因式分解练习题汇总

1、58、A、F列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（a 3 a-3 =a2 -9 B)a2_b2=a b a_bC、2a -4a -5 = a a -4 -523m -2m-3 = mlm-2- < m10.(A)x 2-y(B)xF列多项式能分解因式的是（2 2 -二：+1 （C）x211.把（x y）（ y x）分解因式为（）2 :+y+y)2(D)x -4x+4因式分解练习题一、填空题1. 把一个多项式化成几个整式的 的形式，叫做把这个多项式分解因式。2分解因式：m3-4m=.3.分解因式：2 2x -4y =_.4、分解因式：x2 4x -4=。n225.将x -yn分解因式的结

2、果为（x +y ）（x+y）（x-y），贝U n的值为.U226 、若 x_yN , x 岂贝yxy_xy = ,2x2+2y2=。二、选择题7、多项式15m3n2 5m2n _20m2n3的公因式是（）2 222A、5mn b 、5m n c、5m n d、5mnA. (x y) (x y 1)B.( y x)(x y 1)C.(y x) (y x 1)D.(y x)(y x+ 1) 12下列各个分解因式中正确的是（2 2 2A. 10ab c+ 6ac + 2ac = 2ac (5b + 3c)2 2 2B. ( a b) ( b a) =( a b)( a b + 1)C. x (b+

3、c a) y (a b c) a+ b c =( b + c a) (x + y 1)2D. ( a 2 b) (3a+ b) 5 (2b a) =( a 2b) (11b 2a)13.若k-12xy+9x 2是一个完全平方式，那么k应为（A.2B.4 C.2yD.4y、把下列各式分解因式:14、nx- ny15、4m2 -9n216、m(m _n )+n(n _m )1732. 2、a -2a b ab2 2 218、x 4 -16x192 2、9(m + n) 16(m n)；四、解答题20、如图，在一块边 长a =6.67cm的正方形纸片中，挖去一个边长b =3.33cm的正方形。求纸片

4、剩余部分的面积。21、如图，某环保工程需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径d =45cm，外径D =75cm,长丨=3m。利用分解因式计算浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土？（二取3.14，结果保留2位有效数字）22、观察下列等式的规律，并根据这种规律写出第(5)个等式。2(1) x -1 = X 1 x -142 X -1 二 X 1 X 1 X -1 X8 -Ux4 1 X2 1 X 1 X -1 X16 -1 = X8 1 X4 1 X2 1 X 1 X-1(5) 因式分解小结因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法 互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作

5、用，在其它学科中也有广 泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。1. 因式分解的对象是多项式；2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式；3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；5. 结果如有相同因式，应写成幕的形式；6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；7. 因式分解的一般步骤是：（1）通常采用一 “提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首 先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不 能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利 用公式法继续分解；（2）若上述方法

6、都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数 法、试除法、拆项（添项）等方法；1.通过基本思路达到分解多项式的目的例1.分解因式X5 -X4 x3 -X2 X - 1分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把X5 -X4 X3和X2 X -1分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；也可把 X5 X4， X3 -X2， X -1分别看成一 组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。解一：原式=(x5 - X4 X3) -(X2 - X 1)3 22= X3(X2 -X 1) -(X2 -X 1)=(x3 -1)(x2 -X - 1)=(x -1)(x2

7、-X 1)(X2 X 1)解二：原式=(x5 -x4) (x3 -x2) (x -1)=x4(x -1) x2(x -1) (x -1)=(x -1)(x4 X -1)4 22=(x -1)(X4 2x21) -X22 2=(x -1)(x-X 1)(X X 1)2. 通过变形达到分解的目的例1.分解因式X3 3X2 -4解一：将3x2拆成2x2 - x2，则有原式=x3 2x2 (x2 4)=x2(x2) (x 2)(x -2)2=(x 2)(x x -2)=(x -1)(x2)2解二：将常数-4拆成-1 -3，则有原式=x3 -1(3x2 -3)=(x -1)(x2 x 1) (x -1)

8、(3x3)2=(x1)(x4x 4)=(x -1)(x2)23. 在证明题中的应用例：求证：多项式(x2 4)(x2 10x21)100的值一定是非负数分析：现阶段我们学习了两个非负数，它们是完全平方数、绝对值。 本题要证明这个多项式是非负数，需要变形成完全平方数。证明：(x2 -4)(x2 _10x21)100=(x 2)(x -2)(x -3)(x -7) 100=(x 2)(x -7)(x -2)(x -3) 1002 2二(x -5x -14)(x -5x 6) 100设 y =x2 -5x，贝V原式 =(y -14)(y6)100=y2 -8y 16=(y-4)2无论y取何值都有(y

9、 -4)2 _0.(x2 -4)(x2 -10x21)100的值一定是非负数4. 因式分解中的转化思想例：分解因式：(a 2b c)3 - (a - b)3 -(b c)3分析：代换的方法解：设 a+b=A, b+c=B, a+2b+c=A+B.原式=(A B)3 -A3 -B3二A3 3A2B 3AB2 B3 _A3 _B3=3A2B 3AB2=3AB(A B)= 3(a b)(b c)(a 2b c)中考点拨例 1.在 ABC 中，三边 a,b,c 满足 a2 -16b2 - c2 6ab 10bc =0求证：a c =2b证明：- a2 -16b2 -c2 6ab 10bc =02 2

10、2 2.a2 6ab 9b2 -c2 10bc -25b2 =0 即(a 3b)2 -(c -5b)2 =0(a 8b - c)(a -2b c) =0a b c.a 8b c,即 a 8b - c 0于是有a - 2b c = 0即a c =2b说明：此题是代数、几何的综合题，难度不大，学生应掌握这类题不 能丢分。1 1例 2.已知：x - =2,则X3 二XX3解：X32 =(x -)(x2 一1 丄)X3XX11 2=(X )(X)2 -2 -1XX=2 1=2说明：利用X212 =(x 1)2 -2等式化繁为易。XX题型展示1. 若x为任意整数，求证：(7 - x)(3 - x)(4

11、-x?)的值不大于100o解：(7-x)(3-x)(4-x2)-100= _(x_7)(x2)(x_3)(x_2) -1002 2-(x - 5x - 14)(x- 5x 6) -10029= -(x2 -5x) -8(x2 -5x)162 2二 _(x2 5x 4)2 _02.(7 _x)(3 _x)(4 _x2) ,00说明：代数证明问题在初二是较为困难的问题。一个多项式的值不大于100，即要求它们的差小于零，把它们的差用因式分解等方法恒等变形成完全平方是一种常用的方法。将a2 (a 1)2但2 - a)2分解因式，并用分解结果计算6272 422。解：a2 亠(a T)2 亠(a2 亠a

12、)2=a2 a2 2a 1 (a2 a)2= 2(a2 a) 1 (a2 a)2=(a2a 1)2.6272 422 =(36 6 1)2 =432 =1849说明：利用因式分解简化有理数的计算。17实战模拟1. 分解因式：(1) 3x5 -10x4 -8x3 -3x210x82 2(2) (a 3a _3)(a 3a 1)-5(3) x 2xy - 3y 3x - 5y 23(4) x - 7x 62. 已知：x+y =6 , xy=_1，求：x3+y3 的值。3. 矩形的周长是28cm,两边x,y使x3 x2y _xy2 -y3 =0 ,求矩形的 面积。4. 求证：n3 5n是6的倍数。（

13、其中n为整数）5. 已知：a、b、c是非零实数，且2 2 2 1 1 1 1 1 1a b c =1，a( ) b( ) c( ) = -3，求 a+b+c 的值。b c c a a b6. 已知：a、b、c为三角形的三边，比较a2 - b2 - c2和4a2b2的大 小。因式分解练习题精选一、填空：(30分)1、 若X2 +2(m3)x+16是完全平方式，则 m的值等于。2 22、x +x+m = (x n)贝U m=n=3 263、2x y与12x y的公因式是4、 若 xm_yn = (x+y2)(x _y2)(x2 + y4), 则 m=n=。5、在多项式3y2 *5y3 =15y5中

14、，可以用平方差公式分解因式的有，其结果是。26、若x +2(m-3)x+16是完全平方式，则 m=。7、x2 +( )x+2=(x+2)(x+)2.2004200520068、已知 1+x+x +x +x =0,则 x =.9、若16(ab)2 +M +25是完全平方式 M=。10、x 6x _ = (x 3) , x _9 = (x - 3)11、 若9x2 + k +y2是完全平方式，则 k=。12、若x2 +4x 4的值为0,则3x2 +12x 5的值是。13、若 x? 一 ax -15 = (x +1)(x -15)则 a=。2 214、若 x+y=4,x + y =6贝U xy =。

15、215、方程x +4x= 0 ,的解是。二、选择题：(10分)1、多项式 - a(a-x)(x-b) ab(a - x)(b - x)的公因式是()a、B、-a(a-x)(x-b) C、a(a-x)D、- a(x-a)2、若 mx2 kx 9 = （2x -3）2，则 m, k 的值分别是（）m= 2， k=6， B、m=2， k=12，C、 m= 4， k= 12、D m=4，k=12、3、下列名式：x2 - y2,-x2 y2,-x2 - y2,(-x)2 (-y)2,x4 - y4 中能用平方差公 式分解因式的有（ ）A、1 个，B、2 个，C、3 个，D、4 个4、计算一2）（1 一7

16、）的值是（921021120120、分解因式：（30分）4 小 3“21、 x -2x -35x2、3x6 -3x23、25(x2y)2 4(2yx)22 24、x - 4xy -1 4y55、x - x6、x 已知 a 5=2，求(a2 -b2)2 -8(a2 b2)的值 -12 27、ax -bx -bx ax b - a& x五、计算： （15） -18x281429、9x 36y10、(x 1)(x 2)(x 3)(x4)-24四、代数式求值(15分)143341、已知 2x-y , xy=2，求 2x y - x y 的值。32、 若x、y互为相反数，且(x 2)2 -(y

17、1)2 = 4，求x、y的值3(1)0.75汇3 66 x2.664（3） 2 5628 56 222 442六、试说明：（8分）1、对于任意自然数 n, （n 7）2 -（n -5）2都能被动24整除。2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续 奇数之间的偶数与较大奇数的积。七、利用分解因式计算（8分）1、一种光盘的外 D=11.9厘米，内径的 d=3.7厘米，求光盘的面积。（结 果保留两位有效数字）2、正方形1的周长比正方形 2的周长长96厘米，其面积相差960平方厘 米求这两个正方形的边长。八、老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四个同学分别对这个多项式进 行了描述：

18、甲：这是一个三次四项式乙：三次项系数为 1,常数项为1。丙：这个多项式前三项有公因式丁：这个多项式分解因式时要用到公式法若这四个同学描述都正确请你构造一个同时满足这个描述的多项式，并将 它分解因式。（4分）14因式分解一、选择题1、代数式 a3b2 丄 a2b3, a3b4 + a4b3,a4b2 a2b4 的公因式是2 2()A3, 2 f 2, 2 小 2, 3 小 3 3A、a b B、a bC、a b D、a b2、用提提公因式法分解因式5a(x y) 10b (x y)，提出的 公因式应当为（）A、5a 10bB、5a+ 10b C、5(x y) D、y x3、把一8mi + 12m

19、i+ 4m分解因式，结果是()2 2A、一 4m(2m 3m)B、一 4m(2m + 3m 1)2 2C、一 4m(2m 3m 1)D、一 2m(4m 6m+ 2)4、把多项式2x4 4x2分解因式，其结果是()424222A、2( x 2x) B、一 2(x + 2x) C、一 x (2x + 4) D、2x2(x2 + 2)5、A、(2)199821998+(2) 1999 等于(1998B 2C、199921999D 223)、(4 + x2)( 4 x2)、(2 + x)3(2 x)6、把16 x4分解因式，其结果是4A、(2 x)BC、(4 + x2)(2 + x)(2 x) D7、

20、把a4 2a2b2 + b4分解因式，结果是()A、a2(a2 2b2) + b4 B、(a2 b2)2C 、(a b)4 D 、(a +b)2(a b)2&把多项式2x2 2x+ -分解因式，其结果是（）21 21 21212A、（2x -）B、2（x 1）C、（x-）D、-（x1）22229、若9a + 6（k 3）a + 1是完全平方式，则k的值是（）A、土 4B、土 2C、3 D、4 或 210、（ 2xy） （2xy） 是下列哪个多项式分解因式的结果 （）A、4x2y2 B 、4x2y2 C 、4x2y2 D 、 4x2y211、多项式 x23x54 分解因式为（）A、(x 6)(x 9)C、(x 6)(x 9)B、(x 6)(x 9)D 、 (x 6)(x 9)二、填空题21、2x24xy2x = (x 2y 1)2、4a3b210a2b3