高考专题复习：38指数与指数函数ppt课件

1、一、整数指数幂的运算性质一、整数指数幂的运算性质二、根式的概念二、根式的概念 假设一个数的假设一个数的 n 次方等于次方等于 a(n1 且且 nN*), 那么这个数那么这个数叫叫做做 a 的的 n 次方根次方根. 即即: 假设假设 xn=a, 那么那么 x 叫做叫做 a 的的 n 次方根次方根, 其中其中 n1且且 nN*. 式子式子 a 叫做根式叫做根式, 这里这里 n 叫做根指数叫做根指数, a 叫做被开叫做被开方数方数. n(1)aman=am+n (m, nZ); (2)aman=am-n (a0, m, nZ); (3)(am)n=amn (m, nZ); (4)(ab)n=anbn

2、 (nZ). 三、根式的性质三、根式的性质5.负数没有偶次方根负数没有偶次方根.6.零的任何次方根都是零零的任何次方根都是零. 1.当当 n 为奇数时为奇数时, 正数的正数的 n 次方根是一个正数次方根是一个正数, 负数的负数的 n 次方根是一个负数次方根是一个负数, a 的的 n 次方根用符号次方根用符号 a 表示表示.n 2.当当 n 为偶数时为偶数时, 正数的正数的 n 次方根有两个次方根有两个, 它们互为相反它们互为相反数数, 这时这时, 正数的正的正数的正的 n 次方根用符号次方根用符号 a 表示表示, 负的负的 n 次方次方根用符号根用符号 - a 表示表示. 正负两个正负两个 n

3、 次方根可以合写为次方根可以合写为 a (a0).nnn3.( a )n=a. n4.当当 n 为奇数时为奇数时, an =a; n当当 n 为偶数时为偶数时, an =|a|= na (a0), -a (a0). -a (a0, 且且a1)叫做指数函数叫做指数函数, 其中其中 x 是自变量是自变量, 函数的定义域是函数的定义域是 R.六、指数函数六、指数函数a = am , a- = (a0, m, nN*, 且且 n1).nmnnmnma1(1)aras=ar+s (a0, r, sQ); (2)aras=ar-s (a0, r, sQ); (3)(ar)s=ars (a0, r, sQ)

4、; (4)(ab)r=arbr (a0, b0, rQ). 图象性性质质yox(0, 1)y=1 y=ax (a1)a1yox(0, 1)y=1 y=ax (0a1) 0a0, a1) 图象经过第二、三、四象限图象经过第二、三、四象限, 那么一定有那么一定有( ) A. 0a0 B. a1, b0 C. 0a1, b1, b0 2.假设假设 0a1, bab B. bac C. abc D. acb 12 4.假设假设 0ab(1-a)b B. (1+a)a(1+b)b C. (1-a)b(1-a) D. (1-a)a(1-b)bb12bCADDC 5.设设 a=60.7, b=0.76, c

5、=log0.76, 那么那么( ) A. cab B. bac C. abc D. acb 典型例题典型例题1.化简以下各式化简以下各式:(1) (1-a) ;(a-1)3 14 (2) xy2 xy-1 xy ;34=- a-1 . =xy. 解解: (1)原式原式=(1-a)(a-1)- 43=-(a-1)(a-1)- 43=-(a-1) 41(2)原式原式=xy2(xy-1) (xy) 213121=(xy2x y- ) x y 3121212121=(x y ) x y 2323312121=x y x y 21212121(3) (1-a)(a-1)-2(-a) . 2121a-10

6、. a-11), 求求 的值的值.a1x- x2-1 x2-1 解解: 以以 x+ x2-1、 x- x2-1 为根构造方程为根构造方程: t2-2xt+1=0, 即即: t2-( a + )t+ a =0, a1a1a1t= a t= a 或或 . . x+ x2-1 x- x2-1 , x+ x2-1 x- x2-1 , a1,a1,x- x2-1 = . x+ x2-1 = a , x+ x2-1 = a , a1 x2-1 = ( a - ), x2-1 = ( a - ), 12a1原式原式= =( a - ) 12a1a1= (a-1). 12解法二解法二: 将知式整理得将知式整理

7、得: ( a )2-2x a +1=0 或或 ( )2-2x( )+1=0. a1a1 a , a , a1 a =x+ x2-1 , =x- x2-1 , a =x+ x2-1 , =x- x2-1 , a1以下同上以下同上. 6.知函数知函数 f(x)=3x 且且 f-1(18)=a+2, g(x)=3ax-4x 的定义域为的定义域为 0, 1. (1)求求 g(x) 的解析式的解析式; (2)求求 g(x) 的单调区间的单调区间, 确定其增减确定其增减性并用定义证明性并用定义证明; (3)求求 g(x) 的值域的值域.f(a+2)=3a+2=18. f(a+2)=3a+2=18. 解解:

8、 (1)f(x)=3x 且且 f-1(18)=a+2, 3a=2. 3a=2. g(x)=(3a)x-4x=2x-4x. g(x)=(3a)x-4x=2x-4x. 即即 g(x)=2x-4x. g(x)=2x-4x. (2)令令 t=2x, 那么函数那么函数 g(x) 由由 y=t-t2 及及 t=2x 复合而得复合而得. 由知由知 x x0, 1, 0, 1, 那么那么 t t1, 2, 1, 2, t=2x t=2x 在在 0, 1 0, 1 上单调递增上单调递增, y=t-t2 , y=t-t2 在在 1, 2 1, 2 上单调递减上单调递减, , g(x) 在在 0, 1 上单调递减上

9、单调递减, 证明如下证明如下: g(x) g(x) 的定义域区间的定义域区间 0, 1 0, 1 为函数的单调递减区间为函数的单调递减区间. . 对于恣意的对于恣意的 x1, x20, 1, 且且 x1x2, g(x1)-g(x2) 0 x1x21, 0 x1x21, 2x1-2x20 2x1-2x20 且且 1-2x1-2x20. 1-2x1-2x2g(x2). g(x1)g(x2). 故函数故函数 g(x) g(x) 在在 0, 1 0, 1 上单调递减上单调递减. . =(2x1-4x1)-(2x2-4x2) =(2x1-2x2)-(2x1-2x2)(2x1+2x2) =(2x1-2x2

10、)(1-2x1-2x2) =(2x1-2x2)(1-2x1-2x2)0. x x0, 1 0, 1 时有时有: : 解解: (3)g(x) 在在 0, 1 上单调递减上单调递减, g(1)g(x)g(0). g(1)=21-41=-2, g(0)=20-40=0, g(1)=21-41=-2, g(0)=20-40=0, -2g(x)0 . -2g(x)0 . 故函数故函数 g(x) 的值域为的值域为 -2, 0. 6.知函数知函数 f(x)=3x 且且 f-1(18)=a+2, g(x)=3ax-4x 的定义域为的定义域为 0, 1. (1)求求 g(x) 的解析式的解析式; (2)求求 g

11、(x) 的单调区间的单调区间, 确定其增减确定其增减性并用定义证明性并用定义证明; (3)求求 g(x) 的值域的值域. 7.设设 a0, f(x)= - 是是 R 上的奇函数上的奇函数. (1)求求 a 的值的值; (2)试试判别判别 f(x) 的反函数的反函数 f-1(x) 的奇偶性与单调性的奇偶性与单调性.aexaex解解: (1) f(x) 是是 R 上的奇函数上的奇函数, f(0)=0, f(0)=0, 即即-a=0. -a=0. 1aa2=1. a2=1. a0, a0, a=1. a=1. (2)由由 (1) 知知 f(x)=ex-e-x, xR, f(x)R. f(x) f(x) 是奇函数是奇函数, , f(x) f(x) 的反函数的反函数 f-1(x) f-1(x) 也是奇函数也是奇函数. . y=e-x y=e-x 是是 R R 上的减函数上的减函数, , y=-e-x y=-e-x 是是 R R 上的增函数上的增函数. . 又又 y=ex y=ex 是是 R R 上的增函数上的增函数, , y=ex -e-x y=ex -e-x 是是 R R 上的增函数上的增函数. . f(x