有源滤波器设计范例

1、一、低通滤波器的设计低通滤波器的设计是已知 w。（-3dB截止频率）、Holp （直流增益）、Q （在-3dB截止频率时的电压放大倍数与通带放大倍数数值之比）三个参数来设计电路， 可选的电路形式为压控电压源低通滤波器和无限增益多路反馈低通滤波器。下面分别介绍：（一）二阶压控电压源低通滤波器Ji图i二阶压控电压源低通滤波器原理图H 0LPWoRbRaR1C1 R2C2K . R1C1R2C2./r1C2R2C1: R2C2R1C1由上式可知，可通过先调整 R1来先调整w。，然后通过调整 K来调整Q值。对于巴特沃斯、切比雪夫、贝塞尔三种类型二阶LPF的Q值分别为0.707、1、0.56。1、等值元

2、件KRC电路设计令R1R,R和C1 C2 C ,简化上述各式，则Holp k 1RAWoQRC1得出的设计方程为RC1w。Rb (K 1)Ra由上式可知，Holp值依赖于Q值大小。为了将增益从现在的 A°id降到另一个不同的值 Anew , 应用戴维南定理，用分压器R!a和Rib取代Ri，同时确保Wo不受替换的影响，需符合下式：AnewAold R巴RRiaRibRia II RbRi电路连接如图2所示。图2二阶压控电压源低通滤波器等值法原理图2、参考运算放大器应用技术手册（1）选取C1(2)1Wo G12 foC11（3）电容扩展系数m 亠 （Holp 1）4Q(4)C2mC|(5

3、)R12QR(6)R2r2Qm（7）选取Ra，则Rb(H olp1)Ra【范例1】 设计一低通滤波电路，要求其截止频率f0为10kHz, Q 0.707 , ff0处的衰减速率不低于 40dB/10频程，截止频率和增益等的误差要求在土10%以内。设计步骤：1 首先选择电路形式，根据设计要求确定滤波器的阶数n。(1) 由衰减速率要求20 ndB/十倍倍频40dB/十倍频程，算出n = 2。(2) 根据题目要求，选择二阶压控电压源低通有源滤波电路形式。2根据传输函数等的要求设计电路中相应元器件的具体数值。(1)根据滤波器的特征频率 f0选取电容C和电阻R的值。电容C的大小一般不超过 1uF，电阻R

4、取值为k Q数量级。表1给出截止频率f0与电 容值的选择参考对照表。表1截止频率与所选电容的参考对照表f。10100Hz0.11kHz110kHz10100kHzC10.1uF0.10.01uF0.010.001uF1000100pF设电容C的取值为1nF,11R -2 f°C2 10 103 1 10 9 5.5k取标称值，R 16k(2)根据K确定电阻RA和RB的值K 3 3-1.5858Q 0.707换算成对数为20lg 1.58584.005dB取RA 1k ，贝y Rb 585.8 ，取标称值590 Q(3) 如果修改增益为1,则1 1.5858R1B一R1A R1BR1A

5、 Rb 15.915k计算可得R1A25.239kR1B43.084k3如果有灵敏度的要求，再进一步根据灵敏度对元件参数值的误差和稳定性提出限制。【范例2】设计一低通滤波电路，要求其截止频率fo为10kHz, Q 0.707，直流增益Holp=1O，ffo处的衰减速率不低于 40dB/10频程，截止频率和增益等的误差要求在土 10%以内。1 首先选择电路形式，根据设计要求确定滤波器的阶数n。(1) 由衰减速率要求 20 ndB/十倍倍频40dB/十倍频程，算出n = 2。(2) 根据题目要求，选择二阶压控电压源低通有源滤波电路形式。2根据传输函数等的要求设计电路中相应元器件的具体数值。(1)

6、根据滤波器的特征频率 f°选取电容C和电阻R的值。12 f°C310 103 11015.915k(2)电容扩展系数m14Q2(H°lp 1)124 0.707(10-1)9.5(3) C2 mC19.5nF(4) R12QR 2 0.707 15.91522.512k(5) R2R2Qm15.9152 0.707 9.51.1848k电容C的大小一般不超过 1uF，电阻R取值为k Q数量级。表1给出截止频率f0与电 容值的选择参考对照表。表2截止频率与所选电容的参考对照表f。10100Hz0.11kHz110kHz10100kHzC10.1uF0.10.01uF

7、0.010.001uF1000100pF(1)选取C1,设电容C1的取值为1nF,则(6)选取 RA=1kQ，贝U Rb ( H 0LP 1) Ra 9k3如果有灵敏度的要求，再进一步根据灵敏度对元件参数值的误差和稳定性提出限制。0LPR3R1w°/ R2 Ci R3C2Ci C2/R2R3Ri叮-R3R2，-R2R3由上式可知，可通过先调整 R3来先调整Wo,然后通过调整R来调整Q值。参考运算放大器应用技术手册（1）选取C2(2) R1WoC 212 f0C2(3) Ci 4 Q 2 (H oLP i)C 2(5) RR2QH olp(6)R2R2Q(Holp 1)R2Q(7)R3

8、【范例3】设计一低通滤波电路， 要求其截止频率f0为l0kH z, Q 0.707，通带增益H=10,fo处的衰减速率不低于 40dB/10频程，截止频率和增益等的误差要求在土10%以内。1 首先选择电路形式，根据设计要求确定滤波器的阶数n。(1) 由衰减速率要求 20 ndB/十倍倍频40dB/十倍频程，算出n = 2。(2) 根据题目要求，选择 无限增益多路反馈 低通有源滤波电路形式。2根据传输函数等的要求设计电路中相应元器件的具体数值。(1)根据滤波器的特征频率 f0选取电容C和电阻R的值。电容C的大小一般不超过 1uF，电阻R取值为k Q数量级。表1给出截止频率f0与电容值的选择参考对

9、照表。2 f°C101_103(2)C14 Q (H 0LP 1)C2111nF 22nF(3)R115.9152QH 0lp2 0.707 101.126k(4)R215.9152Q(H°lp 1)2 0.707 (101)1.023k(5)R315.9152Q 2 0.70711.256k表3截止频率与所选电容的参考对照表f010100Hz0.11kHz110kHz10100kHzC10.1uF0.10.01uF0.010.001uF1000100pF(1)选取C2,设电容C2的取值为1nF,则3如果有灵敏度的要求，再进一步根据灵敏度对元件参数值的误差和稳定性提出限制。

10、、带通滤波器的设计带通滤波器的设计是已知W。（中心频率）Hobp （谐振增益）、Q（ Q0BP，BP为带通滤波器带宽）三个参数来设计电路，可选的电路形式为压控电压源带 通滤波器和无限增益多路反馈带通滤波器。下面分别介绍：（一）二阶压控电压源带通滤波器图4二阶压控电压源带通滤波器原理图H 0BPWo,.1RiR3R1C1R2 C2K1(1 K)R1 R3(1 C1 C2)R1 R2J1 RJR3KRiR3 “ R2C2 R1C1.R1C2； R2C1.RiCi； R2C2式中，KRbRa由上式可知，可通过先调整 R1来先调整Wo，然后通过调整K来调整Q值。1、等值元件KRC电路设计如果Q .2

11、3，令R1R2R3R和C1 C2 C，简化上述各式，则WoH 0BP2RC4得出的设计方程为RC WoK 42 QRb (K 1)Ra由上式可知，K值依赖于Q值大小。用分压器R1a和R1b为了将增益从现在的 Aold降到另一个不同的值 Anew，应用戴维南定理,取代Ri，同时确保Wo不受替换的影响，需符合下式:R1BRiaRibRia Ri bRi电路连接如图5所示6图5二阶压控电压源带通滤波器等值法原理图2、自己推导的设计方法假设 R1/R2 r2，R1/R32，Ci C2 C，贝yWoJ 2R2C rK0 BP(1K) 211 K 212 rr1令wo R2C，则H 0BPK1(1 K)

12、22 r2求解上述方程可得3QH 0BP3QH 0BPH 0BP3Q 10 BP设计步骤为:(1)选取C(2)R211w0C2 foC(3)R1r2R2(4)R3R1222R2（5）选取 Ra，则 Rb （ K 1）Ra【范例4】 设计一带通滤波电路，要求其中心频率f0为10kHz, -3dB带宽为2kHz, 谐振增益为H OBP 1， ffo处的衰减速率不低于 40dB/10频程，截止频率和增益等的误差要求在土 10%以内。 设计步骤：1 首先选择电路形式，根据设计要求确定滤波器的阶数n。(1) 由衰减速率要求20 ndB/十倍倍频40dB/十倍频程，算出n = 2。(2) 根据题目要求，选

13、择二阶压控电压源带通有源滤波电路形式。2根据传输函数等的要求设计电路中相应元器件的具体数值。(1)根据滤波器的特征频率 f0选取电容C和电阻R的值。电容C的大小一般不超过 1uF，电阻R取值为k Q数量级。表1给出截止频率f0与电容值的选择参考对照表。22 foC10 1031 10 922.508k表1截止频率与所选电容的参考对照表f010100Hz0.11kHz110kHz10100kHzC10.1uF0.10.01uF0.010.001uF1000100pF设电容C的取值为1nF,(2)根据K确定电阻Ra和Rb的值K 42 Q 4.2 53.7172取 Ra 1k Q,则 Rb(K 1)

14、Ra 2.7172kK(3) H0BP=13.1444 K(4) 如果修改增益为1,则1 13.144R1BR1AR1B22.508k计算可得R1A 295.8452kR1B 24.3614k3如果有灵敏度的要求，再进一步根据灵敏度对元件参数值的误差和稳定性提出限制。【范例5】设计一带通滤波电路，要求其截止频率f0为10kHz, -3dB带宽为2kHz,谐振增益为Hobp 10， ffo处的衰减速率不低于40dB/10频程，截止频率和增益等的误差要求在土 10%以内。1 首先选择电路形式，根据设计要求确定滤波器的阶数n。(1) 由衰减速率要求20 ndB/十倍倍频40dB/十倍频程，算出n =

15、 2。(2) 根据题目要求，选择二阶压控电压源带通有源滤波电路形式。2根据传输函数等的要求设计电路中相应元器件的具体数值。(1)根据滤波器的特征频率f°选取电容C和电阻R的值。电容C的大小一般不超过 1uF，电阻R取值为k Q数量级。表1给出截止频率f0与电R212 f°C12 10 103 1 10 915.915kK(2)由 r23QH 0BP13QH 0BP13510124QKQ553QH 0BP1可得r23QH 0 BP13510112H 0BPH 0BP10523Q 123Q 1351H 0BPH 0BP10容值的选择参考对照表。表1截止频率与所选电容的参考对照表

16、f。10100Hz0.11kHz110kHz10100kHzC10.1uF0.10.01uF0.010.001uF1000100pF(1)选取C,设电容C的取值为1nF，则(3) R1r2R22.4 15.915 38.196k2(4) R32- R 15.915 27.28k(5) 选取 Ra =1kQ，贝U Rb ( K 1) Ra3.8k3如果有灵敏度的要求，再进一步根据灵敏度对元件参数值的误差和稳定性提出限制。（二）二阶无限增益多路反馈带通滤波器图6二阶无限增益多路反馈带通滤波器原理图1W。RG R2C2.C2 C1? C1 C2H 0BPR2 Rl1Ci C2习惯令C1 C2 C，则

17、WoJR1R2 CQ 0.5 R RHobp2Q2相应的设计方程为R112w0QC12 2 fo Q C2Q 2QR2WoC 2 f0 C用分压器R1A和R1B为了将增益从现在的 AoW降到另一个不同的值 Anew，应用戴维南定理,取代R1，同时确保Wo不受替换的影响，需符合下式:R1A II RR1BR1AR1BBR1解得方程RiaQ H 0BP W0CRibQ (2QH 0 bp )woC电路连接如图7所示(1)选取(2) Ri12woQC12 2 fo Q C(3) R22Qw°C2Q2 fo CRiaQ Ho BP WoCRib Q (2Q2H 0BP )WoC【范例6】设计

18、一带通滤波电路， 要求其截止频率f0为l0kH z, Q 0.707，通带增益H=10,fo处的衰减速率不低于 40dB/10频程，截止频率和增益等的误差要求在土10%以内。1 首先选择电路形式，根据设计要求确定滤波器的阶数n。(1) 由衰减速率要求 20 ndB/十倍倍频40dB/十倍频程，算出n = 2。(2) 根据题目要求，选择 无限增益多路反馈 带通有源滤波电路形式。2根据传输函数等的要求设计电路中相应元器件的具体数值。(1)根据滤波器的特征频率 f0选取电容C和电阻R的值。电容C的大小一般不超过 1uF，电阻R取值为k Q数量级。表1给出截止频率f0与电容值的选择参考对照表。(2) R22