汽车空气悬架系统动力学仿真与分析

1、重型载货汽车空气悬架系统动力学仿真与分析梁世龙 张贵豪 孙博 康明摘 要 随着我国经济地位的增强和人民生活质量的提高，人们对载货汽车的性能提出了更高的要求，大功率化、轻量化、高速、安全、舒适是未来重型载货汽车的发展方向。目前我国载货汽车的悬架系统主要还是钢板弹簧悬架，这种形式的悬架由于刚度较大、偏频过高、自身质量过重，平顺性不理想，不符合我国商用车的发展方向。本文主要以某重型载货汽车的空气悬架系统作为研究对象，对一体式空气弹簧减振器进行了简单的力学特性分析及其空气弹簧刚度特性分析，并建立了相应的物理模型及数学模型；并应用 Matlab/Simulink 仿真软件对其进行建模仿真分析，得到空气悬

2、架汽车二自由度模型的仿真结果，并进行相应分析。 （1）空气悬架系统动力学分析。介绍空气悬架的结构组成、系统动力学模型并建立重型载货汽车1/2车辆仿真模型，应用matlab对其进行仿真。 （2）空气悬架特性分析。从空气弹簧的特点、高度计算、刚度计算、频率计算及系统物理模型的建立几方面对空气弹簧特性进行了分析研究，并对比了传统钢板弹簧的性能特点，总结出了空气弹簧的性能优点。 （3）汽车二自由度系统模型的仿真分析。首先对整车系统的传递特性、影响汽车平顺性的指标（车身加速度、悬架动挠度及轮胎动载）及系统响应均方根值计算的方法进行了分析研究。然后进行了B级路面模型的建立和校验。最后在车辆1/2仿真模型的

3、基础上，对其仿真模型进一步简化为二自由度模型，并基于Simulink模块搭建仿真模型，把模糊控制理论和PID控制理论二者结合起来，设计出模糊 PID 控制器，在白噪声路面和不同的行驶车速输入下进行平顺性仿真试验，比较被动悬架系统、和模糊 PID 控制悬架系统的仿真试验结果。归纳总结：根据整车模型的仿真结果，相对于被动悬架系统模糊PID控制能够提高汽车的平顺性，从而采用空气悬架系统后，整车的舒适性得到了明显改善。关键词 重型载货汽车;空气悬架;动力学;仿真I目 录摘 要··········

4、3;·················································

5、3;·I1 引 言···············································

6、3;·············12 动力学理论分析···································

7、·················22.1 空气悬架的结构组成······························

8、3;··············22.2 空气悬架系统动力学模型·································

9、········32.3 空气悬架系统仿真数学模型·······································4

10、3路面模型的建立与验证··············································73.1 B级路面的生成&

11、#183;·················································7

12、3.1.1空间功率谱················································&#

13、183;·73.1.2 时间功率谱··············································&#

14、183;···73.1.3 建立时域模型············································&

15、#183;···83.2 B级路面验证············································&#

16、183;·······94 整车系统的传递特性········································&#

17、183;······114.1 整车系统的传递特性·········································

18、;···114.2座椅处加速度、车身加速度、悬架弹簧动挠度和车轮相对动载的幅频特性114.2.1 座椅处加速度和车身加速度的幅频特性·························114.2.2 前轮和后轮相对动载Fdi/Gi对q的幅频特性······

19、83;···············114.2.3 前悬架和后悬架动挠度fd1和fd2对q的幅频特性···················114.3系统振动响应均方根值的计算·······&

20、#183;····························115空气弹簧特性分析···················&#

21、183;·····························135.1 空气弹簧的特性··················&

22、#183;·····························135.2 空气弹簧的高度计算·················

23、3;··························145.3空气弹簧的刚度计算及分析·····················

24、;·················165.4 空气弹簧频率的计算方法······························

25、··········175.5 空气悬架系统模型的建立·····································&

26、#183;··185.6 空气悬架与传统钢板弹簧性能差异································196悬架控制系统设计及仿真分析·········

27、······························206.1 模糊PID控制器的设计·················&

28、#183;························206.1.1 模糊PID控制原理······················&#

29、183;····················206.1.2 输入输出变量的模糊化··························&#

30、183;············206.1.3 模糊控制规则的建立··································

31、83;······216.2 模型的建立及结果分析·········································

32、;·237 总结与望···············································

33、83;········28参考文献········································

34、83;··················29附录·······························

35、;································301 引言1 引言悬架是汽车上的重要组成部件，其任务是传递作用在车轮和车架之间的力和力矩，缓冲由不平路面传给车架或车身的冲击力，以保证汽车能平顺行驶，提高人们乘坐汽车的舒适性。传统的钢板弹簧悬架以其结构简单、价格

36、便宜、维护安装简便的特点，过去在载货汽车上的应用较为广泛。但随着公路运输量的日益增长以及对车辆行驶安全性、平顺性的更高要求，使得钢板弹簧悬架的不足之处日益彰显。而空气悬架系统以空气弹簧为弹性元件，利用气体的可压缩性实现其弹性作用，具有高强度、高舒适性和高吸振性等优点。目前空气悬架在国外重型载货车上已经得到了广泛的应用，国内重型载货汽车用空气悬架系统逐步替代传统的钢板弹簧和螺旋弹簧悬架已是必然的发展趋势。本文运用动力学相关知识建立重型载货汽车空气悬架系统的动力学仿真模型，并通过Matlab/Simulink的仿真分析平台对其进行仿真和分析，进而分析和研究空气悬架系统的特性。12 动力学理论分析2

37、 动力学理论分析2.1 空气悬架的结构组成汽车空气悬架由两部分组成：第一部分主要为结构件，包括空气弹簧、减振器、导向机构、横向稳定杆及各种安装支架等；第二部分为气路和控制系统，包括空气压缩机、储气筒、空气滤清器、干燥器、限压阀、安全阀、高度控制阀组件、管路、密封件等，其结构简图如图2.1所示。车身高度控制阀3随车辆载荷的不同而改变空气弹簧的空气压力。囊式空气弹簧5的上下端分别固定在车架和车桥(或与车桥相连的支架)上。从压气机1产生的压缩空气经油水分离器10和压力调节阀9进入储气筒8，压力调节阀可使储气筒中的压缩空气保持一定的压力。储气罐6通过管路与2个(或多个)空气弹簧相通，储气罐和空气弹簧中

38、的空气压力由车身高度控制阀3控制。高度控制阀固定在车架上，通过控制连杆4与车桥相连，高度控制阀阀体内有两个阀，即通气源的充气阀和通大气的放气阀，这两个阀均由控制连杆控制，当车厢载荷增加，车桥移近车架时，控制连杆上升，通过连杆机构打开充气阀，压缩空气便进入空气弹簧，使车架和车身升高，直至恢复车身高度；车桥远离车架时，控制连杆下移，打开放气阀，则空气弹簧内的空气排入大气，车身和车架随即降低到原定的高度。图2.1 空气悬架结构简图2.2 空气悬架系统动力学模型由于汽车是一个复杂的振动系统，为了便于分析解决问题，常对其进行简化。在预测汽车的振动响应情况时，首先应该建立一个尽可能真实反映系统的数学模型。

39、选择模型时要根据预测结果的精确度来考虑各种因素，舍去次要因素。通常将重型载货汽车简化成五自由度系统:车架与货厢看成一个具有集中质量的刚体，前后桥与驾驶员座椅通过弹性元件与阻尼器和车架相连。假设汽车左右对称并且汽车左右轮的路面激励相同(不考虑左右车轮的激励2北京科技大学输入的相互影响)，路面激励的位移函数,以点接触施加于车轮；外部激励处理成为外部的力(包括空气动力、转向和制动所产生的惯性力)，建立1/2车辆模型。主要考虑对汽车平顺性影响较大的垂直振动和纵向角振动,忽略其横向水平振动。假设轮胎阻尼忽略不计,分析和评价重载载货车的平顺性,主要是关心乘坐人员的舒适性,所以座椅处的加速度也必须考虑进去。

40、重型载货汽车五自由度动力学模型如图2.2所示1:v图2.2 重载型载货汽车1/2简化模型图2-2模型中各参数的意义如下:m1前悬架非簧载质量；/（kg）m2后悬架非簧载质量；/（kg）m3重型载货车簧载质量；/（kg）J簧载质量绕其质心的转动惯量；/（kg/m2）m4座椅及驾驶员的质量；/（kg）k1前轮轮胎的刚度；/（N/m）k2后轮轮胎的刚度；/（N/m）k3前空气悬架的刚度；/（N/m）k4后空气悬架的刚度；/（N/m）k5座椅的刚度；/（N/m）c3前悬阻尼；/（N·s/m）c4后悬阻尼；/（N·s/m）32 动力学理论分析c5座椅阻尼；/（N·s/m）L

41、1座椅中心到簧载质量质心的水平距离；/（m）L2前轴到簧载质量质心的水平距离；/（m）L3后轴到簧载质量质心的水平距离；/（m）z1前轮垂直位移；/（m）z2后轮垂直位移；/（m）z3簧载质量质心的垂直位移；/（m）簧载质量绕质心的角位移；/（o）z4驾驶员与座椅系统的垂直位移；/（m）q1、q2路面对前后轮的激励。/（m）2.3 空气悬架系统仿真数学模型根据上述动力学模型,利用拉格朗日方程建立微分方程设广义坐标z1,z2,z3,z4,，则拉格朗日方程为T=12m1z12+12m2z22+12m3z32+12m4z42+12J2V=12k1z12+12k2z22+12k3(z3-z1)2+12

42、k4(z3-z2)2+12k5(z4-z3)2W=12c3(z3-z1)2+12c4(z3-z2)2+12c5(z4-z3)2L=T-V···(2-1)其通式为:ddtLzi-Lzi+Wzi=Qi(i=15)···········(2-2)其中:L为拉格朗日函数； T为系统动能；V为系统势能；W为系统的耗散能；qi为系统的广义力。根据式(2-2)建立重型载货汽车的五自由度模型的振动微分方程并整理得: m1z1+c3z1-c3z3+c3l2+(k1+k3)z

43、1-k3z3+k3l2=k1q1 m2z2+c4z2-c4z3+c4l3+(k2+k4)z2-k4z3-k4l3=k2q2 m3z3-c3z1-c4z2+(c3+c4+c5) z3+(c4l3-c3l2-c5l1) -c5z4-k3z1-k4z2+(k3 +k4+k5)z3+(k4l3-k3l2-k5l1)-k5z4=0J+l2c3z1-l3c4z2+(l3c4-l2c3-l1c5)z3+l32c4+l22c3+l12c5+l1c5z4+l2c3z1-l3k4z2+l3k4-l2k3-l1k5z3+l22k3+l32k4+l12k5+l1k5z4=0 m4z4-c5z3+l1c5+c5z4-k

44、5z3+l1k5+k5z4=0上述微分方程组可简化为下述矩阵方程: m100000m200000m300000J00000m4z1z2z3z4 +4北京科技大学 c30-c3c3l200c4-c4-c4l30-c3-c4c3+c4+c5c4l3-c3l2-c5l1-c5l2c3-l3c4l3c4-l2c3-l1c5l32c4+l22c3+l12c5l1c500-c5l1c5c5z1z2z3z4 + k1+k30-k3k3l200k2+k4-k4-k4l30-k3-k4k3+k4+k5k4l3-k3l2-k5l1-k5l2c3l3k4l3k4-l2k3-l1k5l22k3+l32k4+l12k5

45、l1k500-k5l1k5k5z1z2z3z4=k100000k2000000000000000000q1q2000化简后得：Mz+Cz+Kz=Ktq············(2-3)其中M为质量矩阵； C为阻尼矩阵； K为刚度矩阵。转化为拉普拉斯方程：m1s2+c3s+k1+k30-c3s-k30m2s2+c4s+k2+k4-c4s-k4-c3s-k3-c4s-k4m3s2+c3+c4+c5s+k3+k4+k5c3l2s+k3l2-c4l3s-k4l3(l3c4-l2c3-

46、l1c5)s+l3k4-l2k3-l1k500-c5s-k5c3l2s+k3l20-c4l3s-k4l30(c4l3-c3l2-c5l1)s+k4l3-k3l2-k5l1-c5s-k5Js2+c4+l22c3+l12c5s+l22k3+l32k4+l12k5l1c5s+l1k5l1c5s+l1k5m4s2+c5s+k5z1(s)z2(s)z3(s)(s)z4(s)=k100k2000000q1(s)q2(s)(2-4)即：Q(s)z(s)=Ktq(s)，假设q1s=q2s=q(s)从而得出传递函数：zsqs=Q(s)-1Kt，式中：s=i多自由度系统的固有频率和主振型可以根据系统的无阻尼自由振

47、动方程得到，即：MX+KX=0··············(2-5)设方程的解为X=Aejnt，其中A为系统自由振动时的振幅向量。则得主振型方程为K-n2MA=0令其系数矩阵H=K-n2M的行列式为0，即K-n2M=0，称为特征方程，求解得到n2的n个大于零的正实根，称为系统的特征根。再将这些特征根开方后得到n个n，即得到多自由度系统的n个固有频率，如表2.1。52 动力学理论分析表2.1 固有频率及主振型固有频率n/Hz0.99721.27372.304

48、08.16488.3940主振型1.00001.00001.00001.00001.00000.5401-2.8343-0.34250.0091-115.89036.9774-5.37983.1730-0.00751.2863-1.2208-5.4472-2.29400.00410.660213.542517.7286-219.96470.00170.0640通过传递函数求出zq的频响函数H(j)，其中=2f，用matlab作出z1qz5q的幅频特性图，如图2.3所示： （a） （b） （c） （d）（e）图2.3 幅频特性曲线图（a）z1q （b）z2q（c）z3q（d）z4q（e）z5q6

49、3路面模型的建立及验证3 路面模型的建立及验证3.1 B级路面的生成3.1.1 空间功率谱通常用路面的功率谱密度( PSD )函数和方差来描述其统计特性。PSD表示路面平度能量在空间频域的分布，方差反映路面平度大小的总体情况。描述了路面不平度的基本形式和总体特征。路面功率谱密度Gqn的拟合表达式为 Gqn=Gqn0(n/n0)-·············(3-1)速度功率谱密度和加速度功率谱密度分别为Gqn=(2n)2Gqn0(n/n0)-··&

50、#183;·······(3-2) Gqn=(2n)2Gqn0(n/n0)-··········(3-3)n空间频率，m-1是波长的倒数n0参考空间频率。n0=0.1m-1Gqn0参考空间频率n0下路面功率谱密度，称为路面不平度系数，m3采用每种响应路面的均方根值来描述路面随机激励信号的强度或平均功率 q=1T0Tx2(t)dt········&#

51、183;·····（3-4）路面频率指数=2的路面分级及空间频率0.011m-1<n<2.83m-1范围内的路面不平度相应的均方根值的几何平均值q，如表3.1所示表3.1 路面不平度四级分类标准路面等级Gq(n0)/m3(n0=0.1m-1)q/m(0.011m-1<n<2.83m-1)几何平均值几何平均值A16×10-63.81×10-3B64×10-67.61×10-3C256×10-615.23×10-3D1024×10-630.45×

52、10-33.1.2 时间功率谱时间频率功率谱密度 Gqf=1uGqn0(nn0)-2=Gqn0n02uf2··········(3-5)式中：f=un u车速 =2时间频率的不平度垂直速度qt和加速度q(t)的功率密度分别为 Gqf=(2)2Gqn0n02u············(3-6)7北京科技大学 Gqf=(2)4Gqn0n02uf2···

53、·········(3-7)3.1.3 建立时域模型由于滤波白噪声法物理意义清楚、计算方便, 并可直接根据路面功率谱数值和行驶车速确定路面模型参数，所以本文采用滤波白噪声法。(1)功率谱密度拟合形式2 Gqn=22(2+n2)·············（3-8）、与路面等级有关的常数(2)随机路面滤波白噪声的生成把=2f代入（5）可得时域路面不平度功率谱密度当0时，Gq。因此，

54、考虑下截止角频率后，实用功率谱密度可表示为 Gq=22Gq(n0)n02u2+02···········（3-9）式中 0下截止角频率 Gq=H()2S·············(3-10)H()频响函数S白噪声W（t）功率谱密度，取S=1 所以H=2n0Gq(n0)u0+j·······

55、······(3-11)qt=-2n00uqt+2n0Gqn0uW(t) ······(3-12)式中n00下截止空间频率，n00=0.011m-1G0路面不平度系数，m3W(t)均值为零的高斯白噪声q(t)路面随机高程位移，m应用simulink对公式3-12进行建模，其模型如图3.1所示：图3.1 随机滤波白噪声路面模型本文主要考虑B级路面在车速为10m/s和20m/s的工况：图3.2为车辆在B级路面上以10m/s和20m/s驶过1000m时的路面随机高程仿真结果，可以看

56、出两者高程激励信号基本一样。83路面模型的建立及验证(a)(b)图3.2 不同车速下生成的路面激励（a）u=10m/s （b）u=20m/s3.2 B级路面验证根据(3-4)式利用平稳随机过程的平均功率的频谱展开性质，路面不平度分别为dq2dn=Gq(n0) (n/n0)-2············(3-13)dq2dn=(2n)2Gq(n0) (n/n0)-2·········

57、3;(3-14)可得，在空间频率内qrms=Gqn0(n/n0)2dn··········(3-15) 9北京科技大学qrms=2n0Gqn0dn···········(3-16)式中n1<n<n2考虑车速后可得qrms=Gqn0n02uf2df···········

58、(3-17)qrms=2n0Gqn0udf··········(3-18)当考虑有效空间频率0.011u<f<2.83u，对于B级路面，当u=10m/s时，有qrms=64×10-6×0.12u(10.011u-12.83u)=7.61mm同理，可得qrms=2×0.1264×10-6u2.83u-0.011u=84.4mm/s同样可求出各种速度情况下，B级路面的位移和速度标准均方根值，与仿真结果的比较如表3.2所示：表 3.2 各种工况下均方

59、根值与标准值对比车速/ms-1路面等级随机高程方差/mm随机速度方差/ mms-1标准qrms标准qrms10B7.617.2384.482.820B7.617.237168.7165.5经过以上检验，可以看出生成路面与标准规定一致，证明所采用的方法正确，生成的信号合理，可以作为平顺性振动分析的输入激励。104整车系统的传递特性4 整车系统的传递特性4.1整车系统的传递特性时间频率的不平度垂直速度qt=dq(t)/dt和加速度qt=d2q(t)/dt2的功率谱密度Gqf和Gq(f)与位移功率谱密度Gq(f)的关系式：Gqf=2f2Gqf=42Gq(n0)n02u··

60、3;·······（4-1）Gqf=2f4Gqf=164Gq(n0)n02uf2·········（4-2）频率响应特性H（j）zq=zq=Z()Q()·············（4-3）振动响应的功率谱密度Gx(f)与路面位移输入的功率谱密度Gq(f)有如下简单关系Gxf=Hfxq2Gq(f) ·

61、···········（4-4）振动相应量的均方根值x2=0Gx(f)df=0Hfxq2Gq(f)df·········（4-5）式中x为标准差。均值为零时，它就等于均方根值。进行平顺性分析时，通常根据计算得出的振动响应的功率谱Gx(f)和标准差（均方根值）x来分析悬架系统参数对振动响应的影响，也可以反过来根据平顺性评价指标来优化悬挂系统设计参数3。4.2座椅处加速度、车身加速度、悬架弹簧动挠度和

62、车轮相对动载的幅频特性4.2.1 座椅处加速度和车身加速度的幅频特性加速度zi(i=3时为车身加速度，i=4时为座椅处加速度)对q的幅频特性|H(j)|ziq=ziq=ziq·············（4-6）4.2.2 前轮和后轮相对动载Fdi/Gi对q的幅频特性前轮动载Fd1=k1(z1-q1)，前轮静载G1=m1g+l2l2+l3m3g+m4g；后轮动载Fd2=k2(z2-q2)；后轮静载G2=m2g+l3l2+l3m3g。Fdi/Gi对q的频率响应函数|H(

63、j)|FdGq=FdiGiq=1FdiGiq(i=1时为前轮，i=2时为后轮)····（4-7）4.2.3 前悬架和后悬架动挠度fd1和fd2对q的幅频特性fdi对q的频率响应函数为 H(j)fdi/q=fdiq···············（4-8）|Hj|fdi/q=fdiq···········

64、;····(4-9)4.3系统振动响应均方根值的计算幅频特性的表达式相当复杂，一般难以用解析的方法直接进行积分，在工程上采用数值11北京科技大学积分的方法。等间隔取N个离散频率值，频带宽度为f，则座椅处和车身加速度的均方根值zi2为zi2=n=1NGqnf×|ziq(nf)|2f                      

65、60;             (n=1,2.N)（4-10）同理得相对动载的均方根值Fdi/Gi2为Fdi/Gi2=n=1NGqnf×|FdiGiq(nf)|2f                        

66、0;   (n=1,2.N)（4-11）动挠度的均方根值fdi/q2为fdi/q2=n=1NGqnf×|fdiq(nf)|2f                               (n=1,2.N)（4-12）初始参数如表4.1、4.2所示：

67、表4.1 动力学简化模型系统主要参数主要技术特性数值主要技术特性数值前悬架非簧载质量m1/(kg)630前悬减振器阻尼c3/(N·s/m)17550前悬架非簧载质量m2/(kg)后悬减振器阻尼c4/(N·s/m)19800簧载质量绕其质心转动惯量J/（kg·m2）42160座椅阻尼c5/(N·s/m)4500驾驶员及座椅质量m4/(kg)100l1距质心的水平距离/m3.20前车轮轮胎刚度k1/(N/m)1500000l2距质心的水平距离/m290后车轮轮胎刚度k2/(N/m)1500000l3距质心的水平距离/m262座椅刚度k5/(N/m)20000

68、表4.2 负载、路面等级、刚度的取值负载/kg路面等级前悬刚度/(N/m)后悬刚度/(N/m)8100B155000246000通过MATLAB计算，得到的均方根值计算结果如表4.3所示：表4.3 均方根值加速度均方根值/（m.s-2）相对动载均方根值动挠度均方根值/(m)座椅处车身前轮后轮前悬架后悬架0.37280.44530.07440.06610.00470.0046125空气弹簧特性分析5空气弹簧特性分析5.1 空气弹簧的特性空气弹簧作为空气悬架的主要弹性元件,它的特性与空气悬架的性能息息相关,现将空气弹簧特性总结如下:(l)空气弹簧刚度和高度可调。空气弹簧通过对气囊的充放气来控制空气

69、弹簧的内部压力,从而实现对悬架的刚度和高度的调节,因此可以根据需要将空气弹簧设计成具有理想刚度特性的形式。金属弹簧与空气弹簧悬架静特性比较如图5.1所示。图5.1 金属弹簧与空气弹簧悬架静特性比较从图5.1中图（1）可以看出,对于金属弹簧悬架,其静挠度随载荷增加而增大,而对于空气悬架,其静挠度在所有载荷条件下几乎保持不变；从图5.1中图（2）可以看出,对于金属弹簧悬架,其自振频率随载荷变化而变化较大,而对于空气悬架,其自振频率在所有载荷条件下基本保持不变。（2）空气弹簧的非线性特性空气弹簧的气囊由特制的橡胶制成，且其下封板形状的不同，使得空气弹簧具有很好的非线性刚度特性。科研工作者可以根据需要

70、把空气弹簧的刚度特性设计成如图5.2所示的理想“S”型曲线；仔细观察该曲线，不难得出以下结论，该曲线的中间位置是比较平坦的，所对应的空气弹簧刚度比较小；而曲线边缘既空气弹簧压缩或伸长时，空气弹簧刚度比较大。这样可以保证汽车在各工况下具有良好的行驶平顺性及操作稳定性。其简图5.2如下：图 5.2 空气弹簧的非线性特性曲线13北京科技大学通过分析图5.2可以得出以下结论：a、相同的外载作用下，钢板弹簧的位移比空气弹簧的位移比小很多；b、空气弹簧的振动频率较低。(3)空气弹簧隔振性能好。空气弹簧以压缩空气为工作介质,空气与橡胶的内摩擦都很小,其固有频率较低,很难传递高频振动。所以对于一般的振源,采用

71、空气弹簧作为隔振元件的隔振系统能将大多数振动干扰隔离掉。(4)空气弹簧结构复杂、成本高；只能承受垂直载荷,需另外设装置导向机构以承受横向力、纵向力和力矩；空气弹簧尺寸大,机构布置困难,在非独立悬架上需装置横向稳定杆5。5.2 空气弹簧的高度计算空气弹簧高度脚有设计高度和标准高度之分,根据国家标准GB/T13061一915汽车悬架用空气弹簧橡胶气囊中描述,空气弹簧标准高度是一个设定高度,以此高度为计算其变形量的起始点,压缩为正向,伸张为负向。标准高度就是初始位置高度。如图5.3所示,1表示的高度就是空气弹簧的标准高度,2表示其许用最大压缩量,3表示许用最大拉伸量,4区域表示空气弹簧设计高度区域。

72、图5.3空气弹簧标准高度需要注意的是标准高度和空气弹簧设计高度并不是一个概念,每种型号的空气弹簧产品都会在其参数表中给出空气弹簧的设计高度区域,如5.3图中位置4.标准高度处于该区域时,空气弹簧能够最大限度地发挥其优越性能并保证其使用寿命。在车辆空气悬架匹配时,空气弹簧的安装高度应该在设计高度范围内进行选择。所选择的某一安装高度就是此时空气弹簧的标准高度。标准高度对应于空气悬架系统高度阀需要控制的高度,即车辆运行过程中空气弹簧以这个高度为中心上下波动。在空气弹簧标准高度下,内部气体压力为标准内压时(一般选取在0.40.6MPa范围内),空气弹簧处于标准状态。空气弹簧长期工作在标准状态下,才能最

73、大限度的发挥其优越性并延长其使用寿命。本文在研究的过程中,假定标准设计高度为变形量的起始点,即初始高度位置。(l)空气弹簧的有效面积为表述空气弹簧在最终状态气体相对压力下的受力情况,采用空气弹簧的有效面积A e(假设存在的名义上的面积)。则如图5.4所示空气弹簧有效面积可以表示为:145空气弹簧特性分析A e=F/Pi················（5-1）式中F空气弹簧受力；Pi弹簧内部气体有效压力。图5.4空气弹簧受力图在许多研究

74、文献中将空气弹簧橡胶气囊与上盖板的接触面积作为其有效面积,但只有当上盖板的直径大于橡胶气囊的最大直径时这种假设才是有效的。以上的假设是以空气弹簧有效面积不变为前提的,但是由于空气弹簧的胶囊是一个弹性体,其伸缩过程势必导致橡胶气囊直径变化,从而影响有效面积变化。而导致这种变化的因素一方面是由于橡胶气囊中帘线的性能和布置位置,另一方面是空气弹簧活塞底座的具体形状。许多研究人员通常将空气弹簧假定为一种活塞缸式的模型,即在空气弹簧工作的过程中假定其有效面积为一个常数,只考虑空气弹簧内部气体压力与有效容积的变化,从而避免了研究空气弹簧有效面积的复杂性。但是这种假定不具有普遍性,对于在工作过程中有效面积变

75、化明显的空气弹簧来说,这会产生很大的误差,不能真实地描述其变化特性。本文在计算空气弹簧高度时有效面积变化的时候,将其简化成一个随空气弹簧位移线性变化的量。最终状态空气弹簧的有效面积,可通过初始状态有效面积来表示。任意时刻空气弹簧的有效面积可以表示为：A e=Ae0+h·············（5-2）式中h弹簧垂向位移,压缩为正,拉伸为负；Ae0弹簧初始状态有效面积；空气弹簧有效面积随垂直位移的变化率。（2）空气弹簧的有效容积空气弹簧有效容积随垂直位移发生改变,最

76、终状态有效容积可以通过试验的方法,用初始状态有效容积和有效容积变化率来表示。空气弹簧最终状态有效容积可用下式表示:V=V0-h··············（5-3）式中V0最终状态有效容积； 有效容积随垂直位移的变化率；(3)空气弹簧理论推导计算公式由公式V=AeH结合(5-2)(5-3),可得到空气弹簧高度H的表达式:15北京科技大学V0-h=(Ae0+h)H········

77、·····(5-4)设空气弹簧初始状态标准高度H0,H1=H0+h,结合(5-1),公式(5-4)可写成如下替推形式:Hk+12-Hk-Fkpk-HkH-Hk+V0=0 (k=0,1)（5-5）5.3空气弹簧的刚度计算及分析汽车空气悬架中空气弹簧具有非线性刚度特性。理论计算时，空气弹簧刚度可以直接由载荷F对位移h求导得到,考虑到F=piA e,所以有:k=dFdh=pidAedh+AEdpidh············（5-6

78、）式中：h弹簧垂向位移,压缩为正,拉伸为负；pi空气弹簧内部气体有效压力； A e空气弹簧的有效面积空气；弹簧变形时其内部气体变化满足气体状态方程:pVn=const,其中p为空气弹簧内气体绝对压力,p=pa+pi， pa为大气压力;V为气体容积,n是热力学指数(常数),将其两边对位移h求导,得到:dpdh=-npVdVdh=-npA eV·············(5-7)其中负号表示压力的变化趋势和容积的变化趋势相反,即容积减小时压力增加,在计算刚度值时取其绝对

79、值,且其中dVdh=A e,将式(5-7)代入式(5-6)得k=dFdh=pidAedh+n(pa+pi)Ae2V···········(5-8)这是计算空气弹簧刚度的一般表达式。空气弹簧刚度常用的是空气弹簧的静刚度kstat,和动刚度kdyn。所谓静刚度是指空气弹簧低频振动时的刚度(一般认为频率f<0.2),由于空气弹簧振动比较缓慢,所以假定空气弹簧内部气体和外界有充分的热交换,其内部气体的热力学变化过程是等温过程,取热力学指数n=1.0。空气弹簧的动刚度是指高频振动时的刚度(

80、f>0.2),由于空气弹簧振动比较快,假定空气弹簧内部和外界没有热交换,其内部气体的热力学变化过程为绝热过程,取n=1.4。在实际工程中是用试验的方法来测定空气弹簧刚度的。通过测定在不同压力下空气弹簧载荷F和位移h的关系,得出一组空气弹簧刚度特性曲线,该曲线纵坐标为载荷,横坐标为空气弹簧高度变化,曲线的斜率就是空气弹簧刚度。在式(5-8)中,pidAedh表示有效面积A e变化率对空气弹簧刚度的影响。由于空气弹簧气囊是一个弹性体,一般情况下在空气弹簧变形时有效面积A e不是固定不变的,而且不同结构形式的空气弹簧,有效面积A e的变化是不同的。不同结构形式的空气弹簧有效面积A e随位移的变

81、化曲线示意图如图5.5所示：165空气弹簧特性分析图5.5不同结构形式的空气弹簧有效面积A e随位移的变化曲线示意图图5.5分别表示了双曲囊式、活塞座为圆柱形和活塞座具有特定轮廓曲面的囊式空气弹簧的有效面积A e的变化曲线,每一种空气弹簧给出了3个不同的位置。可以看出,对于活塞座轮廓为圆柱形的膜式空气弹簧,dAedh等于零,此时可以将空气弹簧刚度计算公式(5-8)简化为：k=dFdh=n(pa+pi)Ae2V·············(5-9)空气弹簧刚度分析：（1

82、）一定的气囊初始容积下，空气弹簧气囊的初始压强越大，空气弹簧刚度越大；反之初始压强越小，空气弹簧刚度越小。（2）当空气弹簧的初始压强为定值时，空气弹簧的刚度与初始容积成反比例关系。空气弹簧气初始容积越大，空气弹簧的刚度越小；反之初始容积越小，空气弹簧的刚度越大。（3）空气弹簧刚度与热力学指数 n 有关，说明空气弹簧静态和动态工作过程的气体运动特性是不一样的。5.4 空气弹簧频率的计算方法众所周知，传统被动悬架的弹簧刚度是固定值，该值的大小是通过复杂的试验分析得到的。根据公式：f=12km=g2kF········&

83、#183;····(5-10)由公式（5-9）可以得出，悬架系统的固有频率不是一个固定的数值，它是随着汽车簧载质量的大小而变化的。具体的讲，悬架的固有频率与汽车簧载质量成反比例关系，当汽车簧载质量增加时，悬架固有频率f下降，反之固有频率上升。假若出现簧载质量变化巨大的现象时，其固有频率变化振幅变大，使得汽车的乘坐舒适性变差。所以，汽车科研工作者在设计汽车悬架时都会考虑悬架的固有频率这一问题，既kF=const。活塞底座为圆柱形的膜式空气弹簧，可以利用公式（5-7）得：k=npAe2V。把公式（5-6）代入（5-1）中得：17北京科技大学f=12gn(pa

84、+pi)Ae2VpiA e=12g(1+papi)nh·····（5-11）公式（5-11）中：h=VAe，表示该膜式空气弹簧的有效高度。通过高度控制装置可以保持空气悬架高度不变，这样推导出空气弹簧固有频率为：f=12gnh（1+papi）··········（5-12）公式（5-12）可以得出，空气弹簧的固有频率是随着空气弹簧压力的大小而改变的，但这只是理论上研究得出来的；但通过实际科研工作者的研究得出，空气弹簧的固有频率确实随着气囊内压力改变

85、而改变，但是变化的幅度是非常小的。如图5.1中图（2）所示。5.5空气悬架系统模型的建立被动悬架结构模式确定了以后，其刚度与阻尼就不能改变，当汽车所处的外界条件改变时，就无法满足汽车平顺性指标；主动悬架能随着外界环境的变化，自动地调节悬架的刚度和阻尼，有效地改善汽车的舒适性，但是要消耗能量，需额外增加动力源（作动器）；而半主动空气悬架能够通过调节悬架刚度，改善汽车舒适性，且不需要消耗能量，因而具有广泛地运用前景。为了能够更好的研究汽车性能，需要建立精确的模型，通常情况下，所研究模型的自由度越多，就会更加真实地反映物理模型，然而，随着自由度的增多，相应的参数也对应增加，研究起来也会更加地复杂，分

86、析结果的误差就会进一步扩大，反而会降低结果的精度。两自由度的单轮模型，虽然在研究中，不能全面地反映汽车的运动姿态，但是能够反映汽车行驶过程中由路面不平时引起汽车垂向振动，间接地体现悬架的特性。因此，本文采用两自由度车身车轮的动力学模型来研究半主动空气悬架的特色。根据研究需要对图2.2五自由度系统模型进一步简化，且在考虑空气悬架的变刚度情况下，简化物理模型如图5.6所示：图5.6 两自由度振动系统185空气弹簧特性分析车轮和车身振动系统的微分方程如公式5-13所示：m2x2+cx2-x1+kx2-x1=0m1x1-cx2-x1-kx2-x1+kt(x1-q)=0····（5-13） m2为汽车悬架所承受的簧载质量（车身质量）/(kg)；m1为汽车悬架所承受的非簧载质量（车轮质量）/(kg)；k为空气悬架刚度/(N/m)，其特性曲线呈