高三数学增分训练8理

1、2017年高三数学增分训练（理科）八1.如果集合 a = xgz|-2x<1, b = 1,0,1,那么 ab=().a. -2,-1,0,1b-1,0,1c. 0,1b.必要而不充分条件d.即不充分也不必要条件2.已知ber，则“ bho ”是“复数a + bi是纯虚数”的（）.a充分而不必要条件c.充分必要条件3定积分（2兀一£”=（）.a. 10-ln3b. 8-ln3c.644设e, f分别是正方形abcd的边i2bc上的点，s.ae = -ab9 bf=-bcf 如果 ef = mab + nac( m ，为实数），那么加+ 的值为（)b. 05.执行如图所示的程序框

2、图,若输出的s的值为64,则判断框内可填入的条件是（）a. rw3?b. kv3?c. kw4?6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）.7.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场 录制，5人坐成一排，若小明的父母至少有一人与他相邻，d. 1则不同坐法的总数为（）.a. 60b. 729.抛物线/=2x的准线方程是10.已知%为等差数列，s为其前项止视图 d. 96x俯视图侧视图7111. 在 aabc 中，若 b2=ac, zb = §,贝lj za=.x-y+2012. 若兀，歹满足x+y-7w0,则丄的取值范围是、xx = 1 + cos 013. 在平面直

3、角坐标系xoy中，曲线g： x+y = 4,曲线g： .（&为参数）, y = sin&过原点0的直线/分别交g，c2于a, b两点,则爸的最大值为15. （本小题共13分）已知函数/（x） = asinx）（q>0）的图象如图所示.（1）求/（兀）的解析式.（2）若能）*（兀）5（2"刁，求g在0日上的单调递减区间.16. （本小题共14分）如图1,平面五边形abcde中，ab/ cd , abad = 90° , 43 = 2, c£> = 1,是边长为2的正三角形.现将沿ad折起，得到四棱锥e - abcd（如图2）,且de丄ab

4、（1）求证：平面ade丄平面abcd . （2）求平面bce和平面ade所成锐二面角的大小.在棱ae上是否存在点f,使得"平面咻？若存在，求云的值；若不存在,请说明理由.图i图217.（本小题共13分）某公司购买了 4, b, c三种不同品牌的电动智能送风口罩，为了 解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台， 测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）：a444.555.566b4.5566.56.5777.5c555.566777.588（1）已知该公司购买的c品牌电动智能送风口罩比b品牌多200台，求该公司购买的b品 牌电

5、动智能送风口罩的数量.（2）从a品牌和b品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求a品牌待机时 长高于b品牌的概率.（3）再从a,c三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是g, bf c （单位：小时）.这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均 数记为"，表格中数据的平均数记为“°若“。£口，写出d + b + c的最小值（结论不要求证明）.18.(本小题共13分)已知函数/(x) = ln(m + 一- kk > 0).x(2)对任意兀丘(1)求/(q的单调区间.,都有xn(kx)-lacnvc,求加的取值范围.19.

6、(本小题共14分)已知椭圆c： 4 + 7t = 1>/?>°)的离心率为返，右焦点为f， a2 /r2点p(0,l)在椭圆c上.(1)求椭圆c的方程.(2)过点f的直线交椭圆c于m , /v两点，交直线x = 2于点p,设pm=u1f ,pn = unf ,求证：2 + 为定值.2017年高三数学增分训练（理科）八丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（一）数学（理科）2017. 031. 如果集合a = xgz|-2x<1, b = 1,0,1,那么 ahb=（）.c. 0,1a. -2,-1,0,1b. -1,0,12. 已知d, bwr,则“ bho ”是

7、“复数d + bi是纯虚数”的（）a.充分而不必要条件c充分必要条件3定积分ji?兀一（）.b.必要而不充分条件d.即不充分也不必要条件a. 10 ln3b 8-ln32 d.星3 91 ?4.设e, f分别是正方形abcd的边ab, bc上的点，rae = -abf bf=-bcf如 果ef = niab + nac （加，“为实数），那么加+并的值为（）b. 0d15.执行如图所示的程序框图,若输出的s的值为64,则判断框内可填入的条件是（）a. rw3?b £v3?c kw4?6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）俯视图7.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会

8、的现场录制，5人坐成一排，若小 明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（）a. 60b. 72c 84d 969. 抛物线/=2x的准线方程是10. 已知仏”为等差数列，s”为其前n项和.若a2=2, s9=9,则鸟二.7111. 在abc 中，若b2=ac> zb = -,贝ljza=j12.若兀，y满足<兀 - y+ 2w0兀+）,一7冬0,则丄的取值范围是 心1x13.在平面直角坐标系xoy中，曲线g：兀+）=4,曲线c?：过原点0的直线/分别交cc2于a, b两点，则x = l + cos&t 亠“a （&为参数）, y = s】n&譽的最大

9、值为.题号12345678答案dbbcaaca一.选择题二.填空题|,6 13.-14.415.（本小题共13分）已知函数/（x） = asin（qx）（q>0）的图象如图所示. （1）求/（兀）的解析式.oil.（2）若g（x） = /（%） cos+,求g（x）在0,1）由图象可知a = 2,设函数/（兀）的周期为7 则£_ _£ =：t ,求得t =兀，从而0=2,4titl71上的单调递减区间.（ 4/. f(x) = 2sin2x.2(兀)g(x) = 2sin2xcos 2x + - = v3sin2xcos2x-sin2 2x k6丿=sin 4x +

10、cos ax- 2 2 2兀一 3兀 rr兀 kn 一一 tlo2714人兀1=sin 4兀 + :. 6丿2 2knw4x w2kit,艮卩 1 wxwi,令£ = 0, 得wxw，26212232123g(兀)在0,|上的单调递减区间为6212232a打12316.（本小题共14分）如图1,平面五边形abcde中，ab/ cd , zbad = 90° , ab = 2, cd = t是边长为2的正三角形.现将/!£>£沿ad折起，得到四棱锥e - abcd（如图2）,且de丄ab（1）（2）求证：平面ade丄平面abcd.求平面bce和平面a

11、de所成锐二面角的大小(3)在棱ae上是否存在点f,使得df 平面bce?若存在，求筈的值；若不存在, ea请说明理由.dedx m - nv2:.cos < my n >=|2|川2(3)解：在棱ae上存在点f,使得”平面進，此时皆冷理由如下： 设be的中点为g,连接cg, fg ,fg = -abf z ab/cdt b.cd = -abf 22g且fg = cd,：四边形cdfg是平行四边贝！1 fg/ab ,形,i df/ cg,tcgu 平面 3ce,且 dfu 平zbce ,df/平面bceed面o(1)证明：由已知得ab丄ad , ab丄de ,v adcde = d

12、, :. ab丄平面ade ,又abu平面abcd ,二平面ade丄平面abcd (2)解：设4d的中点为0,连接e0, v /ade是正三角形,.ea = ed, ；e0丄ad ,.平面ade丄平面abcd,平面ade pl平面abcd = ad , e0 u平面ade ,eo丄平面abcd , 以0为原点，04所在的直线为x轴，在平面4bcd内过0垂直于ad的直线为轴,0e所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系o-勺立，如图所示.由已知，得 e(0,0,v3) , 3(1,2,0), c(-1,1,0), ce = (1,-1,v3) , cb = (2,1,0), 设平面bce的法向# w

13、 = (x,y,z), ce =则 cb =令兀=1,贝!)y =2 ,= y/ f m = (1,-2,5/3)f又平面ade的一个法向量n = (0,1,0),jr平面bce和平面ade所成锐二面角大小为才17.(本小题共13分)某公司购买了 4, b, c三种不同品牌的电动智能送风口罩，为了 解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台， 测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下(单位：小时)：a444.555.566b4.5566.56.5777.5c555.566777.588(1)已知该公司购买的c品牌电动智能送风口罩比b品牌多200台，求

14、该公司购买的b品 牌电动智能送风口罩的数量.(2) 从a品牌和b品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求a品牌待机时 长高于b品牌的概率.(3) 再从4,c三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是a, bt c (单位：小时).这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均 数记为m，表格中数据的平均数记为仏.若写岀a + b + c的最小值(结论不要求 证明).(1) 设该公司购买的3品牌电动智能送风口罩的数量为兀台，则购买的c品牌电动智能送风口罩为务台，由题意得fx-x = 200 , ax = 800.44答：该公司购买的b品牌电动智能送风口罩的数量为8

15、00台.(2) 设a品牌待机时长高于b品牌的概率为p,贝w = 丄二!答：在a品牌和b品牌抽出的电动智能送风口罩中，7 x o o各随机选取一台，a品牌待机时长高于b品牌的概率为补.o(3) 18.18. (本小题共13分)已知函数f(x) = n(lcx) + -k伙>0).x(1) 求/(兀)的单调区间. 1 2(2) 对任意",都有xn(kx)-kx+ltwc 9求加的取值范围.k k解：由已知得,fg的定义域为(0,+oo)(1) f(x)=-f令 fx) > 0，得 x > 1 ,令 ff(x) < 0 > 得 0 < x < 1,

16、 函数/(x)的单调减区间是(0,1),单调增区间是(1,2).由(1)知，当q2时，/'(x)在上单调递减，/(兀)窗=/+ =°,当ovewl时，/(x)在上单调递增，/(兀)唤=川；=ln2-,k)(2)由 xn(kx)-kx + lmx ,得 ln(fct) + km9 即 m>/(x)maxs2 ?1 、( 2当<k<2时，/在-j上单调递减，在h-上单调递增, 丿i «汀u丿jv |,即 ln2-|0 , iv£v21n2 ,k： /(叽 x =max"(i) fkj此时 /()max = in 2 -加2 in 2

17、 -三.-=in 2k)22(ii)若/ 7 </ 7 ,即 1h2-£v0, 21n2w£v2,此时/(x)max = 0 ,k)加三0.综上所述，当£221112时，加no；当0vrv21n2时，mln2-.222rr19. （本小题共14分）已知椭圆c：二+ = l（d>bo）的离心率为幺，右焦点为f , er2点p(o,1)在椭圆c上.(1) 求椭圆c的方程.(2) 过点f的直线交椭圆c于m , n两点,交直线x = 2于点p,设， pn = jl/nf ,求证：2 +“为定值v21m = , n = 9 / m + n = .故选 c 632

18、v21解：点p(o,1)在椭圆c：令+右=1上，.产1,即b = l.又椭圆c的离心率为返，£ =血，由a2=b2+c2f得61 =近,2 a 2兀2椭圆c的方程为y + y2=l.(2)证明：由已知得f(1,o),直线mn的斜率存在.设直线mn 的方程为 y = k(x-), m(x, j,) , n(x2iy2),则 p(2,k)._2 x2 x由顾=沛，pn=junf ,得 2 =a= ,x 1x2 -1.q "二 2_州 | 2_£ 二 3(占+兀2)_2 召勺_4x, -1 x2 -1 xxx2 - (%! +x2) + 1y - k(兀一 1)联立x2

19、 ,得( + 2k2)x2 -4k2x + 2k2 -2 = 0 ,2 ak22k2-2西+召=行乔'x,x2=tf, m c 4疋 c 2k2-2 a 3( x + ) 2x 4 = 3 x 2 x 4126 21 + 2 疋1 + 2/12疋一俯+4 4 一肿+ y = 11 + 2e2=0.2 + “ = 0为定值.丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（一）数学（理科）选填解析1. 【答案】d【解析】由题意a = -2-l,0, a anb=-l,o.故选d.3.【答案】b【解析】2. 【答案】b【解析】若o + bi是纯虚数，则20,若bho, a + bi不一定是纯虚数，

20、 “bho”是“复数q + bi是纯虚数”的必要而不充分条件.故选b2x-jdx = （x2-lnx）| =（9-ln3）-（l-0） = 8-ln3 .故选b .4. 【答案c解析】v=丄ab + -bc =丄ab + -(ac-xb)= -4b + -ac ,2 323635. 【答案】a【解析】第一次循环后：5 = 1, = 1；第二次循环后：s = 2, k=2； 第三次循环后，s = 8, k=3；第四次循环后，5 = 64, £=4；此时循环结束，k = 4 判断框内可填入的条件可以是££3?故选a6. 【答案】a【解析】由三视图可知，该几何体为三棱柱

21、截去一个三棱锥.三棱柱的体积v,=1,三棱锥的体积 i丄=2该几何体的体积v = v.-v2=-|.3 2667. 【答案c 解析】若父母都与小明相邻，共有a；a；=12种坐法；若只有1人与小明 相邻，一种情况父母相邻，共有a；a；a；=24种坐法，另一种情况父母不相邻，共有c；a；a；a；=48种坐法，综上，共有84种坐法.故选c.8. 【答案】a【解析】根据4人表述情况列表如下：1234甲bc乙bd丙cb丁ccl假设4号门是c或d,则对于丙和丁，猜对的分别是3号门里和2号门里是c,矛盾； 假设4号门是b,则对于丁的说法，3号门里是5此时对于乙的说法可推断2号门里 是b,与4号门里是b矛盾；故4号门里是并由此推出2号门里是53号门里是d, 1号门里是故选a9. 【答案】x =【解析】抛物线员=2x的准线方程是兀=-*故答案为x = .10. 【答案】0【解析】由题意州+,)9=9他=9,他=1，.鸟=2a5 -a2=().故答案为011【答案】【解析】由余弦定理，cos"/*。i 丄,3 2ac 2又b2 = ac ,于是有y+f化简得(a_c)2=0, m = c,又灯=吕，2ac 23/. a