预防医学教学课件 第五节 方差分析ppt课件

1、第五节第五节 方差分析方差分析Analysis of Variance 方差分析由英国统计学家R.A.Fisher在1923年提出，为留念Fisher，以F 命名，故方差分析又称 F 检验。例例15-17 某研讨者将某研讨者将 27 只雄性大鼠随机分成只雄性大鼠随机分成三组每组三组每组 9 只，给予不同处置后只，给予不同处置后 3 周，周，测定血清中的测定血清中的SOD超氧化物歧化酶活性。超氧化物歧化酶活性。结果见下表。问三组的结果见下表。问三组的SOD活性能否一样？活性能否一样？三组大鼠血清中三组大鼠血清中SOD活性活性/mol/L 对照组对照组 环孢素组环孢素组 环孢素环孢素+精氨酸精氨酸

2、组组 365.1 348.3 360.5 394.2 355.2 368.0 373.3 319.9 386.4 375.2 354.4 369.4 358.6 352.7 352.1 370.8 356.8 371.5 350.2 324.4 374.1 410.2 356.2 368.4 360.5 350.2 372.1想一想，可否用想一想，可否用 t 检验？检验？ 第第 1 组和第组和第 2 组比较，组比较，t 检验；检验； 第第 1 组和第组和第 3 组比较，组比较，t 检验；检验； 第第 2 组和第组和第 3 组比较，组比较，t 检验。检验。每作每作1次比较：犯第一类错误概率次比较

3、：犯第一类错误概率=0.05 不犯第一类错误的概率不犯第一类错误的概率=1-0.05=0.95前后前后3次比较：不犯第一类错误的概率次比较：不犯第一类错误的概率=0.953=0.8574 犯第一类错误的概率犯第一类错误的概率=1-0.8574=0.1426 方差分析方差分析analysis of variance，ANOVA又称变异数分析或又称变异数分析或 F 检验。检验。 主要原理：将各组数据的总变异按设计及研主要原理：将各组数据的总变异按设计及研讨目的分为假设干部分，再计算各部分的均方，讨目的分为假设干部分，再计算各部分的均方，两均方之比为两均方之比为 F 值。值。F 值与值与 F 临界值

4、比较，决议临界值比较，决议 P 值大小，再根据值大小，再根据 P 值大小推断结论。值大小推断结论。用途：用途： 两个或两个以上样本均数的比较；两个或两个以上样本均数的比较； 分析一个、两个或者多个要素的作用和影响；分析一个、两个或者多个要素的作用和影响； 分析要素之间的独立作用或交互作用；分析要素之间的独立作用或交互作用； 两样本或多样本的方差齐性检验。两样本或多样本的方差齐性检验。用途和适用条件用途和适用条件适用条件：适用条件： 各样本是相互独立的随机样本；各样本是相互独立的随机样本； 各样本来自正态总体；各样本来自正态总体； 各处置组总体方差相等齐性。各处置组总体方差相等齐性。根本思想：按

5、分析目的和设计把全部数据之间根本思想：按分析目的和设计把全部数据之间的总变异分成两部分或更多部分，然后借助的总变异分成两部分或更多部分，然后借助F分布作出统计推断。分布作出统计推断。总变异总变异 = 组间变异组间变异 + 组内变异组内变异 组间变异主要受四处置要素和个体误差两方面影组间变异主要受四处置要素和个体误差两方面影响，组内变异主要受个体误差的影响。当响，组内变异主要受个体误差的影响。当H0为真时为真时，由于处置要素不起作用，组间变异只受个体误差的影由于处置要素不起作用，组间变异只受个体误差的影响。此时，组间变异与组内变异相差不能太大，两部响。此时，组间变异与组内变异相差不能太大，两部分

6、的均方方差也相差不大，其比值分的均方方差也相差不大，其比值 F 值接近值接近1。 假设比值远远大于假设比值远远大于1，如大于，如大于3-5倍时，那么处置倍时，那么处置因因素就产生作用，影响了数据的结果。素就产生作用，影响了数据的结果。 离均差平方和与其自在度之比在方差分析中称为离均差平方和与其自在度之比在方差分析中称为均方记作均方记作MS，当，当 H0 为真时，组间均方与组内为真时，组间均方与组内均方相差不大，两者比值均方相差不大，两者比值 F 值约接近于值约接近于1。即。即 F = 组间均方组间均方 / 组内均方组内均方 1 当当H0不成立时，处置要素产生了作用，使得组间不成立时，处置要素产

7、生了作用，使得组间均方增大，此时均方增大，此时 F 1,当大于等于当大于等于F 临界值时，那么临界值时，那么P0.05，可以为，可以为H0不成立，各样本均数不全相等。不成立，各样本均数不全相等。类型类型n 单要素方差分析单要素方差分析one-way ANOVA也称完全也称完全随机设计的方差分析，单向或一方式方差分析，随机设计的方差分析，单向或一方式方差分析，该设计只能分析一个要素下多个程度对实验结果该设计只能分析一个要素下多个程度对实验结果的影响。的影响。n 双要素方差分析双要素方差分析 two-way ANOVA也称随也称随机区组设计的方差分析，双向或双方式方差分析，机区组设计的方差分析，双

8、向或双方式方差分析，该设计可分析两个要素。一个为处置要素，一个该设计可分析两个要素。一个为处置要素，一个为区组要素。为区组要素。n 三要素方差分析也称拉丁方设计三要素方差分析也称拉丁方设计Latin square design的方差分析，该设计可以同时分析三个要的方差分析，该设计可以同时分析三个要素对实验结果的作用，且三个要素之间相互独立，素对实验结果的作用，且三个要素之间相互独立，不能有交互作用。不能有交互作用。n 析因设计的方差分析析因设计的方差分析factorial design当两个当两个要素或多个要素之间存在相互影响或交互作用时，要素或多个要素之间存在相互影响或交互作用时，可用该设计

9、进展分析。该设计不仅可以分析多个可用该设计进展分析。该设计不仅可以分析多个要素的独立作用，也可分析多个要素之间的交互要素的独立作用，也可分析多个要素之间的交互作用，是一种高效率的方差分析方法。作用，是一种高效率的方差分析方法。n 是一种全面的组合实验方法，当实验要素和程是一种全面的组合实验方法，当实验要素和程度较多时，实验次数会急剧增多。度较多时，实验次数会急剧增多。例例17 某研讨者将某研讨者将 27 只雄性大鼠随机分成只雄性大鼠随机分成三组每组三组每组 9 只，给予不同处置后只，给予不同处置后 3 周，周，测定血清中的测定血清中的SOD超氧化物歧化酶活性。超氧化物歧化酶活性。结果见下表。问

10、三组的结果见下表。问三组的SOD活性能否一样？活性能否一样？ 三组大鼠血清中三组大鼠血清中SOD活性活性/mol/L 对照组对照组 环孢素组环孢素组 环孢环孢素素+精氨酸组精氨酸组 365.1 348.3 360.5 394.2 355.2 368.0 373.3 319.9 386.4 375.2 354.4 369.4 358.6 352.7 352.1 370.8 356.8 371.5 350.2 324.4 374.1 410.2 356.2 368.4 360.5 350.2 372.1从这个表，可以看到三种变异：从这个表，可以看到三种变异： 组内数据的变异组内数据的变异 组内变异

11、组内变异 三组之间数据的变异三组之间数据的变异 组间变异组间变异 全部数据间的变异全部数据间的变异 总变异总变异 根本思想：按分析目的和设计把全部数据之间根本思想：按分析目的和设计把全部数据之间的总变异分成两部分或更多部分，然后借助的总变异分成两部分或更多部分，然后借助F分布作出统计推断。分布作出统计推断。总变异总变异 = 组间变异组间变异 + 组内变异组内变异组内变异组内变异( SS e ) 组内各个观测值组内各个观测值 X i j 与本组内均值与本组内均值 之之差差的平方和。反映了组内同一程度下样本的随的平方和。反映了组内同一程度下样本的随机动摇。机动摇。 iXkinjiijeiXXSS1

12、12组间变异组间变异( SS TR ) 组内均值组内均值 与总均值与总均值 之差的平方和。反之差的平方和。反映了处置要素各个程度组间的差别，同时也包含映了处置要素各个程度组间的差别，同时也包含了随机误差。了随机误差。 iX21XXnSSikiiTRX总变异总变异( SS T ) 全部丈量值大小不同，这种变异称为总变异，全部丈量值大小不同，这种变异称为总变异，以各丈量值以各丈量值 X ij与总均数与总均数 间的差别度量。间的差别度量。 211kinjijTiXXSSX总变异、组间变异、组内变异的关系总变异、组间变异、组内变异的关系: :eTRTSSSSSSeTRT对应自在度的关系对应自在度的关系

13、: :均方均方(mean square)n 离均差平方和大小离均差平方和大小:n 与变异程度大小有关与变异程度大小有关n 与其自在度大小有关与其自在度大小有关n 将各部分离均差平方和除以相应自在度，其比将各部分离均差平方和除以相应自在度，其比值称为均方差，简称均方值称为均方差，简称均方(MS)。kn/1k/eeeeSSSSMSSSSSMSTRTRTRTR组内均方：组间均方：F 值与值与 F 分布分布n 组间均方与组内均方的比值称为组间均方与组内均方的比值称为 F 统计量，服统计量，服从从 F 分布，即分布，即:n假设假设 H0 成立，即各处置组的样本来自一样总成立，即各处置组的样本来自一样总体

14、，处置要素没有作用，那么组间变异同组内体，处置要素没有作用，那么组间变异同组内变异一样，只反映随机误差作用的大小。变异一样，只反映随机误差作用的大小。eTRMSMSF 4.3.3 F4.3.3 F分布分布图图4-3 4-3 不同自在度时的不同自在度时的F F分布曲线分布曲线 F分布有两个自在度，第一自在度分布有两个自在度，第一自在度()是分子的自在是分子的自在度，第二自在度度，第二自在度()是分母的自在度。是分母的自在度。1210221，10521，2110，11021，F F分布是方差比的分布，常用于分布是方差比的分布，常用于方差齐性检验、方差分析等。方差齐性检验、方差分析等。2221SSF

15、 单要素方差分析单要素方差分析one-way ANOVA也称完全随机设计的方差分析，单向也称完全随机设计的方差分析，单向或一方式方差分析，该设计只能分析一或一方式方差分析，该设计只能分析一个要素下多个程度对实验结果的影响。个要素下多个程度对实验结果的影响。一、完全随机设计多个样本均数比较方差分析表方差分析表例例17 某研讨者将某研讨者将 27 只雄性大鼠随机分成只雄性大鼠随机分成三组每组三组每组 9 只，给予不同处置后只，给予不同处置后 3 周，周，测定血清中的测定血清中的SOD超氧化物歧化酶活性。超氧化物歧化酶活性。结果见下表。问三组的结果见下表。问三组的SOD活性能否一样？活性能否一样？

16、三组大鼠血清中三组大鼠血清中SOD活性活性/mol/L 对照组对照组 环孢素组环孢素组 环孢环孢素素+精氨酸组精氨酸组 365.1 348.3 360.5 394.2 355.2 368.0 373.3 319.9 386.4 375.2 354.4 369.4 358.6 352.7 352.1 370.8 356.8 371.5 350.2 324.4 374.1 410.2 356.2 368.4 360.5 350.2 372.1从这个表，可以看到三种变异：从这个表，可以看到三种变异： 组内数据的变异组内数据的变异 组内变异组内变异 三组之间数据的变异三组之间数据的变异 组间变异组间变

17、异 全部数据间的变异全部数据间的变异 总变异总变异 对照组对照组 环孢素组环孢素组 环孢素环孢素+精精氨酸组氨酸组 合计合计 365.1 348.3 360.5 394.2 355.2 368.0 373.3 319.9 386.4 375.2 354.4 369.4 358.6 352.7 352.1 370.8 356.8 371.5 350.2 324.4 374.1 410.2 356.2 368.4 360.5 350.2 372.1 ni 9 9 9 27 3358.1 3118.1 3323.1 9799.3 373.1 346.5 369.2 1255770.5 1081872

18、.7 1227682.9 3565326.1iXiX2iX1. 建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准 H0: 1 = 2 = 3 H1: 1、2 、 3 不等或不全相等不等或不全相等 = 0.052. 选定检验方法，计算统计量选定检验方法，计算统计量5062.013735.18-8797.19-3735.183556528.91-93323.13118.13358.1-n8797.193556528.91-3565326.10C-91.3556528273 .9799222i2i222组间总组内组间总SSSSSSCXSSXSSNXC8.855210.921867.60210.92245

19、062.011867.6023735.18243-27-2131261-271-组内组间组内组内组内组间组间组间组内组间总MSMSFvSSMSvSSMSkNvkvNv3. 确定确定 P 值，作出推断结论值，作出推断结论以以 v组间组间 为为 v1 ，以，以 v组内组内 为为 v2，查附表，查附表 F 界界值表，值表，得得F0.01(2,24)=5.61，本例，本例 F F0.01(2,24)，故，故 P0.01。结论：按结论：按 a = 0.05 检验水准，回绝检验水准，回绝 H0，接受，接受 H1，可以为三组的，可以为三组的 SOD 活性有差别，但不能活性有差别，但不能以为任何两组以为任何两

20、组SOD活性均有差别。活性均有差别。P197200表表 15 12 例例 17 资料的方差分析表资料的方差分析表变异来源变异来源 SS v MS F P 总总 8797.19 26 组间组间 3735.18 2 1867.59 8.854 0.01 组内组内 5062.01 24 210.92二、随机区组设计资料的方差分析二、随机区组设计资料的方差分析 随机区组设计随机区组设计(randomized block design)又又称为配伍组设计，涉及处置要素主要要素称为配伍组设计，涉及处置要素主要要素和区组要素配伍组要素，个体特征，故随和区组要素配伍组要素，个体特征，故随机区组设计的多个样本均

21、数比较分析又称两因机区组设计的多个样本均数比较分析又称两因素方差分析。素方差分析。随机区组设计资料常见情况：随机区组设计资料常见情况：n 区组设计资料：先将全部察看对象按某种或某些n特征分为假设干个区组，每个区组的察看对象数等于n处置组数 k，然后将同一区组的 k 个对象随机分配n到 k 个不同的处置组所得到的数据资料；n 同一个对象的k个部位测定同一目的所得的数据n资料；n 同一样品用多种不同方法测定同一目的所得的数n据资料。随机区组设计资料数据构造随机区组设计资料数据构造变异分解变异分解总变异总变异SST可分解为：可分解为：处置要素的变异处置要素的变异SSA SSA 反映了各个程度组间的差

22、别反映了各个程度组间的差别(包含随机误差包含随机误差)区组要素的变异区组要素的变异SSB SSB 反映了各个区组间的差别反映了各个区组间的差别(包含随机误差包含随机误差)随机误差随机误差SSe SSe 反映了样本的随机动摇反映了样本的随机动摇三者的关系如下：三者的关系如下：eBATSSSSSSSS方差分析表方差分析表例例15-18 按性别一样、年龄相近、病情相近按性别一样、年龄相近、病情相近把把 33 例某病患者配成例某病患者配成 11 个区组，每区组个区组，每区组 3 个个患者，分别给予患者，分别给予A 药、药、B 药和药和 C药治疗。治疗药治疗。治疗后患者血浆中的后患者血浆中的 IGA 含

23、量见表含量见表15-14。问经三。问经三种不同药物治疗后该病患者血浆中种不同药物治疗后该病患者血浆中IGA含量有含量有无差别？无差别？区组号区组号 A药药 B药药 C药药 1 1.67 1.77 2.10 5.54 2 2.04 2.03 2.07 6.14 3 1.38 1.45 1.48 4.31 4 1.02 1.09 1.07 3.18 5 1.29 1.15 1.92 4.36 6 1.32 1.05 1.28 3.65 7 1.17 1.26 1.08 3.51 8 2.12 1.87 2.07 6.06 9 1.64 1.72 1.65 5.01 10 1.75 1.85 2.4

24、5 6.05 11 1.65 1.56 1.38 4.59 n i 11 1 1 11 33N 17.05 16.80 18.55 52.40 1.55 1.53 1.69 27.64 26.87 33.44 87.95 iXiijXX表表 15-10 三种不同药物治疗后某病患者血浆三种不同药物治疗后某病患者血浆IGA含量含量jijXjijX22X处置间：处置间： H0: 1 = 2 = 3，即三种不同药物治疗后，即三种不同药物治疗后IGA 含量的总体均数相等；含量的总体均数相等； H1: 1、2 、 3 不等或不全相等不等或不全相等 = 0.05区组间：区组间： H0: 1 = 2 = 11

25、，即，即11个区组的个区组的IGA含量的含量的 总体均数相等；总体均数相等； H1: 1、2 、 11 不等或不全相等不等或不全相等 = 0.05 1. 建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准 2. 选定检验方法，计算统计量选定检验方法，计算统计量7117. 08706. 31629. 07452. 48706. 32048.83359. 4.14. 654. 5k1629. 02048.831155.1880.1605.17bSS4.745283.2048-87.9500C-2048.833340.52222j2iij222i2j222 区组处理总误差区组处理总SSSSSSSSCXSS

26、CXXSSNXCij8736.100356. 0/3871. 0/2890. 20356. 0/0815. 0/0356. 020/7117. 0/3871. 010/8706. 3/0815. 02/1629. 0/20111131b1k101111b2131k321331误差区组区组误差处理处理误差误差误差区组区组区组处理处理处理误差区组处理总MSMSFMSMSFSSMSSSMSSSMSN 对于三种药物，以对于三种药物，以v处置为处置为 v1 ，以，以v误差为误差为v2，查查F界值表得：界值表得：F0.052，20=3.49，本例，本例F处处置置=2.2893 F0.052，20，故，故P

27、 0.05。按。按a= 0.05 检验水准，不回绝检验水准，不回绝 H0，即尚不能以为三，即尚不能以为三种不同药物治疗后该病患者血浆中种不同药物治疗后该病患者血浆中IGA含量不同。含量不同。3. 确定确定 P 值，作出推断结论值，作出推断结论 对于区组，以对于区组，以v区组为区组为 v1 ，以，以v误差为误差为v2，查，查F界值表得：界值表得：F0.0510，20=2.35，F0.0110，20=3.37，本例，本例F区组区组=10.8736 F0.0110，20，故故P 0.01。按。按= 0.05 检验水准，回绝检验水准，回绝 H0，接受，接受 H1，可以为不同区组血浆中，可以为不同区组血浆中IGA含量不同。含量不同。P197200表表 15 15 例例 18 资料的方差分析表资料的方差分析表变异来源变异来源 SS v MS F P 总总 4.7452 32 处置处置 0.1629 2 0.0815 2.2893 0.05 区组区组 3.8706 10 0.3871 10.8736 0.01 误差误差 0.7117 20 0.0356三、两两比较的三、两两比较的 q 检验检验回绝回绝H 0，接受，接受H 1, 表示总体均数不全相等。表示总体均数不全相等。 哪两两均数相等？哪两两均数相等？ 哪两两均数不等？哪两两均数不等？ 需求进一步作多重比