着眼思路引导 拓展主动探究空间

1、着眼思路引导 拓展主动探究空间关于小学“数学操作技能”教学的几点体会余亚萍在小学数学教学内容中，有相当一部分是关于数学操作技能方面的知识，如作已知直线的平行线（垂线），作平面图形，度量角的大小等等。对于较难操作的技能，书中往往陈述操作步骤。例如：度量角的方法（1）量角器的中心点与角的顶点重合。（2）零度刻度线与角的一条边重合。（3）读出角的另一条边所对准量角器的度数。由于这类操作性技能更多表现出的是一种外显的操作活动方式，因此，在教学过程中，教师一般比较关注操作步骤和动作要领的掌握（即怎么做的问题）。通常有比较固定的教学程序和任务设置（见图1），使用的教学方法一般是模仿练习法和程序练习法。程序

2、： 定向 分解 整合 熟练操作过程高度完善化和自动化。形成一体化的操作系统。分解操作步骤，逐一模仿练习了解操作的步骤主要任务： 图1这样的教学优势,是学生能根据教师的示范动作或教材的示意图进行模仿，能按给定步骤直接操作，快速掌握操作的基本要领，并有较多的时间进行训练，以逐步形成正确操作技能。不足之处是学生只是“遵命而为”进行操作，对为何要如此操作，往往是“知其然，而不知其所以然”，也就只能“机械记忆、规范操作”。对于数学操作技能的学习，能否在关注知识和技能掌握的同时，围绕“为何要如此操作”这一主题，着眼思路引导，拓展学生主动探究的空间，发挥学生在认识活动中的主动性和能动性呢？对此，我有以下几点

3、体会：1、 着眼于让学生体会“为何如此操作”来确定教学思路，设计教学。以“角的度量”为例。以往的教学，一般是：（1）在介绍了角的度量单位后，介绍量角器的构造向学生介绍“中心点”、“零度刻度线”、“内圈刻度”、“外圈刻度”等；（2）说明用量角器度量角的操作步骤，并操练。对为何要如此操作学生并不明白。其实，用量角器度量角的实质，就是将要量的角（未知度数的角）与量角器上的已知角（已知度数的角）叠合(即完全重合)，从而知道所量角的度数。要体会到这一点，教学中就要让学生明确两点：（1）量角器上有许许多多已知度数的角，并会找出已知度数的角（在“找”的过程中来认识有关名称）。（2）因为叠合的两个角相等（学生

4、在此前已掌握这一知识），可以用叠合的办法利用量角器度量角。这样，教学中就不宜直接告知“操作步骤”，而要创设情境，启发学生在“叠合相等”的思路引导下，自己去实践、探索用量角器度量角的方法（详见文后附录一的“教学片断”），达到既能使学生体会到“为何如此操作”，又增强了应用意识。2、创设协商、交流与解释的时机，扩展学生积极思维的空间。建构学习理论指出：“在对学习材料的解释和运用时，应重视教师与学生之间的协商，这并不等于说教师只给学生指出应该看到什么，更重要的在于其蕴含真正交流的过程，教师要考虑学生所作的解释。这种社会互动、数学解释和解答的讨论对学习非常重要。”文后所附的教学片断正体现了这样一种协商建

5、构思想。例如，在对量角器的认识上，教师突破以往教学方法：通过看书或直接介绍让学生认识量角器，知道什么叫中心点，什么叫零度刻度线，什么叫内外圈刻度。因为这样的简单认识，并不能帮助学生建立这些概念与度量角的内在联系。而是为学生搭建了一个与学生协商、交流与解释的平台，让学生自主建构概念，认识新旧知识间的内在联系。如：教师的一系列提问：“量角器上一份所对应的角是1 °的角，由此推断，你还能知道什么呢？”；“可是我在量角器上没有看到从中心点引出射线构成许多个角，而是看到中心点处是一个空白的半圆，这是为什么？”，这些提问都充分的提供协商、交流时机。而学生的一些解释“老师，我知道了，量角器上实际上

6、有许许多多个可以知道度数的角。”；“我还知道这些角的顶点都是同一点，量角器的中心点，就是说这些角都是从中心点引出的。”“量角器上所有的角都画出，那么，中间变成了一团墨，这样各个角的顶点位置就无法确认了。”正反映了协商与交流的结果对新知的深刻理解。在这样一种真正的交流互动过程中，学生需调用想象、理解、判断、推理、记忆等多种思维方式（详见附录二中的教例的差异性分析），因而拓宽了学生思维的空间，使学生在获得新知的同时，思维能力同样得到了训练和发展。3、创设促使迁移发生的条件，扩展学生主动建构的空间。人们思考问题时一般遵循严格的逻辑顺序，在判断推理中讲究充足的逻辑依据。思维的这种逻辑性本源于客观事物的

7、内在规律性。例如：学习用量角器度量角，它的内在规律性的迁移过程是（见图2）： 内在本质规律的逻辑推理扩展的认知结构原认知结构叠合相等利用未知角与量角器上的角叠合，得出未知角的度数。会利用角的叠合比较角的大小 图2如果善于抓住这一规律和本质，学生认知结构中原有的知识技能就能依据这种逻辑规律，主动将旧知迁移至新情境中解决新问题。因此，发现新旧知识间的内在规律和本质的一致性，是促进学习正迁移发生的重要条件。那么教师该怎样寻找到这种迁移发生的条件呢？整体把握教材内容，正确剥离新旧知识是关键。所谓正确剥离新旧知识，就是指教师必须从整体上把握教材内容，了解学生参与新知学习的知识准备，掌握新知与旧知之间的内

8、在逻辑关系，善于从新旧知识的联系中找到新知概念建构的生长点，从隐蔽的数学关系中找到问题的实质。例如：“角的度量”学习内容中，教师能从度量角的方法中剥离出学生已具备的知识：量角器的中心点与角的顶点重合，零度刻度线与角的边重合，实质就是将要度量的角与量角器上已知度数的角叠合；分辨出新知识点：能在量角器上找出指定度数的角；寻找出问题实质：理解量角器构造，从而正确弥补学生“认知上的缺失”，使迁移得以顺利发生。创设迁移发生的条件，实质就是为学生搭建一个自主建构新知的脚手架。4、给予展现“矛盾”的机会，扩展学生主动探究的空间。数学操作技能的学习，从本质上说是一种富含动作技能的心智技能。大量经验告诉我们，小

9、学生在学习数学操作技能时，会出现“眼高手低”的现象。这种“手低”不仅体现在动作的精确度、力量和连续性上（例如：一个一年级学生对于直线的表象已具备，但自己画出的直线却是歪歪扭扭的，与表象不一致），还反映在小学生逻辑思维发展的局限性上，如四年级学生认识了平行线后，在作已知直线的平行线时，通常会用一把直尺直接以已知直线为准，画出平行线，然而常常是画出后却发现与已知直线不平行，因为他们是借助视觉判定平行。面对这种现象，通常我们习惯于“未雨绸缪”的处理方式，利用语言信息或书本文字信息，直接传递给学生正确操作步骤（尺怎样放，怎样移），并要求学生严格按操作步骤正确作图。这样的教学处理，使整个学习过程就如同解

10、读操作说明书，学生只是“遵命而为”的操作工，没有对步骤产生过程的体验。学生学习状态更多的是努力记忆操作步骤，学习主体内在的固有的逻辑能力与认识活动的主动性和能动性无法得到展现。学生的思维活动基本停留在记忆程序，并按程序操作的浅层次的水平上。因此，难以从整体上把握其内在联系，操作过程很可能变成无意义的或机械的行为。认知心理学指出：人的认知结构是平衡和谐的，一旦出现不平衡与不和谐，就会自然产生一种趋力（主动解决问题的心向），力求改变这种状态，重新恢复认知系统的内在平衡与和谐，即恢复其内在的一致性。这也是人类认识活动的主动性和能动性的表现。其实，当学生出现“眼高手低”矛盾时，正是认知由平衡转为不平衡

11、的时候，如果课堂上，教师给予学生充分的展现这类“矛盾”的机会（例如让学生自主尝试画已知直线的平行线），学生就会主动产生解决矛盾的心向（为什么作出的平行线与所想的平行线不一致），主动探究问题产生的根源（尺在平移时会晃动，用视觉上的感知作评判是不科学的），主动寻找解决问题的办法（可以用另一把尺紧靠已知尺（见图3），这样原尺上下平移就不会晃动了）。这样的学 图3习过程，不是把教学时间放在按现成的程序进行操作的行为上，而是放在促使学生积极思维和关注为什么会以某种特殊方式行动的原因上，学生角色也由操作步骤的被动“执行者”转化为主动“探究者”。因此，课堂上给予学生展现“矛盾”的机会，可以真正扩展学生主动探

12、究的空间。附录一片断1：（感知到量角器上有许许多多已知度数的角，并能在量角器上找出指定度数的角。）（下面S代表学生，T代表教师。）（学生在阅读上海版四年级第二学期教材P86页第一节后展开充分交流。）S1：量角器是半圆形的，上面分成了180份。S2：我给S1同学补充，书上说要平均分成180份，不是随便分的，而且每一份所对的角是1度。（大屏幕演示，先对半分，然后把两边都平均分成9份，再把18份中的一份对应的弧再等分成10份，见图4。）T：像这样一直分下去，直到分出180份，一份对应的角就是1°。同学们先想象一下1°的角有多大？T：（在学生欲说又说不清时教师借助了多媒体演示）是这

13、么大吗？ 图4让我们再从不同的方位去看一看，一份所对应的1 °的角（多媒体演示不同方位的1°的角，见图5）。(学生跟着媒体自言自语1°、1°。由于在量角器上无法直观看到一个完整的1°的角，这给学生形成1°角的表象造成困难，因此，教师借助媒体，从中心点出发向不同方向引出1°角，充分帮助学生建立1°角的表象，为后继学习迁移做好学习准备。)T：平均分成180份后，量角器上一份所对应的角是1 °的角，由此推断，你还能知道什么呢？S1：两份所对应的角是2 °的角。图5S2：五份所对应的角是5 °

14、的角。十份所对应的角是10 °的角。几份所对应的角是几度的角。（教师用教具逐一演示。）S3：老师，我知道了，量角器上实际上有许许多多个可以知道度数的角。 S4：我还知道这些角的顶点都是同一点，（学生看了看书继续说）量角器中心点，就是说这些角都是从中心点引出的。T：可是我在量角器上没有看到从中心点引出射线构成许多个角，而是看到中心点处是一个空白的半圆，这是为什么？（学生先是沉默，渐渐的有学生似乎突然悟出道理，渐渐的有更多学生举手。）S1：如果量角器上画出所有1°的角，那么中间的线肯定是密密麻麻的。S2：中间会变成一团墨，这样量角器上各个角的顶点位置就无法确定了。T：对，由于1

15、°角很小，若每一条边都从中心点引出，那么这些线条会密密麻麻的，形成一团墨黑，肉眼无法分清量角器上各个已知角顶点的位置，所以，它干脆就不画了。（这里通过与学生协商、交流与解释，帮助学生深刻理解量角器的构造，去除因量角器上没有直观明确度数的角给学生使用带来的负面影响。并不断创设机会让学生在量角器上自主、自动生成角的表象。）T：正如刚才S3同学所说，量角器上有许许多多个已知度数的角，现在请大家在量角器上找出一个60°的角，并用角的学具叠在上面让大家看到（此要求，为片断2中学生运用“叠合相等”的思路自己尝试度量角作了巧妙的铺垫）。（这时学生个个都高高举起量角器上所表示出的60

16、76;的角，他们有的是从右边零度刻度线找起的，有的是从左边的零度刻度线找起的，也有的不是从零度刻度线起找60°角，而是利用角的和差原理去找的，学生在进行交流的时候，会产生认识量角器的“零度刻度线”、“内圈刻度”、“外圈刻度”等名称的需要，此时教师适时作了介绍。）T：同桌两人在量角器上各找出一个角，左边同学找一个80 °的角，右边同学找一个120°的角，并用角的学具叠在上面让邻座同学看，是否找对了。片断2：（启发学生在“叠合相等”的思路引导下，自己去实践、探索用量角器度量角的方法。）（认识量角器的构造后，学生开始尝试运用量角器度量角。）T：好，下面我们一起来试试看，

17、拿出练习纸，请你量出第一个角的度数（见图6），并记录下来。（说明：有点误差是正常的。）(学生独立操作，自主运用对量角器的认识解决新问题，并交流。) S1：（边演示边说）将角的一条边和量角器的（右边）零度刻度线重合， 图6角的顶点与中心点重合，量出这个角的度数是30°。S2：我有不同的方法，（上台边演示边说）将一条边和量角器的另一条零度刻度线重合，角的顶点和中心点重合，量出这个角的度数是30°。S3：我的方法与他们都不同，（上台边演示边说）将角的顶点和中心点重合以后，另外两条边与量角器上的任意两条刻度线重合。然后把两个刻度数减一减得出角的度数是30°。 附录二该案例与传统教例的差异性分析：1、课堂教学目标定位与价值取向不同。目标定位课堂价值取向传统教例认识量角器的构造，正确掌握用量角器度量角