人教版九上数学导学案第24章圆

1、九年级上学期导学案数 学自主 探究 合作 创新 班级： 姓名： 241 圆【学习目标】1.探索圆的两种定义。 2. 理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，并能够从图形中识别【自主学习】（阅读教材P79-80，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善）知识点1：圆的两种定义（1）动态：在一个平面内，线段OA绕着它_旋转一周，_形成的图形叫做圆。如图，从画圆的过程可以看出：圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于_；到定点的距离等于_的点都在同一个圆上。（2）静态：圆心为O、半径为r的圆可以看作是_。例如：半径是3cm的圆可以看作_.知识点2：圆中相关概念 （1）_叫做圆心

2、，_叫做半径，以O为圆心的圆记做_。（2）连接圆上任意两点的线段叫做_；过圆心的弦叫做_；圆中最长的弦是_；（3）圆上任意两点之间的部分叫做_，弧AB记做_；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫做_；比半圆长的弧叫做_，比半圆短的弧叫做_.（4）能够重合的圆叫做_；能够重合的弧叫做_。【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示.）例：已知：如图，四边形是矩形，对角线、交于点.求证：点、在以为圆心的圆上. 1下列说法正确的是 直径是弦 弦是直径 半径是弦 半圆是弧，但弧不一

3、定是半圆半径相等的两个半圆是等弧 长度相等的两条弧是等弧 等弧的长度相等2以点为圆心作圆，可以作（ ）A1个 B2个 C3个 D无数个3一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的直径是（ ）A2.5cm或6.5cm B2.5cm C6.5cm D5cm或13cm4确定一个圆的条件为（ ）A圆心 B半径 C圆心和半径 D以上都不对.【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决）1若AB是O弦，且O的半径为3，则弦AB的长为：（ ）A.3AB 6 B.3AB6 C.0AB 6 D.0AB62如图，AB是O的直径，点C、D在O上 ，BOD=110

4、0，ACOD，则AOC的度数( )A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°3.如图，已知CD是O的直径，EOD=78°，AE交O于点B，且AB=OC，求A的度数。4如图，菱形中，点、分别为各边的中点.求证：点、四点在同一个圆上. 【总结提升】（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）【课后感悟】 24.1.2垂直于弦的直径【学习目标】1理解圆的轴对称性以及垂径定理及其推论。2能灵活应用垂径定理进行有关证明。【自主学习】（阅读教材P81-82，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善）知识点1：圆

5、的轴对称性你能找出图1这个圆的圆心吗？拿出手中的圆形纸片折一折，试一试。思考并回答下列问题： 在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆可以_。 刚才的实验你说明什么？由此你能得到什么结论？圆是_，_是它的对称抽。 图1 图2知识点2：垂径定理 1、思考：如图2，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足E。 这个图形是对称图形吗？ 图中有哪些相等的线段和弧？为什么？ 垂径定理：（文字表述）_。（符号语言）_，_；_，_，_。2、垂径定理的推论思考：（将上述垂径定理的题设和结论稍作调整）如上图，若直径CD平分弦AB则:直径CD是否垂直且平分弦所对的两条弧？为什么？如果弦AB是直径，以上结论

6、还成立吗？垂径定理的推论：（文字表述）平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且_。（符号语言）_，_；_，_，_。 3、观察下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？你能得出相关的结论吗？结论：对于一个圆和一条直线来说，如果具备：_、_、_、_、_ ，那么五个条件中满足任何其中两个条件都能推出其他三个结论。【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示.）1下列说法正确的是：（ ）A.平分弦的直径垂直于弦 B.垂直于弦的直线必过圆心C.垂直于弦的直径平分弦 D.平分弦的直径平分弦所对的弧2如图，O

7、的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D83如图，已知O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ） A1mm B2mmm C3mm D4mm4P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决）1如图，AB是两个同心圆中大圆的弦，交小圆于C、D两点，求证：AC=BD。2.已知：在圆O中，弦AB=8，O到AB的距离等于3，(1)求圆O的半径。若OA=10，OE=6，求弦AB的长。 【总结提升】（师友总结评价本节课的得

8、与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）【课后感悟】 24.1.2 垂直于弦的直径（2）【学习目标】1.知道实际问题中拱高、跨度等概念与圆中半径、弦、弦心距、弓形高等概念的对应关系；2.构造基本图形，用垂径定理进行实际问题中半径、弦、弦心距、弓形高的计算。【自主学习】（阅读教材P82-83，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善）知识点1：弓形等概念1如图1，在O中，AB是O的弦，OE为O的弦心距(O到弦AB的距离)，ED是O的弓形高( AB的中点D到弦AB的距离）。（1）若AB=8cm，OE=3cm，求半径OA及弓形高ED。（2）若OA=5cm，OE=3cm，求弦AB及弓形高

9、ED。图1你还能将图中半径、弦、弦心距、弓形高几个量中哪些作已知条件，也能计算出其余量？你从中发现什么规律？【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示.）例：问题：如图，你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥。它:的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗？【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决）1、如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片

10、上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm。则直尺的宽是_。2、工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm.3、如图，铁路MN和公赂PQ在点O处交汇，QON=30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（ ）A12秒 B.16秒 C20秒 D24秒第3题图第2题图第1题图4、某居民小区一处圆柱形的输

11、水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，右图是水平放置的破裂管道有水部分的截面请你补全这个输水管道的圆形截面；若这个输水管道有水部分的水面宽AB16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径第4题图5、南充如图，在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油 后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，求柱形油槽直径MN的长。 【总结提升】（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）【课后感悟】 24.1.3弧、弦、圆心角【学习目标】 1理解圆的旋转不变性。掌握圆心角的概念，学会辨别圆心角。 2掌握以及弧、

12、弦、圆心角之间的相等关系并能运用这些关系解决有关证明、计算问题。【自主学习】（阅读教材P83-84，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善）知识点1：三角形1.如图1，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在_的角叫做圆心角2.如图2，在O中，AOB=AO B ，将AO B 绕着圆心O旋转到AOB，有哪些量能相等？图1 图2 上面观察得到的结论，你能用圆的相关知识来说明理由吗？思考：在等圆中，上述的结论还成立吗？ 因此，我们可以得到下面的定理：_。同样，还可以得到：在_中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦也_在_中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弧也_. 由上面定理我

13、们不难得到：在同圆或等圆中，_、_、_三组量中，只要有一组量相等，其余的两个量也相等。【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示.）例1：如图，在O中，AB、CD是两条弦，（1）如果AB=CD，那么_，_。（2）如果AB = CD ，那么_，_。（3）如果AOB=COD，那么_，_。（4）AB=CD，OEAB，OFCD，垂足分别为E、F则OE_OF。例2：如图,在O中，AB = AC ，ACB=60°，求证：AOB=BOC=AOC。 【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友

14、交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决）1如果两个圆心角相等，那么 ( ) A这两个圆心角所对的弦相等; B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D以上说法都不对2、在同圆中,圆心角AOB=2COD,则两条弧AB与CD关系是（ ） AAB = 2 CD BAB > 2 CD C.AB < 2 CD D不能确定3、如图，AB是直径，BC= CD = DE，COD=35°，则AOE的度数为_.4、如图，AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE=3，则弦CE=_第3题图第4题图第2题图5、如图，AD=BC，比较 AB 与CD的长度，并证明你的结论。6

15、、如图，A、B是O上的两点，AOB=120°，C是 AB的中点，求证：四边形OACB是菱形。【总结提升】（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）【课后感悟】 24.1.4圆周角（1）【学习目标】1、使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并运用它们进行论证和计算。2、了解分类思想和完全归纳的思想。【自主学习】（阅读教材P85-86，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善）知识点1：圆周角的概念1、圆周角定义: 叫圆周角. 2、判断下列各图形中的是不是圆周角.（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。3、圆周角的两个特征： 角的顶点

16、在 ； 角的两边都 。知识点2：圆周角定理及其推论 1、分别度量下图中AB所对的两个圆周角C，D的度数，比较一下，C_D。变动点C的位置，圆周角的度数有没有发生变化？（1）一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？（2）同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？（3）同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？2、如图所示，在O任取一个圆周角BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时折痕可能下图出现三种情况： 观察分析这三种情况中AB 所对的圆周角与它所对圆心角的数量关系（1）如图1，当圆周角BAC的一边AB刚好是折痕（O的直径）时；（2）如图2，当圆周角BAC的两边AB、AC在折痕(O的直径AD)的

17、两侧时；（3）如图3，当圆周角BAC的两边AB、AC在折痕(O的直径AD)的同侧时。我们可以总结归纳出：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角_，都等于_的 的一半. 3.如图,BC是O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？在O中，圆周角BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？归纳自己总结的结论：半圆（或直径）所对的圆周角是_，90°的圆周角所对的弦是_。【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示.）1、将量角器按如图1所示的方式放置在三角形纸板上，使点

18、C在半圆上A、B的读数分别为86°、30°，则ACB的大小为（ ）A15 B28 C29 D342、如图，O是ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则BAC=（ ）A、60° B、45° C、30° D、20°3、如图5，ABC内接于O，ODBC于D，A =500 ，则OCD的度数是（ ）A40° B45° C50° D60° 第1题图第4题图第2题图第3题图4、已知：如图，四边形ABCD的四个顶点都在圆上，且ABCD . 求证:AB=CD【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流

19、后仍有问题的再与小组其他师友交流解决）1.如图，AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，ACD=60°，ADC=50°,求CEB的度数. 【总结提升】（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）【课后感悟】 24.1.4 圆周角 （2）【学习目标】1认识圆内接四边形，理解并掌握圆内接四边形的性质。2灵活运用圆的性质解决相关问题。【自主学习】（阅读教材P87-88，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善）知识点1：内接四边形1如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做_；这个圆叫做_。知识点2：圆内接四边形的性质 思考1：图3中

20、，A与C有何关系？为什么？这样，我们利用圆周角定理，得到圆内接四边形的一个性质：_（作定理用）。思考2：如图4，延长DC得到四边形ABCD的一个外角BCE，试问：BCE与A有何关系？说明理由。 图4 圆内接四边形的另一个性质：圆内接四边形的一个外角等于_思考3：你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？说说你有多少种方法？思考4：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是_三角形。请证明这个结论。【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示.）例：如图，O的直径AB为10cm，弦AC

21、为6cm，ACB的平分线交O于点D，求BC、BD、AD的长。【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决）1.下列关于圆内接四边形叙述正确的有 圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角；圆内接四边形对角相等；圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；在圆内部的四边形叫圆内接四边形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图，若ABO的直径，CD是O的弦，ABD=55º，则BCD的度数为（ ）A.35º B.45º C.55º D.75º 3下列说法正确的是（ ）A顶点在圆上的角是圆周角 B两边都和圆相交的

22、角是圆周角C圆心角是圆周角的2倍 D圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半4下列说法错误的是（ ）A等弧所对圆周角相等 B同弧所对圆周角相等C同圆中，相等的圆周角所对弧也相等 D同圆中，等弦所对的圆周角相等5在O中，同弦所对的圆周角（ ）A相等B互补C相等或互补 D都不对6.圆内接四边形ABCD中，则 .7.已知：如图，AD是ABC的外角EAC的平分线，与ABC的外接圆交于点D。 求证：DB=DC【总结提升】（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）【课后感悟】 24.2.1点和圆的位置关系【学习目标】1.理解并掌握点和圆的三种位置关系。2.理解不在

23、同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念了解反证法的证明思想【自主学习】（阅读教材P92-94，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善）知识点1：点和圆的位置关系1、由画图以及所学知识，我们可知： 设O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d则有：点P在圆外d_r 点P在圆上d_r 点P在圆内d_r反过来，设O的半径为r，点P到圆的距离为d，则有：d>r点P在_ d=r点P在_ d<r 点P在_这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据2、思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？平面上的一个圆，把平面上

24、的点分成三类： 的点， 的点和 的点。圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合。知识点2：三个点确定一个圆 （1）平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？（2）平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ (3）平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？ 结论：不在同一直线上的 个点确定一个圆1.经过三角形的三个顶点可以做一个圆，并且只能画一个圆，这个圆叫做三角形的_2.外接圆的圆心是三角形三条边 的交点，叫做这个三角形的_,它到三角形三个顶点的距离 , 一个三角形的外

25、接圆有_个，一个圆的内接三角形有_个。思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.知识点3：反证法思考：经过同一条直线上的三个点能做出一个圆吗？为什么？反证法：假设命题的_，由此经过推理得出_，由_断定所作假设不正确，从而得到_。思考：你能用反证法证明“两直线平行，同位角相等”吗？反证法三步骤：_、_、_。【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示.）1.如图，已知在RtABC中，ACB=90°，AB=10，BC=8，CDAB于D，O为AB的中点. 以C为圆心，r为半径作C

26、。（1）当r=6时，试判断点A、D、B与C的位置关系A在 ；D在 ；B在 。（2）r= 时，点O在C上？（3）r= 时，点D在C上？（4）r= 时，点A在C内，且点B在C外。2.如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用_ 次就可以找到圆形工件的圆心. 【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决）1下列说法：三点确定一个圆；三角形有且只有一个外接圆；圆有且只有一个内接三角形；三角形的外心是各边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形三边的距离相等；等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ）个A1 B2 C3 D42如图

27、1，RtABC，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）A2.5 B2.5cm C3cm D4cm3如图2，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A点P B点Q C点R D点M4点P到圆上的点的最大距离为5，最小距离是1，则此圆的半径为（ ）A3 B.2 C.3或2 D.6或45.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( )A.1个或3个 B.3个或4个 C.1个或3个或4个 D.1个或2个或3个或4个6.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是_. 【总结提升】（师友总结评价本节课的得与失，知识点的

28、掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）【课后感悟】 24.22 直线和圆的位置关系 （1）【学习目标】1理解直线和圆的三种位置关系，会正确判断直线和圆的位置关系。2了解类比、转化、数形结合思想。【自主学习】（阅读教材P95-96，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善）知识点1：直线与圆的位置关系定义：直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相交，这条直线叫做圆的 线.直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的 线.这个公共点叫做 点.直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相离.直线L和O_，如图（a）所示； 直线L和O_，如图（b）所示；直线L和O_，如图（c）所示【尝试应用】

29、（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示.）1.已知O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则O与直线a的位置关系是_。2.已知O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则O与直线a的位置关系是_ _。3.已知O的半径为6cm，O到直线a的距离为7cm，则直线a与O的公共点个数是_。4.圆的直径是13cm如果直线与圆心的距离分别是4.5cm 、6.5cm 、8cm时，直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？5.在ABC中，A=450，AC=4,以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有交点，试确

30、定r的范围.【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决）1O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是（    ）   A.相交     B.相切      C.相离      D.无法确定 2、设O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若O与直线a至多只有一个公共点，则d为（ 

31、    ）A、d4    B、d4  C、d4    D、d4 3、设p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与O的位置关系是（   ）A、相交    B、相切  C、相离   D、相切或相交4、已知O的半径为5，直线l和点O的距离为d，若直线l与O有公共点，则d的取值范围是_。5、已知A的直径为6，点A的

32、坐标为（-3，-4），则A与x轴的位置关系是_，A与y轴的位置关系是_。6、如图，两个同心圆，大圆半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是 。 7、已知：RtABC的斜边AB=8cm，直角边AC=4cm（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？【总结提升】（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）【课后感悟】 24.22直线和圆的位置关系（2）【学习目标】1、掌握切线的判定定理并会证明一条直线是圆的切线。2、

33、掌握切线的性质定理并会运用该定理进行圆中的有关证明。【自主学习】（阅读教材P97-98，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善）知识点1：切线的判定定理：如图，在O中，经过半径OA的外端点A作直线OA，则圆心O到直线的距离等于_，这说明直线是O的_。因为此时条件已经满足_。切线的判定定理：经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线.注意：切线的判定定理中有两个关键要素:_、_思考：结合上节课所学内容，判断一条直线是否是圆的切线有几种方法？练习1：如图1，AB是O的直径，ABT=45°，AT=AB，求证AT是O的切线。知识点2：切线的性质定理：如图，已知直线是O的切线，切点为A，连接

34、0A，直线一定_。你能用反证法说明理由吗？切线的性质定理：圆的切线 于经过切点的 .练习2：如图2，AB是O的直径，直线l1，l2是O的切线，A,B是切点,l1， l2有怎样的位置关系？ 【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示.）例：如图所示，在ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为圆心的圆与AB相切于点E，求证：AC与D相切。【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决）1下列说法正确的是：（ ）A.和圆有一个公共点的直线是圆的切线 B

35、.圆的切线垂直于半径 C.经过半径外端点的直线是圆的切线 D.经过圆心且垂直于切线的直线必过切点 2如图，AB、AC与O相切于B、C，A500，点P是圆上异于B、C的一个动点，则BPC的度数是（）A.650 B.1150 C.650或1150 D.1300或5003.如图，线段AB经过圆心O，交O于点A、C，B300，直线BD与O切于点D，则ADB的度数是（）A.1500 B.1350 C.1200 D.10004.如图，的直径与弦的夹角为，切线与的延长线交于点，若的半径为3，则的长为（）A.6 B. C.3 D.5.如图，已知直线CD与O相切于点C，AB为直径，若BCD40°，则A

36、BC的大小等于_.6.如图，PA是O的切线，切点为A，PA=，APO=30°，则O的半径长为_7.如图，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC若A26°，则ACB的度数为 8.如图AB是O的弦，D是半径OA的中点，过D作CDOA交弦AB于点E，交O于F，且CE=CB。求证：BC是O的切线；【总结提升】（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）【课后感悟】 24.22 直线和圆的位置关系 （3）【学习目标】 1理解切线长定理 2能运用切线长定理结合切线的性质和判定解题【自主学习】（阅读教材P99-100，自

37、主完成下列题目，然后师友互查，互助完善）知识点1：切线长定理1.在平面内，过一点P作O的切线，能做多少条？ 2.经过_作圆的_，_和_之间的线段长，叫做这点到圆的切线长。3.如图，纸上有一O，PA为O的一条切线，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是O的一条半径吗？PB是O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明图中的PA与PB，APO与BPO有说明关系？证明：由此得出切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们_相等，_平分两条切线的夹角。知识点2：三角形的内切圆 如图是一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？ （提示：假设符合

38、条件的圆已经做出，那么它应当与三角形的三条边都相切，这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径。如何找到这个圆心呢？）并得出结论：与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条 的交点，叫做三角形的内心。【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示.）例1：如图ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D,E,F,且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm,求AF,BD,CE的长. 【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流

39、解决）1.如图，PA切O于A，PB切O于B，OP交O于C，下列结论错误的是（）A. 1=2 B.PAPB C.ABOP D.PC=OC2.如图，O内切于ABC，切点为D、E、F，若B500，C600，连结OE、OF、DE、DF，则EDF等于（）A.450 B.550 C.650 D.7003.边长分别为3、4、5的三角形的内切圆与外接圆半径之比为（）A.1:5 B.2:5 C.3:5 D.4:54.如图，PA、PB是O的两条切线，切点是A、B. 如果OP4，那么AOB等于（ ）A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°5. 直角三角形有

40、两条边是2，则其内切圆的半径是_.6. 正三角形的内切圆半径等于外接圆半径的_倍.7.如图，PA、PB是O的切线，点A、B为切点，AC是O的直径，BAC200，则P的大小是_ 度. 8.等边三角形ABC的内切圆面积为9，则ABC的周长为_.9.如图，AB、CD分别与半圆O切于点A、D，BC切O于点E，若AB4，CD9，求O的半径.【总结提升】（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）【课后感悟】 24.2.3 圆和圆的位置关系【学习目标】1.了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念2掌握五种位置关系中圆心距d和两圆半径R

41、和r的数量关系，并能通过其数量关系判断两圆的位置关系【自主学习】（阅读教材P103-104，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善）知识点1：圆和圆的位置关系图（1），两个圆没有公共点，那么就说这两个圆 ；即：d r1+r2；图中是 离图（2），两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆 即：d r1 + r2；图中是外 。图（3）两个圆有两个公共点，那么就说两个圆 即：r2-r1 d r1+r2；图（4），两个圆只有一个公共点，就说这两个圆 为了区分把（2）图叫做 切，把（4）图叫做 切在（4）图中即：d r2-r1图（5），两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相 ，为了区分把图（1）叫做外 ，

42、把图（5）叫做内 即：0 d r2-r1图（6）是（5）的一种特殊情况圆心相同，我们把它称为同 圆0 d<r2-r1【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示.）1.思考:判断两圆O1与O2的位置关系O1和O2的半径分别为3cm和4cm,两圆圆心距O1O2（1）当O1O2=8cm时，两圆_； （2）当O1O2=7cm时，两圆_；（3）当O1O2=5cm时，两圆_； （4）当O1O2=1cm时，两圆_；（5）当O1O2=0.5cm时，两圆_；（6）当O1和O2重合，两圆_；2.已知两个等圆O1和O2相交于A、B两点，O1经过点O2求O1AB的度数【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决）1.已知两圆半径分别为8、6,若两圆内切,则圆心距为_;若两圆外切,则圆心距为_. 2.圆心都在y轴上的两圆O1、O2，O1的半径为5,O2的半径为1,O1 的坐标为(0,-1),O2的坐标为(0,3),则