《九年级数学教学》4.4相似三角形的性质及应用ppt课件

1、在在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的边长三角形的边长,周长周长,面积面积,角角,哪些放大为哪些放大为10倍倍?算一算：算一算：ABCABC与与AA B B C C的的类似比类似比是多少？是多少？ABCABC与与AA B B C C的的周长比周长比是多少是多少? ?面积比是多少？面积比是多少？在在44正方形网格中正方形网格中看一看：看一看：ABCABC与与AA B B C C有什么有什么关系？关系？ 为什么？为什么？ 想一想：想一想：他发现上面两个类似三角形的周长比与类似比他发现上面两个类似三角形的周长比与类似比有什么关系？面积比与类似比

2、又有什么关系？有什么关系？面积比与类似比又有什么关系？类似类似2 2101022215522ABCACB22ABCABC知知:ABCA B C ,类似比为类似比为k.=k2求证求证:ABC的周长的周长ABC的周长的周长=ksABCs A B C 周长比等于类似比，面积比等于类似比的平方周长比等于类似比，面积比等于类似比的平方验一验：是不是任何类似三角形都有此关验一验：是不是任何类似三角形都有此关系呢？他能加以证明吗？系呢？他能加以证明吗？证明：证明：ABCABC,且类似比为且类似比为kABBCACkA BB CAC 类似三角形的对应边成比例类似三角形的对应边成比例AB=kAB,BC=kBC,A

3、C=kACABCABBCACkA BkB CkACkA B CA BB CACA BB CAC 的周长的周长ABCABC知知:ABCA:ABCA B B C C , ,类似比为类似比为k.k.=k2求证求证: :ABC的周长的周长ABC的周长的周长=k=ksABCs A B C 如图如图ADAD和和A A D D分别是分别是BCBC，B B C C边上的高。边上的高。ABC ABC ABC,ABC,且类似比为且类似比为k kB=BB=B类似三角形的对应角相等类似三角形的对应角相等ADAD和和A A D D分别是分别是BCBC，B B C C边上的高。边上的高。ADB=AADB=A B B C

4、C =90=90ABDABDABDABD有两个角对应相等的两个三角形类似有两个角对应相等的两个三角形类似kBAABDAAD21212BCADABCBCADkkkA B CB CA DB CA D 的面积的面积证明：证明：A AB BC CABC知知:ABCA:ABCA B B C C , ,类似比为类似比为k.k.=k2求证求证: :ABC的周长的周长ABC的周长的周长=k=ksABCs A B C D DD D ABCABC 类似三角形的周长比等于类似比，类似三角形的周长比等于类似比，面积比等于类似比的平方面积比等于类似比的平方 .两个类似三角形的对应高之比等于类似比。两个类似三角形的对应高

5、之比等于类似比。类似地类似地,类似三角形对应中线的比与对应角平类似三角形对应中线的比与对应角平分线的比也等于类似比。分线的比也等于类似比。D DD D 在在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的边长三角形的边长,周长周长,面积面积,角角,哪些放大为哪些放大为10倍倍?答答:三角形的边长三角形的边长,周长放大为周长放大为10倍倍.三角形的面积放大为三角形的面积放大为100倍倍.三角形的角大小不变三角形的角大小不变.知两个三角形类似，请完成以下表格知两个三角形类似，请完成以下表格类似比类似比周长比周长比面积比面积比注：周长比等于类似比，知类似比或

6、周长比，注：周长比等于类似比，知类似比或周长比，求面积比要平方求面积比要平方; 而知面积比，求类似比或而知面积比，求类似比或周长比那么要开方。周长比那么要开方。2 24 410010010010010000100001913132 2做一做：做一做： 如图，如图，D D，E E分别是分别是ACAC，ABAB边上的点，边上的点，ADE=BADE=B，AGBCAGBC于点于点G G，AFDEAFDE于点于点F F，假设，假设AD=3AD=3，AB=5AB=5。求：求：1 1 ; ; 2 2ADEADE与与ABCABC的周长比的周长比; ;3 3ADEADE与与ABCABC的面积比。的面积比。 A

7、B C G D E FAGAF例例1.1.如图是某市部分街道图，比例尺是如图是某市部分街道图，比例尺是1:100001:10000，请他，请他估计三条道路围成的三角形地块估计三条道路围成的三角形地块ABCABC的实践周长和面积的实践周长和面积. .解：地图上的比例尺为解：地图上的比例尺为1 1：1000010000，就是地图上的，就是地图上的ABCABC与实践三角形地块与实践三角形地块的类似比为的类似比为1 1：1000010000，量得地图上，量得地图上AB=3.4cm,BC=3.8cm,AC=2.5cmAB=3.4cm,BC=3.8cm,AC=2.5cm。三角形地块的实践周长为三角形地块的

8、实践周长为9.7104cm，即，即970m。三角形地块的实践面积为三角形地块的实践面积为4.18108cm2,即即41800m2答：估计三角形地块的实践周长为答：估计三角形地块的实践周长为970米，实践面积为米，实践面积为41800平方米。平方米。210000118. 4三角形地块的实际面积A ABCDP115 P115 课内练习课内练习2 21000017 . 9三角形地块的实际周长213.82.2=4.18cm2地图上地图上ABCABC的面积为的面积为那么地图上那么地图上ABCABC的周长为的周长为3.4+3.8+2.5=9.7(cm)3.4+3.8+2.5=9.7(cm)量得量得BCBC

9、这上的高为这上的高为2.2cm2.2cm练习练习1 1、如图，中，、如图，中，那么，那么: :四边形四边形: :四边四边形形=_ .=_ .1:3:51:3:52.2.知知: :梯形梯形ABCDABCD中中,ADBC,AD=36,BC=60cm,ADBC,AD=36,BC=60cm,延伸两腰延伸两腰BA,CDBA,CD交于点交于点O,OFBC,O,OFBC,交交ADAD于于E,EF=32cm,E,EF=32cm,那么那么OF=_.OF=_. FABCDEO练习练习80cm80cm3 3、ABCABC中，中，AEAE是角平分线，是角平分线，D D是是ABAB上上的一点，的一点，CDCD交交AEAE于于G G，ACD=BACD=B，且，且AC=2AD.AC=2AD.那么那么ACD_.ACD_.它们的它们的类似比类似比k =_,k =_,_AGAEABCEDG GABCABC知知ABC，假设要作与，假设要作与BC平行的直平行的直线把线把ABC划分成两部分，使这两划分成两部分，使这两部分三角形与四边形的面积之部分三角形与四边形的面积之比为比为1：1，该怎样作？假设要使划，该怎样作？假设要使划分成的面积之比为分成的面积之比为1：2，又该怎样，又该怎样作？假设要使划分成的面积之比为作？假设要使划分成的面积之比为1；