实际问题与方程例5（学优课堂）

1、实际问题与方程实际问题与方程例例5 51听风D学堂复习1.一辆小汽车每小时行一辆小汽车每小时行8080千米千米,4,4小时能行多少千米小时能行多少千米? ? 列列 式式: : 关系式关系式: : 2.一辆小汽车一辆小汽车4 4小时行小时行320320千米千米, ,每小时能行多少千米每小时能行多少千米? ? 列式：列式： 关系式：关系式： 3.一辆小汽车每小时行一辆小汽车每小时行8080千米千米, ,行行320320千米要多少小时千米要多少小时? ? 列式：列式： 关系式关系式： 速度速度时间时间=路程路程804=320(千米千米)3204=80（千米（千米/时）时） 32080=4（小时）（小

2、时）路程路程时间时间=速度速度路程路程速度速度=时间时间2听风D学堂 速度速度时间时间=路程路程 路程路程时间时间=速度速度 路程路程速度速度=时间时间3听风D学堂问题：问题：1. 1. 从图中你得到了哪些数学信从图中你得到了哪些数学信息息？ 2. 2. 有不明白的地方吗？有不明白的地方吗？ 小林家和小云家相距小林家和小云家相距4.5km。周日早上。周日早上9：00 两两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？4听风D学堂 小林家和小云家相距小林家和小云家相距4.5km。周日早上。周日早上9：00 两两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？人分别

3、从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？你知道你知道“相距相距”“”“相向而行相向而行”“”“相相遇遇”的含义吗？的含义吗？5听风D学堂关于相遇，你是怎么理解的？关于相遇，你是怎么理解的？两个运动物两个运动物体体相向而行相向而行如果说两人从两地同时出发直到相如果说两人从两地同时出发直到相遇遇,说明了什么说明了什么?两人所用的时间相同两人所用的时间相同.两地两地走完了全程走完了全程6听风D学堂 像这种有两个物像这种有两个物体同时从两地相向而体同时从两地相向而行直到相遇，有关这行直到相遇，有关这样的应用题叫做样的应用题叫做“相相遇问题遇问题”。7听风D学堂你能用图把这道题的意思表示出来吗？你能用图把这

4、道题的意思表示出来吗？ 小林家和小云家相距小林家和小云家相距4.5km。周日早上。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？时相遇？8听风D学堂1. 你能看懂这幅图的意思吗？每个人用手势比划比划你能看懂这幅图的意思吗？每个人用手势比划比划这两个人这两个人是怎么走的，边比划边说说。是怎么走的，边比划边说说。监控：两地监控：两地 同时同时 相对（相向）相对（相向） 相遇相遇9听风D学堂1. 相遇时，哪段是小林走的，哪段是小云走的？相遇时，哪段是小林走的，哪段是小云走的？他们行他们行 驶的路程与两地的距离有关系吗？有怎样驶的路程与两地的距离有关

5、系吗？有怎样的关系？的关系？10听风D学堂小林骑的路程小林骑的路程小云骑的路程小云骑的路程总路程总路程解：设两人解：设两人x分钟后相遇。分钟后相遇。 0.25x0.2x4.5问题：你能看懂他是怎么想的吗？问题：你能看懂他是怎么想的吗？你能结合图说说每一步表示什么意思吗？你能结合图说说每一步表示什么意思吗？11听风D学堂 （两人每分钟骑的路程和）（两人每分钟骑的路程和）时间时间总路程总路程 解：设两人解：设两人x分钟后相遇。分钟后相遇。 （0.250.2）x4.5问题：问题：1. 结合图说说每一步表示什么意思？结合图说说每一步表示什么意思？为什么两人为什么两人每每分钟骑的路程和再乘分钟骑的路程和

6、再乘x就是总路程？就是总路程？ 追问：一共有几个这样追问：一共有几个这样1分钟骑的路程和？分钟骑的路程和？12听风D学堂13听风D学堂 问题：问题：1. 第一种方法和第二种方法中都有乘第一种方法和第二种方法中都有乘x，这个这个x表示的意思一样吗？表示的意思一样吗？ （两人每分钟骑的路程和）（两人每分钟骑的路程和）x总路程总路程 解：设两人解：设两人x分钟后相遇。分钟后相遇。 （0.250.2）x4.5监控：监控：1中这个中这个x分钟是谁走的？是把全程看成了几部分？分钟是谁走的？是把全程看成了几部分？2中这个中这个x分钟呢？为什么不乘分钟呢？为什么不乘2x呢？这是把全程看成几部分？呢？这是把全程

7、看成几部分？ 小结：看来，在两个物体运动中，相遇时间很重要。小结：看来，在两个物体运动中，相遇时间很重要。 小林骑的路程小林骑的路程小云骑的路程小云骑的路程总路程总路程解：设两人解：设两人x分钟后相遇。分钟后相遇。 0.25x0.2x4.514听风D学堂小林骑的路程小林骑的路程小云骑的路程小云骑的路程总路总路程程解：设两人解：设两人x分钟后相遇。分钟后相遇。 0.25x0.2x4.5 0.45x4.5 x10答：两人答：两人9：10相遇。相遇。 （两人每分钟骑的路程和）（两人每分钟骑的路程和）x总路程总路程 解：设两人解：设两人x分钟后相遇。分钟后相遇。 （0.250.2）x4.5 0.45x

8、4.5 x10 答：两人答：两人9：10相遇。相遇。15听风D学堂小林骑的路程小林骑的路程小云骑的路程小云骑的路程总路总路程程解：设两人解：设两人x分钟后相遇。分钟后相遇。 0.25x0.2x4.5 0.45x4.5 x10答：两人答：两人9：10相遇。相遇。预设预设1：检验：检验：问题：检验一下。问题：检验一下。 小林骑的路程小林骑的路程小云骑的路程小云骑的路程0.25100.2104.5总路程总路程16听风D学堂 （两人每分钟骑的路程和）（两人每分钟骑的路程和）x总路程总路程 解：设两人解：设两人x分钟后相遇。分钟后相遇。 （0.250.2）x4.5 0.45x4.5 x10 答：两人答：

9、两人9：10相遇。相遇。预设预设2：问题：检验一下。问题：检验一下。检验：检验： （两人每分钟骑的路程和）（两人每分钟骑的路程和）相遇时间相遇时间（0.250.2）104.5总路程总路程17听风D学堂问题：问题：1. 1. 自己读题，有不明白的地方吗？自己读题，有不明白的地方吗？两个工程队同时开凿一两个工程队同时开凿一条条675m长的隧道，各从长的隧道，各从一端相向施工，一端相向施工，25 天打天打通。甲队每天开凿通。甲队每天开凿2.6m，乙队每天开凿多少米？乙队每天开凿多少米？18听风D学堂问题：问题：1. 1. 自己读题，有不明白的地方吗？自己读题，有不明白的地方吗？两个工程队同时开凿一两

10、个工程队同时开凿一条条675m长的隧道，各从长的隧道，各从一端相向施工，一端相向施工，25 天打天打通。甲队每天开凿通。甲队每天开凿2.6m，乙队每天开凿多少米？乙队每天开凿多少米？用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。19听风D学堂 天津到济南的铁路长天津到济南的铁路长 357 km。 一列快一列快车从天津开出，同时有一列慢车从济南开出，车从天津开出，同时有一列慢车从济南开出，两车相向而行，经过小时相遇，快车平均每两车相向而行，经过小时相遇，快车平均每小时行小时行 79km，慢车平均每小时多少千米？，慢车平均每小时多少千米？做一做做一做想想:相遇时相遇时,快车所行的路程加上慢车所行的路程等于什么快车所行的路程加上慢车所行的路程等于什么? 解：设慢车平均每小时行解：设慢车平均每小时行X千米千米。 79 3 + 3X = 357 237 + 3X = 3573X = 120X = 40答：慢车平均每小时行答：慢车平均每小时行40千米。千米。天津天津 济南济南 357千米千米每小时每小时79千米千米 每小时每小时?千米千米快车快车慢车慢车(79 +X) = 357 79 + X = 357 3X = 119 79X = 4020听风D学堂你还有什么疑问吗？你还有什么疑问吗？今天，我们学习的列方程解决问题比较复杂了。今