：221对数运算

1、对数的运算性质对数的运算性质课前练习课前练习:333log 1log 3log 27lnlg1007lg142lglg7lg183e给出四个等式给出四个等式:1)lg(lg10)0;2)lg(ln )0;3)e2若lgx=10,则x=10;4)若lnx=e,则x=e其中正确的是其中正确的是_?证明：证明：设设 logloglogaaaMNMN对数的运算性质对数的运算性质证明证明:证明：证明：设设 ,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：由对数的定义可以得： ,paM qaN MN= paqaqpaqpMNa log即证得即证得 logloglogaaaMNMN对数的运算性质对数的运算性

2、质证明证明:logloglogaaaMNMN对数的运算性质对数的运算性质两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差logloglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglog()naaMnM nR语言表达语言表达:zxxk一个正数的一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数次方的对数等于这个正数的对数n倍倍如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：证明：设 ,logpMa,logqNa由对数的定义可以得： ,paM qaN qpaaqpaqpNMa lo

3、g即证得 NMlogloglogaaaMMNN证明证明:aaaMloglog Mlog NN证明：设 ,logpMa由对数的定义可以得： ,paM npnaMnpMna log即证得 naalog Mnlog M(nR)loglognaaMnM证明证明:例1 讲解范例讲解范例 解（1） 解（2） zx,xk 用 ,log xa,log yazalog表示下列各式： 32log)2(;(1)logzyxzxyaa例1 讲解范例讲解范例 解（1） 解（2） 用 ,log xa,log yazalog表示下列各式： 32log)2(;(1)logzyxzxyaazxyzxyaaalog)(loglo

4、g23logaxyzzyxaaalogloglog31212logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log211232log ()logaax yz例2 计算（1） （2） )42(log7525lg 100讲解范例讲解范例 解 :解 :例2 计算（1） （2） )42(log7525lg 100讲解范例讲解范例 解 :)42(log752522log724log522log1422log=5+14=19 zx,xk,解 :21lg1052lg105255lg 100对数的运算性质对数的运算性质说明说明:2) 有时可逆向运用公式有时可逆向运用公式3)真数的取值必须是真数的

5、取值必须是(0,)4)注意注意log ()aMNloglogaaMNlog ()aMNloglogaaMNlogloglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglog()naaMnM nR如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：1) 简易语言表达简易语言表达:”积的对数积的对数=对数的和对数的和”课堂小结课堂小结:1 若若lglg2lg3lg ,xabc则_x 661log 12log22 的值为的值为_22log84 3log84 3_巩固练习巩固练习:751.2.3p提高练习提高练习:探究探究： NmnNanamloglogaNNccalogloglog)0), 1 () 1 , 0(,(Nca1loglogabba), 1 () 1 , 0(,ba证明：证明：loglogloglog1loglogmmnaaxnmnamxnnanaanNNmNxaNaNNmxnxNNmm证明：证明：loglogloglog,log,log,loglogloglogqcacccaPqkpcaccbbabpa qb kb c a c b abpbcqa换底公式的证