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文档简介

1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除三集合容斥原理的新题型和解题技巧纵观历年真题，我们可以发现，对于容斥原理类的题目，近年来在国家公务员行测中每年必考，已成为国考题目中的 “常青树 ”。随着考试难度的提升，两集合的容斥原理已慢慢淡出人们的视线，三集合容斥原理类题目的发展却如日中天并且出题形式趋于稳定。但 2010 和 2011 这两年的国考里又出现了一种新的三集合题目， 这种题目的难度在容斥问题里面算是比较大的，也是最新的一种题型，这里我们重点来探讨一番。以 2010 年的题目为例我们具体说明一下。（国家 2010 一类 74 ）某高校对一些学生进行问卷，在接收调查的学生中，准备参加注册会计

2、师考试的有 63 人，准备参加英语六级考试的有89 人，准备参加计算机考试的有47 人，三种考试都准备参加的有 24 人，准备选择两种考试参加的有46 人，不参加其中任何一种考试的有15 人，问接受调查的学生共有多少人？（）A.120B.144C.177D.192按照我们之前的解题思路，这个题目明显可以确定为三集合容斥问题，先把三集合容斥原理的公式摆上：根据题目所给的条件令注会为A ，六级为 B ，计算机为C ，设学生总数为x,代入上面公式为：x-15= 63+89+47-AB - BC - CA+24, 有的考生认为 AB + B C+ CA 就是题目所给的参加两种考试的46 人，这种想法是

3、错误的，像这种情况下公word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除式不管用了，我们就画一下图来看看，如右图所AB=a+24,BC=c+24,CA=b+24, AB + B C+C A=a+b+c+72, 这里 a+b+c 才是参加两种考试的人，也就是46 ，代入公式得x=120. 为什么很多考生在做这种题目的时候犯错误，主要是因为没有清楚地认识到集合中重叠部分所代表的含义，那么这里咱们再看另外一种思考方式，如下图所示。图中三个圆圈代表三个集合A 、B 、C ，方框代表全集P ，Q 代表既不属于A 集合也不属于B 集合还不属于C 集合的那部分集合，数字代表各个部分，这里我们将所有标着数

4、字1 的部分之和设为X，可以看出来X代表三个集合中没有交集的部分之和，将所有标着数字2 的部分之和设为Y ，可以看出来Y 代表三个集合中两两相交的部分之和，将标着数字3 的部分设为Z，可以看出来Z 代表三个集合中三三相交的部分，由图我们可以得出以下两个公式：word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除这里一定要明白第二个公式里乘以1 乘以 2 乘以 3 代表的含义， X×1 代表的是X 这部分覆盖了一层，Y×2代表 Y 这部分覆盖了两层，同理Z×3 代表 Z 这部分覆盖了三层。同样是上面这道国考真题，根据上面公式我们可以得出：解得 X=35 ，P=120.同样一道题目两种解法都可以解决，但相比较而言，第一种方法更直观更容易理解，但第二种方法如果理解透彻的话做起题来速度会非常快。但不管

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