[gbk]力矩(2)

1、一、力对点的矩一、力对点的矩（力矩）：（力矩）：1、解决力对物体转动、解决力对物体转动效果的大小的量。效果的大小的量。MO(F) = Fd“+”:“-”:O、O1点的不同，点的不同， MO(F) 不同，不同，这点的位置不同，这点的位置不同， MO(F) 不同，不同，O矩心。矩心。2、力矩的几何意义：、力矩的几何意义： O点及点及力力F所组成的三角形面积所组成的三角形面积的两倍。的两倍。1dF3、单位：、单位：Nm， kNm4、特性：、特性： a、力沿其作用线移动，力对点的矩不变；、力沿其作用线移动，力对点的矩不变； b、力通过矩心，力矩为零。、力通过矩心，力矩为零。0.6m0.4mCBAF30

2、0例例1、已知：机构如图，、已知：机构如图，F = 10kN，求：求：MA(F) = ?dFxFy解解:方法一方法一:MA(F) = - Fd = - 10 0.6 cos30033236方法二方法二:MA(F) = - Fcos300 0.6 + 0 = - 10 0.6 cos30033236Fx = Fcos300 MA(Fx)33Fy = - Fsin300 MA(Fy) = 0MA(F) = MA(Fx) + MA(Fy) 二、合力矩定理二、合力矩定理 合力对某点的矩等于所有分力对该点合力对某点的矩等于所有分力对该点取矩的代数和。取矩的代数和。 若用公式表示：若用公式表示：MO(FR

3、) = MO(F) 一、一、力偶力偶 2 2、实例：、实例：2-3 平面力偶平面力偶3 3、力偶作用面：、力偶作用面：力偶中两个力的作力偶中两个力的作用线所在的平面。用线所在的平面。4 4、力偶臂：两力、力偶臂：两力作用线的距离作用线的距离d d。力偶作用面力偶作用面 : : 二力所在平二力所在平面。面。力偶臂力偶臂: : 二力作用线二力作用线之间的垂直距之间的垂直距离。离。5、力偶矩：、力偶矩： 对力偶转动效应的度量。对力偶转动效应的度量。用用M表示。通常用表示。通常用力偶力偶中的中的两个力对两个力对O O点之矩的代数和点之矩的代数和来计算。来计算。MO = MO(F) + MO(F ) =

4、 Fx - F (x + d) = - F d = - F d AFBFdOx由此可见，力偶矩与由此可见，力偶矩与O点位置无关。点位置无关。其大小等于力偶中任一力的大小与其大小等于力偶中任一力的大小与力偶臂的乘积，符号由转向决定。力偶臂的乘积，符号由转向决定。逆时针为正，顺时针为负。逆时针为正，顺时针为负。二、二、力偶的性质：力偶的性质：1 1、力偶无合力、力偶无合力, ,即主矢即主矢FFR R=0.=0.问：能否说：问：能否说：力偶的合力等于零？力偶的合力等于零？ 力偶是最简单的一个力系，不能将它力偶是最简单的一个力系，不能将它简化为一个力，或者说它不能与一个力等简化为一个力，或者说它不能与

5、一个力等效，力偶也不能用一个力来平衡，效，力偶也不能用一个力来平衡，力偶只力偶只能用另一个力偶来平衡。能用另一个力偶来平衡。2、力偶等效定理：、力偶等效定理： 同一平面，矩相等，转向相同的二同一平面，矩相等，转向相同的二力偶彼此等效。力偶彼此等效。由此定理可得到两个推论：由此定理可得到两个推论： 推论一推论一 推论二推论二 F1F1d1F1F1d1F2F2d2F2d2 = F1d1 mm = F1d1 三、三、力偶系及其合成力偶系及其合成F1F1d1F2F2d2m2 2、力偶系的合成、力偶系的合成四、四、力偶系的平衡力偶系的平衡思考题：思考题：带有不平行二槽的矩形平带有不平行二槽的矩形平板上作

6、用一力偶板上作用一力偶m。今在。今在槽内插入两个固定于地面槽内插入两个固定于地面的销钉，若不计摩擦则的销钉，若不计摩擦则 。 平板保持平衡平板保持平衡; 平板不能平衡平板不能平衡; 平衡与否不能判断。平衡与否不能判断。ABm例例 已知：机构如图所示，各构件自重不计，主动力偶已知：机构如图所示，各构件自重不计，主动力偶M1为已知，求：支座为已知，求：支座A、B的约束反力及主动力偶的约束反力及主动力偶M。ABCDEMM1450a解：解： “BD”BDEM1FEFB M = 0M1 - FE a = 0 FB = FE = M1 / aFBFA“系统系统”系统受力偶作用，又只在系统受力偶作用，又只在

7、A、B两点受力，则该两点的力必两点受力，则该两点的力必形成一力偶。形成一力偶。 FA = FB = M1 / a M = 0M1 - FB 0 - M = 0 M = M1ABCDEMM1450aFBFA 结构受力如图所示结构受力如图所示,图中图中M, r均为已均为已知知,且且l=2r.画出画出AB和和BDC杆的受力图杆的受力图; 求求A,C二处的约束力二处的约束力. am1ADB60600 0Cm2a 已知杆已知杆AB和杆和杆CD的自的自重不计，且在重不计，且在C处光滑接触处光滑接触，若作用在杆，若作用在杆AB上的力偶上的力偶的矩为的矩为m1 ，则欲使系统保，则欲使系统保持平衡，作用在持平衡

8、，作用在CD杆上的杆上的力偶的矩的力偶的矩的m2 转向如图示转向如图示，其矩为，其矩为 。 m2 = m1; m2 = 4 m1 / 3; m2 = 2 m1。 铰接四连杆机构铰接四连杆机构O1ABO2在图示位置平在图示位置平衡。已知衡。已知O1A=40cm, O2B=60cm，作用在杆，作用在杆O1A上的力偶的力偶上的力偶的力偶矩矩m1=1Nm。试求杆。试求杆AB所受的力所受的力F和力偶和力偶矩矩m2的大小。各杆重的大小。各杆重量不计。量不计。BAm1O1O2m2300力与力偶比较力与力偶比较 力力平面力偶平面力偶1、要素、要素大小、方向、大小、方向、作用线作用线大小、转向大小、转向2、定理

9、描述、定理描述矢量矢量代数量代数量3、在轴上投、在轴上投影影与坐标轴方向与坐标轴方向有关有关对任意轴恒等对任意轴恒等于零于零4、对点取矩、对点取矩与矩心有关与矩心有关与矩心无关与矩心无关5、等效条件、等效条件等值、同向、等值、同向、共线共线力偶矩相等力偶矩相等6、性质、性质 力的大小、方力的大小、方向、作用线都向、作用线都不能改变、不不能改变、不能平行移动能平行移动可在作用平面可在作用平面内移动，内移动， 只只要保持力偶矩要保持力偶矩不变，可改变不变，可改变力偶中的力的力偶中的力的大小和力偶臂大小和力偶臂的长短。的长短。受力分析和受力图受力分析和受力图ODEFOACBDEOmFOFA试确定图示结构试确定图示结构A、O处约束力的方向处约束力的方向受力分析和受力图受力分析和受力图FB试确