制图—7两立体相贯

1、1相贯线的特性：相贯线的特性： 1. 共有性：相贯线是两立体表面的交线也是其表面的分界线。共有性：相贯线是两立体表面的交线也是其表面的分界线。 2. 封闭性：相贯线一般为封闭的空间折线或空间曲线，特殊情况下封闭性：相贯线一般为封闭的空间折线或空间曲线，特殊情况下 相贯线为平面图形。相贯线为平面图形。 3 35 5 两形体表面相交两形体表面相交利用辅助平面法求作相贯线并准确作出相贯线上利用辅助平面法求作相贯线并准确作出相贯线上的特殊点并掌握可见性的判别。的特殊点并掌握可见性的判别。学习要点学习要点 两立体相交，称为相贯，其表面交线称为相贯线。两立体相交，称为相贯，其表面交线称为相贯线。 相贯的分

2、类：相贯的分类：互贯互贯全贯全贯23 35 5 两形体表面相交两形体表面相交一、两平面立体相贯一、两平面立体相贯 相贯线由空间折线组成，特殊情况下相贯线为平面折线。相贯线由空间折线组成，特殊情况下相贯线为平面折线。 求解方法：求解方法： 交点法：求出两立体中所有参与相贯的棱线与另一立体棱面的贯穿交点法：求出两立体中所有参与相贯的棱线与另一立体棱面的贯穿 点。可归结为求解直线与平面的交点。点。可归结为求解直线与平面的交点。 交线法：直接求出两平面立体棱面的交线。交线法：直接求出两平面立体棱面的交线。 连点的原则：连点的原则： 连点时，只有当两个折点对每一个立体来说都位于同一棱面上才能连点时，只有

3、当两个折点对每一个立体来说都位于同一棱面上才能 相连接（同一折点不能连三条相贯折线）。相连接（同一折点不能连三条相贯折线）。 判别相贯线的可见性：判别相贯线的可见性： 由相贯线所在的棱面的可见性决定，两个都可见的棱面相交出的相由相贯线所在的棱面的可见性决定，两个都可见的棱面相交出的相 贯线才可见，只要有一个棱面是不可见的，则为不可见。贯线才可见，只要有一个棱面是不可见的，则为不可见。3b bd da ab ba af fa ac cc cc cf fe ef fb be ed de ed d3 34 46 61 12 26 65 5【例例1 1】求两个三棱柱的相贯线。求两个三棱柱的相贯线。1

4、13 3（6 6）5 52 24 44 4( )( )3 35 5( )( )1 12 2 A、 B、 CD 、E 、FXXX（1）互贯，一组相贯线。）互贯，一组相贯线。（2）直立三棱柱）直立三棱柱H面投影积聚，水平三棱柱面投影积聚，水平三棱柱 W面投影积聚。只须求相贯线的正面投影。面投影积聚。只须求相贯线的正面投影。（3）求）求B、E、F三条棱线的六个贯穿点。三条棱线的六个贯穿点。（4）连点并判别可见性。）连点并判别可见性。（5）补全投影轮廓线。）补全投影轮廓线。4【例例1 1】求两个三棱柱的相贯线。求两个三棱柱的相贯线。5b bd df fa ab ba as sf fg（ ）g g（ ）

5、a ac ceg（ ）cc cf fb bd d（ ）ee ed ds sV VP PV VQ Q2 21 13 34 46 65 57 78 86 62 21 15 53 34 47 78 8【例例2 2】求三棱锥与四棱柱的相贯线。求三棱锥与四棱柱的相贯线。（1）全贯，两组相贯线。）全贯，两组相贯线。（2）四棱柱的）四棱柱的W面投影积聚。面投影积聚。（3）求四棱柱的四条棱线与）求四棱柱的四条棱线与 三棱锥棱面三棱锥棱面8个贯穿点。个贯穿点。（4）连点并判别可见性。）连点并判别可见性。（5）补全投影轮廓线。）补全投影轮廓线。s s2 2(4)(4)5 5 (7)(7)6 6 (8)(8)1 1

6、(3)(3)6【例例3 3】求作垂直于正面的长方体和正三棱锥的相贯线。求作垂直于正面的长方体和正三棱锥的相贯线。（1）全贯，两组相贯线。）全贯，两组相贯线。PVQV（2）四棱柱的）四棱柱的V面投影积聚。面投影积聚。（3）求四棱柱的四条棱线及）求四棱柱的四条棱线及 三棱锥的三棱锥的SB棱线的棱线的10个个 贯穿点。贯穿点。（4）连点并判别可见性。）连点并判别可见性。（5）补全投影轮廓线。）补全投影轮廓线。1(7)23(8)4(9)6(10)5sabcsbca12345678910s 7 (8 )1 (3 )2 9 (10 )4 (6 )5 a (c )b 74bascascbggfeef 123

7、5(6)123456【例例4 4】求三棱锥与三棱柱的相贯线。求三棱锥与三棱柱的相贯线。作业：作业：P578【例例5 5】求带穿孔的求带穿孔的四棱柱的投影图。四棱柱的投影图。1 2 3 4 1(3)241 3 2 (4 )9基本形体的投影基本形体的投影三三班级班级姓名姓名学号学号57573 349 49 求三棱柱与三棱锥的相贯线求三棱柱与三棱锥的相贯线3 350 50 求四棱柱与三棱锥的相贯线求四棱柱与三棱锥的相贯线10 平面立体与曲面立体相交，其相贯线由若干平面曲线（或平面立体与曲面立体相交，其相贯线由若干平面曲线（或与直线段）组成的空间曲线。与直线段）组成的空间曲线。 求解相贯线一般是求作：

8、求解相贯线一般是求作： 1. 平面与曲面立体的截交线；平面与曲面立体的截交线； 2. 棱线与曲面立体的贯穿点或曲面立体的素线与棱线与曲面立体的贯穿点或曲面立体的素线与 平面立体棱面的贯穿点。平面立体棱面的贯穿点。 特殊情况：特殊情况： 1. 若两个投影有积聚性时可直接求出第三投影。若两个投影有积聚性时可直接求出第三投影。 2. 若立体在一个投影有积聚性时可借助在另一立体的表面上取点、取若立体在一个投影有积聚性时可借助在另一立体的表面上取点、取线的方法求出。线的方法求出。 连点原则和相贯线可见性的判别方法同上。连点原则和相贯线可见性的判别方法同上。二、平面立体和曲面立体相贯二、平面立体和曲面立体

9、相贯3 35 5 两形体表面相交两形体表面相交11【例例1 1】求三棱柱与圆锥的相贯线。求三棱柱与圆锥的相贯线。平面立体三棱平面立体三棱柱的侧面投影柱的侧面投影积聚积聚,利用在圆利用在圆锥表面上取点锥表面上取点的方法求解的方法求解bac（ ）caca（ ）98（ ）67bb（ ）4532（ ）674253110898697423510111012131276【例例2 2】求平面立体与曲面立体的相贯线。求平面立体与曲面立体的相贯线。1354267345曲面立体圆柱曲面立体圆柱H面投影积面投影积聚，利用在平面立体棱锥聚，利用在平面立体棱锥表面上取点的方法求解表面上取点的方法求解14【例例3 3】求

10、圆锥与三棱柱的相贯线。求圆锥与三棱柱的相贯线。平面立体三棱柱平面立体三棱柱V面投影积聚，利用面投影积聚，利用在曲面立体圆锥表在曲面立体圆锥表面上取点的方法求面上取点的方法求解解PVRVQV3 1 2 4 5 3124534(5)1(2)15【例例4 4】求三棱柱与圆柱的相贯线。求三棱柱与圆柱的相贯线。3 (4 )5 (6 )7 11 (2 ) 7735 5246246 平面立体三棱柱的正平面立体三棱柱的正面投影积聚面投影积聚,曲面立曲面立体圆柱的水平投影积体圆柱的水平投影积聚聚,已知相贯线的两已知相贯线的两投影求第三投影投影求第三投影3 116 两曲面立体的相贯线，是两曲面的公共点的连线，在一

11、般情两曲面立体的相贯线，是两曲面的公共点的连线，在一般情况下，是封闭的况下，是封闭的空间曲线空间曲线；特殊情况下，是；特殊情况下，是平面曲线平面曲线。 求解方法为求解方法为辅助平面法辅助平面法和辅助球面法：和辅助球面法： 第一步第一步:加辅助截平面；加辅助截平面； 第二步第二步:分别求出辅助截平面与两曲面的截交线；分别求出辅助截平面与两曲面的截交线； 第三步第三步:确定所求截交线的交点。确定所求截交线的交点。求出一系列的公共点，用曲线依次光滑地连接起来。求出一系列的公共点，用曲线依次光滑地连接起来。 辅助面的选择：辅助面的选择： 辅助面应与两曲面都相交成最简单的截交线（直线和圆）；辅助面应与两

12、曲面都相交成最简单的截交线（直线和圆）； 辅助面的位置使所求的公共点最好是相贯线上的特殊点（两曲面外辅助面的位置使所求的公共点最好是相贯线上的特殊点（两曲面外形轮廓线上的点，也是相贯线投影的虚实分界点）。形轮廓线上的点，也是相贯线投影的虚实分界点）。3 35 5 两形体表面相交两形体表面相交三、两曲面立体相贯三、两曲面立体相贯17【例例1 1】求圆锥与圆柱的相贯线。求圆锥与圆柱的相贯线。243PVQVSV15781069 1 2 3 (4 ) 5 (6 ) 7 (8 ) 9 (10 )RV（1 1）互贯，一组相贯线。）互贯，一组相贯线。 （2 2）水平圆柱的）水平圆柱的V V面投影积聚，面投影

13、积聚， 相贯线的相贯线的V V面投影已知。面投影已知。 只需求相贯线的只需求相贯线的H H面投影。面投影。（4 4）连点并判别可见性。）连点并判别可见性。（5 5）补全投影轮廓线。）补全投影轮廓线。（3 3）求一系列特殊点及一般点。）求一系列特殊点及一般点。18【例例2 2】求求直立圆柱与水平半圆柱的相贯线直立圆柱与水平半圆柱的相贯线 1 4 3 2 1(2)4(5)3 5 1234519【例例3 3】求两圆柱面的相贯线求两圆柱面的相贯线PV 1 2 (3 ) 4 (5 )214 1 4 235 3 520RVRW解题步骤解题步骤1.1.分析分析: :相贯线的相贯线的侧面投影已知，侧面投影已知

14、，可利用辅助平面可利用辅助平面法求共有点；法求共有点；2.2.求出相贯线上的求出相贯线上的特殊点特殊点,及若干个一般点及若干个一般点,等；等；3.3.光滑且顺次地连光滑且顺次地连接各点，作出相接各点，作出相贯线，并且判别贯线，并且判别可见性；可见性；4.4.整理轮廓线。整理轮廓线。【例例4 4】求圆锥与圆柱的相贯线。求圆锥与圆柱的相贯线。yyyyQVQWPWPV43 54 3 12 1 2 1 25 534作业：作业：P61、64、21【例例5 5】求作圆柱与半球的相贯线。求作圆柱与半球的相贯线。HQHPHRHTHS12341 2 )4(3 5678)7(5 )8(6 （1 1）全贯，未贯出，一组相贯线。）全贯，未贯出，一组相贯线。 （2 2）直立圆柱的）直立圆柱的H H面投影积聚，相面投影积聚，相 贯线的贯线的H H面投影已知。只需求面投影已知。只需求 相贯线的相贯线的V V面投影。面投影。（3 3）求一系列特殊点及一般点。）求一系列特殊点及一般点。（4 4）连点并判别可见性。）连点并判别可见性。22基本形体的投