材料力学考题精选

1、1简易起重设备中，AC杆由两根80 80 7等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组成 材料为Q235钢，许用应力:=170MPa .求许可荷载F.解：(1)取结点A为研究对象，受力分析如图所示 结点A的平衡方程为得到=0 2s<1cos30o = 0你丄二2FF2 = 1,732F由型钢表查得4 =1086x2 = 2172xl0m2A2 =1430x2 = SSfiOxlO-6!2(2)许可轴力为Fyl = b4 = 369.24RNFy2 = cr禺=486.20RN(3)各杆的许可荷载Fl= =184.6kN 巧二鬣=2807kN(4)结论匕许可荷载F-184.6kN2、图示空心

2、圆轴外径 D=100mm内径d=80mm M1=6kN - m M2=4kN - m,材料的 剪切弹性模量 G=80GPa.(1)画轴的扭矩图；(2)求轴的最大切应力，并指出其位置<1)画轴的扭矩图M段珀+施=0T = -4kNm (-)HE 段 rs+Af2-M1=0T2 =2kN'm < + )最大扭矩发生在歩C段=4kN*m(2)求轴的最大切应力,并指出其位置= ZmaxT=34.5MPa也(13),16斗最大切应力发生在截面的周边上 ,且垂直于半径.q=100kN/m ,如图 所示试用简易法作此梁的剪力图3、一简支梁受均布荷载作用，其集度 和弯矩图= -80UNOS

3、段水平直线兀頁左=一R畐岛右=OkN80kN80kN最大剪力发生在AC和DB段的任一横截面上.Fsm抵=80kN （+厂）(3)弯矩图ACS.向上倾斜的直线Ma = 0= Ra x 0.2 = 16kN.niCD段向上凸的二次抛物线= Rb x 0'2 = 16kN * in 其极值点在1 = 0的中点E处 的横截面上.单位二Me = Ra x 1 20 2）2 = 48kN m。歩段向下倾斜的直线 MB= 0全梁的最大弯矩梁跨中E点的横截面上.Ms = 48kNm4、T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示 铸铁的抗拉许用应力为 门=30MPa ,抗 压许用应力为二c =160MPa.

4、已知截面对形心轴 Z的惯性矩为lz =763cm4 , y1 =52mm, 校核梁的强度巧=¥kNE=4kNlmlmlm80解：(1) 计算梁的支反力R 4 Rb = ®' 5 x 100x 1*6 = 80kN将梁分为 AC CD DB三段.AC和 DB上无荷载，CD段有向下的均布荷载(2)剪力图AC.水平直线S = Ra= 80kN 段向右下方的斜直线Fsc = Ra = 80kN解5、图示一抗弯刚度为EI的悬臂梁,转角方程,并确定其最大挠度m自工20解：（1）弯矩方程为fJB XR, = 2.5kN Rb=1 0.5kN最大正弯矩在截面ChJf e = 2.5

5、kN * m最大负弯矩在截面丑上Mb = 4kN * in 衣截面Mb' x = Z7.ZMF® < l(rr IzM"儿=46.2MPa < b=27.2MPa < <rrC#面McXib/mu 在自由端受一集中力和最大转角弋= 28.8MPa <crfF作用试求梁的挠曲线方程和Af(x) = -F(/ - x) (1)挠曲线的近似微分方程为EIw= Mx) = -Fl + Fx (2)£ZHf-f£v + + Q 2 1对挠曲线近似微分方程进行积分Fy-=+ + G (3)iFix2 Fx2 严 小EIw =+

6、CiA + CFx Fv 顾二-竺+"2边界条件 龙二0,£ +3+G 6诃二0将边界条件代入（3） （4）两式中,可得°"梁的转角方程和挠曲线方程EIwr = -Fhc +分别为Fbc2 FxEhv =+ 2 6“ m “都发生在自由端截面处 Ff Ff Fl-、 1 C ) 2ET£76、简支梁如图所示.已知 mm截面上A点的弯曲正应力和切应力分别为二=-70MPa, . =50MPa.确定A点的主应力及主平面的方位 .解：把从A点处截取的单元体放大如图2x50(70)0因为丐 < 丐，所以Ofl= 27. 5* 与瑰对应26MPa巧

7、=26JVIP11, b6 = -96MPa7、直径为d=0.1m的圆杆受力如图 一强度理论校核杆的强度.,T=7kNm, F=50kN,材料为铸铁，；=40MPa,试用第解=罐险点片的应力状态如图旦=仝昊X1炉=637MP$A nxOA2T 16x7000=厂=35.7AIPaFl； 7tx0,l3严号挣+宀字nunX n.er】=39MPa,cr2 = 0,cr3 = -32MPa 巧 < Q故安全.空心圆杆 AB和CD杆焊接成整体结构，受力如图。AB杆的外径 D=140mm内、外径之F = 25kN m = 15x 1.4 10x0.6 =15kN-m=20kN * m w =AB

8、杆为扭转和平面弯曲的组合变形157.26MPa < cr15kX»m9、压杆截面如图所示。两端为柱形铰链约束，若绕y轴失稳可视为两端固定，若绕 z轴失稳可视为两端铰支。已知，杆长 l=1m,材料的弹性模量 E=200GPa op=200MPa求压杆 的临界应力。解書30mm0,03x0.020.0058m7"A=0.0087mE，zJMr = °>5u. = 1J30m tnAv= = 86A= = 115因为.所以压杆绕g轴先失稳，且=115> Alf用 欧拉公式计算临界力。竺事=89-5 kN1. 外力偶ri 矩计算公式（P功率，n转速）Mg

9、迅仗）_12 _ j一 ？（耳）2. 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式"3. 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式.1 （杆件横截面轴力 FN,横截面面积A,拉应力为正）4. 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角 a从x轴正方向逆时针转至外法线的方位JV角为正）q二几"§0：二CTM5 a=(l+cns2ojp sin a-crcDsasin(z= sin2a 血25.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距I，拉伸后试样标距11 ;拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径d1)A/ Zj -1A/ £ d6.纵向线应变和横向线应变7.泊松比f = -U88

10、.胡克定律AZ 二受多个力作用的杆件纵向变形计算公式A/ =9.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式EAx10.轴向拉压杆的强度计算公式11.许用应力，脆性材料叫叫，塑性材料 叫_，'；12.延伸率13.截面收缩率14.剪切胡克定律（切变模量G,切应变gT=Gy15.拉压弹性模量E、泊松比L丿和切变模量G = G之间关系式+ U）16.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆17.18.（b）空心圆4 =二32圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T,所求点到圆心距离r）圆截面周边各点处最大切应力计算公式19.扭转截面系数w匹（a）实心圆 116(b)% =(1-0*)空心圆

11、 20.薄壁圆管（壁厚sw Ro /10，R>为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式21.圆轴扭转角门与扭矩T、杆长I、77 甲= 扭转刚度GH的关系式' 仃'22.23.等直圆轴强度条件同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时24.塑性材料1|（0.50.6）j；脆性材料（0.S -打）|叫25.也善X扭转圆轴的刚度条件？或26.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式咗,27.平面应力状态下斜截面应力的一般公式(7 + CT - O"u = + cos2a-r sin2a" 2 2 xx-at sin2ar+rycn

12、s2a" 228.平面应力状态的三个主应力229.30.31.32.亍=6 +巧22':十QtuZflg =主平面方位的计算公式面内最大切应力2受扭圆轴表面某点的三个主应力三向应力状态最大与最小正应力2竹 I,o，-1°l Cri33.三向应力状态最大切应力nu34.广义胡克定律习二右【卬T（5+巧）1圧1S =巧一卩（还+阿）甩=込巧%二借何-还）2 +（阿-诃+0 -巧十135.四种强度理论的相当应力'一种常见的应力状态的强度条件尙=7?+4? < cr36.入"丁 E 十 |37.组合图形的形心坐标计算公式38.39.截面图形对轴z和轴

13、y的惯性半径？I ,任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40.平行移轴公式（形心轴 ZC与平行轴z1的距离为a,图形面积为 AMy£T =41.纯弯曲梁的正应力计算公式42.横力弯曲最大正应力计算公式TJT bh3 bh1 w T 二 / = 43.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数J12 2644.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（4,中性轴一侧的横截面对中性轴Z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）45.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式d46.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式47.圆形截面

14、梁最大弯曲切应力发生在中性轴处4几 _4姓3(774)"48.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处49.50.51.52.53.54.55.56.57.58.59.60.弯曲正应力强度条件几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件务=Jo2 +4? <cr弯曲梁危险点上既有正应力"又有切应力T作用时的强度条件5 打 I 牯Ml 6梁的挠曲线近似微分方程th'M(x)El"岂巴辺改+ C】梁的转角方程'梁的挠曲线方程？"11律;)Ax Ax + CjX + D轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式偏心拉伸（压缩）坏血.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式圆截面杆横截面上有两个弯矩和"二同时作用时，合成弯矩为L圆截面杆横截面上有两个弯矩和"二同时作用时强度计算公式+ 72+0.7572 二吕M； + M： +673尸玄弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式% = 2 +4?= J（如+內）'+4# <a % = 2 +3?