山西省阳泉市中考数学一轮复习专题15二次函数的图像与性质

1、二次函数的图象与性质题组练习一(问题习题化)1 .已知二r次函数.(1)函数图象是,它的开口方向是 .(2)函数的对称轴是 ,顶点坐标,是.(3) r函数图形与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是 (4)画出此抛物线的图象.(5)观察图形回答：当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y>0;当 时，y<0;当x 时，函数有最 值为;若自变量x分别取xi.x 2.x3,且0vxi1, 2<x2<< x3,则对应的函数的值 yi, y2, y3的大小关系 是.(6)将函数图象向 平移 个单位，再向 平移 个单位，可得到函数 y=x2.(7)试确定匚三)|的图象关于y

2、轴对称的抛物线的解析式为 .(8)若 匚三I 的图象与x.y轴分别交于点 A.B.C (A在B的左边)，在抛物线上是否存在一点P,使彳ABP的面积等于6?知识梳理内容知识技能要求二次函数的意义；用描点法画 二次函数的图象；从图象上认 识二次函数的性质；根据公式 确定二次函数图象的顶点、开 口方向及对称轴掌握题组练习二(知识网络化)1 .在平面直角坐标系中，二次函数L7I (叵j )的图象可能是()5.如图，在平面直角坐标系中，点目在抛物线匚三II上运动，过点 回作以 轴于点可1 / 5以|回为对角线作矩形 L=J 连结X则对角线的最小值为4.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品

3、的研发资金与上月相比增长率都是x,<0；b-4a=0；方程 I x I的两个根为A. B. C. D.品的研发资金 y （元）关于 x的函数关系式为I - I （叵J ）图象的一部分，对称下列结论：abv0； I * I:9a- 3b+c|x| , 山，其中正确的结论有（）x013y-13534.二次函数y=ax2+bx+c （a, b, c为常数，且aw 0）中的x与y的部分对应值如表:下列结论：（1） acv0; （2）当x>1时，y的值随x值的增大而减小. 3是方程ax2+ （b- 1） x+c=0 的一个根；（4）当-1vxv3时，ax2+ （bi） x+c>0.其中

4、正确的个数为（）.A. 1个B.2个C.3个D.4个如图，抛物线y=,x2-习x+3与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C,点M的坐标为（2回，1）.以 （填序号）.M为圆心，2为半径作。M则下列说法正确的是 tan / OAC=M ;直线AC是O M的切线；。M过抛物线的顶点；点C到。M的最远距离为6;连战MC MA则4AOC题组练习三（中考考点链'9.如图，抛物线与x轴交.3）,设抛物线的顶点为:（1）求该抛物线的解析飞（2）试判断 BCD的形 v与4AM或于直线AC对称.接）于A （1, 0） , B （ - 3, 0）两点，与y轴交于点C（0, D.式与顶点D的坐标；状，并说明

5、理由.18 .如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点 A和点C,抛物线y=x2+kx+k -1图象过点A和点C,抛物线与x轴的另一交点是 B,(1)求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；(2)若在y轴负半轴上存在点 D,能使得以 A C、D为顶点的三角形与 ABC相似，请求出点 D的 坐标.答案：1 .(1)抛物线；向上；(2) x=1; (1,-4); (3) (-1,0 ), (3,0), (0,-3); (4)图略；(5) x>1;x<-1 或 x>3,-1<x<3; x=-1,小，-4; y1y2y3. (6)左，1,上，

6、4; (7) y=x+2x-3 ; (8) P(0,-3)或(2, -3 )或(上J )或(山)；2 .D; 3.1;4. a (1+x) 2 ; 5.B;6.C.7.9. (1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,由抛物线与y轴交于点C (0, 3),可知c=3.，抛物线的l解析式为y=ax2+bx+3.把点 A (1, 0).点 B (-3, 0)代入，得a+b+3 =。解得 a=_1, b=，29a-3b+3=0，抛物线的解析式为 y= - x2- 2x+3. .、=- - x2 - 2x+3= - (x+1) 2+4顶点D的坐标为(-1, 4);(2) ABCD是直角三角形.理由如

7、下：解法一：过点 D分别作x轴.y轴的垂线，垂足分别为E, F. .在 RtBOC中，OB=3, OC=3. .BC2=oB+oC=18在 RtCDF中，DF=1, CF=OR OC=4- 3=1, .CC2=DP+CP=2在 RtBDE中，DE=4, BE=O& OE=3- 1=2, .bd2=dE+bE"=20BC2+CD=BE2 .BCD为直角三角形.单位一斛士_解法二：过点D作DF，y轴于点F.在 RtBOC中， OB=3, OC=3.OB=O C/OCB=45 .在 RtCDF中，DF=1, CF=OF- OC=4- 3=1, .DF=CF/ DCF=45 ./ B

8、CD=180 - / DCF- / OCB=90 .BCD为直角三角形.10.解：(1)由x=0得y=0+4=4,则点C的坐标为(0, 4); 由y=0得x+4=0,解得x= - 4,则点A的坐标为(-4, 0); 把点 C (0, 4)代入 y=x2+kx+k - 1,得 k- 1=4,解得：k=5,，此抛物线的解析式为 y=x2+5x+4,，此抛物线的对称轴为 x= - =-.2X1|令 y=0 得 x2+5x+4=0,解得：Xi=- 1 , x2=- 4, 点B的坐标为(-1,0).(2)AL 4, 0), C (0, 4), .OA=OC=4 .Z OCAg OAC / AOC=90 , OB=1, OC=OA=4 .AC= =4 : AB=OA- OB=4-1=3. 一点 D 在 y 轴负半轴上，ADCc/AOC 即/ADCc 90° .又/ABO /B