土力学与地基基础

1、第第6章章 土的抗剪强度土的抗剪强度内容提要内容提要l概 述l土的抗剪强度理论l土的抗剪强度指标的测定l土的强度特性第一节第一节 概述概述土的抗剪强度土的抗剪强度是指土体对于外荷载所产生的剪应力的极限抵抗能力。在外荷载的作用下，土体中任一截面将同时产生法向应力和剪应力，其中法向应力作用将使土体发生压密，而剪应力作用可使土体发生剪切变形。当土中一点某一截面上由外力所产生的剪应力达到土的抗剪强度时，它将沿着剪应力作用方向产生相对滑动，该点便发生剪切破坏。工程中的强度问题概述工程中的强度问题概述土的抗剪强度：土的抗剪强度：土体抵抗剪切破坏的极限能力土体抵抗剪切破坏的极限能力 l与土的抗剪强度直接相关

2、的工程问题主要有三类：l1、土作为建筑材料构成的土工构筑物的稳定性问题。l2、土作为工程构筑物的环境问题。l3、土作为建筑物地基的承载力问题。l必须指出：在初等土力学中，对土的抗剪强度的分析研究和应用是孤立进行的。这是指研究土的抗剪强度时，只把土体作为刚塑性体而与变形问题截然分开，即只考虑给定一种破坏准则而不进一步分析或计算所产生的变形大小。l一、库仑定律一、库仑定律17761776年，库仑根据年，库仑根据砂土砂土剪切试验剪切试验 f = tan 砂土砂土后来，根据后来，根据粘性土粘性土剪切试验剪切试验 f =c+ tan 粘土粘土c 库仑定律：库仑定律：土的抗剪强土的抗剪强度是剪切面上的法向

3、总应度是剪切面上的法向总应力力 的线性函数的线性函数 tanfcftanc: :土的粘聚力土的粘聚力 : :土的内摩擦角土的内摩擦角 f f第二节第二节 土的抗剪强度理论土的抗剪强度理论l砂土的抗剪强度是由内摩阻力构成，而粘性土的抗剪强度则由内摩阻力和粘聚力两部分构成。l内摩阻力包括土粒之间的表面摩擦力和由于土粒之间的连锁作用而产生的咬合力。l粘聚力包括原始粘聚力，固化粘聚力及毛细粘聚力。l砂土的内摩擦角变化范围不大，中砂、粗砂、砾砂一般为320400；粉砂、细砂一般为280360。l粘性土的抗剪强度指标的范围很大，它与土的种类有关，并且与土的天然结构是否破坏、试样在法向压力下的排水固结程度及

4、试验方法等因素有关。l总应立法：l有效应力法：l 称作总应力抗剪强度指标， 称作有效应力抗剪强度指标。抗剪强度的表示方法：tanfcftantanfcftanc,c,1 1、土中一点的应力状态、土中一点的应力状态l土体内一点处土体内一点处不同方位不同方位的截面上应力的集合的截面上应力的集合（剪应（剪应力力 和法向应力和法向应力 ） 3 3 1 1 3 1 dsdscos dssin 楔体静楔体静力平衡力平衡0cossinsin3dsdsds0sincoscos1dsdsds二、摩尔库伦强度条件2cos212131312sin213123122312121 3 1 dldlcos dlsin 斜

5、面上的应力斜面上的应力2、莫尔应力圆方程、莫尔应力圆方程 O 1 31/2( 1 + 3 ) 2 A( , )圆心坐标圆心坐标1/2(1 +3 )，0应力圆半径应力圆半径r1/2(13 )土中某点的土中某点的应应力状态力状态可用莫可用莫尔应力圆描述尔应力圆描述 l1）摩尔圆与强度线的位置关系：相离相切相交（实际上不存在）3、摩尔库伦强度条件（2）土的极限平衡条件莫尔库仑破坏准则：莫尔库仑破坏准则：把莫尔应力圆与库仑抗剪强度线相切时的应力状态，即=f 时的极限平衡状态作为土的破坏准则。是目前判别土体所处状态的最常用或最基本的准则。根据这一准则，当土处于极限平衡状态即应理解为破坏状态，此时的莫尔应

6、力圆即称为极限应力圆或破坏应力圆，相应的一对平面即称为剪切破坏面（简称剪破面）。土的极限平衡条件：土的极限平衡条件：根据莫尔库仑破坏准则来研究某一土体单元处于极限平衡状态时的应力条件及其大、小主应力之间的关系，称该关系为土的极限平衡条件。根据莫尔库仑破坏准则，当单元土体达到极限平衡状态时，莫尔应力圆恰好与库仑抗剪强度线相切。根据图中的几何关系并经过三角公式的变换，可得上式即为土的极限平衡条件。当土的强度指标c， 为已知，若土中某点的大小主应力1和3满足上列关系式时，则该土体正好处于极限平衡或破坏状态。从图中还可以看出，按照莫尔库仑破坏准则，当土处于极限平衡状态时，其极限应力圆与抗剪强度线相切与

7、D点，这说明此时土体中已出现了一对剪破面。剪破面与大主应力面的夹角f 称为破坏角，从图中的几何关系可得到理论剪破角为： f=45+/2 说明：说明：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大剪应力面成剪应力面成 / 2的夹角，可知，土的剪切破坏并不是的夹角，可知，土的剪切破坏并不是由最大剪应力由最大剪应力max所控制所控制 【例题61】已知某土体单元的大主应力1480kPa，小主应力3210kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=20kPa，18，问该单元土体处于什么状态？【解】已知1480kPa，3210kPa ，c=20kPa，18（1）直接用与f的关系来

8、判别由式（64）分别求出剪破面上的法向应力和剪应力为由式（62）求相应面上的抗剪强度f为由于 f，说明该单元体早已破坏。（2）利用公式（69）或式（68）的极限平衡条件来判别由式（69）设达到极限平衡条件所需要的小主应力值为3f，此时把实际存在的大主应力3=480kPa及强度指标c，代入公式（69）中，则得也可由式（68）计算达到极限平衡条件时所需要得大主应力值为1f，此时把实际存在的小主应力3 =210kPa及强度指标c，代入公式（68）中， 则得由计算结果表明， 33f , 1 1f ，所以该单元土体早已破坏。第三节第三节 土的抗剪强度指标的确定土的抗剪强度指标的确定测定土抗剪强度指标的试

9、验称为剪切试验剪切试验，剪切试验可以在试验室内进行，也可在现场原位条件下进行。按常用的试验仪器可将剪切试验分为直接剪切试验、三轴压缩试验、无侧限抗直接剪切试验、三轴压缩试验、无侧限抗压强度试验和十字板剪切试验压强度试验和十字板剪切试验四种。一、直接剪切试验一、直接剪切试验用直接剪切仪（简称直剪仪）来测定土的抗剪强度的试验称为直接剪切试验直接剪切试验。直接剪切试验是测定预定剪破面上抗剪强度的最简便和最常用的方法。直剪仪分应变控制式和应力控制式应变控制式和应力控制式两种，前者以等应变速率使试样产生剪切位移直至剪破，后者是分级施加水平剪应力并测定相应的剪切位移。目前我国使用较多的是应变控制式直剪仪应

10、变控制式直剪仪。直剪仪的示意图如图所示：剪切试验剪切试验剪前施加在试样顶面上剪前施加在试样顶面上的竖向压力为剪破面上的竖向压力为剪破面上的法向应力的法向应力 ，剪应力由剪应力由剪切力除以试样面积剪切力除以试样面积在法向应力在法向应力 作用下，剪应力与剪切位移关系曲线，作用下，剪应力与剪切位移关系曲线，根据曲线得到该根据曲线得到该 作用下作用下，土的抗剪强度土的抗剪强度APATf4mm4mm a a b b 剪切位移剪切位移l (0.01mm)(0.01mm) 剪应力剪应力 （kPa)kPa) 1 1 2 2 l在不同的垂直压力在不同的垂直压力 下进行剪切试验，得相应的抗剪下进行剪切试验，得相应

11、的抗剪强度强度f，绘制绘制f - 曲线，得该土的抗剪强度包线曲线，得该土的抗剪强度包线（一）快剪（Q）试验时在试样上施加垂直压力后，拔去固定销钉，立即以0.8mm/min的剪切速度进行剪切，使试样在3min5min内剪破。该试验所得的强度称为快剪强度，相应的指标称为快剪强度指标，以cQ，Q表示。为了考虑固结程度和排水条件对抗剪强度的影响，根据加荷速率的快慢将直剪试验划分为快剪、固结快剪和慢剪三种试验类型。（二）固结快剪（CQ）试验时对试样施加垂直压力后，每小时测读垂直变形一次，直至变形稳定。变形稳定标准为变形量每小时不大于0.005mm，在拔去固定销，剪切过程同快剪试验。所得强度称为固结快剪强

12、度，相应指标称为固结快剪强度指标，以ccq，cq表示。（三）慢剪（S）慢剪试验是对试样施加垂直压力后，待固结稳定后，再拔去固定销，以小于0.6mm/min的剪切速度使试样在充分排水的条件下进行剪切，这样得到的强度称为慢剪强度，其相应的指标称为慢剪强度指标，以cS，S表示。上述三种方法的试验结果如下图所示。从图中可以看出， cQ ccq cS ，而Q cq S。直剪试验的设备简单，试样的制备和安装方便，且操作容易掌握，至今仍为工程单位广泛采用。直剪试验优缺点直剪试验优缺点l优点：优点：仪器构造简单，试样的制备和安装方便，仪器构造简单，试样的制备和安装方便，易于操作易于操作 l缺点：缺点：剪切破坏

13、面固定为上下盒之间的水平面不符合剪切破坏面固定为上下盒之间的水平面不符合实际情况，不一定是土样的最薄弱面。实际情况，不一定是土样的最薄弱面。试验中不能严格控制排水条件，对透水性强的试验中不能严格控制排水条件，对透水性强的土尤为突出，不能量测土样的孔隙水压力。土尤为突出，不能量测土样的孔隙水压力。 上下盒的错动，剪切过程中试样剪切面积逐渐上下盒的错动，剪切过程中试样剪切面积逐渐减小，剪切面上的剪应力分布不均匀减小，剪切面上的剪应力分布不均匀二、三轴压缩试验l应变控制式三轴应变控制式三轴仪：压力室，量仪：压力室，量测系统测系统三轴压缩试验三轴压缩试验直接量测的是试样在不同恒定周围压力下的抗压强度，

14、然后利用莫尔库仑准则间接推求土的抗剪强度。三轴压缩仪主要由压力室、加压系统和量测系统三大部分组成。三轴是指一个竖向和两个侧向而言，由于压力室和试样均为圆柱形，因此，两个侧向（或称周围）的应力相等并为小主应力3 ，而竖向（或轴向）的应力为大主应力1。在增加1时保持3 不变，这样条件下的试验称为常规三轴压常规三轴压缩试验缩试验。n试验步骤试验步骤: : 3 3 3 3 3 3 2.2.施加周围压力施加周围压力3.3.施加竖向压力施加竖向压力1.1.装样装样抗剪强度包线抗剪强度包线l分别在不同的周围压力分别在不同的周围压力 3作用下进行剪切，得到作用下进行剪切，得到3 34 4 个不同的破坏应力圆，

15、绘出各应力圆的公个不同的破坏应力圆，绘出各应力圆的公切线即为土的抗剪强度包线切线即为土的抗剪强度包线 抗剪强度包线抗剪强度包线 c 三轴试验优缺点三轴试验优缺点l优点：优点：试验中能严格控制试样排水条件，量测孔隙水压试验中能严格控制试样排水条件，量测孔隙水压力，了解土中有效应力变化情况力，了解土中有效应力变化情况试样中的应力分布比较均匀试样中的应力分布比较均匀 l缺点：缺点：试验仪器复杂，操作技术要求高，试样制备较复试验仪器复杂，操作技术要求高，试样制备较复杂杂 试验在试验在 2 2= = 3 3的轴对称条件下进行，与土体实际受的轴对称条件下进行，与土体实际受力情况可能不符力情况可能不符 三轴

16、试验根据试样的固结和排水条件不同，可分为不固结不排水剪（不固结不排水剪（UU）、固结不排水剪（）、固结不排水剪（CU)和固结排水剪（和固结排水剪（CD)三种方法。分别对应于直剪试验的快剪、固结快剪和慢剪快剪、固结快剪和慢剪试验。在进行不同方法的三轴试验时，都要先使试样在周围压力c下固结稳定。若进行不固结不排水剪试验固结不排水剪试验，则在不排水条件下施加周围压力增量3，然后在不允许有水进出的条件下，逐渐施加附加轴向压力q，直至试样剪破。因此，试验中径向应力3等于（3+ 3 ），轴向应力1等于（3+q ）。若进行固结不排水剪试验固结不排水剪试验，要允许试样在周围压力增量3下排水，待固结稳定后，再在

17、不允许有水进出的条件下，逐渐施加附加轴向压力q，直至试样剪破。固结排水剪试验固结排水剪试验同样在周围压力增量3下排水，待固结稳定后，在允许有水进出的条件下以极慢的速率对试样逐渐施加附加轴向压力q，直至试样剪破。可以看出，这里所说的不固结或固结是对周围压力增量而言的，不排水或排水是对附加轴向压力而言的。三轴试验结果的整理与表达三轴试验结果的整理与表达l同一种土施加的总应力虽然相同，但若试验方法不同，或者说控制的排水条件不同，则所得的强度指标就不同，故土的抗剪强度与总应力之间没有唯一的对应关系。l若试验时量测出了土样的孔隙水压力，就可以表达为： 。对于同一种土，不论采取哪一种试验方法，只要能够准确

18、两侧出土样破坏时孔隙水压力，则均可采用6-14 来表示土的强度关系，而且所得的抗剪强度指标应该是相同的。 tan)(ucfl换言之，在理论上抗剪强度与有效应力有一一对应关系。例例 题题l有一饱和粘性土试样，作三轴固结不排水试验有一饱和粘性土试样，作三轴固结不排水试验，在周围压力，在周围压力3=150KPa时施加偏应力，试时施加偏应力，试样剪坏时样剪坏时1=450KPa，孔隙水压力，孔隙水压力u=70KPa，剪破面与大主应力作用面夹角是，剪破面与大主应力作用面夹角是58，问剪，问剪破时偏应力是多少？剪破面上有效法向应力及破时偏应力是多少？剪破面上有效法向应力及剪应力是多少？粘聚力剪应力是多少？粘

19、聚力CCU是多少？是多少？三、无侧限抗压强度试验三轴试验中当周围压力3 0时即为无侧限试验条无侧限试验条件件，这时只有q=1。所以，也可称为单轴压缩试验单轴压缩试验。由于试样的侧向压力为零，在侧向受压时，其侧向变形不受限制，故又称为无侧限压缩试验。同时，又由于试样是在轴向压缩的条件下破坏的，因此，把这种情况下土所能承受的最大轴向压力称为无侧限抗压强度以qu表示。试样仍用圆柱状试样，可在专门的无侧限仪上进行，也可在三轴仪上进行ququ加压加压框架框架量表量表量力环量力环升降升降螺杆螺杆无侧限压缩仪无侧限压缩仪无侧限抗压强度试验是三轴剪切试验的特例，对试样不无侧限抗压强度试验是三轴剪切试验的特例，

20、对试样不施加周围压力，即施加周围压力，即 3=0，只施加轴向压力直至发生破坏，只施加轴向压力直至发生破坏，试样在无侧限压力条件下，剪切破坏时试样承受的最大试样在无侧限压力条件下，剪切破坏时试样承受的最大轴向压力轴向压力qu，称为称为无侧限抗压强度无侧限抗压强度 试试样样无侧限无侧限压缩仪压缩仪根据试验结果只能作出一个极限应力圆（根据试验结果只能作出一个极限应力圆（ 3 3=0=0， 1 1= =qu）。）。因此对一般粘性土，无法作出强度包线因此对一般粘性土，无法作出强度包线 说明：说明：对于饱和软粘土，根据对于饱和软粘土，根据三轴不排水剪试验成果，其强三轴不排水剪试验成果，其强度包线近似于一水

21、平线，即度包线近似于一水平线，即 u u=0=0，因此无侧限抗压强度试因此无侧限抗压强度试验适用于测定饱和软粘土的不验适用于测定饱和软粘土的不排水强度排水强度qucu u=02uufqc 无侧限抗压强度试验仪器构造简单，操作方便，无侧限抗压强度试验仪器构造简单，操作方便，可代替三轴试验测定饱和软粘土的不排水强度可代替三轴试验测定饱和软粘土的不排水强度 灵敏度灵敏度l粘性土的原状土无侧限抗压强度与原土结构完全破粘性土的原状土无侧限抗压强度与原土结构完全破坏的重塑土的无侧限抗压强度的比值坏的重塑土的无侧限抗压强度的比值uutqqS 反映土的结构反映土的结构受挠动对强度受挠动对强度的影响程度的影响程

22、度 根据灵敏度将饱和粘性土分类：根据灵敏度将饱和粘性土分类：低灵敏度土低灵敏度土 1St2中灵敏度土中灵敏度土 24四、原位十字板剪切试验十字板剪切试验十字板剪切试验是一种利用十字板剪切仪在现场测定土的抗剪强度的方法。这种试验方法适合于在现场测定饱和粘性土的原位不排水强度，特别适用于均匀的饱和粘性土。十字板剪切仪主要由两片十字交叉的金属板头、扭力装置和量测设备三部分组成。十字板剪切试验可在现场钻孔内进行。 试验时，先将十字板插到要进行试验的深度，再在十字板剪切仪上端的加力架上以一定的转速对其施加扭力矩，使板内的土体与其周围土体产生相对扭剪，直至剪破，测出其相应的最大扭力矩。然后，根据力矩的平衡

23、条件，推算出圆柱形剪破面上土的抗剪强度。适用于现场测定饱和粘性适用于现场测定饱和粘性土的不排水强度，尤土的不排水强度，尤其适用于均匀的饱和其适用于均匀的饱和软粘土软粘土21maxMMM2324221DDMf22DDHMf322maxDHDMf柱体上下平面的柱体上下平面的抗剪强度产生的抗剪强度产生的抗扭力矩抗扭力矩柱体侧面剪应力柱体侧面剪应力产生的抗扭力矩产生的抗扭力矩l五、抗剪强度指标的选用五、抗剪强度指标的选用 土的抗剪强度指标随试验方法、排水条件的不同而土的抗剪强度指标随试验方法、排水条件的不同而异，对于具体工程问题，应该尽可能根据现场条件决定异，对于具体工程问题，应该尽可能根据现场条件决

24、定采用实验室的试验方法，以获得合适的抗剪强度指标采用实验室的试验方法，以获得合适的抗剪强度指标 试验方法试验方法适用条件适用条件不排水剪或不排水剪或快剪快剪地基土的透水性和排水条件不良，建筑物地基土的透水性和排水条件不良，建筑物施工速度较快施工速度较快排水剪或慢排水剪或慢剪剪地基土的透水性好，排水条件较佳，建筑地基土的透水性好，排水条件较佳，建筑物加荷速率较慢物加荷速率较慢固结不排水固结不排水剪或固结快剪或固结快剪剪建筑物竣工以后较久，荷载又突然增大，建筑物竣工以后较久，荷载又突然增大，或地基条件等介于上述两种情况之间或地基条件等介于上述两种情况之间一、饱和粘性土的抗剪强度（一）正常固结粘土1

25、、不固结不排水强度（UU）不固结不排水剪切试验的过程如图所示。第四节第四节 土的强度特性土的强度特性在饱和土的不固结不排水剪试验中，总强度包线为一水平线。所以 u=0 f=cu=(1f-3f)/22、固结不排水强度（CU）固结不排水剪切试验的过程如图所示。正常固结土的CU试验总强度线是一条通过坐标原点的直线，倾角为cu，ccu=0。其抗剪强度可表示为 f=tgcu 若在固结不排水剪试验中量测孔隙水应力，则结果可用有效应力整理。从破坏时的总应力中减去uf,可得到相应破坏时的有效大主应力1f和有效小主应力3f及破坏应力圆，绘出这些破坏应力圆的包线，可得有效应力强度包线。由于正常固结土剪破时的孔隙水

26、应力为正值，则剪破时的有效应力圆总在总应力圆的左边。有效应力强度包线也是通过坐标原点的直线，直线的倾角大于cu，c=0，于是，用有效应力表示的CU试验抗剪强度为 f=tg3、固结排水强度（CD)固结排水剪切试验的过程如图所示。CD试验中的有效应力强度指标常用cd，d表示。其强度包线是一条通过坐标原点的直线，其倾角为d ，cd0。于是，CD试验抗剪强度可表示为 f=tgd 将上述三种三轴压缩试验的结果汇总于上图中由图可见：1、对于同一种正常固结的饱和粘土，当采用三种不同的试验方法来测定其抗剪强度时，其强度包线是不同的。其中UU试验结果是一条水平线，CU和CD试验各是一条通过坐标原点的直线。三种方

27、法所得到的强度指标间的关系是： cuccu=cd=0 dcuu=02、试验结果表明，当用有效应力表示试验结果时，三种剪切试验将得到基本相同的强度包线及十分接近的有效应力强度指标，这就意味着同一种土三种试验的试样将沿着同一平面剪破。实测资料表明，f通常约为60，而粘性土的一般在30左右，实测的f角接近于（45+ /2），这也是有效应力概念下的理论剪破角。（二）超固结粘土1、不固结不排水强度（UU试验）超固结饱和粘性土的试验方法和过程与正常固结土的情况完全相同。它们的试验结果主要不同点在于：对试样施加的周围压力即初始有效固结应力c小于原位应力（或先期固结应力）pc，即c pc，体现试样剪前为超固结

28、状态。由于UU试验不允许试样固结排水，所以，一组试样在剪前的有效应力和孔隙比均相同。因此，它们具有相同直径的破坏应力圆，其强度包线也是一条水平线。如果在试验中测出破坏时的孔隙水应力uf，同样可以得到一个与总应力圆等直径的破坏时的有效应力圆，如图中虚线所示。其中A，B两圆是强超固结土的总应力圆，破坏时的孔隙水应力为负值，所以，有效应力圆在总应力圆的右边；C圆为弱超固结土的总应力圆，平破坏时的孔隙水应力为正值，所以，有效应力圆在总应力圆的左边。2、固结不排水剪强度（CU试验）超固结饱和粘土CU试验的方法和过程也与正常固结土的情况相同。超固结饱和粘土试验的抗剪强度可表达为 f=ccu+tgcu 如果

29、在试验中，测出破坏时的孔隙水应力uf，则可得到以有效应力表示的破坏有效应力圆及其强度包线，如图中虚线所示。其中A圆为强超固结的，破坏时的孔隙水应力为负值，有效应力圆在总应力圆的右侧；B圆为弱超固结的，破坏时的孔隙水应力为正值，有效应力圆在总应力圆的左侧。以有效应力表示的抗剪强度为f=c+tg。从图中可看出，CU试验的总应力强度指标与有效应力强度指标的关系是： ccuc，cu 3、固结排水剪强度（CD试验）超固结饱和粘土CD试验时的强度变化规律与CU试验的变化规律相似。但是，由于在CD试验的整个过程中均允许试样排水固结，孔隙水应力始终为零，所以，剪切面上的总应力全部转化为有效应力，CD试验的强度

30、包线即为有效应力强度包线，如图所示。其抗剪强度可表示为 f=cd+tgd式中：cd，d固结排水剪切强度指标，并且cd=c， d= 以及= 。将上述三种试验结果汇总于下图中从图中可以看出，对于超固结饱和粘土，当采用三种不同的试验方法来测定其抗剪强度时，其强度包线是不同的；其中UU试验是一条水平线，CU和CD试验是一条不通过坐标原点的直线（实际上是微弯的曲线，但实际上可用直线来代替）。它们的强度指标关系是 cuccu cd d cu u 0（一）砂土的内摩擦角由于砂土的透水性强，它在现场的受剪过程大多相当于固结排水剪情况，由固结排水剪试验求得的强度包线一般为通过坐标于原点的直线，可表达为 f=tgd 式中：d固结排水剪求得的内摩擦角。二、无粘性土的抗剪强度二、无粘性土的抗剪强度（二）砂土的应力轴向应变体变砂土的初始孔隙比不同，在受剪过程中将显示出非常不同的性状。松砂受剪时，颗粒滚落到平衡位置，排列得更紧密些，所以它的体积缩小，把这种因剪切而体积缩小的现象称为剪缩性；反之，紧砂受剪时，颗粒必须升高以离开它们原来的位置