XXXXmba数学历年真题名家详解

1、2015mba数学历年真题名家详解第二章应用题类型一商品利润与打折问题投资多种商品有赚有赔求最终净利润。权重配比：适用于：已知每部分的权重（比例）及每部分影响的百分比来求最终整体的百分率p51-1p54-10甲乙售价均为a元甲赚了p%乙亏了p%则最终的盈亏2a-a/（1+p%）-a/(1+p%)如果涨跌同样百分比则比原值小。张p%在降p%/（1+p%）恢复原值。降p%在升p%/（1-p%）恢复原值 p58 5、6多次资金进出问题p53-6采用图形表达资金的进出情况p53-8同期增长同比增长p55-15.去年1月份产值a每月增长p%十二月份的产值为a(1+p%)11今年上半年比去年上半年增长：(

2、1+p%)12-1去年上半年=a+a(1+p%)+a(1+p%)今年上半年=a(1+p%)12+a(1+p%)17=(1+p%)12去年上半年。去年下半年比上年增长：(1+p%)6-1年增长率(1+p%)12-1三大方向1增长下降并存（赚、亏）2图：一个对象资金多次进出。表：多个对象的多因素比较3月增长季度增长年增长同期（比）增长类型二比例问题P63-23、24、25、271总量不变内部重新分配：方法：采用最小公倍数统一变化前后比例的总份额2某对象不变其他对象在变化。还可用于：蒸发、稀释、增浓。方法：将不变对象的比例份额统一，再根据变化对象的份额求出数量。技巧：如果 甲：乙=a:b甲不变乙变

3、甲：乙=m:n则最后的总数为m+n的倍数而且还是a的倍数（am互质）3比例定理：如果a/b=c/d=e/f=（b+d+f）/（a+c+e）p65-28 a/b=（a+m）/（b+n）=m/n类型三路程问题1直线：相遇t=总路程/速度和 追击t=总路程/速度差2圆圈：同向t-=周长/速度差 反向t=周长/速度和3水：顺水 v=v船+v水 逆水v=v船-v水 p74-17、19、214相对运动：同向 v=v1-v2 反向v=v1+v2 p70-2、8、10、20起点相遇：无论同向还是反向每人均跑整数圈且圈数之比等于速度之比比例技巧：p111-36两人已知相遇次数来求解每人跑的圈数（路程）两个物体在

4、水上相遇追及，船上掉下物品所求时间均与水速无关火车 t=（l1+l2）/（v1+v2）相向t=（l1+l2）/（v1-v2）同向队伍 l/（v1+v0）+l/（v1-v0）+传达命令时间5变速运动p70-5p73-12p77-25、26V1(t原计划时间+t0)_=v2(t+t0)在相同时间内假设速度不变求出等价路程类型四工程问题工作量：定量：可将总量看成1.或将总量看成工作时间的最小公倍数 变量工作效率：工作效率为核心。可直接设效率。 总效率=各效率代数和（效率的正负） 工作时间通过效率来求解变效率：对工作时间的影响（变速度）牛吃草问题：多对象依次轮流工作：技巧：对于多种完成方式的工程问题分

5、别列出每种完成方式进行比较得到甲m天=乙n天降速因素作用时间=完成需要时间的差/效率的差模板：甲需a天乙需b天a<b两人同时开始，降速因素使得甲效率为原来的p%乙的为q%p<q最终同时完成则降速因素作用时间为（b-a）/（q%-p%）类型五杠杆交叉法应用于：一分为二、二合一第一部分a c-b 整体C第二部分b a-cAbc表示属性值。C介于ab之间1已知abc求数量p87-22已知ac及数量比求b p87-1改进方法：两部分数值之和=总体数值3已知ab及数量比求c p87-3改进方法：总平均值=两部分数值之和/总人数类型六浓度问题浓度=溶质/溶液=溶质/（溶质+溶剂） 溶液只研究两

6、种成分组成的混合物。浓度：表示溶质占总体的百分比1稀释问题、浓缩、加浓：比例统一法.2两种混合：杠杆原理 p91-13容器相互倒溶液：每倒一次相当于混合一次用杠杆原理求出数量比 p91-2技巧：若用纯水稀释溶液可根据前后浓度倍数关系口算纯水的量4等量置换：用纯水等量置换溶液。溶液总量不变，溶质为原来的几分之几则浓度也为原来的几分之几公式：体积为v升的溶液倒出m升补等量的水则浓度是原来的（v-m）/v5等量交换使浓度相同：交换量=ab/（a+b）类型七集合问题两个：a并b=a+b-a交b=全集-非a非b p93-2三个：a并b并c=a+b+c-a交b-b交c-a交c+a交b交c=全集-非a非b非

7、c p93-3、4类型八不定方程与线性规划不定方程：特征：未知数较多。方程较少。一般考试：三个未知数。两个方程。借助：奇偶性、倍数、整除、质数、合数、大小范围、个位自由未知量的个数=未知量个数-方程数模板：由题得到：a1x+b1y+c1z=d1 a2x+b2y+c2z=d2先消去一个未知量得到a3x+b3y=d3再借助特征讨论取值 p96-3对于不定方程的分式，先裂项变形使分子为常数在讨论分母的取值至少至多问题1总量固定分析某对象的至少（至多）问题：思路：某对象至少（多）转换为其余对象最多（少） p98-12表达式型：采用整体代换讨论范围。模板：a1x+b1y+c1z=d1 求a2x+b2y+

8、c2z的至少（多）线性规划：在约束条件（方程、不等式）下。求表达式最值（优化）模板：题干得到两个一次方程或不等式A1x+b1y>=c1A2x+b2y>=c2来分析a3x+b3y的最值 p96-1、4、5、7关键点：当线性规划中出现小数，要讨论小数附近的两个整数值。解法：先由两个不等式（方程）求出未知数的值。若未知数为整数则直接得到答案。若未知数为小数则需讨论小数附近的两个整数（可根据实际意义快速确定）类型九分段计费问题类型十应用题最值问题平均值定理：算术平均值大于等于几何平均值乘积为定值，和有最小值。和为定值，乘积有最大值当n个数相等时取到最值 p101-1、2、5二次函数Y=ax

9、2+bx+c.顶点（-b/（2a），（4ac-b2）/4a）最值类型十一：其他问题N支队单循环比赛：1总共比赛cn2场2每支队比赛n-1场每支队跟其他各赛一场年龄问题：差值恒定、同步增长对于年龄问题若出现所谓的矛盾则某人在几年前未出生第三章方程不等式以计算为主，注意绝对值已知解集的范围来求参数。含绝对值的不等式1公式法2平方法3图像法高次不等式：穿线法分式：1f（x）.>0ç=f(x)g(x)>02移项类型一韦达定理Ax3+bx2+cx+d= 0 x1 x2xx1+x2+x3=-b/ax1x2x3=-d/ax1x2+x2x3+x1x3=c/a类型二根的特征1符号特征两正跟

10、、 两负根、一正一负根（可用韦达定理判断）2取值范围：画抛物线图像根据边界点函数值的正负确定根的区间 p138-1 p140-4F(m)*f(n)<0+（m，n）产生根（此时无需考虑开口方向对称轴判别式）对于ax2+bx+c=0一根比k大一根比k小=èaf(k)<03有理根、无理根、整数根ax2+bx+c=0 abc属于q 判别式：完全平方数：有理根。不是完全平方数：无理根。整数根：判别式为完全平方数。两根之和属于整数、两根之积属于整数整数根：可进行因式分解。分解后根据系数整除情况来判断类型三解集为任意实数或空集F(x)>a解为空集çèf(x)&

11、lt;=a解为R p144-51二次不等式Ax2+bx+c>(=)(<=)0解为Ra>(<)0判别式<=0注:若未指定二次不等式，则不要忘记讨论a为零的情况。 P145-1、2对于条件充分性判断题，尽量不要找正面肯定充分的特值。取一个值充分不代表这个条件必然充分。尽量找不满足题干的特值。只要取一个值不充分则这个条件就不充分2有最值表达式的模板：f(x)最大值为m最小值为nF(x)<a解为R a>mF(x)<=a解为R a>=mF(x)>a解为R a<nF(x)> =a解为R a<=n条件范围落入题干范围即充分类型四关

12、于解集计算类型五特殊方程及不等式1有关指数对数方程及不等式 p149-2 p152-5a-n=1/an（1三类公式同底对数（加减）Logam+-loganLogambn=n/m logab 特殊m=n m=1 n=1 n=-1换底公式Logab=logcb/logc特殊c=b logab =1/ logab（2两种图像：a与x同区间对数为正。a与x不同区间对数为负（3不等式2根号：（平方根）p151-1、2Y=根号下ax+b画图 直接根据定义域画图曲线与直线相切，两者联立方程使判别式=0即可Y=y0+-根号下【r2-（x-x0）2 】 +上半圆-下半圆X=x0+-根号下【r2-（y-y0）2

13、】+右半圆-左半圆3分式方程不等式：分母分式不等式 gx/fx>a 通过移项通分合并 p149-3 p151-3p152-6类型六函数的最值类型七其他问题柯西不等式：Ax+by=1 cx+dy=1 a/c不等于b/d（ac+bd）2<=(a2+b2)(c2+d2)当且仅当ad=bc时等号成立第四章数列一An与sn的关系1已知an求sn裂项、重组、首尾配对、错位相减2已知sn求an p187-1Ak+ak+1+am(m>k) =sm-s p188-3二等差数列1通项Ak+(n-k)dDx+a1-d 一次函数斜率d2前n项和首尾及项数已知的求和（a1+an）/2 *n用于首项公差

14、项数已知na1+n(n-1)/2*dd/2*n2+(a1-d/2)n二次函数3性质Am+an=ak+atSn/s2n-sn/仍为等差公差n2dAk/bk=s2k-1/t2k-1A1/an/n/d.sn已知其中任意三个可求其2个三等比数列1通项：An/ak=qn-k2前n项和3性质等比数列六个参数。A1/an/n/q/sn/s已知任意三个可求其余三个类型一判断数列1定义法：差值为定值等差 比值为定值等比2三个数：等差 a+c=2b 等比ac=b2等差数列与等比数列的转化关系:若an为等差数列aan为等比数列新公比为ad若an为等比数列则logaan为等差数列an>0新公差logaq等差数列

15、通过指数运算后变为等比数列。等比数列通过对数运算后变为等差数列等差数列：通项关于n的一次函数 求和sn关于n的二次函数且常数项为0等比数列：通项：以q为底的指数函数 求和：snF(n)-f(n-1)=常数为等差数列F(n)/f(n-1)=常数为等比数列等差数列整式多项式：sn比an仅高一次方等比数列：sn=a1/（1-q）-q（1-q）*anAn+1=qan+d 构造（an+1-c）=q（an-c）an+1=q an+c（1-q）an+1-an=fna2-a1=f1 a3-a2=f2An-an-1=fn-1 相加An=a1+f1+f2+fn-1构造：等差bn-bn-1=常数 等比bn/bn-1

16、=常数类似：等差an+1-an=fn an=a1+f1+f2+fn-1 等比 an+1/an=fn an=a1f1f2fn-1类型二告知数列求参数 类型三元素求和错位相减公比为1/2或2的求和技巧1/2+（1/2）2+（1/2）8=1-（1/2）822+23+28=29-22对公比为1/2或2的求和为最大项*2-最小项An与sn互相转化an=a*n+b sn=a/2n2+（b+a/2）nSn=an2+bn an=2a*n+（b-a）an为等比数列公比为q则an2公比为q21/an为公比数列公比为1/q ！an!为等比数列。公比为！q!.类型四求元素或通项Sn=an2+bn+c c=0sn为等差

17、数列 an=2an+（b-a）C不等于0sn 不为等差数列An= a+b+c n=1 2an+（b-a） n=2Sn中的常数项只影响首项由递推式来求元素的值p190-4 p187-7类型五数列的性质关联考点：1平均值定理2韦达定理Sn=d/2*n2+（a1-d/2）nSn/n=d/2*n+(a1-d/2)sn/n看成等差数列公差为d/2等比Sm/sn=(1-qm)/(1-qn)类型六数列相关的文字应用题第一章算术与代数类型一绝对值的化简计算三角不等式p7-2!a+b!=!a!+!b! ab同号!a-b!=!a!+!b! ab异号!a+b!=!a!-!b! ab异号且!a!>=!b!a-b

18、!=!a!-!b! ab同号且!a!>=!b!类型二表达式的非负性类型三多项式的变形与化简整除、因式求余数（因式定理）求系数有关x+1/x x-1/x 的类型四实数的性质及运算拆分裂项抵消类型五平均值与最值和为定值积有最大值。积为定值和有最小值类型六比例及分式的化简计算第五章几何一平面几何2个题目求面积、求长度、判断图形的形状三角形：必考。是研究其他多边形的基础 1角：内角和180 n边形内角和（n-2）180外角=不相邻内角之和2边：两边之和大于第三边。两边之差小于第三边绝对值的三角不等式排列组合、概率：已知若干线段的长度求能组成多少个三角形思路：固定一条边长：最短边或最长边。再讨论另

19、外两边长3求线段长度的取值范围4求最值求两边之和的最小值求两边之差的最大值三角形面积S=1/2*底*高同底时面积之比等于高之比。等高时面积之比等于底之比（平行、共用顶点）。同底等高面积相等S=根号下（p(p-a)(p-b)p-c） p=(a+b+c)/2三边已知可由此求面积周长为定值的三角形当三边相等时面积最大四心内心：内切圆圆心、角平分线交点。特征：到三边距离相等S=1/2*a*r+1/2br+1/2cr=r/2(a+b+c)=r/2*周长。Rt三角形r=（a+b+c）/2外心：外接圆圆心、三边的中垂线的交点。特征：到三顶点距离相等。Rt三角形斜边中点为外心半径为斜边一半重心：三条中线交点。

20、重心将中线分成2:1的两段。几何意义垂心：三条高的交点四边形：1梯形：类型一平面几何求面积等腰rt三角形s=a2/2=c2/4折叠找全等（折叠产生对称）Ax+by+c=0与两坐标轴围成的面积s=c2/！（2ab）！针对不规则多边形的处理方法：内分法：将其分割为多个规则图形再求和。外扩法：将其边界扩充为规则图形再减去多出来的面积。 有重叠图形面积的解法：集合：a并b=a+b-a交bA并b并c=a+b+c-a交b-b交c-a交c+a交b交c重新划分成无重叠的几块面积求解：凹凸互补法：对于圆弧可将凸的部分填充到凹的部分凑成扇形或三角形类型二：三角形形状判断类型三图形的长度直线离圆心越近得到的弦长越大

21、。解析几何：=平面几何+直角坐标系=定量化的研究平面几何=所有图形使用方程描述。一三个距离公式1两点距离：应用：两圆的位置关系（圆心距）、三角形外心到三个顶点距离相等、2点到直线距离：*应用：直线与圆的位置关系弦长公式、三角形内心到三边距离相等角平分线上的点到角两边距离相等3两平行直线距离二四种位置关系1点与直线、点与圆的位置关系直线ax+by：>c b>0直线上方区域。B<0直线下方区域 =c 直线上 <c b>0直线下方区域b>0直线上方区域圆：>r2圆外=r2圆上<r2圆内2直线与直线 ：两条直线 平行 相交：（特殊：垂直）三条直线：可围成

22、三角形：斜率不相等且不共点 不可围成三角形：三线平行、二条平行与另一条不平行、三线共点类型四：解析几何中的对称类型五球坐标或方程类型六判断位置关系凸四边形：任一个内角小于180.。对角线交点在四边形内部凹四边形：有一个内角大于180.对角线交点在四边形外部有几个凸四边形对角线会产生几个交点。3直线与圆的位置关系：相离、相切、相交、研究圆上有几个点到直线距离等于给定值。求弦长的范围或最值过圆内某定点的弦长：最长弦：直径。最短弦：垂直于圆心与定点连线的弦4两圆的位置关系：外离、外切、相交、内切、内含三二类对称1轴对称点关于直线对称。相交直线对称（光的反射）2中心对称：点直线圆关于某点对称3特殊对称

23、两直线关于x轴y轴竖线水平线对称则两者斜率互为相反数两直线关于y=x y=-x 斜率为+-1的直线对称则两者斜率互为倒数两直线关于某点对称则两者斜率相等两直线垂直则两者斜率互为负倒数四直线系若干条直线汇总在一起的集合1平行直线系：直线带 p222-212过定点的直线系3恒过某两条直线交点的直线系过a1x+b1y+c1=0与a2x+b2y+c2-0的交点的所有直线可表示为入(a1x+b1y+c1)+(a2x+b2y+c2)=04ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0表示两条直线：双十字相乘5曲线恒过定点五几何中的最值问题1长度（弦长弧长）或距离（动点到两定点距离）的最值弦长=2根号下（r2-

24、d2）弧长：圆心角动点到两定点距离：对称2求面积的最值三角形：对于周长为定值的三角形边长越相等面积越大对于周长为定值的正n边形，n越大面积越大当n趋近于无穷时图形接近于圆。直线与两坐标轴所围成的三角形面积：恒过定点（x0，y0） s最小=2x0y0。直线在x轴y轴截距分别为a和b且a+b=12三角形面积最大值s=1/2*ab。两边为定值的rt三角形。根号下（a2+b2）=常数。当为等腰rt三角形时面积最大四边形：三角形内剪出一个矩形沿着中位线剪矩形面积最大过平行四边形中心的任何直线都可将其分成面积相等的两部分圆：面积仅与半径有关。3求表达式的最值：分式：令（y-y0）/(x-x0)=k 看成（

25、x,y）与定点（x0,y0）构成直线的斜率整式：令ax+by=c表示无数条平行的直线。X轴截距c/a y轴截距c/b求形如(x-x0)2+(y-y0)2最值将其看成动点（x,y）与定点（的距离的平方立体几何一长方体：1（a+b+c）2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac) 棱长和的1-4 体对角线的平方 表面积2v=根号下(ab)(bc)(ac)3切、拼对面积的影响：每切一次比原来增加两个面。每拼一次比原来少两个面4挖补对表面积的影响：面上挖小正方体：多4个正方体的面。棱边挖小正方体多2个正方体的面。顶点挖小正方体，面积不变5表面涂色：6求空间距离虫子爬行距离分析展开为平面图形连接两点后再

26、折叠回去7内切球、外接球：图形 内切球 外接球长方体 无 r=体对角线长/2正方体 r=a/2 r=根号3*a/2圆柱 无 直径=轴截面的对角线 只有等边圆柱才有h=2r8与水相关的体积：摆放方式：、水中放入一物体：、某容器中的水倒入另一容器9多个图形比较：体积相等的正方体、等边圆柱、球体。表面积大小：正方体>等边圆柱>球体。表面积相等的正方体等边圆柱球体体积大小：正方体<等边圆柱<球体10最值：11表面涂漆镀金属镀金属体积=表面积*镀层厚度第六章数据分析6个题目18分排列组合核心：选取：元素位置。用组合指定元素不参选。排序：元素位置用阶乘几个排序就写几的阶乘一四个符号

27、的应用1加号：分类求解：分成几类就有几项相加分类标准：以元素为参考分类 以位置为参考分类分类要求：分类要全局 每类之间互斥2乘号：分步求解分成几步就有几项相乘分步标准：以时间顺序 以空间顺序3减号：应用：反面法：正面=总数-反面 或：a并b=a+b-a交b 且： a非（交）且b非=全集-a并b （否定词） A非并b非=全集-a交b4除法：解决顺序的问题局部元素定序的问题：N男m女站成一排身高均不同：男生从左到右从矮到高站（n+m）！/（n！）或cn+mnm！男生女生从左到右从矮到高站(n+m)!/(n!m!)或cn+mn思路：先将元素全排列再除以定序元素的个数的阶乘 对于定序元素使用组合选出位

28、置即可插队问题：原来有n个节目已编好节目单现插入m个新节目不改变原来节目单的顺序 （n+m）！/（n！）或cn+mnm！思路：先将元素全排列再除以定序元素的个数的阶乘 对于定序元素使用组合选出位置即可局部元素相同：N个a子目m个b字母k个c字母排成一排：（n+m+l）!/（n!m!k!）或cn+m+kncm+km等数量分堆：堆与堆无区别有几堆数量相等就除以几的阶乘类型一排列组合元素安排位置：先将元素都选好再一并安排位置 将元素逐一安排位置（不需要在排序了）不完全相同=总数-完全相同涂色问题：要求：相邻不同色、每个只能一种颜色类型：点的涂色、线段的涂色、区域的涂色当某两个区域同时影响一个区域时要分成同色不同色两类情况先凃中心点元素分配6本不同的书分给三人3、2、1 c63c32c11*3!2、2、2 c62c42c22/3! *3!1、1、4 c61c51c44/2! *3!甲3乙2丙1 c63c32c11甲2乙2丙2 c62c42c22甲1乙1丙4 c61c51c44对于元