最优控制实验报告

1、实验报告课程名称：现代控制工程与理论实验课题：最优控制学号:12014001070姓名：陈龙授课老师：施心陵最优控制一、最优控制理论中心问题：给定一个控制系统（已建立的被控对象的数学模型），选择一 个容许的控制律，使被控对象按预定要求运行，并使给定的某一性能 指标达到极小值（或极大值）二、最优控制动态规划法对离散型控制系统更为有效，而且得出的是综合控制函数。这种 方法来源于多决策过程，并由贝尔曼首先提出，故称贝尔曼动态规划。最优性原理：在一个多级决策问题中的最优决策具有这样的性 质，不管初始级、初始状态和初始决策是什么，当把其中任何一级和 状态做为初始级和初始状态时，余下的决策对此仍是最优决策

2、三、线性二次型性能指标的最优控制用最大值原理求最优控制，求出的最优控制通常是时间的函数， 这样的控制为开环控制当用开环控制时， 在控制过程中不允许有任何 干扰，这样才能使系统以最优状态运行。在实际问题中，干扰不可能 没有，因此工程上总希望应用闭环控制，即控制函数表示成时间和状 态的函数。求解这样的问题一般来说是很困难的。 但对一类线性的且指标是 二次型的动态系统，却得了完全的解决。不但理论比较完善，数学处 理简单，而且在工际中又容易实现，因而在工程中有着广泛的应用。实验目的1. 熟悉Matlab的仿真及运行环境；2. 掌握系统最优控制的设计方法；3. 验证最优控制的效果。二. 实验原理对于一个

3、给定的系统，实现系统的稳定有很多途径，所以 我们需要一个评价的指标，使系统在该指标下达到最优。如果 给定指标为线性二次型，那么我们就可以利用MATLAB快速的计算卡尔曼增益。三. 实验器材PC机一台，Matlab仿真平台。四. 实验步骤例题1(P269)考虑液压激振系统简化后的传递函数方框图如下，其中Ka为系统前馈增益，Kf为系统反馈增益，Wh为阻尼固 有频率。(如图5-5所示)将系统传递函数变为状态方程的形式如下:(£ =川尤+ Bu I y = Cx确定二次型指标为：- '.求最优控制使性能指标J最小。首先将.一 .(t)代入二次型指标，得到12=打:xrct)crMCx

4、(e+谀血(切成icr(t)Qx(t) + uT7?u(t)dt进行系统辨识后可以得到：Z =0.2, Wh=88, Ka=2,所以01O'A=O01 ,0-7744-35.2B=O ;0 ; 15488,般来说，Q,在 MATLAB设计线性二次型最优控制器的关键是选择加权矩阵 Q。一 越大，系统达到的稳态时间越短，当然，要实际的系统允许。500首先选取M=5,R=0.01,则Q=00000oJ中运用care语句，求出卡尔曼增益K。执行optimumcontron1.m 程序，代码如下：A=0 1 0;0 0 1;0 -7744 -35.2;B=0;0;15488;C=1 0 0;Q=

5、5 0 0;0 0 0; 0 0 0R=0.01;PL,K=care(A,B,Q,R)得到结果K = 22.36070.21000.0034为了看到控制效果，我们进行 simuli nk仿真，搭建平台如下图f ：:-3i-图1.1仿真结果如下：Bfl 台 La B 户异炉 A EW O g图1.2最优控制曲线(M=5)阳存3-"'a也QIQQ M昼冈凹淫F图1.3阶跃响应曲线(M=5)由图看出，系统达到稳定所用时间要0.14秒，如果我们想更快使系统稳定可以增大 M的值，我们另M=100,可以算出K=100.000015300.0101图1.4最优控制曲线（M=100）口示此乱

6、每自！Q月莊|能匾鹿E i71吋时警琳 Q图1.5阶跃响应曲线（M=100）从图1.4,可以观察看到系统到0.1秒稳定，明显快于图1.2。 但从图1.5又可以发现，系统的稳态定在 0.01，显然稳态误差 并没有得到改善。可以通过增大参考输入的方法解决稳态误差的问题，MATLAB提供函数rscale可以求出参考输入倍数 Nbar。添加代码 Nbar二rscale（A,B,C,D,K）当 M=100 时求出Nbar=100,在信号输入端添加放大器，得到实验结果如下：我们发现系统稳定到了 1.00,稳态误差问题得到了解决状态反馈设计练习：极点配置法状态控制器和最优控制设计状态控制器效果分析 假设某系

7、统的传递函数为一=10/（ +5 ：+6s）希望该系统极点 在 s仁-0.5+j,s2=-0.5-j,s3=-3.极点配置法设计过程1. 搭建原系统的simulink模型并观察其单位阶跃响应图2.0原系统simulink模型图2.1原系统单位阶跃响应由原系统单位阶跃响应图可知原系统不稳定2. 利用matlab计算系统的状态空间模型的标准型>> a=10;>> b=1 5 6 0;>> A B C D=tf2ss(a,b)-6-5100010B =100C =0 0 10D =03. 系统能控性矩阵>> uc=ctrb(A,B)uc =1-5190

8、1-5001>> rank(uc)ans =3所以系统完全能控。4. 系统能观性矩阵>> vo=obsv(A,C)VO =0 010010 010 0 0>> ran k(vo)ans =3所以系统完全能观。所以可以用极点配置法设计状态反馈控制器。5. 求系统反馈矩阵>> p=-3 -0.5+j -0.5-j;>> k=acker(A,B,p)k =-1.0000-1.75003.75006.搭建加入反馈控制器系统后的simulink模型图2.2加入反馈控制器后系统的simulink模型图2.3加入反馈控制器后系统的单位阶跃响应综上可

9、知，希望极点在S平面的左半平面，所以由此求出的反馈 矩阵K能够使不稳定的系统变得稳定，达到了实验前的预期效果。 最优控制法设计过程1. 将系统传递函数变为状态方程的形式如下:=Axy = Cx确定二次型指标为：-.求最优控制使性能指标J最小 首先将.一 .(t)代入二次型指标，得到1 rr=-1 rr(t)Qx(t) + uT/?u(t)rit2 Jq计算后可以得到：10-601-5.A=00 _0B=° ；0 ； 10,D=052. 选取 M=100, R=1,贝SQ= 00运用care语句，求出卡尔曼增益00'00,在 MATLAB 中00.K和参考输入放大倍数Nbar执

10、行optimumcontronl.m 程序，代码如下:A=0 1 0;0 0 1;-1 -5 -6;B=0；0；1；C=1 0 0Q二100 0 0;0 0 0; 0 0 0R=1N二rscale(A,B,C,0,K)PL,K=care(A,B,Q,R)得到结果：K=9.04997.51311.1433 Nbar =101.0000simulink仿真结果如下:图2.4当M=5时，两种控制器响应曲线（红色为最优控制）改变M的值我们可以得到更多信息iB图2.5当M=50时，两种控制器响应曲线（红色为最优控制）图2.7当M=100时，两种控制器响应曲线（红色为最优控制）图2.6当M=200时 两种控制器效果比较乩 up4*4也吕Q戶曲C3 !&图2.7当M=500时，两种控制器效果比较|PJB J©曉迪翘辱吐晦图2.8当M=10000时，两种控制效果比较总结：五.实验总结通过这次任务，基本了解了 matlab的使用方法，对最优控制有 了更加深刻的认识，并得出一下结论：1