例1、下面的表分别给出了变量x与y之间的对应关系,判断y是

1、例1、下面的表分别给出了变量x与y之间的对应关系，判断y是x的函数吗？如果不是，说明出理由.1234536912151234571181215123212510-5-21234599999解：（1）y是x的函数； （2）y是x的函数； （3）y不是x的函数，因为对于变量x=1，变量y有1与-1两个值与它对应； （4）y是x的函数说明：对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.第四个是常数函数它符合函数的定义.例 2、判断下列关系是不是函数关系？（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积；（3）某人的年龄与身高；（4）关系式| y |=x中的y与x.分析：判断一个关系是不

2、是函数关系，第一要看是不是一个变化过程；第二要看在这个变化过程中，是不是有两个变量；第三要看自变量每取一个确定值，函数是不是都有唯一确定的值与它对应.解：（1）长方形的宽一定时，其长所取的每一个确定的值，面积都有唯一确定的值与它对应，所以长与面积是函数关系.（2）因为三角形的面积受底和高两个因素的影响，当等腰三角形的底取一个定值时，它的面积又受高的影响，不能有唯一确定的值和底相对应，所以底边长与面积不是函数关系.（3）人的任意一个确定的年龄，都有唯一确定的身高与之相对应，所以某人的年龄与身高是函数关系. （4）x每取一个正值，y都有两个值与它对应，所以| y | = x不是函数关系.说明：年龄

3、与身高的变化不按某种规律，但某人每一个确定的年龄，必有唯一确定的身高和 它相对应，因此函数关系是一定的，所以不要以为存在一定比例关系或一定规律，能用解析式表示的才是函数关系.例 3、汽车由北京驶往相距850千米的沈阳，它的平均速度为80千米/小时，求汽车距沈阳的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系式，写出自变量的取值范围.分析：北京距沈阳850千米，汽车距沈阳的路程等于全程减去已行驶的路程，已行驶的路程等于速度乘以时间.解： 得 于是汽车距沈阳的路程S与时间t的函数关系式为，自变量t的取值范围是例 4、求下列函数中自变量x的取值范围：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （

4、8）分析：求自变量的取值范围，应考虑自变量的取值使函数解析式有意义.（1）、（2）小题函数解析式是整式，故自变量可取任意实数；（3）、（4）小题解析式是分式，自变量可取使分母不为0的任意实数；（5）、（7）、（8）小题的解析式是二次根式，自变量取值应使被开方数非负；（6）小题既有分母又有二次根式，自变量取值应使分母不为0，又要使二次根式的被开方数非负.解：（1）函数的自变量x的取值范围是躯体实数（2）函数的自变量x的取值范围是躯体实数（3）当时，分母，函数的自变量的取值范围是；（4）由解得当或时，分母，函数的自变量x 的取值范围是且（5）由解得，函数的自变量x的取值范围是 ；（6）由得，由得，

5、当时，分母，函数的自变量x的取值范围是且；（7）即对于任意实数x，都是非负的，函数的自变量x的取值范围是全体实数；（8）由得因此，函数的自变量x的取值范围是.典型例题五例 已知函数的图象经过A(1,4)、B(2,2)两点，请你写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程.（2002年山东省青岛市中考题）分析 ：由于题中所经过A(1,4)、B(2,2)两点的函数解析式的类型未告知，因此所确定函数解析式的形式可能是直线型，也可能是双曲线、抛物线型，还可能是其他形状的，故可采用下列几种途径来确定满足题设条件的解析式：（1）若经过A、B两点的函数的图象是直线，设其解析式为，则有解之，得此

6、时，函数解析式为（2）由于A、B两点的横、纵坐标的积相等，都等于4，所以，经过A、B两点的函数的图象还可以是双曲线，其解析式为：.（3）如果经过A、B两点的函数的图象是抛物线，设其解析式为（），则有解之，得因此，只要、同时满足关系式和，即可保证二次函数（）的图象经过A(1,4)、B(2,2)两点；显然，这样的二次函数有无数个.如取=1，则有=-5，=8，相应图象所对应的二次函数的解析式为：.（4）其他略.典型例题六例 （北京市海淀区，1999）如图，在矩形中，是边上与点不重合的动点，过点直线交的延长线于，交于（与不重合），且。设，梯形的面积为，求与之间的函数关系，并求自变量的取值范围。解 在矩

7、形中，。 ， ， 。 当与重合时，与不重合，与不重合， 自变量的取值范围是典型例题七例 下列函数中与y=3x 表示同一函数的是（ ）（1） （2）（3） （4） （5）分析：只有对应关系相同，自变量的取值范围相同，函数值的取值范围也相同的函数才是同一函数.解：（1）与y=3x的对应关系不同，所以它们不是同一函数.（2）中x不能取0，而y=3x中x可取任意实数，因此，自变量的取值范围不同，它们不是同一函数.（3）中x的取值范围是非负数，所以它与y=3x表示不同的函数.（4）中函数值范围是非负数.所以与y=3x不是同一函数.（5）因为与y=3x的对应关系相同，函数值的取值范围也相同，所以它们是同一

8、函数.典型例题八例 求下列函数中自变量x的取值范围：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）分析：求自变量的取值范围，应考虑自变量的取值使函数解析式有意义。（1）、（2）小题函数解析式是整式，故自变量可取任意实数；（3）、（4）小题解析式是分式，自变量可取使分母不为0的任意实数；（5）、（7）、（8）小题的解析式是二次根式，自变量取值应使被开方数非负；（6）小题既有分母又有二次根式，自变量取值应使分母不为0，又要使二次根式的被开方数非负。解：（1）函数的自变量x的取值范围是躯体实数（2）函数的自变量x的取值范围是躯体实数（3）当时，分母，函数的自变量的取值范围是；（4）由解得当

9、或时，分母，函数的自变量x 的取值范围是且（5）由解得，函数的自变量x的取值范围是 ；（6）由得，由得，当时，分母，函数的自变量x的取值范围是且；（7）即对于任意实数x，都是非负的，函数的自变量x的取值范围是全体实数；（8）由得因此，函数的自变量x的取值范围是典型例题九例 下列函数中与表示同一函数的是一个函数？（1）与；（2）与；（3）与；（4）与.解：（1）它们不是同一函数。（的取值范围不同）（2）它们不是同一函数。（函灵敏的对应关系不同）（3）它们不是同一函数（函数值的取值范围不同）（4）它们是同一函数（对应关系相同，自变量，函数值的取值范围均相同）典型例题十例 求下列函数自变量的取值范围

10、：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.解：（1）自变量的取值范围是一切实数（函数表达式为整式，取一切实数）（2），（函数表达式为分式，取分母不为0的一切实数）（3）（函数表达式为二次根式取被开方数不小于0的实数）（4）取一切实数（函数表达式为三次根式，为任意实数）（5）（这里不能用“或”应用“且”）解得自变量的取值范围是，且的一切实数（6）（配方是关键）为任意实数时，均有意义即自变量的取值范围为一切实数.典型例题十一例 已知函数，当时，（1）确定此函数（2）求当时，的值解：（1）当，（要理解函数值的定义）时，有即（实际是解方程）解出：把，代入得（求出的值代回函数中）自变量的取值范围

11、是的全体实数（这一步要注明）（2）当时，（实际是求代数式的值）当时，函数值是.典型例题十二例 一盛满10吨水的水箱，每小时流出吨水。水箱中水量（吨）与时间（时）之间有什么函数关系？的取值范围是什么？解 每小时流出吨水， 小时流出吨。 显然，有 .说明：本题考查函数式的列法，解题关键是要弄清各数量之间的关系，易错点是忽视在实际问题中自变量的取值范围.选择题1. 在中，它的底边长是a，底边上的高是h，则三角形面积，当a为定长时，在此式子中（）（A）S、h是变量，a是常量 （B）S、h、a是变量，是常量（C）a、h是变量，、S是常量 （D）S是变量，、a、h是常量2. 在函数中，自变量x的取值范围是

12、（）（A） （B） （C）且 （D）或3. 已知函数，当时函数值为1，则m值为（）（A）1 （B）3 （C）-3 （D）-14. 若函数，与函数值对应的x的值是（）（A）或 （B）或（C）且 （D）或5. 自变量的取值范围是的函数是（ ）（A） （B） （C） （D）6函数中，自变量x的取值范围是（ ）A B C且 D7函数的自变量x的取值范围是（ ）A B C D8下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（ ）A中，x取全体实数 B中，C中， D中，9如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的售价y（元）与圆珠笔的支数x之间的函数关系式是（ ）A B C D10已知函数的自变量x的取值范

13、围是全体实数，则实数m的取值范围是（ ）A B C D11已知函数，其中相同的两个函数是（ ）A与 B与 C与 D与12有一内角为120°的平行四边形，它的周长为l，如果它的一边为x，与它相邻的另一边长y与x之间的函数关系式及x的取值范围是（ ）A BC D答案1.A 2. C 3. B 4. A 5. D 6A 7C 8B 9A 10A 11D 12B .填空题1函数中自变量x的取值范围是_.2函数的自变量x的取值范围是_.3函数中自变量x的取值范围是_；函数中自变量x的取值范围是_.414. 中自变量x的取值范围是_.5圆锥的体积为，则圆锥的高h（cm）与底面积之间的函数关系是_

14、.6将改用x的代数式表示y的形式是_；其中x的取值范围是_.7函数中自变量x的取值范围是_.8物体从离A处20m的B处以6m/s的速度沿射线AB方向作匀速直线运动，t秒钟后物体离A处的距离为sm，则s与t之间的函数关系式是_，自变量t的取值范围是_.9等腰三角形的周长是50cm，底边长是xcm，一腰长为ycm，则y与x之间的函数关系式是_；自变量x的取值范围是_.10. 平行四边形相邻的边长为x、y，它的周长是30，则y关于x的函数关系式是_， 自变量x的取值范围是 .11. 某水果批发市场规定，批发水果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元.小于携带现金3000元到市场采购苹果,并以批发

15、价买进,如果购买的苹果为x千克,小王付款后的剩余现金为y元,则y与x之间的函数关系式是,自变量x的取值范围是 .12. 用50牛的力推动一个物体,所做的功W(焦)与物体移动距离S(米)之间的函数关系式是 ,自变量S的取值范围是 .答案1 2且 3 4 5 6 7且和2 8 9 10. 11. 12. .解答题1、分别指出下列各关系式中的变量与常量：(1) 球的表面积S(cm2)与球半径R(cm)的关系式是S=4R2;(2) 设圆柱的底面半径R(cm)不变，圆柱的体积V(m3)与圆柱的高h(m)的关系式是v=R2h;(3) 以固定的速度VO(米秒)向上抛一个小球，小球的高度h(米)与小球运动的时

16、间t(秒)之 间的关系式是h=VOt-4.9t2.2、分别写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与函数：(1) 设一长方体盒子高为10cm，底面是正方形，求这个长方体的体积V(cm3)与底面边长a(cm)的关系；(2) 秀水村的耕地面积是106(m2)，求这个村人均占有耕地面积x(m2)与人数n的关系(3) 设地面气温是20，如果每升高1km，气温下降6，求气温t()与高度h(km)的关系.3已知。 （1）用含的代数式表示，并指出的取值范围；（2）求当时，的值；当时，的值。4写出等腰三角形的顶角的度数与底角的函数关系式，并求出自变量的取值范围。5.求下列函数中，自变量x的取值范围；6求下列函数自变量的取值范围（1）； （2）；（3）； （4）.7已知函数（1）求自变量的取值范围；（2）若点在此函数的图象上，求的值；（3）在此函数的图象上，是否有纵坐标为2的点？求出该点的坐标；若没有，请说明理由。8在中，已知，任取AB上一点M，作，设AM的长为x，平行四边形MPCQ的周长为y，求出y关于x的函数关系式和自变量的取值范围.9中，已知的平分线交于点