浙教新版七年级上从自然数到有理数讲义

1、学科教师辅导讲义学员编号：年级：七年级课吋数:学员姓名：辅导科目：数学学科教帅:授课类型t ()z ()t ()授课h期及吋段教学fi的认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从口然数和分数作进一步的 扩展。理解冇理数的概念，会用正数、负数表示具有相反意义的量。教学内容从白然数到冇理数【合作交流，探索新知】一、自主探究杭州首条开工建设的地铁线路地铁1号将于2012年国庆节后建成通车。地铁1号线线路总长47. 97公里, 设车站31座。它的建成通车将极人地缓解路面交通的压力。1从上面的这段报道中，你看到了哪些数？它们都属于哪一类数？2. 自然数的两种功能。(1) h然数有|计数和頑

2、|的功能,如上题中总长47. 97公里，车站31朋等。(2) 自然数冇|标号和排序的功能,如上题中的2012年，地铁1号等。二、议一议问题1我们知道小学里先学自然数再学分数，但你了解分数是怎样产牛的吗？你能用自然数表示八人均分一个西瓜，每人可得多少西瓜吗？问题2 在解答卜列问题时，你会选用分数和小数小的哪一类？为什么？(1) 小华和她的7位刖友一起过牛日，要平均分享一块牛:日蛋糕，每人可得多少蛋糕？(2) 小明的身高是168cm,如果改用米作单位，应怎样表示？31（3）分数可以转化为小数吗？怎样转化？如浜； 一=53（4）小数可以转化为分数吗？怎样转化？如1.31二；0. 0062 = .【分

3、数都可以转化为小数，分数在化成小数时，结果可能是,也可能是.反过来，我们在小学里学过的小数（龙除外）也都可以化为分数】【例题解析，当堂练习】例1 某家电商店以每台2400元的价格出售两台电视机，其中一台赚了 20%,另一台亏了 20%。问这两台电视机伟出后商店是盈利还是亏损？练习1 某学校奖励了 3名“优秀团干”去北京参观国家体育场（鸟巢），并由一名老师带队，甲旅行社说：“如 果老师买一张全票，则其余学生可享受半价优惠”。乙旅行社说：“包括老师在内，全部按票价的6折优惠。”如果 两家旅行社的全票价都为240元，你认为应该去哪家旅行社合算？例2 从a, b, c三张卡片中选2张，有三种不同的选法

4、，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合, 记作 c； = 3x2 3。2x1一般地，从m个元索中选取n个元素，记作c；=加（加（加_兀+ 1）m n（7i-l）.x3x2xl例：从7个元素屮选5个元素，共有° j =21种不同的选法。5x4x3x2xl问题：从某学习小组10人中选収3人参加活动，不同的选法有多少种？练习2小燕的父亲本月从工作单位取得当月工资6500元，按照现行个人所得税法规定，每月的个人收入超过3500元的部分要纳税，超过部分不满1500元的，应按照5%的税率征收个人所得税，超过1500不满4500元的部 分税率为10%,则小燕的父亲木月实际收入多少元？用简

5、便方法计乳:9 99 999999999999111110 100 1000 10000 10000047 练习3运用简便方法计第24x4-例4 下列语句中用到的自然数，哪些属于计数和测量？哪些属于标号和排序？（1）2011年具有普通高等学历教冇招生资格的普通木科院校共820所；（2）我们的教室里有4台电扇；（3）小明的哥哥乘2835次列车从北京到杭州，然后乘15路公共汽车到了小明家；（4）香港特别行政区的中国银行大厦高369m,地上70层，建成于1990年，是世界上笫5高楼。练习4下列语句中用到的数，哪些加于计数？哪些表示测量结果？哪些加于标号和排序？（1）小明运动会上的号码是125；（2）

6、今天的最高气温是24°c（3）2008年北京奥运会上，我国代表团共获得了 51枚金牌，高居金牌榜第1位。从白然数到有理数（2）【合作交流，探究新知】一、自主探究1. 在日常生活和生产屮，我们经常会遇到具有相反意义的量。 如：（1）气温从零上8°c降到零下10°c；（2）企业盈利100万元和亏损200万元；（3）汽车向南行驶2.5km和向北行驶3.5km；（4）股票指数上涨100点或下降150点。你如何去表示上面的这些数？32. 为表示具有相反意义的量，把一种意义的量规定为正，用大于零的数，ill 123,36,1,31,巳等来表示，这样的数 就叫做正数。正数前面可

7、以放上正号“+”来表示（常省略不写）；9把另一种与之意义相反的量规定为负，用人于零的数前面放上负号“”來表示。如-233 ,-10 ,-0.53等，这样的数就叫做负数。3. 我们把,234,称为正整数；2, -2, -3,4,.称为负整数;1 2 3丄二,1二4.5称为正分数;2 3 41 23一一-1-4.5.称为负分数。2 344.规定：0既不是正数，也不是负数。5正整数、零和负整数统称【整数】，正分数、负分数统称【分数】。6.整数和分数统称为【有理数】有理数正整数整数零负整数分数正分数负分数白然数例1把下列各数填入和应的括号内：12 4-2.5,10,0.22,0,厂20,+9.78,+

8、68,0.45,+13 7正整数负整数正分数负分数正有理数负有理数例2填空并指出所填的数是正数还是负数。（1）若规定温度零上为正，则月球表面口天的气温可高达零上123°c，记作°c （或°c）,夜晚气温可低到零下233°c,记作°c。（2）若汽车向东行驶2.5km记作+2.5km,则向西行驶1.5km记作:汽车原地不动记作；（3）某人转动转盘，如果+2圈表示沿顺时针方向转2圈，那么3圈表示:（4）在某次数学分析小，如果某学牛成绩超过班级平均分5分记作+5分，那么j0分表示；若班级平均分是80分，则记作-10分的同学实际得分是分；例3卜-列说法正

9、确的是（）a. 个有理数不是正数就是负数b. 有理数可以分为整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类c. 一个整数不是正整数就是负整数d. 以上三种方法都不正确例4在适当的空格里扛上“丁”：8-202011.5180.502正数v负数分数整数正整数有理数例5 飞机上升30米，实际上就是（）a. 上升30米b. f降30米c. 下降30米d. 先上升30米,再下降30米例6下列说法正确的是（）a. “向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量b. 如杲气球上升25米记作+25米，那么j5米的意义就是下降j5米c. 如果气温下降6°c可表示为-6°c,那么+8°c的意

10、义就是下降零上8°cd. 若将高1米设为标准0,高1.20米记作+0.20米，那么005米所表示的高为0.95米【课外作业】1如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作（）a. +150 元 b. -150 元c. +50 元d. -50 元2卞列说法中不正确的是（）a.0是最小的整数b.1是最小的正整数c.0是最小的白然数d.白然数就是非负幣数3. 在一次数学测验中，某班同学的平均分为85分。如果明明得94分，记作+9分，那么，婷婷得80分，记作 分4. 某食品包装袋上标有“净含量385±5g这包食品的合格净含量范围是o2?321%5. 如图，两个圆分別表示整数

11、集合和整数集合，请把, 3.1416 , 0 , 2008 , -一 , 2 , -0.13 ,75填入表示它所在的数集的圈里，并说出这两个圈的重叠部分表示什么数的集合。6.10名同学测得的身体质量记录如下（以50kg为基准,超过的质量记为正,不足的质量记为负,单位：kg）：2 ,3 ,-7.5 ,3 ,5 ,3.5 ,4.5 ,8 ,-1.5这10名沖生的平均身体质量是多少？【易错易失分题针对训练】7.有以下各对量：盈利200元与支出200元；超出定额1力元与不足定额1元；零上5°c与零下3°c；两场篮球比赛, 场比分是50:45,另-场比分是45:50.其屮具有相反意义

12、的量的对数是（）a. 1对b. 2对c. 3对d. 4对8甲、乙、丙三人分别记录了一周各犬收支情况，如下表（记收入为正，单位：元）星期一星期1星期三星期四星期五星期六星期天结余甲95.304.7624乙7105035丙136-2.50367.500根据上表回答下列问题：（1）说出甲这行中9, -5.3, 0, -4.7, 6,2,4各数的实际意义;（2）说出星期天这一列中4,3的实际意义；（3）说出最后一列-1,5,0的实际意义。【全真屮考、期末统考题实战训练】9.（杭州市中考题）如果a+b=o,那么a, b两个实数一定是（d.互为倒数d. 3a.都等于0b. 正一负c互为相反数10.（金华中考题）下列四个数中，负数是（）a.3b. 0c. 0.2【拓展拔高题培优训练】14.工厂里卞产零件，在图纸上常标注“ 015±