材料的许用应力和安全系数

1、第四节 许用应力安全系数强度条件由脆性材料制成的构件，在拉力作用下，当变形很小时就会突然断裂，脆性材料断裂 时的应力即强度极限b b;塑性材料制成的构件，在拉断之前已出现塑性变形，在不考虑塑 性变形力学设计方法的情况下，考虑到构件不能保持原有的形状和尺寸，故认为它已不能正常工作，塑性材料到达屈服时的应力即屈服极限bs。脆性材料的强度极限b b、塑性材料屈服极限b s称为构件失效的极限应力。为保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最 大工作应力必须小于材料的极限应力。在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的系数（称为安全系数），作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力，以b

2、表示。对于脆性材料，许用应力£b(5-8)r>b对于塑性材料，许用应力二二ns(5-9 )其中nb、ns分别为脆性材料、塑性材料对应的安全系数。安全系数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不同，计算差异，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性，以及构件在设备中的重要性，损坏后造成后果的严重程度。安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下，对塑性材料可取ns =1.52.0 ；脆性材料均匀性差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取nb =2050，甚至取到59

3、。为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即N max:-max:-A（5-10 ）上式就是杆件受轴向拉伸或压缩时的强度条件。根据这一强度条件，可以进行杆件如下三方面的计算。1.强度校核 已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，直接应用（5-10 ）式,5-10)改成验算杆件是否满足强度条件。 .截面设计 已知杆件所受载荷和材料的许用应力，将公式（ 由强度条件确定杆件所需的横截面面积。 .许用载荷的确定已知杆件的横截面尺寸和材料的许用应力，由强度条件Nmax 'A二确定杆件所能承受的最大轴力，最后通过静力学平衡方程算出杆件所能承担的最大许可

4、载荷。例5-4 一结构包括钢杆1和铜杆2，如图5-21a所示，A、B、C处为铰链连接。在节点A悬挂一个G=20kN的重物。钢杆 AB的横截面面积为 Ai=75mm铜杆的横截面面积为A=150mm。材料的许用应力分别为 1 =160MPa 2 =l00MPa试校核此结构的强度。b)图 5-21解 :（ 1）求各杆的轴力取节点A为研究对象，作出其受力图（图 5-21b），图中假定两杆均为拉力。由平衡方 程IX -0, N2Sin30 N1Sin45 =0一 =0, N1 cos45 N2 cos30G = 0解得N1 =10.4kN N2 =14.6kN两杆横截面上的应力分别为NA110.4 10

5、375 10ma =139述 aN214.6 103150 10= 97.6W由于 G :G =160=IPa,；2 :二 2 =10° 二 IPa，故此结构的强度足够。例5-5如图5-22a所示，三角架受载荷 Q=50kN作用，AC杆是圆钢杆，其许用应力 二1=160MP; BC杆的材料是木材，圆形横截面，其许用应力二2】=8MP,试设计两杆的直径。b)解得解得图 522Ni解：由于门、二2已知，故首先求出AC杆和BC杆的轴力Ni和N2,然后由G求解。（1）取节点求两杆的轴力C研究，受力分析如图5-22b，列平衡方程Nac cos30 N BC cos30 = 0N bc = -N

6、 ACQ-0,N ac sin 30 - Nbc sin30 - Q 二 0N=Q=50kN （拉）求截面直径NBc = - NAc = -50kN （压）（2）分别求得两杆的横截面面积为.-16350 103 26 m160 106422=3.13 10 m2 =3.13cm2直径C50 1032di-2.0cm,= 62.5 10 為2 = 62.5cm2d2佟 38.9cmji镦压时，截面为矩形的连杆AB处于例5-6图5-23所示某冷镦机的曲柄滑块机构，水平位置，高宽比 h/b=1.2，材料为45钢，许用应力d=90MPa。若不考虑杆的自重，已 知镦压力P=4500kN,试按照强度条件确

7、定h、b的大小。解：如图5-23b所示，AB杆为轴向压缩，由截面法可得连杆的轴力数值大小为N=P=4500kN将强度条件改写为A活，由于A=bh=1.2b2，所以2 -1.2b二12二m = 0.204m| 4500 灯。3"'1.2 汉90 汇 106h=1.2b -0.245m例5-7图5-24a所示的三角架由钢杆 AC和木杆BC在A B C处铰接而成，钢杆 AC 的横截面面积为 Aac=12cri，许用应力d i=160MPa,木杆BC的横截面面积 Abc=200cri,许用 应力d 2=8MR,求C点允许起吊的最大载荷P为多少？图 5-24解：（1 ）求AC杆和BC杆的轴力取节点C研究，受力分析如图 5-24b所示，列平衡方程=°，-NAcos300-NBc=0=0, Nac sin30 0 - P=0解得Nac =2P（拉）3P（压）（2）求许可的最大载荷 P由公式（5-10 ）得到NacC Aac d 1，即-462PW 12 10 160 10 N,P 1< 96kN同样，由公式（5-1