人教九年级数学上册期中检测试卷(含答案)

1、期中检测卷时间：120分钟满分：120分班级： 姓名： 得分:一、选择题（每小题3分，共30分）1.二次函数y = x22x + 2的图象的顶点坐标是（）A. （1,1） B. （2, 2） C. （1, 2） D. （1, 3）2.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD3 .正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形 ABCD绕点A按顺时针方向旋转180后，C点的坐标是（.）A. (2, 0)第3题图D. (2,1)第6题图34 .若x= 2是关于x的一元二次方程x2+2axa2=0的一个根，则a 的值为（）A. 1 或 4 B. 1 或4C. 1 或一4 D

2、. 1 或45 .设X1 ,X2是一元二次方程x2 2x 5 = 0的两根，则X2 + X2的值为（）A. 6 B. 8 C. 14 D. 166 .如图，zABC中，/CAB = 65° ,在同一平面内，将MBC绕点A旋转 到MED的位置，使得DC AB,则/BAE等于（）A. 30 B. 40C. 50D. 607 .若一次函数y = ax+b（a#0）的图象与x轴的交点坐标为（一2, 0）,则抛物线y = ax2 + bx的对称轴为（）A.直线x=1 B.直线x= -2C.直线x=1 D.直线x= 48 .已知抛物线 y = ax2 + bx+c(a<0AA(3, 0),

3、 B(1 , 0), C(5, y)D(5, y2)四点，则yi与y2的大小关系是()A. yi >y2B. yi = y2C. yi<y2D.不能确定9.关于x的一元二次方程(m 2)x2 + (2m+1)x + m 2 = 0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（A. m> B. m>且 m#244C. -<m<223D.-< m<2 410 .如图，抛物线y=ax2 + bx + c（a?0）的对称轴为直线x=1,与x轴的一 个交点坐标为（一1, 0）,其部分图象如图所示，下列结论：4 ac<b2；方程 ax2+bx+c=0 的两

4、个根是 xi = 1,x2 = 3；3a + c>0；当 y>0 时，x 的 取值范围是14<3;当x<0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数 是（）A. 4 个B. 3 个C. 2 个.D. 1 个二、填空题（每小题3分，共24分）11 . 一元二次方程 2x2 2 = 0的解是12 .如果关于x的二次函数y=x2 2x+k的图象与x轴只有一个交点， 则 k =.13 .如图，八ABC为等边三角形，AAOB绕点A逆时针旋转后能与4AOC 重合，则/OAO' =度.泗3匚第13题图二,。打第16题图。工V '第17题图14 .设m, n是一元二次方程

5、x15.已知关于x的一元二次方程x2 + (2k+ 1)x + k2 2=0的两根为X1和 X2,且(X1 2)(x1 X2)=0,则 k 的值是.16.廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图.已 知抛物线的函数表达式为 y= x2+10,为保护廊桥的安全，在该抛物线上 40距水面AB高为8米的点E, F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离 EF是米.17 .如图，两个全等的三角尺重叠放在 ACB的位置，将其中一个三角尺 绕着点C按逆时针方向旋转至 DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB 与 CE 相交于点 F.已知/ACB = /DCE = 90 , B = 30

6、,AB = 8cm,则 CF = cm. 118.直线y=kx + b与抛物线y=-x2交于A(xi, y。，B(x2, y2)两点，当 OA1OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为(0, 4)提示：直线1i: y= kx+b1与直线l2： y= k2x + b2互相垂直，则k1 k2=提示：两条直线互相 垂直，则其斜率之积为-1.三、解答题(共66分) + 2x 7=0的两个根，则 m2+3m + n=19. (8分)解方程:(1)x2-2x-8=0; (2)(x 2)(x 5) = -2.20. (8分)如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将 ABC绕着 点A顺时针旋转点.(1)

7、画出旋转之后的ABC'(2)求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.21. (8分)已知抛物线y = ax22ax+c与x轴交于A, B两点，与y轴正半 轴交于点C,且A(1, 0).(1)一元二次方程ax2-2ax + c = 0的解是一1, 3;(2) 一元二次不等式ax2 2ax+c>0的解集是1<x<3;(3)若抛物线的顶点在直线y=2x上，求此抛物线的解析式.22. (10分)已知关于x的一元二次方程x2 (2k+1)x+4k3 = 0.(1)求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)当RtMBC的斜边2 =。3，且两直角边b和c恰好是这个方程的

8、两个 根时，求4ABC的周长.23 (10 分)2016 年 3 月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为 10 元，当售价为每个12 元时，销售量为 180 个，若售价每提高 1 元，销售量就会减少 10 个，请解答以 下问题：(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12 <<30);(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840 元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？24. (10 分)如图，在AABC 和AADE 中，AB = AC, AD = AE,

9、ZBAC + /EAD = 180° , £BC不动，八ADE绕点A旋转，连接BE, CD, F为BE的中点， 连接 AF.(1)如图，当/BAE = 90°时，求证：CD=2AF;(2)当/BAE于900时(1)的结论是否成立？请结合图说明理由.25. (12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(4, 0) , B(0, 4), C(2, 0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点 M的横坐标为m, 9MB的 面积为S,求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y= x上的动点，

10、判断有几个 位置能使以点P, Q, B,。为顶点的四边形为平行四边形(要求PQ/OB),直 接写出相应的点Q的坐标.期中检测卷答案1.A 2.B 3.B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.A 9.D10.B 解析：抛物线与x轴有2个交点，.bB（X2, y2）两点，.kx+b = x2,化简，得 x24kx4b=0,X1 + X2 = 4k, 4 4ac>0, .b2>4ac,故 正确；.抛物线的对称轴为直线x=1,而点（1, 0）关于直线x= 1的对称 点的坐标为（3, 0）,方程ax2 + bx + c=0的两个根是 xi = 1, X2 = 3,故正确；:对称轴为直线x=

11、=1,b= 2a.当x=1时，y=0,即a-b 2a+ c= 0,a + 2a + c= 0, .3a + c=0,故错误；:抛物线开口向下，与 x轴 的两个交点的坐标为（一1,0）, （3, 0）, 当一1<x<3时，y>0,故错误； ;抛物线的开口向下，对称轴为直线x= 1, .,当x<0时，y随x增大而增大， 故正确.故选B.11.X1=1 , X2 = - 1 12.113.6014.5118 . （0, 4）解析：二.直线y = kx + b与抛物线y=1x2交于A （刈，y1）,11"x2 =x2yi 0y2 0 yiy2 4 4X1X2 4bX1

12、X2 = 4b.又.OAJOB,"= =一1,解Xi 0X2 0 X1X2 X1X21616得b = 4,即直线y=kX+4,故直线恒过定点（0, 4）,故答案为（0, 4）.19 .解：（1） X1 = 2, X2=4; （4 分）（2） X1 = 3, X2=4. （8 分）20 .解：（1） 9BC'如图所示;（4分）（2）由图可知，AC = 2,所以线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积即为半径为2的圆面积的一，S = _x -22=兀.8分） 4421 .解：（1） 1, 3 （2 分） （2） -1<X<3 （4 分）b（3） :抛物线经过点 A （ 1,

13、 0）,a + 2a+c=0,即 c= 3a. .= 2a2a4acb2=1,=c-a=- 3a-a=- 4a,抛物线的顶点坐标是（1,一2a4a 4a） . （6 分）又顶点在直线 y = 2x 上，Ta= 2x 1 =2,解得 a= - 2,c=3a=3x ' = 9, 二次函数的解析式为 y=-X2 + X+-. （8 分）222222 . （1）证明：关于 X 的一元二次方程 X2 （2k+ 1） X + 4k3=0, A= （2k+1） 2 4 （4k 3） =4k2-12k+ 13= （2k3） 2 + 4>0 恒成立，.无论 k 取何值，该方程总有两个不相等的实数根

14、；（5分）（2）解：根据勾股定理得 b2 + c2=a2=31 ，b+c = 2k+1，bc = 4k 3，（7 分）由得（2k+1） 2 2 （4k3） =31,k=3 （k= 2, 舍去），b + c=7.又右=小7,.ABC 的周长为 a+b+c=31 + 7. （10 分）23 .解：（1）设蝙蝠形风筝售价为X元时，销售量为y个，根据题意可知y= 180-10 （x12） = 10X + 300 （12<xw301 （3 分）（2）设王大伯获得的利润为 W,则W= （x-10）y=- 10x -m-4）, （5 分）则 S = 2x 仅b Xa） + 400x-3000 , 令

15、W=840,贝U 10x2 + 400x 3000 = 840,解得 x1 = 16, x2 = 24 （舍去）(5分)答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得 840元利润，售价应定为16元; (6分)(3) W= - 10x2+400x-3000 = -10 (x 20) 2+ 1000, a=10<0, 当*= 20时，W取最大值，最大值为1000. (9分)答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元.（10 分）24 . （1）证明：VzBAC + ZEAD=180 , . BAE +ZDAC= 180 .又 BAE =90 , .DAC = 90 .AB =

16、AC, ZBAE = /CAD, AE = AD, /./BAEzCAD （SAS）, . BE = CD. （3 分）在 RtMBE 中，F 为 BE 的中点，. BE = 2AF, . CD = 2AF; （5 分）(2)解：当/8人£?90°时,(1)的结论仍成立.理由如下：如图，过 B作BG/AF 交 EA 的延长线于 G. .F 是 BE 的中点，BG AF,BG = 2AF, AE=AG.（6 分）. BAC+/EAD=180 ,J3AD+/EAD=180 /. BAC =/GAD, / 1=/ 2.AE=AD, .AD=AG. （8 分）在AABG 和AACD 中，错误！ . .zABG二公CD（SAS）, . BG = CD, . CD = 2AF. （10 分） 125 .解：（1） y = jx2 + x4; （3 分）(2)过点M作MN/y轴交AB于点N,易求直线AB解析式为y=-x-14. 点M的横坐标为m,则M点的坐标为m, 2m2+m 4), N点的坐标为(m,NM=x 4X m 4 m2 m + 4 1 =22m2 4m = （m + 2） 2+4 （ 4<m<0）,.当 m= 2 时，S 有最