第4周 巧添运算符号

1、小学数学小学数学 三年级三年级 奥数举一反三奥数举一反三 根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，成立，这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。 添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种：两种： 1 1如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，

2、然后拼凑出所求的式子；推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子； 2 2如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将式成立。通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。 【例题【例题1】 在下面各题中添上、在下面各题中添上、（、（ ），使等式成立。），使等式成立。 1 2 3 4 5 =

3、 10 1 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10【思路导航】【思路导航】 对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。从结果对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。从结果1010想想起，最后一个数是起，最后一个数是5 5，可以从下面几种情况中想：，可以从下面几种情况中想：5=105=10，5=105=10，5=105=10，5=105=10。（1 1）从）从5=105=10考虑，考虑，=5=5，前，前4 4个数必须组成得数是个数必须组

4、成得数是5 5的算的算式有：（式有：（1 12 2）3 34 45=10 5=10 （1 12 2）3 34 45=105=10（2 2）从）从5=105=10考虑，考虑，=15=15，前，前4 4个数必须组成得数是个数必须组成得数是1515的的算式有：算式有：1 12 23 34 45=105=10（3 3）从）从5=105=10考虑，考虑，=2=2，前，前4 4个数必须组成得数是个数必须组成得数是2 2的算的算式有：（式有：（1 12 23 34 4）5=10 5=10 （1 12 23 34 4）5=105=10（4 4）从）从5=105=10考虑，考虑，=50=50，前面，前面4 4个

5、数必须组成得数是个数必须组成得数是5050的算式，而前面的算式，而前面4 4个数无法组成得数是个数无法组成得数是5050的算式。的算式。 【练习【练习1】 1 1你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？ （1 1）4 1 2 5 =10 4 1 2 5 =10 （2 2）4 1 2 5 =104 1 2 5 =10 2 2在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。 （1 1）3 4 5 6 8 = 8 3 4 5 6 8 = 8 （2 2）3 4 5 6 8 = 83 4 5 6 8 = 8 3

6、3巧添运算符号，使等式成立。巧添运算符号，使等式成立。 （1 1）3 3 3 3 =1 3 3 3 3 =1 （2 2）3 3 3 3 =2 3 3 3 3 =2 （3 3）3 3 3 3 =33 3 3 3 =3 4-1+2+5=10 4-1+2+5=10 (4 (41-2)1-2)5=105=10 3-4-5+6+8 = 8 3-4-5+6+8 = 8 (3 (34-5-6)4-5-6)8=88=8 (3+3-3) (3+3-3)3=13=1 (3 (33-3)3-3)3=2=2 (3 (3-3)3)3+3=3=3【例题【例题2】 拿出都是拿出都是8 8的四张牌，添上、的四张牌，添上、或（

7、或（ ），），使等式成立。你能试一试吗？使等式成立。你能试一试吗？ 8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 18 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3 【思路导航】【思路导航】 这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想：这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想： （1 1）等于）等于0 0的思考方法：假设最后一步运算是减法，那么这四个数可以的思考方法：假设最后一步运算是减法，那么这四个数可以分成两组，这两组的和、差、积、商应该相等，有：分成两组，这两组的和、差、积、商应该相等，有： 8

8、 88 8（8 88 8）=0 8=0 88 88 88=0 8=0 8 88 8（8 88 8）=0 8=0 88 88 88=08=0 （2 2）等于）等于1 1的思考方法：假设最后一步是除法，那么四个数分成两组，的思考方法：假设最后一步是除法，那么四个数分成两组，这两组的和、积、商分别相等，相同的数相除也可得到这两组的和、积、商分别相等，相同的数相除也可得到1 1，有：，有： （8 88 8）（8 88 8）=1 8=1 88 8（8 88 8）=1 8=1 88 8（8 88 8）=1=1 8 88 88 88=1 88=1 88 88 88=1 88=1 8（8 88 88 8）=1

9、=1 （3 3）等于）等于2 2的思考方法：假设最后一步是加法，那么两组数各为的思考方法：假设最后一步是加法，那么两组数各为1 1，有：，有： 8 88 88 88=28=2 （4 4）等于）等于3 3的思考方法：假设最后一步是除法，那么前三个数凑为的思考方法：假设最后一步是除法，那么前三个数凑为3 3个个8 8，有：有： （8 88 88 8）8=38=3【例题【例题3】在下面在下面12个个5之间添上、，使算式成之间添上、，使算式成立。立。 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000【思路导航】【思路导航】这道题的结果比较大，那我们就要尽量想出一些大的数来，使这道题的结果比

10、较大，那我们就要尽量想出一些大的数来，使它与它与1000比较接近，如：比较接近，如：555555=1110这个数比这个数比1000大了大了110，然后我们在剩下的，然后我们在剩下的6个个5中凑出中凑出110减掉就可以了。减掉就可以了。 555555555555=1000【练习【练习3】 1.用用12个个3组成组成8个数，它们的结果等于个数，它们的结果等于2000。 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = 2000 2.在在9个个2之间添上运算符号，使结果等于之间添上运算符号，使结果等于1000。 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 10003.用用7个个6组成组成4个数，使下面

11、的算式成立。个数，使下面的算式成立。 6 6 6 6 6 6 6 = 600 3333+3333+33+33 = 2000222222222 = 1000(66666) 66 6 = 600 【例题【例题4】在下面式子中适当的地方添上、号，使等式成在下面式子中适当的地方添上、号，使等式成立。立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21【思路导航】【思路导航】这题左边的数字比较多，等号右边的得数是这题左边的数字比较多，等号右边的得数是21，可以考虑在等，可以考虑在等号左边最后两个数字号左边最后两个数字2、1前添，这时我们必须使前面几个数前添，这时我们必须使前面几个数字的结果为字的结果为0，

12、然后再用倒推的方法可以得出：，然后再用倒推的方法可以得出：9876543=0 987654321=21【练习【练习4】 1在下面算式中适当的地方添上、号，使等式成立。在下面算式中适当的地方添上、号，使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 23 2在下面式子的适当地方添上、在下面式子的适当地方添上、号，使等式成立。号，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 = 13在下面算式中适当的地方添上、号，使等式成立。在下面算式中适当的地方添上、号，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 = 14 (9876)54321 = 23(1234) 56 78 = 112345678

13、= 14【例题【例题5】改变下式中的一个运算符号改变下式中的一个运算符号, ,使算式成立使算式成立. .1+2+3+4+5+6+7+8+9=1001+2+3+4+5+6+7+8+9=100【思路导航】【思路导航】首先不妨算一算等号左边的值等于多少首先不妨算一算等号左边的值等于多少; ;1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,451+2+3+4+5+6+7+8+9=45,45比比100100小小55,55,所以应尽量所以应尽量使等号左边的结果大一些使等号左边的结果大一些.如果把如果把8 8和和9 9之间的之间的”+”+”改成改成”等号左边的值就增加了等号左边的值就增加了55,55,这样算式就这样算式就成立了成立了. .1+2+3+4+5+6+7+8+9=1001+2+3+4+5+6+7+8+9=100【练习【练习5】 1改变下面算式中的一个运算符号改变下面算式中的一个运算符号,使算式成立使算式成立。 1+2+3+4+5+6+7+8+9=452王老师在批改王老师在