高中物理质点的曲线运动

1、知识点：曲线运动运动的合成与分解概述所属知识点：质点的曲线运动知识点总结知曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动，必定具冇加速度; 知道做曲线运动的条件；知道力、速度和轨迹间的关系；掌握运动的合成与分解 的方法。考点1.曲线运动1、曲线运动速度方向：在曲线运动屮，运动质点在某一点的瞬吋速度的方向， 就是通过这一点的曲线的切线方向。2、运动的性质：曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由 于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动，加速度不为零。3、做曲线运动的条件：(1)从运动学角度说，物体的加速度方向跟运动方向不在 同一条直线上，物体就做曲线运动。(2)从动力学

2、角度说，如果物体受力分方向 跟运动方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动。考点2运动的合成与分解1、已知分运动求合运动叫运动的合成。即已知分运动的位移、速度、和加速度 等求合运动的位移、速度、和加速度等，遵从平行四边形定则。2、已知合运动求分运动叫运动的分解。它是运动合成的逆运算。处理曲线问题 往往是把曲线运动按实效分解成两个方向上的分运动。3、合运动与分运动的关系i等时性：各分运动经丿力的时间与合运动经丿力的时间相等。ii.独立性：一个物体同时参与的儿个分运动，个分运动独立进行，不受其他分运 动的影响。iii等效性：各分运动的叠加与合运动冇完全相同的效果。4、运动合成与分解运算法则：平行四边

3、形定则。常见考法新课标高考注重考查基础知识及基本概念，且注重方法的考查题屮蜡块、小船 的运动充分休现了合运动与分运动的等效性、独立性、等时性等,同时体现了研 究问题的思想及方法，并注重图彖研究问题的直观性。在学习中，如何将知识点理 解透彻，如何利用习题训练自己的思维和研究问题的方法，将是一个重耍的学习环 节。误区提醒1 合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时，合力的方向与速度方向一定不 在同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据.2. 合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向 之间，速度方向与轨迹相切,合力方向指向曲线的“凹”侧.3速率变化情况判断(1) 当合

4、力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大.(2) 当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小.（3）当合力方向与速度方向垂盲时，物体的速率不变.4、曲线运动类型的判断物体做曲线运动时，如合外力（或加速度）的大小和方向始终不变则为匀变速曲 线运动.（2）物体做曲线运动时，如合外力（或加速度）是变化的（包括人小改变、方向改变或 大小、方向同时改变）,则为汕匀变速曲线运动.5. 绳连物体的速度分解问题绳连物体是指物拉绳或绳拉物由于高屮研究的绳都是不可伸长的,即绳的长度不 会改变，所以解题原则是:把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳方向的 两个分量,根据绳连物体沿绳方向的分速度大小相

5、同求解.例题1 船在静水中的速度vi=4m/s,河水速度v2=2m/s,河宽200m求船以最短时间过河，船头相何方开去，所用时间？船以最短位移过河，船头向何方，所用吋间，速度多大？解析：200 =50.当船头垂直指向对岸时，船过河的时间最短。时间=船在静水中的速度 4当船头与上游河岸成60=时，可以让船以最短位移过河。画图如下:渡河时间为#=2001003例题2玻璃板生产线上，宽9m的成型玻璃板以4a/3 m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为8m/s,为了使切割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切 割一次的时间多长？笞案：2.25s解析：把刀

6、的速度进行分解： 与玻璃同向（目的和玻璃的速度相同达到共同运动，这样您就可以认为刀在玻璃运动方向上相对于玻璃静止。或者另一种想法认为玻璃没有动）， 垂直于玻璃方向（就是在玻璃上留下来的痕迹）j 4/3 73设刀与玻璃运动方向的夹角为a，则v xsina=v冲今sing二至=h = 一 即°=60° （即刀与玻璃的 吟 82运动方向成60。），而vfit=vr：cosa=4m/sj所以切割的时间为：t二d/v “=9/4二2.25s知识点:抛体运动的规律概述所属知识点：质点的曲线运动知识点总结掌篡抛很运动的条件和轨迹，重点要求掌握平抛运动是由水平方向的匀速直线 运动和竖直方向

7、的自由落体运动合成的。知道平抛运动的运动规律，理解平抛运 动是一种匀变速曲线运动；定性了解斜上抛运动的运动规律。考点1 平抛运动1、定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在 重力作用下所做的运动叫做平抛运动。2、性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。3、研究方法：化曲为直，平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动，竖直 方向的自由落休运动。4、平抛运动规律:（从抛出点开始计吋）（1）速度规律：；=%i g（2）位移规律：严莎（3）平抛运动时间r与水平射程x平抛运动时间f由高度f决定，与初速度无关；水平射程x由初速度和高度共同决定。（4）平抛运动中，

8、任何两时刻的速度变化bai=gr（方向恒定向下）（门推论1：做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为0,位移与水平方向的夹角为a,则t2n0=2tana.推论2:做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定 通过此时水平位移的屮点，如图屮a点和b点所示.考点2:斜抛运动1. 定义：将物体以v沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。2. 斜抛运动的处理方法：斜抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方 向的竖直抛体运动的合运动常见考法本部分内容是每年高考的热点和重点，例如2011年广东卷第17题、山东卷 第24题，2010年

9、全国卷1第18题、上海卷第30题、江苏卷第14题第三问等， 因为平抛运动是现实生活中的一种常见运动，所以拿來出题是情理z中的。 仁类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高考命题的热点问题.2高考考查该类问题常综合机械能守恒、动能定理等知识,以电场或复合场为背 景考查学生运用所学知识处理综合问题的能力.误区提醒硏究平抛运动的基本思路是：1 突出落点问题一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系.2突出末速度的大小和方向问题的，一般要建立水平速度和竖直速度之间的关系.3要注意挖掘和利用好合运动、分运动及题设情果之间的几何关系.例题1.如图在倾角为&斜面上的川点以一速度v水平抛出一个小球，斜面

10、足够长，则从抛出开始计时过多长时间小球离斜面距离最大，并求出最大距离？解析：当小球的速度与斜面平行时小球离斜面最远，可知，1 比时水平速度与竖直速度的关系，即tan& =，vv =vtan&推出：t = = vtan ® vg g把重力加速度、速度沿斜面和垂直于斜面分解，垂直斜面向上的速度:v =vsin 6垂直斜面向下的加速度为：a( = gcos0离斜面的最大距离为：nh步=严 &)2a2gcos&知识点:圆周运动概述所属知识点：质点的曲线运动知识点总结知道匀速i员i周运动的概念;理解线速度、加速度和周期的概念;理解向心加速度概 念以及与各物理量间

11、的关系。理解向心力的概念以及与各物理量间的关系;会用 牛顿第二定律求解圆周运动问题，并能灵活解决圆周运动屮的有关临界问题;知 道离心现象及发生离心现象的条件。考点1.描述匀速圆周运动的物理量1. 线速度v： 描述物体的沿圆周运动的快慢程度. 物体沿圆周通过的弧长与所用时间的比值.公式:v =ar 单位:m/s 方向:沿圜弧的切线方向2.角速度3：描述物体绕圆心转动的快慢程度连接运动质点和圆心的半径扫过的角度与所用时间的比值.2ttt单位丁 ad/s小结线速度和角速度的关系:v = g)-r =三二3周期t: 定义物体沿區周运动一周所用的时间 公式:t = v单位:s4. 频率f： 定义：物体单

12、位时间内所转过的圈数。 单位：r/s或r/min小结:周期t和转速n都是描述匀速圆周运动的快慢程度的物理量.5. 向心加速度an：描述速度方向变化快慢的物理量v*i2/t r大小= = d）-v =（）-rrt方向总是沿半径指向圆心且时刻变化.单位:m/s?考点2向心力1作用产生向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小因1曲向心力对圆周运动的物体不做功.v22斗;产尸2大 dr- = ma = m = mor m宀rt亠3. 方向：总是沿半径指向圆心且时刻在变化，即向心力是变力.4. 来源:做圆周运动的物体，所受合外力沿半径指向圆心的分量即为向心力. 正确理解向心力：在受力分析时不能说物体

13、受到一个向心力向心力是变力.（3）向心力不做功.考点3.离心运动1. 定义：做圆周运动的物体，在所受外力突然消失或者不足以提供圆周运动 所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。2、做圆周运动的物体，离心现象条件的分析（1）当f含尸力=f向时»物体被限制着沿區周运动。（2）当伦夕.力=0时，物体便沿所在位置的切线方向飞出去。（3）当伦夕.力 编时，物体沿切线和圆周之间的一条曲线运动。 当f含沙 粕时，物体离團心将越来越近，即做近心运动。常见考法随着高考改革的深入，新高考更加突出对学生应用能力及创新能力的考查，构 建新的情景:将常见的竖直平面内的圆周变换成两正

14、对着的相同半圆光滑轨道，同 时将环内圆周运动和机械能综合，并结合了利用传感器所得的图象，考查了识别图 彖、分析物体在各位置的状态（特别是特殊点处,如最高点与最低点）等重耍知识内 容既考查了屮学阶段很重要的受力分析能力，乂对圆周运动的相关知识进行考查, 更重要的是考查了同学们在新情景下构建模型、从图象中获取信息进行解题的能 力.误区提醒竖直平面内的i员i周运动，是典型的变速i员i周运动，对丁物体在竖直平面内做变速 圆周运动的问题，屮学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并月经常 岀现临界状态.1.绳球或内轨道模型，如图所示，没有物体支撑的小球,在竖直平面内做变速 圆周运动过最咼点的情况.(

15、1)临界条件:小球到达最高点时绳子的拉力(或轨道的压力)刚好为零，小球 的重力提供其圆周运动的向心力，2 即mg二册上式中的v临界是小球通过最高点的最小速度通常叫临界速度v临畀二莎 (2通过最高点的条件临界:当y>y临畀时，绳、轨道对球分别产生拉力f、压力fn.(3怀能通过最高点的条件:v<v临界(实际上球还没有到最高点就脱离了轨道).2 如图所示，有物体支搖的小球在竖直平面内做变速區周运动过最高点的情；兄临界条件:由于硕杆或管壁的支援作用,小球恰能到达最高点的临界速度是v临界二0图)所示的小球过最高 点时:轻杆对小球的弹力情况见下表:小球速度弹力的方向弹力的大小v=0経杆对小球有

16、竖直向上的支持力fn=mgv<jgr杆对小球的支持力的方向竖直向上大小随速度的増大 而减小r0<fn<mgv= /gr无弹力fn=0v> ygr杆对小球有指向圆心的拉力大小随速度的増大 而増大图(b)所示的小球通过最高点时，光滑管对小球的弹力情况与杆类似.判断小球经过最高点吋，轻杆提供的力是拉力述是支持力，述可以采取下面 的方法:先假设为拉力f,根据牛顿第二定律列方程求解,若求得f>0,说明此时轻 杆提供拉力;若求得f例题1细绳一端系着质量为m=0. 4 kg的物体，静止在水平而上，另一端通 过光滑的小孔，用着质量为m=0. 3 kg, m距小孔的长度为0. 5m

17、,己知m和水平面的最大静摩擦力为2m,现使此平而绕小孔水平传动，问角速度w在何范围内，m 处于静止状态？( g=10m/s2)笞案：晶rad ' j <(2? < 5rad，s解析：为使小球m保持静止，即绳子的拉力等于m物体的重力为0.3x10=3no对阳物体受力分析：绳子的拉力，可能有静摩擦力而且可能有不同的大小和方向。当阳物体受到最大静摩擦力且方向与冕子拉力相同时，转盘的角速度最大。根据牛顿第二定律：mrt +人=1少尸=> 0 =j+2 =5rad!s0.4x0.5当时物体受到最大静摩擦力且方向与绳子拉力相反时，转盘的角速度最小。根据牛顿第二定律:所以角速度的取值范国为岳ad' s<a)< 5rad s例题2.杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做區1周运动，若水的质里 m二0.5kg,冤长 i二60cm,求：(1) 最高点水不流