信号检测与估计教学资料 第三章 信号检测与估计(2)ppt课件

1、大家晚上好3.9 3.9 普通高斯信号的统计检测普通高斯信号的统计检测根本要求根本要求 假设对一切的假设假设对一切的假设HjHj，信号的概率密度函数，信号的概率密度函数都是高斯概率密度函数，那么称此类信号的检测都是高斯概率密度函数，那么称此类信号的检测为普通高斯信号的统计检测为普通高斯信号的统计检测. .了解普通高斯分布的结合概率密度函数了解普通高斯分布的结合概率密度函数掌握普通高斯分布的统计检测方法掌握普通高斯分布的统计检测方法3.9 普通高斯信号的统计检测普通高斯信号的统计检测Nxxx,21x假设一个假设一个N维随机矢量维随机矢量的各分量是结合高斯分布的各分量是结合高斯分布Nxxx,21x

2、那么称那么称是是N维高斯随机变量。维高斯随机变量。 xdefxxxNEx,21 xCxxxdefTxxECov xxxxxCxCx12/12/21exp21TNp1.普通高斯分布的结合概率密度函数普通高斯分布的结合概率密度函数3.9 普通高斯信号的统计检测普通高斯信号的统计检测Nxxx,21x对信号进展对信号进展N次察看，得到次察看，得到Nxxx,21x是是N维高斯随机变量。维高斯随机变量。0002010,xxdefxxxNHE0000 xxxCxxxdefTEHCov0000101/2/211exp22TNpHxxxxxx CxC假设假设2.普通高斯二元信号的统计检测普通高斯二元信号的统计检

3、测在在H0为真的条件下，有为真的条件下，有3.9 普通高斯信号的统计检测普通高斯信号的统计检测Nxxx,21x对信号进展对信号进展N次察看，得到次察看，得到Nxxx,21x是是N维高斯随机变量。维高斯随机变量。1112111,xxdefxxxNHE1111xxxCxxxdefTEHCov11112/112/121exp21xxxxxCxCxTNHp假设假设在在H1为真的条件下，有为真的条件下，有3.9 普通高斯信号的统计检测普通高斯信号的统计检测根据贝叶斯检测准那么根据贝叶斯检测准那么 1001HHHpHpxxx 01002/102/11112/112/21exp2121exp21xxxxxx

4、xxxCxCxCxCxTNTN可得到可得到3.9 普通高斯信号的统计检测普通高斯信号的统计检测 111101002121lnxxxxxxxCxxCxxTT10ln21ln21xxCC 01002/102/11112/112/21exp2121exp21xxxxxxxxxCxCxCxCxTNTN3.9 普通高斯信号的统计检测普通高斯信号的统计检测10111101002121HHTTxxxxxxxCxxCx1011lnlnln22xxCC3.9 普通高斯信号的统计检测普通高斯信号的统计检测ln212110111010HHTTxxxxxxxCxxCx2.1等协方差矩阵的情况等协方差矩阵的情况xxxC

5、CC011110102121xxxxxxxCxxCxTT1110101011212221xxxxxxxxxxCCxCxCTTTT11010111012TTTTxxxxxxxxx C CxC3.9 普通高斯信号的统计检测普通高斯信号的统计检测ln212110111010HHTTxxxxxxxCxxCx2.1等协方差矩阵的情况等协方差矩阵的情况xxxCCC0111101010121ln10 xxxxxxxxxCCxCTTHHTT xCxxxx101TTl11101021lnxxxxxxCCTT3.9 普通高斯信号的统计检测普通高斯信号的统计检测2.2等协方差矩阵时，检测性能分析等协方差矩阵时，检测

6、性能分析 xCxxxx101TTl11101021lnxxxxxxCCTT0101010101010 xxxxxxxxxxCxCxCTTTTTTHEHEHlE1101110111011xxxxxxxxxxCxCxCTTTTTTHEHEHlE1011010TTVar l HVar l HxxxxxC3.9 普通高斯信号的统计检测普通高斯信号的统计检测01010 xxxxCTTHlE11011xxxxCTTHlE0110110 xxxxxCTTHlVarHlVar2ln01ddQHHP2ln11ddQHHP12012HlVarHlEHlEddef01101211010101xxxxxxxxxxxx

7、xCCCTTTTTT11010TTxxxxxC2.2等协方差矩阵时，检测性能分析等协方差矩阵时，检测性能分析均值偏移高斯均值偏移高斯-高斯问题高斯问题A 设等协方差矩阵中的各元素满足设等协方差矩阵中的各元素满足 在这种特殊情况下意味着各次观测信号在这种特殊情况下意味着各次观测信号xkxk之间互不相关，因此也统计独立，且各个之间互不相关，因此也统计独立，且各个分量分量xkxk的方差都相等的方差都相等于是在两个假设下的协方差矩阵为于是在两个假设下的协方差矩阵为其逆矩阵为其逆矩阵为那么检验统计量那么检验统计量l(x)l(x)为为检测门限为检测门限为偏移系数偏移系数d2d2为为01210113.9.1

8、(0,),(1)(2)(|)(|)kkkkkknkHxnHxsnnNsP HHP HH 例考虑高斯白噪声中简单二元信号的检测问题，两个假设分别为：信号在通信系统传输过程中叠加了高斯噪声信号 已知。求判决表示式；求判决概率，。B 设等协方差矩阵中的各元素满足设等协方差矩阵中的各元素满足 在这种特殊情况下意味着各次观测信在这种特殊情况下意味着各次观测信号号xkxk之间互不相关，因此也统计独立，且之间互不相关，因此也统计独立，且各个分量各个分量xkxk的方差不相等的方差不相等两个假设下的协方差矩阵为两个假设下的协方差矩阵为其逆矩阵为其逆矩阵为因此，其检验统计量为因此，其检验统计量为显然在上式中，具有

9、小方差的观测信号分量加权越重，显然在上式中，具有小方差的观测信号分量加权越重，对检验统计量对检验统计量l(x)l(x)的奉献越大，检测门限为的奉献越大，检测门限为偏移系数偏移系数d2d2为为001101HHxxxx如果进一步假定，假设下的均值矢量中的各分量都等于，假设下的均值矢量中的各分量都等于，则有偏移系数偏移系数d2d2为为小方差对小方差对l(x)l(x)奉献奉献大大这两种特殊构造的协方差矩阵方式，信号统计这两种特殊构造的协方差矩阵方式，信号统计检测的判决式的检验统计量检测的判决式的检验统计量l(x)l(x)和检测门限都和检测门限都是简明的表示式，决议检测性能的参数是简明的表示式，决议检测

10、性能的参数d2d2也可也可以简单求得。有两个简单特点。以简单求得。有两个简单特点。1 观测信号互不相关2 协方差矩阵为对角矩阵C C 观测信号观测信号xkxk之间是相关的之间是相关的其主要思绪就是将这种情况下的协方差矩阵变其主要思绪就是将这种情况下的协方差矩阵变换为对角阵。变相关为不相关。换为对角阵。变相关为不相关。 由于协方差矩阵由于协方差矩阵CxCx是对称的正定阵，利是对称的正定阵，利用对称矩阵的正交变换定理，将协方差矩阵用对称矩阵的正交变换定理，将协方差矩阵CxCx变换为对角阵。这也是我们以前线性代数中的变换为对角阵。这也是我们以前线性代数中的知识。知识。T为对角矩阵， 为正交矩阵对角矩

11、阵 表示为其逆矩阵为xCNi矩阵中的元素 是矩阵的特征方程的 个特征根。T正交矩阵 表示为是由齐次线性方程组NCN12Nx求出的 个线性无关的特征矢量a ,a ,.a经过正交化、单位化后获得的的 个线性无关两两正交的单位矢量。u是线性方程组的变量。Cxx在协方差矩阵对角化为 后，观测信号矢量 、均值矢量、均值差矢量也需要进一步的正交化处理式中tt这说明，正交化观测矢量x 的各个分量是互不相关的，x是高斯随机矢量，所以x 仍为高斯随机矢量，统计独立。正交化均值矢量为式中正交化均值差矢量为式中检验统计量和检测门限为2偏移系数d 为010111211201TTN2x ,x1, 111HHCxxxxxxxxCCC 例3.9.2 已知一般高斯二元信号统计检测是属于不等均值矢量、等协方差矩阵的情况，且观测次数 。若观测信号的协方差矩阵为假设下和假设下的均值矢量为（0，0）（，）试通过对角化的方法建立检验统计量和检测门限，并求偏移系数。3.9 普通高斯信号的统计检测普通高斯信号的统计检测10111021