2016-2017学年上海市普陀区高二(下)期末数学试卷

1、2016-2017学年上海市普陀区高二（下）期末数学试卷一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）I. 设集合 A= - 1, 1, B=a,若 AU B= - 1, 0, 1,则实数 a=.2 .直线y=x+1与直线x=1的夹角大小为.3. 函数讨= 的定义域是.Xl K-I1-2 34. 三阶行列式2 0-4中，元素4的代数余子式的值为 .-15 45. 设函数f （x）卫严的反函数为f-1 （x）,若f-1 （2） =1 ,贝U实数m=s+16. 在 ABC中，若 AB=5, B=60°, BC=8,则 AC=.7. 设复数Z= （a2- 1） + （a- 1） i （i

2、是虚数单位，a R）,若Z是纯虚数，则实数 a=.8. 从5件产品中任取2件，则不同取法的种数为 （结果用数值表示）9. 无穷等比数列a的公比为丄，各项和为3,则数列a的首项为.10 .复数z2=4+3i （i为虚数单位），则复数Z的模为.II. 若抛物线y2=2px（p>0）的准线经过点（-1,1）,则抛物线焦点坐标为 12. 某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度 X （单位：C）满足函数关 系y=ekx+b （e为自然对数的底数，k、b为实常数），若该食品在0C的保鲜时间 为120小时，在22C的保鲜时间是30小时，则该食品在 33C的保鲜时间是 小时.二、选择题（共12小题

3、，每小题3分，满分36分）13 .顶点在直角坐标系XOy的原点，始边与X轴的正半轴重合，且大小为2016 弧度的角属于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限14. 底面的半径为1且母线长为的圆锥的体积为（）15. 设an是等差数列，下列结论中正确的是（ 第1页（共23页）A.若 a什a2>O,贝U a2+a3>0B.若 a+a3V0,贝U a什a2<0> 0C 若 0<a1<a?,则a?. UD.若 a <0,贝U( a2 - a) (a2 a3)16.已知点 A (0, 1), B (3, 2),向量 li '= (- 4,-

4、 3),则向量=(-1 , 4) D. (1 , 4)217.已知椭圆2A. (- 7 , - 4)B. (7 , 4) C.=1 (m>0 )的左焦点为 Fi (- 4, 0),贝U m=(A. 2B. 3 C 4 D. 918.若直线11和12是异面直线，11在平面 内，2在平面内，I是平面与平 面的交线，则下列命题正确的是()A. I与1, I2都不相交 B. I与1, I2都相交C. I至多与1, 2中的一条相交 D. I至少与1, 2中的一条相交19.在用数学归纳法证明等式1+2+3+-+2n- 1=2n2- n (n N*)的第(ii)步中, 假设n=k(k 1, k N*)

5、时原等式成立，则当n=k+1时需要证明的等式为()A. 1+2+3+ (2k- 1) +2 (k+1)-1 =2k2- k+2 (k+1) 2-(k+1)B.1+2+3+ (2k- 1)+2 (k+1)- 1 =2 (k+1) 2-(k+1)C.1+2+3+ (2k- 1)+2k+2 (k+1)- 1=2k2-k+2 (k+1) 2(k+1)D. 1+2+3+ (2k - 1)+2k+2 (k+1)- 1 =2 (k+1) 2-(k+1)第3页(共23页)220.过双曲线x2-£=1的右焦点且与X轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则IABl=()B. 2 J； C.

6、6D. 4 二21.对任意向量小匕下列关系式中不恒成立的是()A. | | | 训 f，|B. |匚：| | 计-|IJ|C. ( :一 IL) 2=| _ . L | 2D. ( _ 厂：)？(_、)=弓2- I 2 22.直线I: x+my-仁0 (m R)是圆C: x2+y2- 4x- 2y+1=0的对称轴，若过点A (- 4, m)作圆C的一条切线，切点为 B,则| AB| =()A. 2B. 4 : C. 6D. 2. '当 II =1 时，求23设an是公比为q的等比数列，令bn=an+1 (n N*),若数列bn的连续四 项在集合 - 15,- 3, 9, 18, 33中

7、，则q等于()A.- 4 B. 2 C - 4 或-丄 D.- 2 或-丄24*ABC是边长为2的等边三角形，已知向量满足i=2r ,叩'=2卄】，则下列结论正确的是()A. | 1-|=1 B.；丄 I】C. -? =1 D. (4 ) 三、解答题(共5小题，满分48分)25. (8 分)如图，长方体 ABCD- AiBiCiDi 中，已知 AB=2, BC=3 AA=1, E 为CD中点，求异面直线BG和D1E所成角的大小.26. (9分)设椭圆 C: mx1 求点N的轨迹方程.+ny2=1 (m >0, n>0, mn),直线 I: y=x+1 与椭圆C交于P, Q两

8、点(1) 设坐标原点为0,当OP丄OQ时，求m+n的值；(2) 对(1)中的m和n,当PQ=；时，求椭圆C的方程.27. (9分)如图，在直角坐标平面XOy内已知定点F (1, 0),动点P在y轴上运动，过点P作PM交X轴于点M ,使得L；? 一 =0,延长MP到点N,使得Ihd | =|28. ( 11分)已知函数f (X)=VgSin x?cos xos2 x的周期为弓-,其中> 0(1) 求的值，并写出函数f (X)的解析式(2) 设厶ABC的三边a、b、C依次成等比数列，且函数f (x)的定义域等于b 边所对的角B的取值集合，求此时函数f (X)的值域.29. ( 11分)设等差

9、数列a的公差d>0,前n项和为Sh,且满足a2?a3=45,a+a4=14(1) 试寻找一个等差数列bn和一个非负常数P,使得等式(n+p) ?bn=Sn对于 任意的正整数n恒成立，并说明你的理由；b(2) 对于(1)中的等差数列bn和非负常数P,试求f (n) =J (n(时P) bn+1 N*)的最大值.卷四、选择题(共3小题，每小题3分，满分9分)30. “a=b是方程ax2+by2=1表示的曲线为圆”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件31 已知坐标平面内两个定点 F( - 4,0 ),2(4,0),且动点M满足MF1+ MF2 =8,

10、则点M的轨迹是()A.两个点B. 一个椭圆C. 一条线段D.两条直线2-x3 x232.已知函数 f (x) ,函数 g (x) =b- f (2-x),其中 b R,.Cs-2)2j k>2若函数y=f (X)- g (x)恰有4个零点，贝U b的取值范围是()A.(壬,+) B. (-,魯)C. (0,佇)D. £ 2)第5页(共23页)五、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）33.已知直线I: Ax+By+C=O（ A、B不全为零）与圆x2+y2=1交于M、N两点，且MN=. 1，若O为坐标原点，则厂丁？ J的值为.34.已知乙_二，ISlUN=t,若点P是厶ABC所

11、在平面内一点，且一第7页（共23页）35.设直线I与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（X- 5） 2+y2=r2 （r>0）相切于点M ,且M为线段AB的中点，若这样的直线I恰有4条.则r的取值范围 是.36. （12分）设椭圆C:六、解答题（共1小题，满分12分）1 （a>b>0），左、右焦点分别是F1、F2且|布|=2.：，以F1为圆心，3为半径的圆与以F2为圆心，1为班级的圆相交于椭圆C上 的点K（1）求椭圆C的方程；2 2（2）设椭圆E:亠r宀7=1，P为椭圆C上任意一点，过点 P的直线y=kx+mq/交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q 求书J的值；2

12、 令一!=,求厶ABQ的面积f （t）的最大值.l+4k22016-2017学年上海市普陀区高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.设集合 A= - 1, 1, B=a,若 AU B= - 1, 0, 1,则实数 a= 0 【解答】解： A= - 1, 1 , B=a,且 AU B= - 1, 0, 1,. a=09故答案为：02 直线y=+1与直线X=1的夹角大小为_三【解答】解：直线y=x+1的斜率为1,倾斜角为而直线X=1的倾斜角为卄,故直线y=x+1与直线x=1的夹角大小为丄,4故答案为:3.函数 y=.的定义域是（1, +）V X-

13、I【解答】解：函数y= 吕.i>0,即 X- 1>0,解得x> 1 ；.函数y的定义域是（1, +）.故答案为：（1, +）.1-2 34.三阶行列式2 0-4中，元素4的代数余子式的值为4-2 m% O,其-15 4【解答】解：三阶行列式2 O -4中，元素4的代数余子式为-1 5 4 I值为 1× 0-(-2 )× 2=4.故答案为：4.5.设函数f (x)上理的反函数为L (x),若厂1 (2) =1 ,贝U实数m= 3 垃+1【解答】解：方法一：T厂1 (2) =1, f (1) =2,1+m=2,1+1解得m=3,方法二： y第15页（共23页）

14、x-1T (2) =1,=1,2-1 m-2解得m=3,故答案为：3.6. 在 ABC中，若 AB=5, B=60°, BC=8,则 AC= 7.【解答】解：由余弦定理可得： AG=52+82- 2× 5× 8cos60°49 ,解得AC=7故答案为：7.7. 设复数Z= (a2- 1) + (a- 1) i (i是虚数单位，a R),若Z是纯虚数，则实数 a= -1.【解答】解：复数Z= (a2 - 1) + (a - 1) i (i是虚数单位，a R),若Z是纯虚数， 可得 a2-仁0, a - 1 0,解得 a=- 1.故答案为：-1.8. 从5件

15、产品中任取2件，则不同取法的种数为10 (结果用数值表示)【解答】解：从5件产品中任取2件，则不同取法的种数为C52=10.故答案为：10.9无穷等比数列an的公比为丄，各项和为3,则数列a的首项为 2亠5【解答】解：由题意可得： 一P=3,解得a=2.1 1 3数列a的首项为2.故答案为：2.10 .复数z2=4+3i （i为虚数单位），则复数Z的模为【解答】解：z2= z z =| 3+4i =. - - i 的-=5,z = .，,故答案为：一 .11.若抛物线y2=2px（p > 0）的准线经过点（-1,1）,则抛物线焦点坐标为（1,0）_.【解答】解：抛物线y2=2px （p&

16、gt;0）的准线经过点（-1, 1）,该抛物线焦点坐标为（1, 0）.故答案为：（1, 0）.12.某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度 X （单位：C）满足函数关 系y=ekx+b （e为自然对数的底数，k、b为实常数），若该食品在0C的保鲜时间 为120小时，在22C的保鲜时间是30小时，则该食品在33C的保鲜时间是 15小时.【解答】解：由题意得:解得e11k,该食品在33C的保鲜时间是:y=e33k+b=( e11k)3× eb= (I3× 120=15故答案为：15.二、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）13 .顶点在直角坐标系XOy的原点，始边

17、与X轴的正半轴重合，且大小为2016 弧度的角属于（）A.第一象限B.第二象限 C第三象限D.第四象限【解答】解：2016的终边与2016- 640的终边相同，而2016 - 640（丄，22）.所以大小为2016弧度的角属于第四象限角.故选：D.14.底面的半径为1且母线长为.二的圆锥的体积为（）A. B.C D.丄 【解答】解：底面半径为1,母线长为 二的圆锥的高为：1 .底面半径为1,母线长为近的圆锥的体积为：.故选：B .故选：C.16.已知点 A (0, 1), B (3, 2),向量76 = (- 4,- 3),则向量祝=()A. (-7,- 4)B. (7, 4) C. (- 1

18、, 4) D. (1, 4)【解答】解：由已知点A (0, 1), B (3, 2),得至临S = (3, 1),向量延=(-4,-3),则向量 = < .A = (- 7 , - 4);故选：A.2| 217.已知椭圆+=1 (m>0 )的左焦点为F1 (- 4 , 0),则m=()25A. 2 B. 3 C 4 D. 9【解答】解：椭圆 看+ 岭=1 (m>0 )的左焦点为F1 (-4 , 0),25- m2=16 ,T m>0 ,. m=3 ,故选：B.18.若直线11和12是异面直线，11在平面 内，2在平面内，I是平面与平 面的交线，则下列命题正确的是（）A.

19、 I与1 , b都不相交 B. I与1 , 2都相交C. I至多与1 , 2中的一条相交 D. I至少与1 , 2中的一条相交【解答】解：A. I与1 , I2可以相交，如图：该选项错误B. I可以和11, 12中的一个平行，如上图，该选项错误;. I和Ii, 2都共面;2都不相交;I和1, 2都平行；12, Ii和b共面，这样便不符合已知的Ii和2异面; 该选项正确.故选：D.19.在用数学归纳法证明等式1+2+3+2n- 1=2n2- n (n N*)的第(ii)步中, 假设n=k(k 1, k N*)时原等式成立，则当n=k+1时需要证明的等式为()A. 1+2+3+(2k-1)+2 (

20、k+1)- 1 =2k2- k+2 (k+1) 2-( k+1)B. 1+2+3+(2k-1)+2 (k+1)- 1 =2 (k+1) 2-( k+1)C. 1+2+3+(2k-1)+2k+2 (k+1)- 1=2k2-k+2 (k+1) 2-( k+1)D. 1+2+3+(2k-1)+2k+2 (k+1)- 1 =2 (k+1) 2-( k+1)【解答】解：用数学归纳法证明等式1+2+3+-+2n - 1=2n2- n时，假设 n=k时，命题成立，1+2+3+2k- 1=2k2- k,则当 n=k+1 时，左端为 1+2+3+2k- 1+2k+2k+1,°从“kk"需增添

21、的项是2k+2k+1,.l+2+3+ (2k - 1) +2k+2 (k+1) - 1 =2 ( k+1) 2-( k+1) 故选：D.20过双曲线X2-®的右焦点且与X轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则IABl=（）A-B. 2一； C. 6 D. 4 '：；3【解答】解：双曲线X2-丁 =1的右焦点（2, 0）,渐近线方程为y= -；, 32过双曲线X2-=1的右焦点且与X轴垂直的直线，x=2,3可得 yA=2；, yB=- 2 二AB=4-；.故选：D.21.对任意向量I、I，,下列关系式中不恒成立的是（）A. I | JllI,B I匚邛 | -,C

22、.（ n+b） 2= 宫十b 2 D.（宫十b） ?（呂 _b）=吕2-祜2【解答】解：选项A恒成立，T亘b =砂b COSVd, b> ,又 COSV 疔，b> 1, ISbI 刨 b 恒成立;选项B不恒成立，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得a-b fS - bII ;选项C恒成立，由向量数量积的运算可得（：十E） 2=-b2;选项D恒成立，由向量数量积的运算可得（；十E） ? b）二2-国2.故选：B.22.直线l: x+my-仁O (m R)是圆C: x2+y2- 4x- 2y+1=0的对称轴，若过点A (- 4, m)作圆C的一条切线，切点为 B,则| AB| =()

23、A. 2 B. 4 C 6D. 2. 【解答】解：T 圆 C: x2+y2 - 4x- 2y+仁0,即(X- 2) 2+ (y- 1) 2 =4, 表示以C (2, 1)为圆心、半径等于2的圆.由题意可得，直线l: x+my - 1=0经过圆C的圆心(2, 1),故有 2+m -仁O, = m=- 1,点 A (- 4,- 1).T AC= I -： l =2 l , CB=R=2切线的长I AB 认CJB M故选：C.23.设an是公比为q的等比数列，令bn=an+1 (n N*),若数列bn的连续四项在集合 - 15,- 3, 9, 18, 33中，则q等于()A.- 4 B. 2 C.

24、- 4 或-寺 D.- 2 或-寺【解答】解： bn=an+1 (n N*),数列bn的连续四项在集合 - 15,- 3, 9, 18, 33中，等比数列an的连续四项在集合 - 16,- 4, 8, 17, 32中，则等比数列an的连续四项为：-4, 8,- 16, 32或：32,- 16, 8, - 4. 则q等于-2或-丄.故选：D.24.AABC是边长为2的等边三角形，已知向量 满足卜=2> , ÷l = + -,则下列结论正确的是()A. | l-|=1 B. J丄 I， C? =1 D. (4>+')【解答】解：因为已知三角形 ABC的等边三角形，满足

25、' =21 , - =2 ÷-,又T： '， I】的方向应该为I的方向.所以 m l.f,所以 Ib =2 ,已P b=1 × 2 × cos120 ° 1,4白辛4×1× 2× cos120 = -4,尽，=4,所以 4； 虽十£，=0,即（石+b） b=0,即（4a+b>BC=0,所以（4；十W）丄奁；故选：D.三、解答题（共5小题，满分48分）25.（8 分）如图，长方体 ABCD- AiBiCiDi 中，已知 AB=2, BC=3 AA=1, E 为CD中点，求异面直线BC和DiE所成

26、角的大小.【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系.第19页(共23页) COSjD (0 , 0 , 0), B (3 , 2 , 0) , Ci (0 , 2 , 1) , E (0 , 1 , 0), Di (0 , 0 , 1).= ( - 3 , 0 , 1), ). K= (0 , 1 , - 1).= 瓦讦=-1l A IBq I IDTE I i226. (9分)设椭圆 C: mx2+ny2=1 (m >0, n>0, mn),直线 I: y=x+1 与椭圆 C交于P, Q两点(1) 设坐标原点为0,当OP丄OQ时，求m+n的值；(2) 对(1)中的m和n,当I P

27、QI=时，求椭圆C的方程.2【解答】解：(1)依题意，设点P (x, y)> Q (X2, y2),联立'产；' 2 ,ILm72÷ny 二 1 化为(m+n) x2+2nx+n 1=0,° X1+x2=, x1x2h 亠.r÷n÷n由 OP丄 0Q, I -I l=X1x2+y1y2=O, x1x2+ ( x1+1 ) ( x2+1) =O ,即 2X1X2+ ( X1+X2)+1=0 ,+1=0,化为 m+n=2.n+iim+n 2(n'l)l 2n(2) IPQ =2(屮辺)JXLXJ =J 2 L把m+n=2代入整理

28、为4n2 8n +3=0,解得门=* ,m2,或,n匚2 *椭圆C的标准方程为:：=1 ,或=1.27. (9分)如图,在直角坐标平面XOy内已知定点F (1 , 0),动点P在y轴上 运动,过点P作PM交X轴于点M,使得1；?=0 ,延长MP到点N ,使得|=|1|(1) 当 | ''| =1 时,求(2) 求点N的轨迹方程.P Nil11kI 1 Xf O_FX【解答】解：(1)由题意，M (- 1, 0), N (1 , 2),匚？ I= ( 2, 0) ? (0, 2) =0;(2)设动点 N (X, y),则 M (- X, 0), P (0,手)(x>0).

29、Vn.?可=0 ,"X, ) ?(1, V) =0,y2=4x (x> 0)即为所求.28. ( 11 分)已知函数 f (x) =gsin X?cos xos2 x的周期为* ,其中 >0(1) 求的值，并写出函数f (x)的解析式(2) 设厶ABC的三边a、b、C依次成等比数列,且函数f (x)的定义域等于b 边所对的角B的取值集合，求此时函数f (X)的值域.【解答】解：(1) f (X) = =Sin X?cos C-XCOS2 x=:sin2=Sin (2 -由 T-I,解得 =22所以函数f (X)的解析式为f (x) =Sin (4x 第23页(共23页)(

30、2)因为 b2=ac,2, 2 .2所以 CoSBht "2 QC又B为三角形内角，所以OV B,即Tr2acC "兀OV x2a-1,当且仅当a=c时取“=”2ac7所以-丄 sin (4x 所以-V 4x 77所以-1 Sin (4x 即函数f (x)的值域是-1 ,29.( 11分)设等差数列an的公差d>0,前n项和为S,且满足a2?a3=45,a+a4=14(1)试寻找一个等差数列bn和一个非负常数P ,使得等式(n+p)?bn=Sn对于 任意的正整数n恒成立，并说明你的理由；(2)对于(1)中的等差数列bn和非负常数p,试求f (n)=(nn+1 N*)的

31、最大值._ &( (a1÷d)(a1+2d)=45【解答】解：(1)： a2?a3=45, a什羽=14,., d >0,解得2a1+3d=14d=4, a1=1.二 a=1+4 (n 1) =4n 3.Sh=2n2 n .2(n+p) ?bn=Sn对于任意的正整数n恒成立，°( n+p) bn=2n2 n.T数列bn是等差数列,分别令 n=1, 2, 3,贝U( 1+p) b1=1, (2+p) b2=6, (3+p) b3=15.2×6.S - IL52+p '1+p3+p化为：2p2+p=0,解得p=0或-二.T p O,.'.

32、 p=0.(2)由(1)可得：p=0, b1=1, b2=3,公差=3 仁2.令 g (x) =x+1+可得：x L bn=1+2 ( n 1) =2n 1.= 吐2n-l ' I1G)brv+ f (n)2 -4 yi -4 -L C2x-D2''(2-l) 2 1(2+l ) 2,(x 1),g' (x) =1 12-l时，g(X)V0,函数g (x)单调递减；x :时，g' (x)>0,函数g (x)单调递增.又 g (1) =3, g (2) =3.因此当x N*时，n=1时，g (n)取得最小值3,故n=1时，f (n)取得最大值,f(I

33、) -四、选择题(共3小题，每小题3分，满分9分)30. “a=b是方程ax2+by2=1表示的曲线为圆”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【解答】解：若方程ax2+by2=1表示的曲线为圆，则 a=b>0，故“a=b”方程ax2+by2=1表示的曲线为圆”的必要不充分条件,故选：B.31 已知坐标平面内两个定点 F( - 4,0 ),F2(4,0),且动点M满足MF+ MF2 =8, 则点M的轨迹是()A.两个点B. 一个椭圆C. 一条线段 D.两条直线【解答】解：若点M与R, F2可以构成一个三角形，则MF+ MF2 > F1F2 ,

34、 F1F2=8,动点 M 满足MF+ MF2=8,点M在线段F1F2上.故选：C.2-x3 x232.已知函数 f (x) =J>,函数 g (x) =b- f (2-x),其中 b R,k>2若函数y=f (X)- g (x)恰有4个零点，贝U b的取值范围是()A.(了,+)B.(-,魯)C(0,壬)D.(*, 2)【解答】解：T g (x) =b- f (2- x), y=f (X)- g (x) =f (X)- b+f (2-x),由 f (X)- b+f (2 - x) =0,得 f (x) +f (2 x) =b, 设 h (x) =f (x) +f (2-x),若 x

35、 0,则x0, 2 - x2,则 h (x) =f (x) +f (2-x) =2+x+x2,若 0x 2,贝- 2- x 0, 0 2 x 2,贝U h (x) =f (x) +f (2 - x) =2- x+2 - | 2- x| =2- x+2- 2+x=2,若 x>2,- XV-2, 2 XV0,则 h (x) =f (x) +f (2-x) = (X-2) 2+2- | 2-x| =x2 - 5x+8. k2+x+2px0即 h (x) =N0<C 2 ,x2-5 x+3l x>2作出函数h (x)的图象如图：当x 0时,h (x) =2+x+x2= (XU)当 x

36、>2 时，h (x) =x2- 5x+8= (X-52故当h (x) =b ,有两个交点,当b=2时，h (x) =b,有无数个交点,由图象知要使函数y=f (X)- g (x)恰有4个零点, 即h (x) =b恰有4个根，则满足丄V bV 2,4五、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）33.已知直线I: Ax+By+C=O（ A、B不全为零）与圆x2+y2=1交于M、N两点，且 IMNl=；,若O为坐标原点，则丁？ 的值为 -“.2 【解答】解：取MN的中点A,则OAMN，V | MN = I,： AM=:，2V圆的半径R=OM=1, Si n AOM=屮-，OF 则 AOM=6&

37、#176; ,可得 MON=120 .故 5S?d0=1x 1 × cos120°-丄.2故答案为：-丄第20页（共23页）+ 4IAC,贝,；-'的最大值等于_J3【解答】解：由题意建立如图所示的坐标系, 可得 A （0 , 0）, B （,0), C (0, t),厂+.IABl IACl=(丄-1,t匝.PC=- 1), P (1, 4),4) , I 1 = (- 1, t 4),当且仅当-4 (t - 4) =17-(* +4t) 17-,即t=丄时，取等号，斗=13,A334已知 二二,|八| 一，| W|=t,若点P是厶ABC所在平面内一点，且ABt匚

38、-匸的最大值为13,故答案为：13.35. 设直线I与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆(X- 5) 2+y2=r2 (r>0)相切于点M ,且M为线段AB的中点，若这样的直线I恰有4条.则r的取值范围 是 2 V rv 4.【解答】解：设 A (Xi, y), B (X2, y2), M (xo, yo), 斜率存在时，设斜率为k,则y2=4x, y22=42 , 相减得(y1+y2) (yi - y2) =4 (xi - X2),当I的斜率存在时，利用点差法可得 kyo=2,因为直线与圆相切，所以F=-丄，所以xo=3,即M的轨迹是直线x=3将 x=3代入 y2=4x,得 y2=12,- 2 一 ；V yov 2 :,V M在圆上， ( xo - 5) 2+yo2=r2, r2=yo2+4