第07章光的衍射习题答案

1、1习题7.1已知单缝宽度b =0.6mm，使用的凸透镜焦距L=：400mm，在透镜的焦平面上用一块观察屏观察衍射图样用一束单色平行光垂直照射单缝，测得屏上第4级明纹到中央明纹中心的距离为1.4mm .求：该入射光的波长；对应此明纹的半波带数？解：(1)单缝衍射的明纹：bsin二1212单缝衍射图样的第4级明纹对应的衍射角为:-9 屯 sin 】4 = 2k 12 4 1，2b2b2b单缝衍射图样的第4级明纹中心的位置为y4 = f tan 二4 :f 乙=2b#二 467nm2by420. 61. 449f 94009k9Z 对于第4级明纹对应衍射角方向，缝两边光线的光程差为.: = bsin

2、 v4 = b 2b 297.2对应的半波带数在单缝实验中,N2 -9对2 对2已知照射光波长，-632.8nm，缝宽b = 0.10mm，透镜的焦距 = 50cm .求:中央明纹的宽度；两旁各级明纹的宽度；中央明纹中心到第3级暗纹中心的距离?解：(1 )所以中央亮纹角宽度为厶比=2' / b ,宽度则为10 = f ' 宀02 632一8 10= 5000.1二 6.328mm扎6 3 2.8 1 0(2)各级亮纹Ik = f50 03.m m 4kb0 .1(3)中央明纹中心到第三暗纹中心的距离为y3二f =9.4 9n2mb7.3束单色平行光垂直照射在一单缝上，若其第3级

3、明条纹位置正好与2 =600nm的单色平行光的第2级明条纹的位置重合.求前一种单色光的波长？解：单缝衍射明纹估算式：bsin 2k 1 (k =1,2,3,)根据题意，第二级和第三级明纹分别为bsi(2 2 1)丄2bsinv3 (2 3 1)且在同一位置处，则sine二sinr355解得：'32600 = 425 nm777.4 用 =590nm的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹？解：根据光栅方程d sin v - k ,当v -90时可以得到最多明条纹，所以0.002 = j 590 10-6 : j =3所以可见7条明条纹。7.5 波长=60

4、0nm的单色光垂直入射到一光栅上，第2、第3级明条纹分别出现在 sin二2 = 0.20与 sin =0.30处，且第4级缺级求：光栅常数；光栅上狭缝的宽度；在屏上实际呈现出的全 部级数？解：根据光栅方程d sin - k ,2、2汇 6 00 1 03(1) 则光栅的光栅常数 d =二二61 03 mmsi n20. 2 0(2) 由于第4级缺级，-4bb =1.5 10；mm4(3)kmax d sin 90°6 10° 1600 10'=10则出现第 k =0, 一1,_2, 一3, 一5, 一6, 一7, 一9级条纹，共 15 条。7.6 为了测定一光栅的光

5、栅常数，用波长 '=632.8nm的氦氖激光器的激光垂直照射光栅，做光机 的衍射光谱实验，已知第一级明条纹出现在300的方向上.问：这光栅的光栅常数是多大？这光栅的1cm内有多少条缝？第二级明条纹是否可能出现？为什么？解： 根据光栅方程dsi n -k'1 632.8 10"mm- sin 30°= 1.266 10 "mm(2) n二呼1.2661臨cm皿00则1cm中有7900条缝(3) 对于第二级明条纹.,2几 2 疋632.8 疋10"mm .sin 31d 1.266 10 "mm*90°即第二级明纹看不到。

6、7.7一双缝，两缝间距为 0.1mm，每缝宽为0.02mm，用波长=480nm的平行单色光垂直入射双缝，双缝后放一焦距为50cm的透镜.试求：透镜焦平面上单缝衍射中央明条纹的宽度；单缝衍射的中央明条纹包迹内有多少条双缝衍射明条纹？解：单缝衍射条纹中央明纹宽度为：2 480 10"mm0.02mm500mm 二 24mm5#(2)相邻干涉条纹的间距为 Ay = f'=480 10 mm汇500mm = 2.4mm d0.1mm124mm=2 52.4mm又因为 d 0.1mm =5 即第5,10/缺级。b 0.02mm则出现第k =0, _1, _2, 一3, 一4级条纹，共9

7、条。7.8 波长为500nm及520nm的平行单色光同时垂直照射在光栅常数为0.02mm的衍射光栅上，在光栅后面用一焦距为 2m的透镜把光线聚在屏上，求这两种单色光的第一级光谱线间的距离？解：根据光栅方程 错误！未找到引用源。式，可得0.02si nt =500 100.02si n3=520 10 »500 100.02)=2mm520 汉10"6二 f(U) =2000(520 100.027.9在夫琅禾费圆孔衍射中，设圆孔半径为0.10mm，透镜的焦距为 50cm，所用单色光的波长为500nm,求在透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半径？解：爱里斑为中心到第一暗环的距离，

8、半角宽为A .: '1 :? sin I = 0.61 R则爱里斑半径. 6r=f 0.61500 0.61 500 10/0.1 =1.525mmR7.10已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84 10"rad，它们都发出波长为 550nm的光，试问望远镜的口径至少多大，才能分辨出这两颗星？解：天文望远镜最小分辨角为：4 =1.22D要求4.84 10 _7i0方可分辨，则此时 D = 138.6mm7.11在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距1.2m 试问人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这盏灯?设夜间人眼瞳孔直径为 5.0mm，入射光的波长，=500 nm .解：由题意可知，此时人眼分辨角为：二0 =1.221.22 500 101.22 10*radD5当两灯对眼睛张角时恰好可以分辨，则此时 d =9.8m 。7.12 月球距地面约3.86 10 km，设月光波长可按，=550nm计算，问月球表面距离为多远的两点才能被地面上直径