九年级数学下册《圆》整章学案

1、圆(1)【自主学习】（一） 新知导学1圆的运动定义：把线段OP的一个端点O ，使线段OP绕着点O在 旋转 ，另一端点P运动所形成的图形叫做圆，其中点O叫做 ，线段OP叫做 .以O为圆心的圆记作 .2圆的集合定义：圆是到 的点的集合.3点与圆的位置关系：如果O的半径为r，点P到圆心的距离为d，那么 点P在圆内 ；点P在圆上 ；点P在圆外 .【合作探究】1.如图，已知：点P、Q，且PQ=4cm.（1）画出下列图形： 到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合；(2)在所画图中，到点P的距离等于2cm；且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们画出来.(3)在所画图中

2、，到点P的距离小于或等于2cm；且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来.【自我检测】一、填空题1.到定点O的距离为2cm的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆.2.正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上.3.矩形ABCD边AB=6cm,AD=8cm，(1)若以A为圆心，6cm长为半径作A，则点B在A_，点C在A_，点D在A_，AC与BD的交点O在A_；(2)若作A，使B、C、D三点至少有一个点在A内，至少有一点在A外，则A的半径r的取值范围是_.4.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm，则圆的半径是 二、解答题5.已知：如图，BD

3、、CE是ABC的高，试说明点、C、D、E在同一个圆上6.如图，已知在ABC中，ACB=900,AC=12,AB=13,CDAB,以C为圆心，5为半径作C，试判断A,D,B三点与C的位置关系7.如图，一根长4米的绳子，一端拴在树上，另一端拴着一只小狗.请画出小狗的活动区域.树S小狗4m8.过O上一点E作半径AO的垂线EK,K为垂足,延长EK到F,使KF=KE,则点F的位置是在O的什么位置? 并画出示意图说明.9.ABC中,A=90°，ADBC于D，AC=5cm，AB=12cm，以D为圆心，AD为半径作圆，则三个顶点与圆的位置关系是什么？画图说明理由.10.证明：对角线互相垂直的四边形的

4、各边的中点在同一个圆上.圆(2) 【自主学习】（一）复习巩固：1圆的集合定义： .2点与圆的三种位置关系： 、 、 .3.已知O的半径为5cm，点P是O外一点，则OP的长可能是（ ）A. 3 cm B. 4cm C. 5cm D.6cm（二）新知导学1与圆有关的概念弦：连结圆上任意两点的 叫做弦.直径：经过 的弦叫做直径.弧分为：半圆（ 所对的弧叫做半圆）、劣弧（小于 的弧）和优弧（大于 的弧）.圆心角：定点在 的角叫做圆心角.同心圆： 相同， 不相等的两个圆叫做同心圆.等圆：能够互相 的两个圆叫做等圆.等弧：在 或 中，能够互相 的弧叫做等弧.2同圆或等圆的性质：在同圆或等圆中，它们的 相等

5、.【合作探究】1.圆心都为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1OAr2，那么点A在（ ）A. 甲圆内 B.乙圆外 C. 甲圆外、乙圆内 D. 甲圆内、乙圆外2.下列判断：直径是弦；两个半圆是等弧；优弧比劣弧长，其中正确的是（ ）A. B. C. D.【自我检测】一、填空题1已知O中最长的弦为16cm，则O的半径为_cm2.过圆内一点可以作出圆的最长弦_条二、选择题3.下列语句中，不正确的个数是（ ） 直径是弦；弧是半圆；长度相等的弧是等弧；经过圆内任一定点可以作无数条直径第6题A1个 B2个 C3个 D4个4.下列语句中，不正确的是（ ）A圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形B圆既是轴

6、对称图形，又是中心对称图形C当圆绕它的圆心旋转89°57时，不会与原来的圆重合D圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个5.等于圆周的弧叫做（ ）A劣弧 B半圆 C优弧 D圆6如图，O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数有（ ）A2条 B3条 C4条 D5条7.以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ）A1个 B2个 C3个 D无数个三、解答题8.如图，CD是O的直径，EOD=84°，AE交O于点B，且AB=OC，求A的度数9如图，在ABC中，ACB=90°，A=40°；以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，求ACD的度

7、数10.如图，CD是O的弦，CE=DF，半径OA、OB分别过E、F点. 求证：OEF是等腰三角形.11.如图，在O中，半径OC与直径AB垂直，OE=OF,则BE与CF的位置关系如何？并说明理由圆的对称性（1）【自主学习】（一）复习巩固：1直径、弦、弧、圆心角、同心圆、等圆、等弧的概念.2同圆或等圆的性质： .（二）新知导学1圆的旋转不变性圆具有旋转不变的特征，即一个圆绕着它的圆心旋转 一个角度后，仍与原来的圆 .2圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 .在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 ，那么它们所对应的其他各组量都分别 .3.圆心角

8、度数的性质10的角：将定点在圆心的角分成360份，每一份的圆心角是 .10的弧： 所对的弧叫10的弧.圆心角的 和它对的弧的 相等.【合作探究】1如图：O1和O2是等圆，P是O1O2的中点，过P作直线AD交O1于A、B，交O2于C、D，求证：AB=CD2如图所示，点O是EPF平分线上的一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D（1）求证：AB=CD；（2）若角的顶点P在圆上或在圆内，（1）的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明【自我检测】一、填空题1如图，AB、CE是O的直径，COD=60°，且弧AD=弧BC，那么与AOE相等的角有_，与AOC相等的角

9、有_2一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为_3弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是_，弦所对的圆心角是_4如图，AB为圆O的直径，弧BD=弧BC，A=25°，则BOD=_5如图，AB、CD是O的两条弦，M、N分别为AB、CD的中点，且AMN=CNM，AB=6，则CD=_6如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为_7如图所示，已知C为弧AB的中点，OACD于M，CNOB于N，若OA=r，ON=a，则CD=_二、选择题8如果两条弦相等，那么（ ）A这两条弦所对的弧相等 B这两条弦所对的圆心角相等C这两条弦的弦心距相等 D

10、以上答案都不对9如图4，在圆O中，直径MNAB，垂足为C，则下列结论中错误的是（ ）AAC=BC B弧AN=弧BN C弧AM=弧BM DOC=CN10在O中，圆心角AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则O的直径的长为（ ）A4 B8 C24 D1611如图5，在半径为2cm的圆O内有长为2cm的弦AB，则此弦所对的圆心角AOB为（） A60° B90° C120° D150°12如图6，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）ACOE=DOE BCE=DE COE=BE D弧BD=弧BC13如图7所示，在AB

11、C中，A=70°，O截ABC的三边所得的弦长相等，则BOC=（ ） A140° B135° C130° D125° 14如图所示，已知AB是O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CMAB，DNAB，求证：弧AC=弧BD圆的对称性（2）【自主学习】（一）复习巩固：1圆的旋转不变性： .2圆心角的性质： .3已知如图，在O中，AD是直径，BC是弦，D为弧BC的中点，由这些条件你能推出哪些结论？（要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程，写出六条以上结论）（二） 新知导学1 圆的对称性圆是 图形，过 的任意一条直线都是它的对称轴.2 垂径定理垂

12、直于弦的直径平分 ，并且平分 .【合作探究】1. 已知，在O中，半径OD直径AB，F是OD的中点，弦BC过F点，若O的半径为2，求BC的长.2已知O的半径为5cm，弦ABCD，AB=6cm,CD=8cm,求AB和CD之间的距离.【自我检测】一、填空题1已知O中，弦AB的长是8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则O的直径是_cm2如图1，已知O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是_ (1) (2) (3)3如图2，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若COD=120°，OE=3厘米，则OD=_cm4半径为5的O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短弦长是_，

13、最长的弦长_5如图3，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为_cm6O的直径是50cm，弦ABCD，且AB=40cm，CD=48cm，则AB与CD之间的距离为_7“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质是解决下面的问题：“如图7，CD为O的直径，弦ABCD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”根据题意可得CD的长为_二、选择题8下列命题中错误的命题有（ ）（1）弦的垂直平分线经过圆心；（2）平分弦的直径垂

14、直于弦；（3）梯形的对角线互相平分；（4）圆的对称轴是直径A1个 B2个 C3个 D4个9如图4，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）A3：2 B：2 C： D5：4 (4) (5) (6)10如图5，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中错误的是（ ）ACOE=DOE BCE=DE CAE=BE D弧BD=弧BC11如图6，EF是O的直径，OE=5，弦MN=8，则E、F两点到直线MN的距离之和（ ）A3 B6 C8 D1212如图8，方格纸上一圆经过（2，6）、（-2，2）、（2，-2）、（6，2）四

15、点则该圆圆心的坐标为（ ）A（2，-1） B（2，2） C（2，1） D（3，1）三、解答题13如图，在以O为圆心的两个同心圆的圆中，大圆弦AB交小圆于C、D两点，试判断AC与BD的大小关系，并说明理由14如图所示，在O中，CD是直径，AB是弦，ABCD于M，CD=15cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长15O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，CEA=30°，求CD的长圆周角和圆心角的关系（1）【自主学习】（一）复习巩固：1.垂径定理： .2.已知点P是半径为5的O内的一点，且OP=3，则过P点且长小于8的弦有( )A.0条 B.1条 C. 2条 D.无

16、数条（二） 新知导学1 圆周角的定义顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫做圆周角.2.圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于该弧所对的圆心角的 .【合作探究】1.如图,O的直径AB=8cm,CBD=30°,求弦DC的长.2.如图,A、B、C、D四点都在O上,AD是O的直径,且AD=6cm,若ABC= CAD,求弦AC的长.【自我检测】一、选择题:1.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°2.如图,A、B、C三点都在

17、O上,点D是AB延长线上一点,AOC=140°, CBD 的度数是( )A.40° B.50° C.70° D.110°3.如图1,已知圆心角BOC=100°,则圆周角BAC的度数是( )A.50° B.100° C.130° D.200°4.如图2,A、B、C、D四点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )A.2对 B.3对 C.4对 D.5对5.如图3,D是弧AC的中点,则图中与ABD相等的角的个数是( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6.如图

18、4,AOB=100°,则A+B等于( )A.100° B.80° C.50° D.40°7.如图O中弧AB的度数为60°，AC是O的直径，那么BOC等于 ( )A150° B130° C120° D60°二、填空题:8.如图,等边三角形ABC的三个顶点都在O上,D是弧AC上任一点(不与A、C重合),则ADC的度数是_.9.如图,四边形ABCD的四个顶点都在O上,且ADBC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_对全等三角形;_对相似比不等于1的相似三角形.10.已知,如图,BAC的对角BAD=

19、100°,则BOC=_度.11.如图,A、B、C为O上三点，若OAB=46°,则ACB=_度.12.如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=_.三、解答题:13.如图,在O中,AB是直径,CD是弦,ABCD.(1)P是弧CAD上一点(不与C、D重合),试判断CPD与COB的大小关系, 并说明理由.(2)点P在劣弧CD上(不与C、D重合时),CPD与COB有什么数量关系?请证明你的结论.14.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直

20、接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)圆周角和圆心角的关系（2）【自主学习】（一）复习巩固：1圆周角的定义： .2圆周角定理： .3.在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为 .（二）新知导学1.直径（或半圆）所对的圆周角是 .2.900的圆周角所对的弦是 .【合作探究】1如图，AB是半圆的直径，AC为弦，ODAB，交AC于点D，垂足为O，O的半径为4，OD=3，求CD的长2如图，AB是O的直径，AB=AC，D、E在O上求证：BD=DE【自我检测】一、填空题1如图，AB是O的直径，AOD是圆心角，BCD是圆周角若BCD=25°，则AOD= 2如图，

21、O直径MNAB于P，BMN=30°，则AON= 3如图，A、B、C是O上三点，BAC的平分线AM交BC于点D，交O于点M若BAC=60°，ABC=50°，则CBM= ，AMB= 4O中，若弦AB长2cm，弦心距为cm，则此弦所对的圆周角等于 5如图，O中，两条弦ABBC，AB=6，BC=8，求O的半径 二、选择题6下列说法正确的是（ ）A顶点在圆上的角是圆周角 B两边都和圆相交的角是圆周角C圆心角是圆周角的2倍 D圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半7下列说法错误的是（ ）A等弧所对圆周角相等 B同弧所对圆周角相等C同圆中，相等的圆周角所对弧也相等 D同圆中，等弦

22、所对的圆周角相等8在O中，同弦所对的圆周角（ ）A相等B互补C相等或互补 D都不对9如图，在O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（ ）A5对 B6对 C7对D8对三、解答及证明题10如图，AB是O的直径，FB交O于点G，FDAB，垂足为D，FD交AG于E求证：EF·DE=AE·EG11如图，ABC内接于O，E为的中点求证：AB·BE=AE·BD12根据图中所给的条件，求AOB的面积及圆的面积13如图，在圆内接ABC中，AB=AC，D是BC边上一点（1）求证：AB2=AD·AE；（2）当D为BC延长线上一点时，第（1）小题的结论还成立

23、吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由14如图3-3-38，以ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E点作EFBC，垂足为F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，求EC的长确定圆的条件【自主学习】（一）复习巩固：1已知AB是O的直径，C是O上一点，若AB=4cm，AC=3cm，则BC= .2下列命题：直径所对的角是900 ；直角所对的弦是直径；相等的圆周角所对的弧相等；对同一弦的两个圆周角相等.正确的有（ ）A. 0个 B. 1个 C.2个 D.3个（二）新知导学1过不在同一直线上的三个点确定 圆.2.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的

24、，这个三角形叫圆的 三角形.【合作探究】1.要将如图所示的破圆轮残片复制完成,怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径?(写出找圆心和半径的步骤).【自我检测】一、填空题:1.锐角三角形的外心在_.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上, 则该三角形是_.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_.2.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是_.3.ABC的三边为2,3, ,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为_.4.三角形的外心是_的圆心,它是_的交点,它到_的距离相等.5.已知O的直径为2,则O的内接正三角形的边长为_.6.如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用_

25、 次可以找到圆形工件圆心. 二、选择题:7.下列条件,可以画出圆的是( ) A.已知圆心 B.已知半径; C.已知不在同一直线上的三点 D.已知直径8.三角形的外心是( )A.三条中线的交点; B.三条边的中垂线的交点;C.三条高的交点; D.三条角平分线的交点9.下列命题不正确的是( )A.三点确定一个圆 B.三角形的外接圆有且只有一个C.经过一点有无数个圆 D.经过两点有无数个圆10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是( )A.等腰三角形 B.直角三角形; C.锐角三角形 D.等边三角形11.等腰直角三角形的外接圆半径等于( )A.腰长 B.腰长的倍; C.底边的倍 D.腰上的

26、高12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( )A.1个或3个 B.3个或4个 C.1个或3个或4个 D.1个或2个或3个或4个三、解答题:13.如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建立一个供水站, 使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置(不写作法,尺规作图,保留作图痕迹).14.如图,已知ABC的一个外角CAM=120°,AD是CAM的平分线,且AD与ABC的外接圆交于F,连接FB、FC,且FC与AB交于E.(1)判断FBC的形状,并说明理由.(2)请给出一个能反映AB、AC和FA的数量关系的一个等式,并说明你给出的等式成立.15如图,在钝角ABC中,ADBC,垂足为D点

27、,且AD与DC的长度为x2-7x+12=0的两个根(AD<DC),O为ABC的外接圆,如果BD的长为6,求ABC的外接圆O的面积.16已知ABC内接于O，ODBC，垂足为D，若BC=2，OD=1，求BAC的度数（注意：分类讨论）直线和圆的位置关系（1）【自主学习】（一）复习巩固：1.若ABC的外接圆的圆心在ABC的外部，则ABC是（ ）A.锐角三角形 B. 直角角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形2.在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ）A.三角形三条角平分线的交点 B. 三角形三边垂直平分线的交点C. 三角形中位线与高线的交点 D. 三角形中位

28、线与中线的交点（二）新知导学1直线与圆的位置关系定义：直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相交，这条直线叫做圆的 线.直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的 线.这个公共点叫做 点.直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相离.2 直线与圆的位置关系的性质与判定设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么直线与圆相交 ；直线与圆相切 ；直线与圆相离 .【合作探究】1在ABC中，A=450，AC=4,以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有交点，试确定r的范围.【自我检测】一、选择题1命题：“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（）A.经过半径的外端点的直线是圆的切线.B.垂直于

29、经过切点的半径的直线是圆的切线.C.垂直于半径的直线是圆的切线. D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2如图，AB、AC与O相切于B、C，A500，点P是圆上异于B、C的一个动点，则BPC的度数是（）A.650 B.1150 C.650或1150 D.1300或5003.已知正三角形的边长为6，则该三角形外接圆的半径为（）A. B.3 C. D.1 4.如图，BC是O直径，P是CB延长线上一点，PA切O于A，若PA，OB1，那么APC等于（）A. 150 B.300 C.450 D.6005.如图，线段AB经过圆心O，交O于点A、C，B300，直线BD与O切于点D，则ADB的

30、度数是（）A.1500 B.1350 C.1200 D.10006.在平面直角坐标系中，以点（2,1）为圆心，1为半径的圆，必与（）A. x轴相交 B. y轴相交 C. x轴相切 D. y轴相切7.如图，的直径与弦的夹角为，切线与的延长线交于点，若的半径为3，则的长为（）A.6 B. C.3 D.第2题图第4题图第5题图第7题图二、填空题8.如图，已知直线CD与O相切于点C，AB为直径，若BCD40°，则ABC的大小等于_.9.如图，PA是O的切线，切点为A，PA=，APO=30°，则O的半径长为_10.如图，图同第7题，AB是O的直径，BDOB，CAB300.，写出三个正

31、确结论（除AOOBBD外）：_；_；_.11.已知AOB300，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作M. 当OM_cm时，M与OA相切(如图).12.如图，以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的O交BC于点D，交AC于点G，连结AD，并过点D作DEAC，垂足为E. 根据以上条件写出三个正确的结论（除ABAC，AOBO， ABCABC外）是：APO第8题图第9题图第11题图第12题图(1) _；(2) _；(3) _ 三、解答题13.如图，PAQ是直角，O 与AP相切于点T，与AQ交于B、C两点.（1）BT是否平分OBA？说明你的理由；（2） 若已知AT4，弦BC6，试求O 的半径R.

32、14如图，AB是O的直径，O交BC的中点于D，DEAC. (1) 求证：BADCED； (2) 求证：DE是O的切线.直线和圆的位置关系（2）【自主学习】（一）复习巩固：1直线与圆的三种位置关系： 、 、 .2. 如图，已知AB是O的直径，BC切O于点B，AC交O于点D，AC10，BC6，求AB和CD的长. （二）新知导学1切线的判定定理：经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线.2切线的性质定理：圆的切线 于经过切点的 .3与三角形各边都 的圆叫做三角形的 圆， 圆的 叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 三角形.【合作探究】1.如图，AB、CD分别与半圆O切于点A、D，BC切O于点E，若A

33、B4，CD9，求O的半径.2.已知锐角ABC，作ABC的内切圆.【自我检测】一、选择题1.如图，PA切O于A，PB切O于B，OP交O于C，下列结论错误的是（）A. 1=2 B.PAPB C.ABOP D.2.如图，O内切于ABC，切点为D、E、F，若B500，C600，连结OE、OF、DE、DF，则EDF等于（）A.450 B.550 C.650 D.7003.边长分别为3、4、5的三角形的内切圆与外接圆半径之比为（）A.1:5 B.2:5 C.3:5 D.4:54.如图，PA、PB是O的两条切线，切点是A、B. 如果OP4，那么AOB等于（ ）A. 90° B. 100°

34、 C. 110° D. 120°5.如图，已知O过边长为正2的方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，则圆的半径为（） A B C D16.如图，O为ABC的内切圆，C900，AO的长线交BC于点D，AC4，CD1，则O的半径等于（）A. B. C. D.第4题图第2题图第1题图第5题图第6题图二填空题第9题图7. 直角三角形有两条边是2，则其内切圆的半径是_.8. 正三角形的内切圆半径等于外接圆半径的_倍.9.如图，PA、PB是O的切线，点A、B为切点，AC是O的直径，BAC200，则P的大小是_度. 10.等边三角形ABC的内切圆面积为9，则ABC的周长为_.11.已

35、知三角形的三边分别为3、4、5，则这个三角形的内切圆半径是 .12.三角形的周长是12，面积是18，那么这个三角形的内切圆半径是 .三、解答题：AMOBP13.已知如图,过圆O外一点B作圆O的切线BM, M为切点.BO交圆O于点A,过点A作BO的垂线,交BM于点P.BO=3,圆O半径为1.求MP的长. 14.等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10 cm，求它的内切圆的半径.15.如图，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合），点Q在半圆O上运动，且总保持PQPO，过点Q作O的切线交BA的延长线于点C.(1) 当PQA600时，请你对QCP的形状做出猜想，

36、并给予证明；(2) 当QPAB时，QCP的形状是_三角形；(3) 由(1)、(2)得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时， QCP一定是_三角形.16.已知：MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作O ，交AN于D、E两点，设AD=. 如图当取何值时，O与AM相切；MANEDO图（1）MANEDBCO图（2） 如图当为何值时，O与AM相交于B、C两点，且BOC=90°正多边形和圆【自主学习】（一）复习巩固1. 等边三角形的边、角各有什么性质？ .2. 正方形的边、角各有什么性质？ .（二）新知导学1.各边 ，各角 的多边形是正多边形.2.

37、正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做 ，外接圆的半径叫做 ，内切圆的半径做 正多边形各边所对的外接圆的圆心角都 正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做 正n边形的每个中心角都等于 3. 正多边形都是 对称图形，正n边形有 条对称轴；正 数边形是中心对称图形，对称中心就是正多边形的 ，正 数边形既是中心对称图形，又是轴对称图形.【合作探究】1.问题：用直尺和圆规作出正方形，正六多边形.思考：如何作正三角形、正十二边形？【自我检测】1正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_2正方形ABCD的内切圆O的半径OE叫做正方形ABCD的_3若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是_度，半径

38、是_，边心距是_，它的每一个内角是_4正n边形的一个外角度数与它的_角的度数相等5设一直角三角形的面积为82，两直角边长分别为x和y.（1）写出y()和x()之间的函数关系式（2）画出这个函数关系所对应的图象（3）根据图象，回答下列问题： 当x =2时，y等于多少？ x为何值时，这个直角三角形是等腰直角三角形？6已知三角形的两边长分别是方程 的两根，第三边的长是方程 的根，求这个三角形的周长.7如图，PA和PB分别与O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D连结OP，CB（1）求证：OPCB；（2）若PA12，DB：DC2：1，求O的半径8.如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别

39、交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)若S梯形OBCD,求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.9.如示意图，小华家（点A处）和公路（ ）之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路计为BC一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求小华家岛公路的距离（精确到1m）弧长及扇形面积【

40、自主学习】（一）复习巩固：1圆与圆的五种位置关系： 、 、 、 、 .2.已知两圆的半径分别3cm和2cm，若两圆没有公共点，则圆心距d的取值范围为（ ）A. d5或d1 B. d5 C. d1 D.1d5（二）新知导学1.弧长计算公式在半径为R的圆中，n0的圆心角所对的弧长l的计算公式为： l= 2.扇形面积计算公式定义： 叫做扇形.在半径为R的圆中，圆心角为n0的扇形面积的计算公式为：S扇形= 由弧长l= 和S扇形= 可得扇形面积计算的另一个公式为：S扇形= 【合作探究】1已知：扇形的弧长为cm，面积为 cm2 ，求扇形弧所对的圆心角2已知：AC是半圆的直径，BC与半圆切于C，AB交半圆于

41、D，BC3 cm BD cm,求半圆的面积【自我检测】一、选择题1.如果以扇形的半径为直径作一个圆，这个圆的面积恰好与已知扇形的面积相等，则已知扇形的中心角为（ ）A.60° B.90° C.120° D.150°2.如果圆柱底面直径为6cm，母线长为4cm，那么圆柱的侧面积为（ ）A.24cm2 B.36cm2 C.12cm2 D.48cm23.圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）A. cm2 B.30cm2 C.24cm2 D.15cm24.如果正四边形的边心距为2，那么这个正四边形的外接圆的半径等于（ ）A.2 B.4 C. D. 5.圆的外切正六边形边长与它的内接正六边形边长的比为（ ）A.:3 B. 2:3 C.3:3 D.:26.圆的半径为3cm，圆内接正三角形一边所对的弧长为（ ）A.2cm或4cm B.2cm C.4cm