《圆的标准方程》教学设计

1、圆的标准方程教学设计一、教材分析圆的标准方程是在认识直线与方程等知识的基础上对解析几何进一步深入认识，提高学生运用坐标法、几何法、数形结合的思想研究解析几何的能力，为后来进一步学习圆锥曲线奠定基础。 圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用。 在义务教育阶段，学生已经学习了圆的定义和一些性质。前面又刚刚学习了直线的方程，接触解析几何也有一段时间，但由于学生学习解析几何的时间还不长、学

2、习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。还有我校学生普遍计算能力较弱，对于解析几何中将几何问题转化为代数问题，计算环节上常常会出现困难。另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强，课堂上应尽量给学生自主思考的时间，以及合作交流的机会。二、教学目标 1、掌握圆的标准方程；能够根据圆的标准方程写出圆心和半径；能够根据条件求出圆的标准方程； 2、进一步培养学生利用代数方法解决几何问题的能力；加深对数形结合思想的理解和对待定系数法的运用；3、通过学生的自主学习和探索，培养学生自主学习的能力；培养学生研究问题的能力和对问题敏锐、细致的观察能力；提高学生“应用”数学

3、的能力和“应用”数学的意识。三、教学重点与难点 教学重点：圆的标准方程及其应用。 教学难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程.四、授课类型 ：新课五、课时安排： 1课时六、教学方法：引导、探究七、教学准备：直尺、圆规、多媒体八、教学过程（一）新课引入下图是一张心理测试的图片，让学生观察，回答看到了什么？【设计意图】用一道心理学测试题来调动一下学生的积极性，调节一下课堂气氛。同时可以很快引出“圆”。其实除去花纹，图中是一些圆组成的图形。环节1<温故知新、引入新课>提问学生：圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？圆的定义是什么？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个

4、二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢?如果能，这个方程又有什么特征呢?引出课题（二）讲授新课 环节2<师生合作、探究新知>确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为，半径为（其中、都是常数，）设为这个圆上任意一点，那么点满足的条件是（引导学生自己列出）,由两点间的距离公式让学生写出点适合的条件化简可得： (1)【设计意图】适当的引导，让学生主动思考，逐步得出方程。若点M(x,y)在圆上，则由上述过程知，点M的坐标满足方程（1）,反之，若点的坐标满足方程（1），则说明点M与圆心A的距离为r，即点M在圆心为A的圆上。【设计意图】类比直线方程的讲解，让学生感知方程与

5、曲线的关系，即此处的方程与圆的关系。 于是把称为是圆心为A（a,b），半径长为r的圆的方程，把它叫做圆的标准方程。环节3<热身练习、小试牛刀>练习1、口答：说出下列各圆的圆心和半径 (1) (2) (3) 【设计意图】刚刚认识了圆的标准方程，先让学生简单地由方程说出圆心和半径。练习2、写出下列各圆的方程 (1)圆心在点C（-3,4），半径长为 (2)圆心在点C（0,0），半径长为r (3)经过点P（5,1），圆心在点C（8，-3）(4)已知两点P(4,9),Q(6,3),以线段PQ为直径的圆【设计意图】通过口答渐进状态，然后让学生由一些简单的条件写圆的方程。题目设置，层层递进，后两

6、道需要学生绕过一个小障碍得到答案，体会小小的成就感。小结：1、由圆的标准方程可知圆心坐标和半径长；由圆心坐标和半径长可求出圆的标准方程；2、圆心是圆的定位条件；半径是圆的定形条件。环节4<典例分析、新知应用>例1：已知圆的方程是，试判断点，（-2，-1），（3，2）是否在这个圆上 解：圆的标准方程是 把点的坐标代入方程，左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；把点，的坐标代入方程，左右两边不相等，点，的坐标不适合圆的方程，所以点，不在这个圆上【设计意图】本题让学生体会点在圆上，则点的坐标一定满足方程，反之，不满足。追问：点，不在圆上，那在圆内还是圆外？用点到圆心的距离

7、来分析，得出在圆内，在圆外。【设计意图】让学生进一步思考如果点不在圆上，则在圆内或圆外，如何判断呢？学生很自然地想到用点到圆心的距离和半径比较。师生共同探究得出结论：小结：设点到圆心（a,b）的距离为d，圆的半径长为r,则d>ró点在圆外ó；d=ró点在圆上ó；d<ró点在圆内ó。例2：的三个顶点的坐标是,求它的外接圆的方程 分析：不在同一直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆。让学生动手画图，能否用学过的知识画出该三角形的外接圆？教师适时适当引导点拨。【设计意图】本道题想通过让学生画图，回忆初中关于圆的知识，

8、思考如何画出外接圆。既让学生动手，也让其由图展开思维。学生能通过思考想出什么方法就先用什么方法，两种方法的讲解顺序灵活处理。解法一、待定系数法设圆心坐标为（a,b）,半径长为r则圆的标准方程为因为都在圆上，所以它们的坐标都满足方程于是 解此方程组， 得 所以的外接圆的方程是 解法二：利用圆的性质“数形结合”（课件上辅助线的做法掩饰）作出线段AB,BC的垂直平分线PD,PE交于点P, 点P即为圆心求出线段AB的中点D(6,-1),线段BC的中点E（9/2，-11/2）又=-2，=1， =1/2 =-1直线PD的方程为：y+1=1/2(x-6) 即x-2y-8=0 直线PE的方程为: y+11/2

9、=-(x-9/2) 即 x+y+1=0 将，联立，解得x=2,y=-3圆心点P坐标为（2，-3）半径长r=5所以，的外接圆的方程是 练习：已知圆心为C的圆经过A（1，1），和B(2,-2),且圆心C在直线l:x-y+1=0上，求经过圆的标准方程【设计意图】例2讲了两个方法，该练习与之类型相似，方法类同，学生可以通过这道题巩固加深。环节5<总结概括、加深理解>课堂小结：1、圆的标准方程 2、点与圆的位置关系的判断方法 3、根据已知条件求圆的标准方程的方法【设计意图】通过让学生归纳总结要点，教师点评，加深学生的理解，巩固学习成果。作业：课本124页A组：2、3、4【设计意图】让学生通过作业继续熟悉和练习今天所讲的内容，应用本节着重强调的思想和方法，再次体会解析几何的内涵。同时，也为之后的内容奠定基础。九、板书设计4.1.1圆的标准方程1、圆的标准方程 例1 例2：法一 法二 2、点和圆的位置关系十、教学反思本节课的设计试图遵循学生的认知规律，尽可能的让学生自主学习、自主探索和研究，在学习中着重体现和渗透重要的思想和方法，例如：待定系数法、解析法、轨迹思想、数形结合思想、方程思想等。 1.尽可能调动学生的主体意