦值为bpac21解：（1）椭圆方程为1422yx（2）由0122)41(,2142222kxxkykxyyx解得消去设),(),(2211yxbyxa则)2)(2(21212121kxkxxxyyxxoboa141462)(2)1(2221212kkxxkxxk,41041,85222kkk得又由,85412k)410,21()21,410(k22解：（1）yxyxf)1 (),(942)94(log, 1 ()(2)94(log2222xxxxfxfxx，故 a（0，9）又过坐标原点o

12、向曲线 c1作切线，切点为b（n，t） （n0） ，.42)(xxf)6, 3(,42942bnntnnt解得.9|)933()294(3023230 xxxdxxxxs（2）令2)1ln(1)(, 1,)1ln()(xxxxxhxxxxh由，又令, 0),1ln(1)(xxxxxp0)1(11)1 (1)(22xxxxxp，),0)(在xp单调递减 . ,0)(1,0)0()(0 xhxpxpx时有当时有当), 1)(在xh单调递减，xyyxyxxyyyxxyx)1()1 (),1ln()1ln(,)1ln()1ln(,1有时，).,(),(,xyfyxfyxnyx时且当（3）, 1)1(log, 1()(23222bx