几类不同增长的函数模型(2课时)【DOC范文整理】

1、几类不同增长的函数模型（2课时）几类不同增长的函数模型教学要求：结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数 增长等不同增长的函数模型的意义 . 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幕函数的增长差异. 恰当运用函数的三种表示法并借助信息技术解决一 些实际问题. 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型，了解函数 模型的广泛应用.教学重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、 一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例 体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的 含义.教学难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题.教学过程：一、新课引入：有一大群喝水、嬉戏的

2、兔子，但是这群兔子曾使澳大利 亚伤透了脑筋.1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由 于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断 增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只.可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛 羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚头痛不已，他们采 用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家 采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算 松了一口气.二、讲授新课：例题讲解： 例1.假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报

3、 40元；方案二：天回报 10元，以后 每天比前一天多回报 10元；方案三：天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一 番.请问，你会选择哪种投资方案？ 探究：在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？师生共同分析解答探究：根据例1的数据，你对三种方案分别表现出的回 报资金的增长差异有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点吗？根据以上分析，你认为就作出如何选择？ 例2.某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金随销售利润的增加而增加 但奖金不超过5万元，同时奖金不

4、超过利润的25%.现有三个奖励模型：;问：其中哪个模型能符合公司的要求？ 探究：本例涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什 么？根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合 公司要求？通过对三个函数模型增长差异的比较，写出例2的解答.探究与发现：幕函数、指数函数、对数函数的增长差异 分析：你能否仿照前面例题使用的方法，探索研究幕函数、指 数函数、对数函数在区间上的增长差异，并进行交流、讨论、 概括总结，形成较为准确、详尽的结论性报告.尝试练习：教材 P110练习1、2;教材P113练习.小结与反思：直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义；数学的实用价三、巩固练习：1.教材P1

5、20习题32第13题；作业：教材 P1252、3、4题课外活动：收集一些社会生活中普遍使用的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较； 有时同一个实际问题可以建立多个函数模型，怎样选用合理 的函数模型？第三、四课时322函数模型的应用实例教学要求：通过一些实例，来感受一次函数、 二次函数、 指数函数、对数函数以及幕函数的广泛应用，体会解决实际 问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的 理解与应用.教学重点：建立函数模型的过程 .教学难点：在实际问题中建立函数模型.教学过程：一、新课引入：前节课主要是讲授指数函数、对数函数 以及幕函数的增长差异，本节课我们主要是通

6、过一些生活中 常遇到的实例来进一步说明函数模型在解决实际问题中的 应用.二、讲授新课：例题讲解： 例1、在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即 将来临时，价格呈上升趋势.设某服装开始时定价为 10元， 并且每周涨价2元，5周后开始保持20元的平稳销售；10 周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装已不再销售.试建立价格P与周次t之间的函数关系；若此服装每件进价 Q与周次t之间的关系式为，试问该 服装第几周每件销售利润最大？ 练习：某同学完成一项任务共花去9个小时，他记录的完成工作量的百分数如下：时间/小时 123 456789完成的百分数15 30 45 60 60 70

7、 80 90100如果用T来表示h小时后完成的工作量的百分数，请问 T是多少？求出T的解析式，并画出图象.如果该同学在早晨 & 00时开始工作，什么时候他未工作？ 例2、人中问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据 早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下 的人口增长模型：，其中 t表示经过的时间，表示时的人口 数，r表示人口的年平均增长率例3、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值研究：分小组讨论该选用何种函数模型来刻画这个地区未成 年男性体重与身高的函数关系并分别验证，总结讨论结果， 找出最恰当的函数模型，利用函数模型来

8、解决实际问题.小结：根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型， 解决实际问题的基本过程：收集数据T画散点图T选择函数 模型T求函数模型T检验T符合实际，用函数模型解释实际 问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为 止.练习：教材P114图形给出的函数应用研究；利润研究；三、巩固练习：1.阅读P123、P73、P79等应用问题， 小结函数模型类别已知镭经过100年，质量便比原来减少 4.24 %,设质量 为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为.某新型电子产品 XX年投产，计划XX年使其成本降低36 %.则平均每年应降低成本 .有一批影碟原销售价为每台 800元，在甲、乙两家家电 商场均有销售.甲商场用如下方法促销：