考研数学概率论与数理统计强化资料-随机事件与概率

1、 点这里，看更多数学资料 考研数学怎么复习？在考研复习中，复习资料的选择至关重要。中公考研辅导老师为考生整理了【概率论与数理统计-随机事件与概率知识点讲解和习题】，同时可以为大家提供名师考研数学视频、考研数学复习资料、考研数学真题和考研数学辅导等，助您冲击名校！模块一 随机事件与概率 教学规划【教学目标】1、理解随机事件的概念、关系及运算，掌握基本的运算法则2、理解概率的基本性质，掌握常用的公式3、掌握条件概率的定义、性质及计算方法4、理解随机事件的独立性，掌握其判断方法【主要内容】1、随机事件的关系与运算2、概率的公理化定义及基本性质3、条件概率的定义与性质4、随机事件的独立性【重难点】1、

2、条件概率与独立性 知识点回顾一随机事件的关系与运算1基本运算1）和事件事件称之为事件和的和事件。易知：当且仅当事件和中至少有一个发生时，发生。类似地，我们还可以定义个事件的和事件，以及可列个事件的和事件。2）积事件事件称之为事件和的积事件。易知：当且仅当事件和同时发生时，发生。类似地，我们还可以定义个事件的积事件，以及可列个事件的积事件。3）逆事件在样本空间中，由不属于的样本点所构成的事件称之为事件的逆事件，理解为事件不发生，并记作。4）差事件事件称之为事件与的差事件。易知：当且仅当事件发生而事件不发生时，发生。2运算律交换律：结合律：分配律：德摩根律：3.基本关系包含：如果，则称事件包含事件

3、，或事件包含于事件。易知，它等价于事件发生必然导致事件发生。相等：如果同时有与，则有，称事件与事件相等。互斥：如果有，则称事件与事件互斥，也称事件与事件互不相容。易知，事件与事件互斥当且仅当它们不能同时发生。对立：如果有且，则称事件与事件为对立事件，也称事件与事件互为逆事件，记作。易知，在每次随机试验中，事件与其逆事件有且仅有一个发生。完备事件组：设有随机事件，如果满足两两互斥，并且，则称随机事件为一个完备事件组。易知在每次随机试验中，中有且仅有一个发生。对立事件是完备事件组的一种特殊形式。二概率1公理化定义为随机试验，是它的样本空间。对的每一事件，我们给它对应一个实数，记为。我们称为样本空间

4、上的概率，如果集合函数满足如下条件：1）非负性：；2）规范性：；3）可列可加性：若是两两互不相容的事件，则有2性质1）；2）有限可加性：若是两两互不相容的事件，则有；3）逆事件的概率：；4）单调性：若事件，则.3条件概率1）定义设是两个随机事件，且，则称为在随机事件发生的条件下事件发生的条件概率。2）性质（1）非负性：;（2）规范性：;（3）可列可加性：若是两两互不相容的事件，则有（4）乘法公式：设，则有4独立性1）定义（1）两随机事件独立设是两个随机事件，如果满足等式，则称事件相互独立。（2）三随机事件独立设是三个随机事件，如果满足等式则称事件相互独立，若仅满足前三个等式，则称两两独立。类似

5、地，可以定义个随机事件相互独立的概念。2）性质（1）概率为0或1的事件与任何事件都是独立的；（2）若与相互独立，则与，与，与也相互独立；也可等价地说，四对事件：与，与，与，与中有一对相互独立，则另外三对事件也相互独立；（3）若相互独立，则其中任意个事件也相互独立；（4）若个随机事件相互独立，则与相互独立，其中分别为对应事件作事件运算后所得事件，称为复合事件。其中运算包括加法、减法、乘法和求逆运算。考点精讲一事件的关系与运算【例1】：设和是任意二事件，完成运算：（1）；【答案】： （2）【答案】： 【例2】：设是三个事件，与事件互斥的事件是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】：（D）【例

6、3】：对于任意两事件和，与不等价的是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】：（D）二概率的基本性质【例4】：设事件满足，则_，_.【答案】：三关于条件概率的问题【例5】：已知，求。【答案】：【例6】：设，则_，_，_.【答案】： 【例7】：设为两个随机事件，且，求.【答案】： 【例8】：已知，且，则下列选项成立的是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】：（B）【例9】：设袋中装有7个白球和3个黑球，依次不放回的取出三个球，则已知第三次取出黑球，求前两次取出不同颜色的球的概率.【答案】：【例10】：将4封信随机地装入到三个邮筒中去，已知前两封信在不同的邮筒中，求恰好有三封信在一个邮筒中的概率.【答案】：四随机事件的独立性【例11】：设，且，则（ ）（A）和互不相容 （B）和互相对立（C）和互不独立 （D）和相互独立【答案】：（D）【例12】：设三个事件两两独立，则相互独立的充分必要条件是（ ）（A）与独立 （B）与独立（C）与独立 （D）与独立【答案】：（