《数学》学科研究生培养方案

1、数学学科研究生培养方案一级学科中文名称：            数学（0701）         一级学科英文名称：            Mathematics          一、培养目标本学科培养德智体

2、全面发展的数学硕士研究生。通过学习使学生具备较扎实宽广的数学基础，了解学科前沿与发展动向，拥有较好的计算机和数学软件应用水平，具备独立进行理论研究或运用专业知识解决实际问题的能力。使学生在某个具体方向上受到严谨的的科研训练，掌握较系统的专业知识，在该方向上作出有理论或实际意义的成果。毕业后可以到科研院所、高等院校和企业从事数学的科学研究、教学或其他实际工作。二、专业及研究方向简介    1. 基础数学基础数学又称纯粹数学，是数学科学的核心与基础部分，包括数理逻辑、数论、代数、几何、拓扑、函数论、泛函分析、微分方程等分支学科。基础数学不仅是其它应用性数学学科的基础，

3、也是自然科学、技术科学、社会学所必不可少的语言、工具和方法。    研究方向： 代数学本方向研究代数表示理论、箭图表示理论、量子群及其表示和余表示、Hopf代数及其表示和余表示、弱Hopf代数及其表示和余表示、乘子Hopf代数的结构及其模范畴和余模范畴，以及代数图论和图的谱理论的研究。 微分方程与动力系统本方向主要用动力系统的观点研究微分方程，内容包括常微分方程、泛函微分方程、反应扩散方程、脉冲微分方程、随机微分方程和时标上动力方程的基本理论与渐近性态，以及它们在物理、生物和金融等领域中的应用。 格值拓扑学格值拓扑学亦称不分明拓扑，是拓扑学的一个重要分支，它融拓扑

4、结构和序结构为一体，由拓扑不确定性处理发展而来。本方向主要研究不分明拓扑的多值序理论、格值收敛理论、仿紧、格上一致结构、格上度量化问题等。    2. 计算数学计算数学又称数值计算方法或数值分析，是借助计算机手段对各种难以求解的数学问题进行求解的学科。主要包括代数方程、微分方程的数值解法，函数的数值逼近问题，以及最优化计算、概率统计计算问题等，还探讨解的存在性、唯一性、收敛性和误差分析等理论问题。计算数学的核心是设计高效简洁误差小的计算方法，由于各领域中计算问题的广泛存在，计算数学与这些领域交叉融合，形成了计算力学、计算物理、计算化学、计算生物等交叉科学，应用日益

5、广泛。    研究方向： 偏微分方程数值解法谱方法作为数值求解微分方程的主要方法之一，近三十年来发展迅速。本方向探讨如何利用Jacobi、Hermite及Laguerre等谱方法，对微分方程进行数值求解，为科学和工程计算提供新型高效算法，达到既节省工作量，又提高精度的目的。 计算流体力学计算流体力学是目前国际上的一个热门研究领域。本方向利用自适应有限元方法，研究不可压流体力学的自适应有限元算法和粘弹流体流动有限元算法；利用有限体积法、高分辨率差分方法，研究复杂流体流动与结晶问题的多尺度模型与计算方法等。 动力系统的数值模拟动力系统是近年来发展迅速的交叉学科。本方向

6、以常微分方程理论为基础，将计算数学中的数值模拟方法引入动力系统研究，关注解的基本理论、周期解理论、解算子理论和分叉理论等，探讨解的周期性与稳定性问题。    3. 概率论与数理统计概率论与数理统计研究如何有效地收集、分析和解释数据，进而提取信息、建立模型并进行推断和预测，为寻求规律和做出决策提供依据。它在工业、农业、经济、金融、医学、生物、环境、管理等领域有重要应用。    研究方向： 数理统计本方向主要研究非参数半参数统计建模方法和非线性时间序列分析。探讨高维数据和复杂数据的建模方法，讨论其统计推断问题，包括渐近理论的推导、数值模拟

7、比较等，并对经济、金融中的具体问题进行实证研究。 随机过程本方向主要研究随机分析与随机微分方程，在理论研究的基础上，重点探讨随机分析和随机微分方程在风险管理中的应用，马尔科夫过程和鞅差序列在经济管理中的应用。 应用统计本方向主要研究金融债券、风险投资、医学卫生领域中的数据分析、统计建模、预测决策。注重从实际问题中提炼新模型、理论和方法，并探索各种统计方法的实际运用。    4. 应用数学应用数学是联系数学与自然科学、工程技术及信息、管理、经济、金融的重要桥梁，其研究范围十分广阔，包括应用数学的基础理论、有广泛应用可能的数学方法及利用数学方法解决实际问题等。通过建立

8、数学模型并借助功能强大的计算机，应用数学的思想和方法在科学与工程的诸多领域取得了令人瞩目的成就，对某些新兴学科的产生和发展起到了重要的推动作用。研究方向：    孤子理论及其应用本方向属交叉学科研究，借助计算机符号系统，研究从非线性科学和新技术问题某些前沿领域导出的若干非线性发展方程（组）的精确解（孤子解），研究孤子的稳定性及动力学行为，揭示这些方程所蕴含现象的内在规律或特性，特别是非线性光孤子通讯、凝聚态物理中若干现象的内在规律。 生物数学本方向是生物学与数学的交叉学科，通过建立数学模型如非线性动力学模型、泛函微分方程等，描述影响生物现象的各种因素，揭示生物现象

9、规律，进行预测和控制。主要研究种群生态和传染病的数学模型，对其进行理论分析、数值模拟和预测。    5. 运筹学与控制论运筹学与控制论致力于解决工程技术和经济社会发展中的实际问题，既有重要的基础理论意义，又有广泛的实际应用背景。研究内容涵盖数学规划、控制理论、可靠性理论、随机模型、排队论、对策论、库存论等领域。研究方向： 非线性规划理论和算法  本方向主要研究非线性规划的理论、算法及应用。在求解一些特殊结构的非线性规划问题时，构建若干参数少、形式简单、易计算的新型辅助函数形式；将滤子方法和序列二次规划相结合，探讨非线性规划问题的新解法。这些新的理论和算法

10、在工学学科的优化设计、信息处理、模式识别等领域有实质性应用。 网络优化与算法设计  本方向研究网络优化的方法和理论，探讨该领域的重要问题与典型的网络算法，并用于解决交通运输、数据通讯、供应链管理中的实际问题。 系统分析与集成  本方向研究如何建立数学模型描述一个具体系统，并对其运动机理、动力学特性等进行定性、定量分析。围绕反映系统运行状态的各种信息，探讨行之有效的信息集成方法，为系统实现最优控制与高效益管理等提供理论依据。三、培养方式及学习年限按照河南科技大学关于全日制学术型硕士研究生培养工作的规定（河科大研20105号文件）中的有关规定执行。培养方式采用导师负责制，课程学

11、习和论文工作并重。学习年限为3年，其中课程学习时间一般为1-1.5年，科学研究和撰写论文工作时间不少于1.5年。允许硕士生提前一年毕业，也可延期毕业，延期时间一般不超过一年。四、课程学习与学分要求 课程分学位课程和非学位课程两类。课程学习实行学分制，数学硕士生在规定的学习期限内所修学分要求为：总学分不少于27学分，学位课不少于15学分，具体学分分配情况如下：课程设置学  位  课非学位课马克思主义理论外语专业基础课专业课学分要求34812其他按照河南科技大学关于全日制学术型硕士研究生培养工作的规定（河科大研20105号文件）中的有关规定执行。五、学位论文工作要求学

12、位论文是硕士生培养工作的重要组成部分，应在导师的指导下，由硕士生本人独立完成，具体要求做到：1硕士生在导师指导下，通过查阅文献、收集资料和调查研究确定研究课题，并在第三学期内完成开题报告。开题报告须在本学科和相关学科专家参加的论证会上就课题的研究范围、意义、价值、拟解决的问题、研究方案和研究进度做出说明，并进行可行性论证。开题报告通过后方可进入论文内容研究工作。论文工作过程中实施中检工作，中检通过后方可继续培养工作。2学位论文是一篇系统完整的学术论文，应有新见解或新成果。3学位论文要求概念清楚、立论正确、分析严谨、计算正确、数据可靠、语言简练、图表清晰、层次分明，能体现硕士生具有宽广的理论基础

13、，较强的独立工作能力和严谨的学风。4学位论文必须采用学校规定或认可的格式撰写。5硕士生除完成学位论文外，在申请答辩之前还应达到学校规定的在学研究成果要求。6提前完成论文，并满足学校的相关规定者，经本人提出申请，导师同意，学院和研究生处审批后可提前进行学位论文答辩。其他按照河南科技大学关于全日制学术型硕士研究生培养工作的规定（河科大研20105号文件）中的有关规定执行。 附表：课程设置课 程类 别课程中文名称  学时学分开课学期考核方式课程英文名称开课单位课程代码学 位 课公共必修课自然辩证法概论1812考试Dialectics of Nature马克思主

14、义学院000000002中国特色社会主义理论与实践研究3621Theoretical and practical research of socialism with Chinese characteristics马克思主义学院000000001第一外国语：英语18041-2Postgraduate English外国语学院000000003泛函分析6031Functional Analysis数学与统计学院070100009现代代数学4021Modern Algebra数学与统计学院070100011专业基础选修课随机分析4021Stochastic Analysis数学与统计学院07010

15、0014代数拓扑学4022Algebraic Topology数学与统计学院070100004同调代数4022Homological Algebra数学与统计学院070100002无穷维随机微分方程4022Stochastic Differential Equations in Infinite Dimensions数学与统计学院070100006谱方法及其应用4023Spectrum Method and Application数学与统计学院070100003计算流体力学4023Computational fluid Mechanics数学与统计学院070100007高等概率论4021Adv

16、anced Probability Theory数学与统计学院070100012高等数理统计4022Advanced Mathematical Statistics数学与统计学院070100013非线性发展方程与孤立子4022Nonlinear evolution equations and the soliton数学与统计学院070100001经典力学的数学方法4022Mathematical Methods of Classical Mechanics数学与统计学院070100010凸分析与最优化4021Convex Analysis and Optimization数学与统计学院0701

17、00005非线性规划4022Nonlinear Programming数学与统计学院070100008 课 程类 别课程中文名称  学时学分开课学期考核方式课程英文名称开课单位课程代码非 学 位 课公共选修课科技论文写作与文献检索301.52考试/考查Technical writing and literature search图书馆000000013随机过程4021Stochastic Processes数学与统计学院000000014矩阵分析4021Matrix Analysis数学与统计学院000000005计算方法4021Computa

18、tional Methods数学与统计学院000000004数理统计4021Mathematical Statistics数学与统计学院000000007数学模型4022Mathematical Modelling数学与统计学院000000008专  业  选  修  课偏微分方程4021Partial differential equations数学与统计学院070100020常微分方程几何理论4022Geometric Theory of Ordinary Differential Equations数学与统计

19、学院070100029反应扩散方程4022Reaction-Diffusion Equations数学与统计学院070100036无穷维动力系统4023Infinite-Dimensional Dynamical System数学与统计学院070100033代数表示论4023Representation Theory of Algebras数学与统计学院070100031李代数4023Lie Algebra数学与统计学院070100030格上拓扑学4023Topology on Lattices数学与统计学院070100015范畴论4023Category Theory数学与统计学院07010

20、0019微分方程数值解4022Numerical Methods for Differential Equations数学与统计学院070100018现代孤子理论4023Modern Soliton Theory数学与统计学院070100016数值逼近4022Numerical Approximation数学与统计学院070100027有限元方法4022Finite Element Method数学与统计学院070100037Sobolev空间4023Sobolev Space数学与统计学院070100032时间序列分析4022Time Series Analysis数学与统计学院070100023非参数和半参数模型4022Nonparametric and