平行线证明专题教案

1、文新教育集团个性化教案教学主题：相交线与平行线证明专题教学重难点：使学生形成知识结构，并运用所学的知识进行简单的推理证明。教学过程：1.导入复习巩固相交线与平行线的有关概念和性质，使学生会用这些概念和性质进行简单的推理或计算；能用直尺、三角板、量角器画垂线和平行线； 提示两条易错概念,平行注意是过直线外一点,垂直注意是在同一平面内. 2.呈现例1已知：如图5，ABCD，求证：B+D=BED。 分析：可以考虑把BED变成两个角的和。如图5，过E点引一条直线EFAB，则有B=1，再设法证明D=2，需证EFCD，这可通过已知ABCD和EFAB得到。证明：过点E作EFAB，则B=1（两直线平行，内错角

2、相等）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 D=2（两直线平行，内错角相等）。 又BED=1+2， BED=B+D（等量代换）。例2.已知：如图6，ABCD，求证：BED=360°-（B+D）。分析：此题与例1的区别在于E点的位置及结论。我们通常所说的BED都是指小于平角的角，如果把BED看成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。因此，我们模仿例1作辅助线，不难解决此题。证明：过点E作EFAB，则B+1=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于

3、同一直线的两条直线互相平行）。 D+2=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 B+1+D+2=180°+180°（等式的性质）。 又BED=1+2， B+D+BED=360°（等量代换）。 BED=360°-（B+D）（等式的性质）。例3.已知：如图7，ABCD，求证：BED=D-B。分析：此题与例1的区别在于E点的位置不同，从而结论也不同。模仿例1与变式1作辅助线的方法，可以解决此题。证明：过点E作EFAB，则FEB=B（两直线平行，内错角相等）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 F

4、ED=D（两直线平行，内错角相等）。 BED=FED-FEB， BED=D-B（等量代换）。例4.已知：如图8，ABCD，求证：BED=B-D。分析：此题与变式2类似，只是B、D的大小发生了变化。证明：过点E作EFAB，则1+B=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 FED+D=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 1+2+D=180°。 1+2+D-（1+B）=180°-180°（等式的性质）。 2=B-D（等式的性质）。 即BED=B-D。例5已知

5、：如图9，ABCD，ABF=DCE。求证：BFE=FEC。证法一：过F点作FGAB ，则ABF=1（两直线平行，内错角相等）。 过E点作EHCD ，则DCE=4（两直线平行，内错角相等）。 FGAB（已作），ABCD（已知）， FGCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 又EHCD （已知）， FGEH（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 2=3（两直线平行，内错角相等）。 1+2=3+4（等式的性质） 即BFE=FEC。证法二：如图10，延长BF、DC相交于G点。 ABCD（已知）， 1=ABF（两直线平行，内错角相等）。 又ABF=DCE（已知）， 1=DCE（等量代换）。 BGEC

6、（同位角相等，两直线平行）。 BFE=FEC（两直线平行，内错角相等）。如果延长CE、AB相交于H点（如图11），也可用同样的方法证明（过程略）。证法三：（如图12）连结BC。 ABCD（已知）， ABC=BCD（两直线平行，内错角相等）。 又ABF=DCE（已知）， ABC-ABF =BCD-DCE（等式的性质）。 即FBC=BCE。 BFEC（内错角相等，两直线平行）。 BFE=FEC（两直线平行，内错角相等）。 3.练习与检测 练习一1 如图1，直线AB、CD、EF相交于O，AOE的对顶角是 ，邻补角是 ，COF的对顶角是 ， 邻补角是 。2如图2，BDE的同位角是 ，内错角是 ，同旁内

7、角是 ；ADE与DGC是直线 被 所截成的 角。3 如图3，三条直线a、b、c交于一点O，1=45°，2=60°，3= 。4 如图4，1=105°，2=95°，3=105°，4= 。5 当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线 ，它们的交点叫做 。6 直线外一点到直线上各点连结的所有线段中，垂线段 ，这条垂线段的长度叫做 。7经过直线外一点，有且只有 条直线与这条直线平行；过一点有且只有 条直线与已知直线垂直。8 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 。9两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等或 相等， 相等，

8、互补，那么这两条直线平行。10两条平行直线被第三条直线所截，则 相等， 相等， 互补。练习二、已知三角形ABC，（1）过A点画BC边上的垂线；（2）过C点画AB边上的垂线。1 如图13，已知OAOC，OBOD，3=26°，求1、2的度数。 2 如图14，已知ABED，CAB=135°ACD=80°，求CDE的度数。3 已知：如图15，ADBC于D，EGBC于G，E =3。求证：AD平分BAC。4.小结从多个角度去考虑解题方法，通过比较选择最优解法，可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力.5.作业1.如图所示,已知ABCD,分别探索下列四个图形中P与A,C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明. 2.如图，ABCD，BEF85°，求ABEEFC+FCD的度数。3.已知：如图8，ABCD，求证：BED=B-D。4.如图所示，ABED，B48°,D42°, 证明：BCCD。（选择一种辅助线）5.如图，