高一数学 对数与对数运算ppt课件

1、2.2.1 2.2.1 对数与对数运算对数与对数运算 第一课时第一课时 对对 数数 问题提出问题提出 1. 1.截止到截止到19991999年底，我国人口约年底，我国人口约1313亿亿. .假设今后能将人口年平均增长率控制在假设今后能将人口年平均增长率控制在1%1%，那么经过，那么经过2020年后，我国人口数最多年后，我国人口数最多为多少准确到亿？到哪一年我国的为多少准确到亿？到哪一年我国的人口数将到达人口数将到达1818亿？亿？ t57301p21313 (1 (11 1)x)x1818，求，求x=?x=?3.3.上面的实践问题归结为一个什么上面的实践问题归结为一个什么数学问题？数学问题？

2、2. 2.假设假设20062006年我国国民消费总值为年我国国民消费总值为a a亿元，假设每年的平均增长率为亿元，假设每年的平均增长率为8% 8% ，那，那么经过多少年我国的国民消费总值是么经过多少年我国的国民消费总值是20062006年的年的2 2倍？倍？ (1(18 8)x)x2 2，求，求x=?x=?知底数和幂的值，求指数知底数和幂的值，求指数. . 知识探求一：对数的概念知识探求一：对数的概念 思索思索1:1:假设假设2424M M，那么，那么M M？ 假设假设2 22 2N N，那么，那么N N？ 思索思索2:2:假设假设2x2x1616，那么，那么x x？ 假设假设2x2x , ,

3、那么那么x x？ 假设假设4x4x8 8， 那么那么x x？ 假设假设2x2x3 3， 那么那么x x？ 41思索思索3:3:满足满足2x2x3 3的的x x的值，我们用的值，我们用log23log23表示，即表示，即x xlog23log23，并叫做，并叫做“以以2 2为底为底3 3的的对数对数. .那么满足那么满足2x2x1616，2x2x ，4x4x8 8的的x x的值可分别怎样表示？的值可分别怎样表示？ 41思索思索4:4:普通地，假设普通地，假设axaxN Na0a0，且，且a1a1，那么数，那么数x x叫做什么？怎样表示？叫做什么？怎样表示？ x xlogaNlogaN思索思索6:

4、 6: 满足满足 , , ， 其中其中e=2.7182818459045e=2.7182818459045的的x x的值的值可分别怎样表示？这样的对数有什么特可分别怎样表示？这样的对数有什么特殊称号？殊称号？10 xNxeN思索思索5:5:前面问题中，前面问题中， , , 中的中的x x的值可分别怎样表示？的值可分别怎样表示？181.0113x1.082x思索思索1:1:当当a0a0，且，且a1a1时，假设时，假设axaxN N，那么那么x xlogaNlogaN，反之成立吗？，反之成立吗？ 思索思索2:2:在指数式在指数式axaxN N和对数式和对数式x xlogaNlogaN中，中，a a

5、，x x，N N各自的位置有什么不同？各自的位置有什么不同？ 知识探求二：对数与指数的关系知识探求二：对数与指数的关系 a a N N x x 指数式指数式a ax xN N 指数的底数指数的底数 幂幂 幂指数幂指数 对数式对数式x xlogloga aN N 对数的底数对数的底数 真数真数 对数对数 思索思索3:3:当当a0a0，且，且a1a1时，时，logaloga-2-2，loga0loga0存在吗？为什么？由此能得到什么存在吗？为什么？由此能得到什么结论？结论？ 思索思索4:4:根据对数定义，根据对数定义，logallogal和和logaalogaaa0a0，a1a1的值分别是多少？的

6、值分别是多少？ 思索思索5:5:假设假设axaxN N，那么，那么x xlogaN logaN ，二，二者组合可得什么等式？者组合可得什么等式？ 实际迁移实际迁移641 例例1.1.将以下指数式化为对数式，对数式将以下指数式化为对数式，对数式 化为指数式：化为指数式： (1) 54(1) 54625 ; (2) 2625 ; (2) 26 6 ; ; (3) ( )m (3) ( )m5.73 ; (4) 5.73 ; (4) ; ; (5) lg0.01= (5) lg0.01=; (6) ln10; (6) ln102.303.2.303.3116log21 例例2.2.求以下各式中的值：求以下各式中的值： (1)log64x(1)log64x ; (2) logx8; (2) logx86 ; 6 ;