2010-2019高考数学理科真题分类训练---第十三讲平面向量的概念与运算

1、2010-2019高考数学理科真题分类训练专题五平面向量第十三讲 平面向量的概念与运算UurUUU UJUBC =1 ,则 AB BC =2019 年UllnUuir1. (2019 全国 理 3)已知 AB =(2,3), AC =(3 , t),A . -3B . -2C. 2D . 32a J5b ,则2. （ 2019全国川理13）已知a, b为单位向量，且a b=0,若CCOS a,c2010-2018 年一、选择题1. （2018全国卷I ）在厶ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，贝U EB3 UUJ1 IUIr1 UJU3UULrA.-AB-ACB. ABAC4444

2、3 UuU1 UJir1 UJU3 UULrC.-AB-ACD. AB一AC4444（2018北京）设a , b均为单位向量，则a 3b 3ab”是a丄b”的A 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D 既不充分也不必要条件3. （2018全国卷 ）已知向量a , b满足Ial 1 , a b 1 ,则a （2a b）A. 4B . 3C . 2D . 04. （ 2017北京）设m, n为非零向量，贝U存在负数，使得m n "是m n O"的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件若 n (tm n),C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件5. （2

3、016年山东）已知非零向量 m,n满足4|m| 3| n | ,cos m, n则实数t的值为B .-46. （2016年天津）已知ABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB, BC的中点,UULr UUul& （ 2016年全国III ）已知向量UlVBA连接DE并延长到点F ,使得DE 2EF ,贝U AF BC的值为51111A .B .C .D .88487. ( 2016 年全国 II)已知向量a(1,m) ,b=(3, 2),且(ab) b ,则 m =A .8B.6C . 6D . 8-) ,BCv (二丄)，贝U ABC =2 2 2 245oC.60ob满足C

4、2瓦1Ib,且(a33C .D .4A . 30B .9. (2015重庆)若非零向量a ,角为A .B.42D. 120ob) (3a2b),则a与b的夹10. （2015陕西）对任意向量 a,b ,下列关系式中不恒成立的是A. |a babB. |a ba b2 2C. (a b) |a b|2 2D. (a b)(a b) a bUuU11. (2015安徽)AB是边长为2的等边三角形，已知向量a , b满足 AB 2a ,IUlrAC 2a b ,则下列结论正确的是UUrA. b 1 B . a bC . a b 1 D . 4a bBC12 . (2014新课标1)设D,E,F分别为

5、 ABC的三边BC,CA, AB的中点，贝U EB FC'1 1 - A . ADB . ADC . BCD . BC2213 . (2014 新课标 2)设向量 a,b 满足 a+b=.10, a b=-.6 ,则 a b14 （2014山东）已知向量a （I-3），b （3，m）.若向量a，b的夹角为6，则实数mA . 2、3B. -3C . 0D .3IrUniiIlllIIlulUIUU15 . （2014安徽）设a,b为非零向量，1)2<a ,两组向量X1,X2,X3,X4 和 y1,y2,y3, y4 均由UrHIHHiIH UUHr Hr2个a和2个b排列而成，若X

6、1y1X2y2X3 y3X4 y4所有可能取值中的最小值2为4 a ,则a与b的夹角为2A.B.C.D. 033616. （2014福建）在下列向量组中，可以把向量a 3,2表示出来的是A. G(0,0),2 (1,2)B. e( 1,2)q (5, 2)C. e(3,5),e2(6,10)D. e (2, 3),e ( 2,3)17 . （2014浙江）设为两个非零向量a , b的夹角，已知对任意实数t , | b ta |是最小值A.若 确定，则|aI唯一确定B.若确定，则|b|唯一确定C .若|a|确定，则唯一确定D.若|b|确定，则唯一确定3 222229CC . 315A .-B .

7、 0D .2219 . （2013福建）在四边形ABCD 中，AC(1,2),BD(4,2),则该四边形的面积为A .5B . 2 5C . 5D . 1020 . (2013 浙江)设 ABC,P。是边AB上定点，满足PB。i4AB ,且对于边AB上任Uii UIUrIHIr UHr一点P ,恒有PB PC P)B P(C.则18 . (2014重庆)已知向量 a (k,3) ,b(1,4),c (2,1),且(2a 3b)C ,则实数kA . ABC 900B . BAC 900C . AB ACD . AC BC21 .（2013辽宁）已知点A(1,3) , B(4, 1),则与向量UU

8、UAB同方向的单位向量为22 . （2013 湖北）已知点 A（ 1,1）、HJUUUHB(1,2)、C( 2,1)、D(3, 4),则向量 AB 在 CD 方向上的投影为3 1523. （2013湖南）已知a,b是单位向量，a b = 0 .若向量C满足Cab 1 ,则C的最4225.26.27.28.A . 2 1B .2C .1D . 422UUJrUUUUIUrUiUJUlUUJlrUUJ（2013重庆）在平面上，AB1AB2 ,OB1OB21, APABlAB2大值为24.Ulln则OA的取值范围是C.D.（2013广东）设a是已知的平面向量且给定向量b ,总存在向量C ,使a给定向

9、量b和C,总存在实数和给定单位向量b和正数，总存在单位向量关于向量a的分解,C和实数，使a给定正数和，总存在单位向量 b和单位向量C ,使a bUuU .若OP有如下四个命题:上述命题中的向量 b, C和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是C. 3（2012陕西）（2012浙江）A.若 |aB .若aC.若 |a设向量b| |a|b ,则 | ab| |a|a =（ 1, cos ）与 b =b是两个非零向量|b| ,则 a bb| |a|b|Ibl ,则存在实数D.若存在实数，使得b a ,则|a1,2 COS ）,使得bb| |a|（2011 广东）已知向量 a=（ 1,2）, b

10、= （1,0）, C=C.|b|（3,4）.垂直，则cos2等于为实数，（a b）/ C ,29. (2011 辽宁)已知向量 a (2,1) , b ( 1,k) , a (2a b) 0,则 kA.12B.6C. 6D . 1230.2010辽宁）平面上O, A,UUnIUUB三点不共线，设OA= a , OBb ,则 OAB的面积等于A. Ja2b2 (a b)2B. .a2b2 (a b)2C . 1 xa2b2 (a b)2D . ； .|a|2|bf (a b)231.(2010山东)定义平面向量之间的一种运算“ e "如下：对任意的a (m, n) , b (P) q)

11、,令a e b mq 叩，下面说法错误的是A.若a与b共线，则ae b 0B . ae b be aC.对任意的R ,有(a)e b (ae b)D . (ae b)2(a?b)2a2b2二、填空题32 . (2018 全国卷川)已知向量 a (1,2), b (2, 2) , C (1,).若 C / (2a b),则 =.33 . (2017新课标I )已知向量a , b的夹角为60° a 2 , b 1 ,则a 2b=34 . (2017浙江)已知向量a,b满足a 1 ,b 2 ,则a b a b的最小值是 ,最大值是.35 . (2017山东)已知e1 , e2是互相垂直的单

12、位向量，若3e1 e2与Q的夹角为60°,则实数的值是.Uur UUU IULrUJU36 . (2017江苏)如图，在同一个平面内，向量OA , OB , OC的模分别为1, 1, -. 2 , OAUULrUUU UULrUUIr UJU UUU与OC的夹角为，且tan 7, OB与OC的夹角为45o .若OC = m OA + n OB(m , n R ),贝U m n=.37.38.39.40.41 .42.43.44.b(m,1),（2016全国I）设向量a（2015江苏）已知向量a则m n的值为(2,1),IUUIUUI(1,2),且 a b2 a I2 b2 ,则 m=

13、_.(1,UUU(2015湖北)已知向量 OA AB , OA（2015新课标I ）设向量a,b不平行，向量（2015浙江）已知e1,e2是空间单位向量,2),若 ma nb (9, 8) ( m, n R),UlU UUU3 ,贝U OA OBa b与a 2b平行，则实数e1 e21 ,若空间向量b满足b 02 ,25b e2 -,且对于任意 x, y R , b (x y) b (x)e *e)则X。,y。(2014新课标I)已知A , B ,UULTC是圆O上的三点，若AO1 UuU2(AB1(×0,y° R),IUIrUuLTAC),贝U AB 与UULTAC的夹角

14、为UUU UUUAB AC tan A 当A 时，VABC的面积为_., 6 Ur（2014安徽）已知两个不相等的非零向量a , b ,两组向量X1,（2014山东）在VABC中，已知Ur×2,IUUrIUIUuUy1, y2, y3, y4, y5均由2个a和3个b排列而成.记ITS X1IDY1UrUrUUX3,X4,X5和IUlUUUL UUX2y2X3 y3IUUU Ur IUx4 y4 x5 y5, Smin表示S所有可能取值中的最小值.则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）S有5个不同的值.若ab则Smin与| a |无关.若a /b则Smin与Ibl无关.若|b|

15、4|a| ,则 Smin 0 .若| b |22| a I, Smin 8|a| ,则a与b的夹角为一.445. （2014 北京）已知向量 a、b 满足 a 1, b （2,1）,且 a b 0（R）,贝U_.46. （2014 陕西）设 0,向量 aSi n2 ,cos , b cos , 1 ,若 a / b ,贝U2tan .47. （2014 四川）平面向量 a （1,2）, b （4,2） , C ma b （ m R）,且 C 与 a 的夹角等于C与b的夹角，贝U m .48. （2013新课标I）已知两个单位向量 a , b的夹角为60o, C ta （1 t）b ,若b C

16、0 ,则t .IUur UULr49. （2013新课标）已知正方形 ABCD的边长为2, E为CD的中点，则AE BD .UIulUJIrUUUUljIr50. （2013山东）已知向量 AB与AC的夹角120o ,且IABl=3, AC |=2 ,若UUU UJU UUIr UUU ULUTAP AB AC ,且AP BC ,则实数的值为.51. （2013浙江）设e1, e2为单位向量，非零向量b xe1ye2, x, y R ,若e1,e2的夹角为一，则凶的最大值等于 .6|b|UIIr UuU52. （ 2013天津）在平行四边形 ABCD中，AD =1 , BAD 60 ,E为CD

17、的中点.若AC BE 1 ,贝U AB的长为.53. （2013北京）向量a, b, C在正方形网格中的位置如图所示，若C a b （ R）,则一=.54. (2013北京)已知向量a , b夹角为45o ,且Ial 1, |2a b| .10 ,则|b|55. (2012 湖北)已知向量 a= ( 1, 0), b= (1, 1),贝U(I)与2a b同向的单位向量的坐标表示为 ；()向量b 3a与向量a夹角的余弦值为 。56. (2012安徽)若平面向量 a , b满足：2a b 3 ；则a b的最小值是 .57. (2011浙江)若平面向量， 满足I =1, I 1 ,且以向量 ，为邻边的- 1 一平行四边形的面积为一，贝y与的夹角的取值范围是22 、58. (2011江苏)已知 e ,2是夹角为的两个单位向量，a122, bk©2,3若a b 0 ,则k的值为.59. (2011新课标)已知a与b为两个不