戴维宁定理和诺顿定理

1、4-3 戴维宁戴维宁定理和定理和诺顿诺顿定理定理一、定理的描述一、定理的描述二、定理的证明二、定理的证明 三、戴维宁和诺顿等效电路参数间关系三、戴维宁和诺顿等效电路参数间关系四、戴维宁和诺顿等效电路参数的计算方法四、戴维宁和诺顿等效电路参数的计算方法五、应用举例五、应用举例4-3 戴维宁戴维宁定理和定理和诺顿诺顿定理定理 若若N1与与N2之间不存在之间不存在耦合关系耦合关系，则线性含源电阻网络，则线性含源电阻网络N1可用一个可用一个独立电压源独立电压源和一个和一个电阻电阻串联的等效电路来替代，其串联的等效电路来替代，其端钮端钮 1-1 上的伏安关系不受影响。上的伏安关系不受影响。任意任意网络网

2、络N2线性含线性含源电阻源电阻网络网络N1+ ui11 + uocRoN1一、定理的描述一、定理的描述二、二、定理的证明定理的证明 设一线性含源电阻网络设一线性含源电阻网络N1，接任意网络后，端口电压为，接任意网络后，端口电压为u，电流为，电流为 i。第一步第一步：根据：根据替代定理替代定理，任意网络可用一电流为，任意网络可用一电流为 is= i 的电的电流源替代，并不影响流源替代，并不影响N1内部的工作状态，如图所示。内部的工作状态，如图所示。线性线性含源含源网络网络N1+ ui11 任任意意网网络络+ uis=i11 线性线性含源含源网络网络N1N1+ uis=i11 N1+ u =uoc

3、11 i=0No+ u i11 Ro=+第二步第二步，应用，应用叠加定理叠加定理求端口电压。求端口电压。u = Roi由上述分析可知，线性含源电阻网络由上述分析可知，线性含源电阻网络N1的外特性为：的外特性为： u = u + u = uoc Roi u N1端口处的开路电压端口处的开路电压uoc 此方程是一个独立电压源此方程是一个独立电压源uoc和电阻和电阻Ro串联组合支路的伏串联组合支路的伏安关系，也证明了戴维宁定理的安关系，也证明了戴维宁定理的正确性正确性。线性含线性含源电阻源电阻网络网络N1任意任意网络网络+ ui11 任意任意网络网络+ ui11 + uocRoN1N1+ uoc11

4、 等效组合中的等效组合中的独立电压源独立电压源的电的电压值等于线性网络的压值等于线性网络的开路电压开路电压uoc，即即N1与外接电路断开。与外接电路断开。注意注意： 等效组合中的等效组合中的串联电阻串联电阻等于线等于线性网络性网络N1除源后（电压源短路、除源后（电压源短路、电流源开路）的电流源开路）的无源网络无源网络N10的的等等效电阻效电阻RoRoN1011 诺顿定理诺顿定理：线性含源电阻网络：线性含源电阻网络N1可用一个可用一个电流源电流源与一个与一个电阻电阻并联的等效电路替代，其端钮并联的等效电路替代，其端钮 1-1 上的伏安关系不受影响。上的伏安关系不受影响。线性含线性含源电阻源电阻网

5、络网络N1任意任意网络网络+ ui11 任意任意网络网络+ ui11 iscRoN1 等效组合中的等效组合中的独立电流源独立电流源的电流值等于线性网络的电流值等于线性网络N1的的短短路电流路电流 isc，而，而并联电阻并联电阻等于网络等于网络N1除源后的无源网络除源后的无源网络N10的的等效电阻等效电阻R0N1+ uoc11 + uoc11 + uocRoN1ocscouiR三、戴维宁和诺顿等效电路参数间关系三、戴维宁和诺顿等效电路参数间关系ocoscuRi 线性网络线性网络N1的短路的短路电流电流isc 应等于这个等应等于这个等效电路的短路电流，效电路的短路电流，由等效电路有：由等效电路有：

6、iscisc11 + uocRoN1N111 四、戴维宁和诺顿等效电路参数的计算方法四、戴维宁和诺顿等效电路参数的计算方法N1+ uoc11 N1isc11 1、uoc和和isc的计算的计算 根据定义，将网络端口处的两个端钮开路根据定义，将网络端口处的两个端钮开路(或短路或短路)，然后用结点法、网孔法或其它方法，求得然后用结点法、网孔法或其它方法，求得uoc(或或isc )。2、等效电阻、等效电阻Ro的计算的计算 直接化简直接化简法：令线性含源网络内部的所有独立源取零值，法：令线性含源网络内部的所有独立源取零值，得线性纯电阻网络，利用电阻串、并联的化简法求出得线性纯电阻网络，利用电阻串、并联的

7、化简法求出Ro 适用简单适用简单不含不含受控源的电路，受控源的电路，需除源需除源。ocoscuRi 适用较复杂或适用较复杂或含含受控源的电路，受控源的电路，不需除源不需除源。 求求uoc、isc法：分别求出网络开路电压法：分别求出网络开路电压uoc和短路电流和短路电流isc 外施电源外施电源法（激励法）：法（激励法）： iuRRino orNo+ uiRinNo+ uiRin适用较复杂或适用较复杂或含含受控源的电路，受控源的电路，需除源需除源。 将网络内部的独立电源取零值，在端口处外接电压源将网络内部的独立电源取零值，在端口处外接电压源或电流源，计算出该网络的或电流源，计算出该网络的“输入电阻

8、输入电阻Rin”，则，则 负载电阻法（负载电阻法（实验法实验法）Uoc含源含源网络网络测开路电压测开路电压 Uoc；1ocLLocoLoLLURUURRRRU加负载电阻加负载电阻 RL ，测负载电压，测负载电压 ULRLUL含源含源网络网络求等效电阻。求等效电阻。12413SIARR 例：已知例：已知2I2I2R2ISR1ab+- -解法一解法一：分别求解法：分别求解法先先求开路电压求开路电压Uab 21222()20SIIRIR I226abUR IV22IAIab再再求短路电流求短路电流Iab 经分析可知经分析可知Iab = IS = 4A所以等效电阻：所以等效电阻：01.5ababURI

9、解法二解法二：外施电源法：外施电源法2221112012121.5UIARUIIARIIIAURI2I2I2R2ISR1ab+- -2I2I2R2R1ab+- -+- -UII1等效电阻等效电阻Ro的计算的计算 （N为线性含源电阻网络）为线性含源电阻网络）直接化简法直接化简法 令网络令网络N内部的所有独立源取内部的所有独立源取零值，得纯电阻网络，再利用电零值，得纯电阻网络，再利用电阻串、并联的化简法求阻串、并联的化简法求R0适用简单不含受控源适用简单不含受控源的电路，的电路，需除源需除源分别求解法分别求解法 分别求网络分别求网络N的开路电压的开路电压uoc和短路电流和短路电流isc，则，则R0

10、= uoc/ isc适用较复杂或含受控适用较复杂或含受控源的电路，源的电路，不需除源不需除源外施电源法外施电源法 令网络令网络N内部的所有独立源取内部的所有独立源取零值，在端口处接电压源或电流零值，在端口处接电压源或电流源，计算网络的源，计算网络的“输入电阻输入电阻”Rin= R0适用较复杂或含受控适用较复杂或含受控源的电路，源的电路，需除源需除源负载电阻法负载电阻法 先测开路电压先测开路电压uoc ；再加负载电；再加负载电阻阻RL后，测负载电压后，测负载电压uL，则，则R0= RL (uoc/uL 1)适用实验研究适用实验研究解：解： 用结点法求用结点法求uoc 。取独立结点。取独立结点1、

11、2，则，则121(1)35nnuu解得解得: :2233ocnuuV五、五、应用举例应用举例+ uoc例例4-1 求图示网络的开路求图示网络的开路电压电压uoc、短路电流、短路电流isc及等及等效电阻效电阻Ro 。3A8V+ 5 1 6 6 ab12118(1)666nnuu12 结点方程为结点方程为: : 解得解得: :236sciA 求短路电流求短路电流isc可用图示电路求出。可用图示电路求出。3A8V+ 5 1 6 6 ab12121(1)35nnuuisc20nu 求等效电阻求等效电阻Ro 2332236ocoscuRi 方法二方法二：令原网络内部独：令原网络内部独立源取零值，得电阻网

12、络，立源取零值，得电阻网络，即即: Ro =(1+5)66 =2 5 1 6 6 abRo方法一方法一：3A8V+ 5 1 6 6 ab例例4-2 图中图中R1=R2=R3=R4=1 ，U1=15V，U2=13V，U3=4V。 试求试求 (1) a、b两点间的电压两点间的电压Uab是多少？是多少？ (2) 若若ab间接间接R5=5 电阻，流过该电阻的电流多少？电阻，流过该电阻的电流多少？R1R3U1a+ U2b+ + R2R4U3解解：（：（1）根据电路可得：）根据电路可得：1211215 1311 1UUIARR3234421 1UIARR 选择参考点如图所示。则选择参考点如图所示。则a a

13、、b b两点的电位分别为：两点的电位分别为：21214aUUI RV242bUI RV I1I2即即a a、b b两点间的电压为：两点间的电压为：12ababUUUV（2）如果在）如果在a、b两点间两点间接接 R5=5 的电阻，则流过的电阻，则流过的电流为：的电流为：5122.45ababUIAR原因原因：Uab=12V实际上是实际上是a、b两点间的开路电压，跨接电两点间的开路电压，跨接电阻后，该电阻上的电压不再是阻后，该电阻上的电压不再是12V。应该利用。应该利用戴维宁戴维宁定理定理求解。求解。R1R3U1a+ U2b+ + R2R4U3R5 用用戴维宁定理求解，从戴维宁定理求解，从a、b两

14、点看进去的等效电阻两点看进去的等效电阻:01234(/)(/)1RRRRR 则所求电流为：则所求电流为：502ababUIARR而此时该电阻两端的电压为：而此时该电阻两端的电压为：52 5 10abUI RV R1R3U1a+ U2b+ + R2R4U3+ 2U2A10VU5 10 + 2Uoc2A10VUoc10 ab例例4-3 用戴维宁定理，求用戴维宁定理，求U=？解解：断开：断开5 电阻，求电阻，求a、b端口的戴维宁等效电路。端口的戴维宁等效电路。 Uoc =10 2Uoc +2 10ab1）求）求Uoc Uoc =10V3）作出戴维宁等效电路，）作出戴维宁等效电路， 求求U=？5106

15、1053UV+ 10V10/3 5 ab+ U+ 10 ab+ U 2U I 2）求）求Ro （外施电源外施电源法）法）U = 2U +10I 103oURI+ 2U2A10VU5 10 abN+3 4V+ 9V1A(a)N+3 4V+ 4V(b)1 N+1 3V+ Uo1A(c)1 例例4-4 试应用图试应用图(a)和图和图(b)的结果，求图的结果，求图(c)中的电压中的电压Uo， N为线性含源网络。为线性含源网络。N+3 4V+ 9V1A(a)则图则图(a)等效为图等效为图(d)+3 4V+ 9V1A+ UI+ UocRo(d)942133IA + UI+ UocRo解解：设网络：设网络N

16、为下图所示为下图所示:即当即当U=9V时，时，I =2/3AN+3 4V+ 4V(b)1 444413IA同理，图同理，图(b)等效为图等效为图(e) ，则：，则：+3 4V+ + UI+ UocRo(e)1 4V即当即当U= 4V时，时，I=4A+ UI+ UocRo29344ocoocoURUR1032ocoUVRu =uoc Roi 在图在图(c)中用戴维宁等效电中用戴维宁等效电路替代，得图路替代，得图(f)111103()11.5111.51oU 解得：解得： Uo=4V可得结点电压方程可得结点电压方程: :N+1 3V+ Uo1A(c)1 1 3V+ 1AUo+ (f)1.5 1 1

17、0V+ Uo例例4-5 应用应用诺顿诺顿定理求图示电路中的电流定理求图示电路中的电流 I 。 解：解：(1) 求短路电流求短路电流ISC，把，把a、b端短路，电路如下图所示，端短路，电路如下图所示，解得：解得：2) 求等效电阻求等效电阻Req ，把独立电源，把独立电源置零，解得：置零，解得：3) 画出诺顿等效电路，如图所示，应用分流公式得：画出诺顿等效电路，如图所示，应用分流公式得：注意：注意：诺顿等效电路中诺顿等效电路中电流源电流源的方向。的方向。 N(a)RLi+ uocRoRLi(b) 根据根据戴维宁戴维宁定理，将图定理，将图a转化成转化成图图b，则，则RL为任意值时的功率：为任意值时的功率：222()ocLLoLuRPi RRR例例4-6 图图a中中RL=？时，获得最大功率？时，获得最大功率Pmax，求，求Pmax要使要使P为最大，应使为最大，应使0LdPdR由此可得：由此可得：0RRL此为此为RL获得最大功率的条件。获得最大功率的条件。定理定理的描述：的描